概率論與數理統計 9787811409031 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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金義明 著

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齣版社： 浙江工商大學齣版社

ISBN：9787811409031

商品編碼：29681176424

包裝：平裝

齣版時間：2013-06-01

基本信息

書名:概率論與數理統計

定價：45.00元

售價：30.6元,便宜14.4元,摺扣68

作者:金義明

齣版社：浙江工商大學齣版社

齣版日期：2013-06-01

ISBN：9787811409031

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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　　金義明主編的《概率論與數理統計》可作為高等學校非數學專業的理工科和金融經濟管理等各專業的概率論與數理統計課程的教材，也可作為報考碩士研究生人員和科研工作者的參考書。
　　本書的前五章講概率論的基礎知識，包括*事件及其概率，*變量及其分布、多維*變量及其分布、*變量的數字特徵以及大數定律和中心極限定理；第六、七、八章是數理統計的基礎知識，包括抽樣分布、參數估計和假設檢驗。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《深入理解數學之美：概率與統計的奇妙世界》 一、 引言：解鎖現實世界的密碼 在浩瀚的數學星空中，概率論與數理統計無疑是最璀璨的星辰之一。它們並非高高在上、與生活無關的純粹理論，而是滲透到我們日常生活的方方麵麵，是理解世界運作規律、做齣明智決策的基石。從天氣預報的準確率，到新藥研發的有效性評估；從股票市場的波動分析，到基因遺傳的規律探索；從人工智能的算法設計，到社會現象的統計分析……幾乎沒有哪個領域能夠脫離概率論與數理統計的深刻影響。 本書旨在帶領讀者踏上一段激動人心的旅程，去探索概率論與數理統計這兩個緊密相連的學科的精髓。我們不僅僅是學習一套抽象的數學工具，更是學習一種全新的思維方式，一種能夠量化不確定性、揭示事物本質、預測未來趨勢的科學方法。通過嚴謹的數學推導和生動的案例分析，我們將揭開隱藏在隨機現象背後的規律，理解數據所蘊含的深刻信息，從而更清晰地認識我們所處的現實世界。 二、 概率論：在不確定中尋找確定 概率論，作為研究隨機現象統計規律的學科，為我們提供瞭一個理解和量化不確定性的框架。生活中充斥著各種隨機事件：拋擲硬幣的結果、股票的漲跌、交通事故的發生，甚至一個人是否會中彩票。這些事件的發生似乎是偶然的，但概率論告訴我們，即使在看似混亂的隨機現象背後，也存在著潛在的規律。 1. 隨機事件與概率：量化偶然 本書將從最基礎的概念入手，深入剖析隨機事件的定義，以及概率這一核心概念的含義。我們將探討古典概率、統計概率和公理化概率等不同的定義方式，理解概率的取值範圍及其性質。通過大量的實例，如擲骰子、抽撲剋牌、不放迴抽樣等，讓讀者直觀地理解概率的計算方法，並掌握獨立事件、互斥事件等重要概念，學會分析多個事件之間的相互關係。 2. 隨機變量與概率分布：刻畫隨機的形狀 為瞭更精確地描述隨機事件的規律，我們需要引入“隨機變量”這一強大的工具。隨機變量是將隨機事件的數量化，例如，我們可以定義一個隨機變量為拋擲一枚硬幣時齣現正麵的次數，或者一次考試中不及格的學生人數。本書將詳細介紹離散型隨機變量和連續型隨機變量，並重點講解一係列重要的概率分布，包括： 離散型分布： 二項分布 (Binomial Distribution): 描述在n次獨立的伯努努試驗中，成功次數的概率分布，例如，連續拋擲10次硬幣，齣現正麵恰好5次的概率。 泊鬆分布 (Poisson Distribution): 描述在給定時間或空間內，某一事件發生次數的概率分布，例如，在一小時內到達某個服務颱的顧客數量。 幾何分布 (Geometric Distribution): 描述首次成功所需的試驗次數的概率分布，例如，投擲骰子直到第一次齣現6點的次數。 超幾何分布 (Hypergeometric Distribution): 描述從有限總體中不放迴地抽取樣本時，含有某種特定屬性的個體數量的概率分布，例如，從一批有瑕疵的産品中抽取樣本，樣本中齣現瑕疵品的數量。 連續型分布： 均勻分布 (Uniform Distribution): 描述所有可能結果等概率齣現的分布，例如，一個數落在某個區間內的概率。 指數分布 (Exponential Distribution): 描述兩次獨立隨機事件發生之間的時間間隔的概率分布，例如，電子元件的壽命。 正態分布 (Normal Distribution) / 高斯分布 (Gaussian Distribution): 又稱“鍾形麯綫”，是自然界和許多統計現象中最常見的分布，具有對稱、單峰的特徵，是許多統計推斷的基礎。我們將深入探討其性質，如均值、方差、標準差以及如何利用標準正態分布錶進行計算。 伽馬分布 (Gamma Distribution) 與卡方分布 (Chi-squared Distribution): 作為正態分布的推廣和應用，在統計推斷中扮演著重要角色，尤其是在方差的檢驗和估計中。 通過對這些概率分布的深入學習，讀者將能夠理解不同隨機現象的內在規律，並學會如何根據實際情況選擇閤適的概率模型來描述和分析。 3. 期望與方差：刻畫隨機變量的中心趨勢與離散程度 僅僅知道隨機變量的分布還不夠，我們還需要對其進行量化描述。期望 (Expectation) 衡量瞭隨機變量的平均值，即長期來看，隨機變量取值的平均水平。方差 (Variance) 和標準差 (Standard Deviation) 則衡量瞭隨機變量取值圍繞期望的離散程度，即隨機變量的波動大小。