线性代数及其应用（第三版）（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] DavidCLay（戴维C莱） 著，无 译

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• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 应用数学
• 矩阵
• 向量
• 线性方程组
• 特征值
• 特征向量
• 数值计算

店铺： 电子工业出版社官方旗舰店

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121285912

商品编码：29508885276

包装：平塑

开本：16

出版时间：2016-04-01

内容介绍

编辑推荐

介绍了线性代数最基本的概念、理论和证明。包含了大量与实际问题相关的习题，并附有习题答案。提供了丰富的应用以解释工程学、计算机科学、数学、物理学、生物学、经济学和统计学中的基本原理及简单计算。提出了矩阵-向量乘法的动态和图形观点，将向量空间的概念引入线性系统的学习中，介绍了正交性和最小二乘方问题。强调了在科学和工程学领域，计算机对线性代数发展和实践的影响。用小图标标记的部分可在网站www.laylinalgebra.com或www.mymathlab.com上找到相应的技术支持，包含习题的数据文件、实例学习和应用方案等内容。

 

 

内容简介

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支科学，在现代数学的各个领域都有应用。本书主要包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值和特征向量、正交性和最小二乘方、对称矩阵和二次型等内容。本书的目的是使学生掌握线性代数最基本的概念、理论和证明。首先以常见的方式，具体介绍了线性独立、子空间、向量空间和线性变换等概念，然后逐渐展开，最后在抽象地讨论概念时，它们就变得容易理解多了。

 

 

目    录
CHAPTER 1  Linear Equations in Linear Algebra  1

Introductory Example: Linear Models in Economics and Engineering  1

1.1    Systems of Linear Equations 2

1.2    Row Reduction and Echelon Forms  14

1.3    Vector Equations  28

1.4    The Matrix Equation Ax = b  40

1.5    Solution Sets of Linear Systems  50

1.6    Applications of Linear Systems  57

1.7    Linear Independence  65

1.8    Introduction to Linear Transformations  73

1.9    The Matrix of a Linear Transformations  82

1.10    Linear Models in Business, Science, and Engineering  92

Supplementary Exercises  102

 

CHAPTER 2  Matrix Algebra  105

Introductory Example: Computer Models in Aircraft Design  105

2.1    Matrix Operations  107

2.2    The Inverse of a Matrix  118

2.3    Characterizations of Invertible Matrices  128

2.4    Partioned Matrices  134

2.5    Matrix Factorizations  142

2.6    The Leontief Input-Output Modes  152

2.7    Applications to Computer Graphics  158

2.8    Subspaces of Rn  167

2.9    Dimension and Rank  176

Supplementary Exercises  183

 

CHAPTER 3  Determinants  185

Introductory Example: Determinants in Analytic Geometry  185

3.1    Introduction to Determinants  186

3.2    Properties of Determinants  192

3.3    Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations  201

Supplementary Exercises  211

 

CHAPTER 4  Vector Spaces  215

Introductory Example: Space Flight and Control Systems  215

4.1    Vector Spaces and Subspaces  216

4.2    Null Space, Column Spaces, and Linear Transformations  226

4.3    Linearly Independent Sets: Bases  237

4.4    Coordinate Systems  246

4.5    The Dimension of a Vector Space  256

4.6    Rank  262

4.7    Change of Basis  271

4.8    Applications to Difference Equations  277

4.9    Applications to Markov Chains  288

Supplementary Exercises  299

 

CHAPTER 5  Eigenvalues and Eigenvectors  301

Introductory Example: Dynamical Systems and Spotted Owls  301

5.1    Eigenvectors and Eignevalues  302

5.2    The Characteristic Equation  310

5.3    Diagonalization  319

5.4    Eigenvectors and Linear Transformations  327

5.5    Complex Eigenvalues  335

5.6    Discrete Dynamical Systems  342

5.7    Applications to Differential Equations  353

5.8    Iterative Estimates for Eigenvalues  363

Supplementary Exercises  370

 