本書將詳細講解期望和方差的計算方法，並探討它們在決策分析、風險評估等方麵的應用。例如，通過比較不同投資方案的期望收益和風險（方差），可以做齣更優的投資選擇。 4. 大數定律與中心極限定理：連接個體與整體的橋梁 概率論的魅力在於它能夠揭示宏觀上的確定性。大數定律 (Law of Large Numbers) 錶明，當試驗次數足夠多時，隨機事件的頻率會趨於其概率，從而使得大量獨立隨機事件的平均結果趨於穩定。中心極限定理 (Central Limit Theorem) 則是統計學中最強大、最基礎的定理之一，它指齣，無論原始數據的分布如何，大量獨立同分布的隨機變量的均值，在樣本量足夠大時，近似服從正態分布。這兩個定理是數理統計推斷的理論基石，它們使得我們能夠通過樣本來推斷整體的性質，為後續的統計推斷打下堅實的基礎。 三、 數理統計：從數據中提煉信息 如果說概率論是研究隨機現象的規律，那麼數理統計則是利用已有的數據來推斷、估計和檢驗關於未知總體參數的假設。在信息爆炸的時代，數據無處不在，如何有效地從海量數據中提取有價值的信息，正是數理統計的核心任務。 1. 統計量與抽樣分布：刻畫樣本的特徵 數理統計的基礎在於對樣本數據的分析。我們將學習如何計算樣本均值、樣本方差等統計量，這些統計量是用來描述樣本特徵的。然而，樣本統計量本身也是隨機變量，它們服從一定的分布，稱為抽樣分布 (Sampling Distribution)。本書將重點介紹樣本均值和樣本方差的抽樣分布，尤其是它們在樣本量較大時趨近於正態分布的特性，這與中心極限定理息息相關。 2. 參數估計：揭示總體的未知麵貌 在實際應用中，我們往往無法觀測到整個總體，隻能通過抽樣來瞭解總體。參數估計 (Parameter Estimation) 的目標就是利用樣本統計量來估計總體的未知參數，例如，估計某個地區成年人的平均身高，或者某種産品的不閤格率。本書將介紹兩種主要的估計方法： 點估計 (Point Estimation): 用一個數值來估計總體參數，例如，用樣本均值來估計總體均值。我們將學習矩估計法和最大似然估計法等常用的點估計方法，並探討估計量的優良性質，如無偏性、有效性等。 區間估計 (Interval Estimation): 不僅僅給齣一個點估計，而是給齣一個包含總體參數的可能範圍，並給齣這個範圍包含真實參數的概率，即置信區間 (Confidence Interval)。我們將學習如何構造不同參數（如均值、方差）的置信區間，理解置信水平的含義，並學會如何根據置信區間來解釋總體參數的取值範圍。 3. 假設檢驗：用數據驗證猜想 假設檢驗 (Hypothesis Testing) 是數理統計中用於判斷關於總體參數的某個猜想是否成立的統計方法。例如，我們想檢驗某新藥是否比現有藥物更有效，或者某個廣告是否能提高産品銷量。本書將係統介紹假設檢驗的完整流程： 建立原假設 (Null Hypothesis) 和備擇假設 (Alternative Hypothesis): 明確需要檢驗的命題。 選擇檢驗統計量 (Test Statistic): 根據問題的性質選擇閤適的統計量。 確定拒絕域 (Rejection Region) 或計算P值 (P-value): 確定拒絕原假設的標準。 做齣決策： 根據樣本數據與拒絕域的關係，或者P值與顯著性水平 (Significance Level) 的比較，決定是拒絕還是接受原假設。 我們將學習各種常見的假設檢驗方法，如t檢驗 (t-test)、Z檢驗 (Z-test)、卡方檢驗 (Chi-squared test) 和F檢驗 (F-test)，並將其應用於實際問題中，例如，比較兩組數據的均值是否存在顯著差異，檢驗方差是否達到某個特定值等。 4. 方差分析 (ANOVA) 與迴歸分析 (Regression Analysis)：探尋變量間的關係 當我們需要研究多個變量之間的關係時，方差分析和迴歸分析就顯得尤為重要。 方差分析 (ANOVA): 用於比較三個或三個以上樣本的均值是否存在顯著差異。例如，比較不同教學方法對學生成績的影響。 迴歸分析 (Regression Analysis): 旨在建立變量之間的數學模型，以預測一個變量（因變量）與一個或多個其他變量（自變量）之間的關係。我們將重點介紹： 簡單綫性迴歸 (Simple Linear Regression): 研究一個因變量與一個自變量之間的綫性關係，學習如何估計迴歸係數，並進行模型的擬閤和檢驗。 多元綫性迴歸 (Multiple Linear Regression): 研究一個因變量與多個自變量之間的綫性關係，學習如何選擇閤適的自變量，以及如何解釋模型的含義。 非綫性迴歸 (Nonlinear Regression): 當變量之間的關係不是綫性的，也可以通過閤適的模型進行擬閤。 這些分析方法能夠幫助我們從復雜的數據中揭示變量間的相互作用，並為預測和決策提供科學依據。 四、 實際應用與案例分析 本書將貫穿大量的實際案例，涵蓋金融、醫學、工程、社會科學、市場營銷等多個領域，幫助讀者理解概率論與數理統計在解決現實問題中的強大力量。例如： 金融領域： 如何利用概率模型評估投資風險，構建投資組閤；如何利用統計方法分析股票價格走勢。 醫學領域： 如何設計臨床試驗，評估新藥的療效和安全性；如何利用統計方法分析疾病的發病率和傳播規律。 工程領域： 如何利用概率論分析産品可靠性，進行質量控製；如何利用統計方法優化生産流程。 社會科學領域： 如何利用統計方法分析民意調查數據，預測選舉結果；如何研究社會現象的統計規律。 五、 結語：邁嚮數據驅動的未來 在當今這個數據驅動的時代，掌握概率論與數理統計的知識，就如同掌握瞭一把開啓智慧之門的鑰匙。它不僅能幫助我們更深刻地理解世界，更能提升我們分析問題、解決問題的能力，讓我們在復雜多變的現實世界中做齣更明智、更科學的決策。 本書的目標是成為您學習概率論與數理統計的最佳夥伴。我們相信，通過係統的學習和不斷的實踐，您將能夠掌握這門強大的學科，並在您的學習和職業生涯中受益匪淺。讓我們一同走進概率與統計的奇妙世界，感受數學之美，解鎖現實世界的奧秘！

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書在教學方法上獨具匠心，給我留下瞭深刻的印象。作者似乎非常懂得如何引導初學者逐步建立對概率論與數理統計的信心。在處理一些較為抽象的概念時，書中會采用多種方式來解釋，比如圖解、類比，甚至是一些小故事，力求讓讀者能夠從不同的角度去理解。我特彆欣賞書中對“條件概率”的講解，它通過生動的場景設置，讓我清晰地理解瞭“知道瞭一部分信息後，概率如何變化”的邏輯。而且，書中在引入每一個新概念時，都會先簡要迴顧之前學過的相關知識，形成一個清晰的學習脈絡，避免瞭知識點之間的孤立感。這本書的練習題設計也非常有梯度，從基礎的概念鞏固題，到需要綜閤運用多個知識點的應用題，循序漸進，讓我能夠逐步提升解題能力。每道題都附有詳細的解答和思路分析，即使遇到睏難，也能通過參考答案找到解決的辦法，並且學習到解題的技巧。這種設計極大地降低瞭學習的門檻，讓我能夠以一種更輕鬆、更自信的方式掌握概率論與數理統計這門課程。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率論與數理統計》給我帶來瞭完全意想不到的驚喜。我之前對這個領域一直有些畏懼，總覺得充斥著各種抽象的公式和難以理解的概念，但這本書的敘述方式卻非常親切。作者似乎特彆善於從生活中常見的例子齣發，比如抽奬、擲骰子，甚至是對天氣進行預測的場景，將原本高冷的統計學原理一步步拆解開來。我特彆喜歡它對“隨機變量”和“概率分布”的解釋，不像很多教材那樣乾巴巴地羅列定義，而是通過生動的比喻，讓我瞬間就抓住瞭核心。讀起來一點都不枯燥，甚至常常被作者的幽默感逗樂。而且，它在介紹一些經典定理時，也很注重邏輯的連貫性，不是簡單地陳述結論，而是會引導讀者去思考定理的由來和意義。我尤其推崇它對“大數定律”的闡述，通過反復的模擬實驗和直觀的圖示，讓我深刻體會到“平均”的力量，也打消瞭我之前對隨機性的一些誤解。總的來說，這本書就像一位耐心且風趣的老師，把我從“小白”變成瞭一個對概率論與數理統計不再感到陌生甚至充滿興趣的學習者，它成功地消除瞭我最初的心理障礙，讓我覺得這個領域其實並沒有想象中那麼遙不可及。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感受是，它真正做到瞭“學以緻用”。在閱讀過程中，我不僅學到瞭各種統計學理論，更重要的是，我看到瞭這些理論如何在現實世界中發揮作用。書中提供的案例分析非常貼近實際，涵蓋瞭經濟學、社會學、工程學等多個領域，讓我深刻體會到概率論與數理統計作為一門基礎學科的廣泛適用性。例如，在介紹“迴歸分析”時，作者並沒有僅僅停留在建立模型和計算係數，而是通過分析商品銷量與廣告投入的關係，生動地展示瞭如何利用迴歸模型來預測和優化決策。這種將抽象概念與具體應用相結閤的做法，極大地增強瞭學習的趣味性和實用性。我尤其喜歡書中關於“貝葉斯統計”的章節，它提供瞭一種全新的視角來看待數據和不確定性，讓我對“先驗知識”和“後驗概率”有瞭更深刻的理解。通過書中提供的例子，我學會瞭如何將已有的信息融入到統計推斷中，從而做齣更閤理的判斷。這本書讓我意識到，概率論與數理統計並不僅僅是數學傢的遊戲，它更是解決現實世界復雜問題的強大工具，極大地激發瞭我將其應用於實際工作和生活中的熱情。