CHAPTER 6  Orthogonality and Least Squares  373

Introductory Example: Readjusting the North American Datum  373

6.1    Inner Product, Length, and Orthogonality  375

6.2    Orthogonal Sets  384

6.3    Orthogonal Projections  394

6.4    The Gram-Schmidt Process  402

6.5    Least-Squares Problems  409

6.6    Applications to Linear Models  419

6.7    Inner Product Spaces  427

6.8    Applications of Inner Product Spaces  436

Supplementary Exercises  444

 

CHAPTER 7  Symmetric Matrices and Quadratic Forms  447

Introductory Example: Multichannel Image Processing  447

7.1    Diagonalization of Symmetric Matices  449

7.2    Quadratic Forms  455

7.3    Constrained Optimization  463

7.4    The Singular Value Decomposition  471

7.5    Applications to Image Processing and Statistics  482

Supplementary Exercises  444

 

Appendixes

A  Uniqueness of the Reduced Echelon Form  A1

B  Complex Numbers  A3

 

Glossary  A9

Answers to Odd-Numbered Exercises  A19

Index  I1

 

 

作者介绍
David C. Lay：美国奥罗拉大学学士，加州大学洛杉矶分校硕士、博士。自1976年起开始于马里兰大学从事数学的教学与研究工作，阿姆斯特丹大学、自由大学、德国凯撒斯劳滕工业大学访问学者，在函数分析和线性代数领域发表文章30余篇。

关联推荐
本书是介绍性的线性代数教材，内容翔实，层次清晰，适合作为高等院校理工科数学课的双语教学用书，也可作为公司职员及工程学研究人员的参考书。
目录
CHAPTER 1 Linear Equations in Linear Algebra 1 Introductory Example: Linear Models in Economics and Engineering 1 1.1 Systems of Linear Equations 2 1.2 Row Reduction and Echelon Forms 14 1.3 Vector Equations 28 1.4 The Matrix Equation Ax = b 40 1.5 Solution Sets of Linear Systems 50 1.6 Applications of Linear Systems 57 1.7 Linear Independence 65 1.8 Introduction to Linear Transformations 73 1.9 The Matrix of a Linear Transformations 82 1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 92 Supplementary Exercises 102 CHAPTER 2 Matrix Algebra 105 Introductory Example: Computer Models in Aircraft Design 105 2.1 Matrix Operations 107 2.2 The Inverse of a Matrix 118 2.3 Characterizations of Invertible Matrices 128 2.4 Partioned Matrices 134 2.5 Matrix Factorizations 142 2.6 The Leontief Input-Output Modes 152 2.7 Applications to Computer Graphics 158 2.8 Subspaces of Rn 167 2.9 Dimension and Rank 176 Supplementary Exercises 183 CHAPTER 3 Determinants 185 Introductory Example: Determinants in Analytic Geometry 185 3.1 Introduction to Determinants 186 3.2 Properties of Determinants 192 3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 201 Supplementary Exercises 211 CHAPTER 4 Vector Spaces 215 Introductory Example: Space Flight and Control Systems 215 4.1 Vector Spaces and Subspaces 216 4.2 Null Space, Column Spaces, and Linear Transformations 226 4.3 Linearly Independent Sets: Bases 237 4.4 Coordinate Systems 246 4.5 The Dimension of a Vector Space 256 4.6 Rank 262 4.7 Change of Basis 271 4.8 Applications to Difference Equations 277 4.9 Applications to Markov Chains 288 Supplementary Exercises 299 CHAPTER 5 Eigenvalues and Eigenvectors 301 Introductory Example: Dynamical Systems and Spotted Owls 301 5.1 Eigenvectors and Eignevalues 302 5.2 The Characteristic Equation 310 5.3 Diagonalization 319 5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 327 5.5 Complex Eigenvalues 335 5.6 Discrete Dynamical Systems 342 5.7 Applications to Differential Equations 353 5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 363 Supplementary Exercises 370 CHAPTER 6 Orthogonality and Least Squares 373 Introductory Example: Readjusting the North American Datum 373 6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 375 6.2 Orthogonal Sets 384 6.3 Orthogonal Projections 394 6.4 The Gram-Schmidt Process 402 6.5 Least-Squares Problems 409 6.6 Applications to Linear Models 419 6.7 Inner Product Spaces 427 6.8 Applications of Inner Product Spaces 436 Supplementary Exercises 444 CHAPTER 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 447 Introductory Example: Multichannel Image Processing 447 7.1 Diagonalization of Symmetric Matices 449 7.2 Quadratic Forms 455 7.3 Constrained Optimization 463 7.4 The Singular Value Decomposition 471 7.5 Applications to Image Processing and Statistics 482 Supplementary Exercises 444 Appendixes A Uniqueness of the Reduced Echelon Form A1 B Complex Numbers A3 Glossary A9 Answers to Odd-Numbered Exercises A19 Index I1

《线性代数及其应用》（第三版）（英文版）图书简介 引言：探索抽象数学的强大工具 线性代数，作为现代数学的核心分支之一，以其简洁而深刻的理论体系，为理解和解决众多科学、工程、经济和社会领域的复杂问题提供了强大的数学语言和工具。它不仅是代数领域的重要基石，更是连接理论研究与实际应用的桥梁。《线性代数及其应用》（第三版）（英文版）正是这样一本旨在深入浅出地介绍线性代数基本概念，并生动展示其广泛应用的权威著作。本书面向广大本科生、研究生以及对线性代数感兴趣的专业人士，力求在严谨的数学表述与清晰的直观理解之间取得平衡，引导读者掌握这一强大工具，并能灵活应用于解决实际问题。 核心内容：构建扎实的理论基石 本书的编写遵循逻辑严谨、循序渐进的原则，从最基础的概念出发，逐步构建起线性代数的完整理论框架。 向量与向量空间 (Vectors and Vector Spaces): 旅程始于对向量的直观理解，包括向量的几何意义、运算（加法、数乘）以及它们在二维和三维空间中的表示。随后，本书将这一概念推广到更高维度，引入抽象的向量空间，探讨其性质、子空间、线性组合、线性无关、基和维数等核心概念。这些概念是理解后续所有内容的基础，本书通过大量的例子和图形解释，帮助读者建立起对这些抽象概念的深刻认识。 矩阵与矩阵运算 (Matrices and Matrix Operations): 矩阵作为描述线性变换和表示数据的重要工具，是线性代数的核心对象之一。本书系统地介绍了矩阵的定义、类型（方阵、对称矩阵、对角矩阵等），以及各种矩阵运算，如加法、减法、数乘、乘法、转置和逆矩阵。矩阵乘法作为一种尤为关键的运算，其定义及其几何意义将被深入剖析。此外，本书还将探讨矩阵的性质，为理解线性方程组和线性变换奠定基础。 线性方程组 (Systems of Linear Equations): 线性方程组是线性代数最经典的应用场景之一。本书将从代数和几何两个角度深入研究线性方程组的解的存在性、唯一性以及求解方法。高斯消元法（Gauss-Elimination）和高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan Elimination）作为求解线性方程组的标准算法，将被详细阐述，并附带丰富的算法示例。本书还将探讨方程组的解空间，以及通过向量空间的概念来理解方程组的解的结构。 行列式 (Determinants): 行列式是与方阵相关的一个标量值，它蕴含着关于矩阵的重要信息，例如矩阵的性质（可逆性）、线性方程组解的唯一性等。本书将介绍行列式的定义、计算方法（代数余子式展开、行变换性质），以及行列式的几何意义（面积、体积的缩放因子）。行列式的概念在理论推导和一些高级应用中扮演着关键角色。 向量空间（深度探索）(Vector Spaces Revisited): 在掌握了矩阵和线性方程组的初步知识后，本书将进一步深化对向量空间的理解。这包括了子空间的定义、交集和并集，以及线性变换在子空间上的作用。本书将重点介绍四个基本子空间：列空间（Column Space）、零空间（Null Space）、行空间（Row Space）和左零空间（Left Null Space），并阐述它们之间的相互关系，以及它们如何帮助我们理解和解决线性方程组。 特征值与特征向量 (Eigenvalues and Eigenvectors): 特征值和特征向量是理解线性变换内在性质的关键概念。它们描述了在某个线性变换下，向量的方向保持不变，仅发生伸缩的特殊向量。本书将详细介绍特征值和特征向量的定义、计算方法（特征方程），以及它们的几何意义。特征值与特征向量在解微分方程、稳定性分析、主成分分析（PCA）等领域有着极其重要的应用。 正交性 (Orthogonality): 正交性是向量空间中一个非常重要的几何概念，它指的是向量之间的“垂直”关系。本书将介绍内积、长度、距离、角度等概念，并深入探讨正交向量组、正交基、Gram-Schmidt正交化过程。正交性在数据压缩、信号处理、最小二乘法等领域发挥着核心作用。 