評分☆☆☆☆☆

初拿到這本書，我就被其精煉的錶述和嚴謹的邏輯所吸引。它在處理復雜的統計模型時，展現齣瞭高超的駕馭能力，讓我仿佛置身於一個邏輯嚴密的數學殿堂。書中對各種參數估計方法的介紹，從最大似然估計到矩估計，都給齣瞭清晰的推導過程和詳盡的解釋，並且對不同方法的優劣之處進行瞭深入的比較分析，這對於理解它們各自的應用場景至關重要。我尤其欣賞作者在講解“假設檢驗”部分時的細緻之處。書中不僅詳細闡述瞭各種檢驗方法的步驟和原理，還通過大量的實際案例，展示瞭如何將這些方法應用於解決實際問題，比如在醫學研究中判斷藥物療效，或是在金融領域進行風險評估。更難得的是，作者並沒有止步於理論的介紹，而是引導讀者思考檢驗結果的意義以及可能存在的局限性。例如，在討論“p值”時，作者並沒有簡單地將其視為一個數字，而是深入剖析瞭其統計學含義和現實解釋，這對於避免常見的誤讀非常有幫助。總而言之，這本書在專業深度和學術嚴謹性上都達到瞭相當高的水平，它不僅是學習概率論與數理統計的優秀教材，更是一本能夠啓發思考、提升分析能力的理論寶典，適閤那些希望深入理解統計學精髓的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的最大感受是，它並非僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師，在細緻地引導著讀者探索概率與統計的奧秘。作者在闡述一些核心概念時，常常會深入探討其背後的思想淵源和發展脈絡，這讓我對這些概念的理解不僅僅停留在錶麵，而是能夠觸及到更深層次的本質。例如，在介紹“中心極限定理”時，作者花瞭相當大的篇幅來追溯其曆史貢獻和理論意義，讓我深刻認識到這一定理在統計推斷中的基石地位。書中在引入每一個統計模型或方法時，都會對其適用範圍、前提條件以及潛在的局限性進行清晰的界定，這對於培養嚴謹的科學思維至關重要。我尤其喜歡作者在討論“抽樣分布”時，那種對細節的關注。它不僅給齣瞭各種抽樣分布的公式，更重要的是，它解釋瞭為什麼會存在這些分布，以及它們在統計推斷中的具體作用。這種深入的剖析，讓我對整個統計推斷的框架有瞭更清晰的認識。這本書對於那些渴望深入理解概率論與數理統計的理論基礎，並希望培養獨立思考和解決問題能力的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。