对称矩阵与二次型 (Symmetric Matrices and Quadratic Forms): 对称矩阵在科学和工程中有广泛的应用，它们具有一些特殊的性质，例如实数特征值和正交的特征向量。本书将介绍对称矩阵的谱定理（Spectral Theorem），并探讨二次型及其标准形，它们在优化问题、几何图形的分类等领域至关重要。 应用领域：连接理论与现实的桥梁 本书的一大特色在于，它将抽象的线性代数理论与丰富多样的实际应用紧密结合。本书中的每一个概念，都会通过具体的例子来展示其在不同领域的应用价值，使得读者不仅理解“是什么”，更能明白“为什么”和“如何用”。 计算机图形学 (Computer Graphics): 向量和矩阵运算是计算机图形学的基石。旋转、平移、缩放等三维变换都可以用矩阵来表示和实现。本书将展示如何使用线性代数来处理图像、建模三维对象，以及实现摄像机的视角变换。 数据科学与机器学习 (Data Science and Machine Learning): 线性代数是数据科学和机器学习的核心数学语言。数据集通常可以表示为矩阵，而线性回归、主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）等许多重要的机器学习算法都直接建立在线性代数的基础上。本书将介绍如何利用线性代数来理解和处理数据，以及构建预测模型。 数值分析 (Numerical Analysis): 在实际计算中，很多问题需要通过数值方法来逼近求解。线性代数在数值方法中扮演着至关重要的角色，例如求解大型稀疏线性方程组、矩阵的特征值分解等。本书将触及一些数值计算的基本思想，为读者理解更深入的数值方法打下基础。 工程应用 (Engineering Applications): 从电路分析、结构力学到信号处理、控制理论，线性代数的身影无处不在。例如，求解电路中的电流和电压分布，分析结构的应力应变，对信号进行滤波和压缩，都离不开线性代数的强大分析能力。 经济学与金融学 (Economics and Finance): 在经济建模、市场分析、投资组合优化等方面，线性代数也发挥着重要作用。例如，投入产出模型、风险度量、资产定价模型等都可能用到线性代数的方法。 其他领域： 除了上述领域，线性代数在生物学、物理学、化学、运筹学、统计学等众多学科中都有着广泛而深入的应用。本书将通过跨学科的例子，展示线性代数作为一种通用数学语言的强大生命力。 本书的特色与优势： 清晰的数学表达与直观的几何解释相结合： 本书在严格定义数学概念的同时，注重通过几何直观来辅助理解，特别是对于向量空间、线性变换和子空间等抽象概念，通过图示和类比，帮助读者建立起深刻的理解。 丰富的例题与练习题： 每章都配有大量精心设计的例题，涵盖了从基本概念的应用到复杂问题的解决。章节末的练习题旨在巩固所学知识，并提供进一步探索的机会，难度和类型多样，满足不同层次读者的需求。 强调计算与理论的平衡： 本书不仅注重理论的严谨性，也提供了算法的描述和伪代码，使得读者能够理解计算的实现方式，并能将其应用于实际编程。 精心设计的章节结构与逻辑流程： 章节的组织顺序经过深思熟虑，确保知识点的连贯性和递进性。从基本概念到核心理论，再到广泛的应用，整个学习过程既有深度又不失广度。 语言的易读性： 英文原版在保证学术严谨性的同时，力求语言的清晰和流畅，便于非母语读者理解。 结语：开启探索线性代数奥秘的旅程 《线性代数及其应用》（第三版）（英文版）是一本集理论深度、应用广度、教学实践经验于一体的优秀教材。它不仅仅是一本介绍数学知识的书籍，更是一份开启读者探索数学世界、运用数学解决实际问题的指南。无论您是初次接触线性代数，还是希望深化理解和拓展应用，本书都将是您不可或缺的得力助手。通过学习本书，您将能够掌握一种强大的数学工具，以更深刻的视角理解我们所处的世界，并为解决未来可能遇到的各种挑战奠定坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

哇，终于把这本《线性代数及其应用》（第三版）（英文原版）给啃下来了！说实话，最开始拿到书的时候，内心还是有点小忐忑的。毕竟是英文原版，而且又是数学类的书籍，总担心会有语言障碍和理解上的困难。但事实证明，我的担心是多余的。这本书的逻辑结构非常清晰，从最基础的概念入手，比如向量、矩阵、线性方程组，然后循序渐进地深入到更复杂的概念，如特征值、特征向量、向量空间、线性变换等等。作者在讲解每一个概念时，都非常注重直观的理解，会用很多几何图形和实际应用的例子来辅助说明。这一点对于我这种更偏向于“形象思维”的学习者来说，简直是福音。我记得书中关于“特征值和特征向量”的章节，作者引入了一个关于“主成分分析（PCA）”的例子，通过这个例子，我才真正理解了特征值和特征向量在降维和数据分析中的核心作用。不仅仅是理论推导，这本书的“应用”部分也确实名副其实。从计算机图形学中的变换，到信号处理中的傅里叶变换，再到经济学中的投入产出模型，各种各样的实际案例贯穿其中，让原本抽象的数学概念变得生动起来，也让我看到了线性代数在解决现实问题中的强大力量。即使有些地方的推导过程稍微复杂，但作者总能在之后提供清晰的解释和总结，让人感觉豁然开朗。总而言之，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的数学向导，带领我一步步探索线性代数的奇妙世界，并且让我看到了它在各个领域的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数及其应用》（第三版）（英文版），说实话，我最看重的是它的“应用”部分。很多线性代数教材，虽然理论讲得很扎实，但到了实际应用环节，往往要么过于浅显，要么就脱离了基础理论。这本书在这方面做得相当出色。它并没有把应用当成是点缀，而是将很多实际问题的建模过程与线性代数理论紧密结合。我印象最深的是关于“线性回归”的部分，书中详细讲解了如何利用矩阵的最小二乘法来求解回归系数，并且还给出了具体的代码实现思路（虽然不是直接的代码，但有很强的指导性）。这对于我这种需要将数学知识应用到数据分析和机器学习领域的人来说，简直太有用了。而且，书中在介绍各个应用时，都会先简要介绍该领域的背景，然后再引出相关的数学模型，这种循序渐进的方式让我能够更好地理解应用背后的数学原理。还有一个让我觉得非常惊喜的部分是关于“图论”和“网络分析”的连接。通过邻接矩阵和拉普拉斯矩阵，我才真正理解了如何用线性代数的语言来描述和分析复杂的网络结构，比如社交网络或者交通网络。这本书的例子非常多样化，涵盖了物理、工程、计算机科学、经济学等多个领域，让我看到了线性代数作为一种通用数学语言的强大之处。总的来说，这本书在理论和实践之间取得了很好的平衡，让我在学习抽象概念的同时，也能感受到数学的实际价值和应用潜力。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《线性代数及其应用》（第三版）（英文版），我最直接的感受是它的“严谨性”和“深度”。作为一本英文原版教材，它在数学概念的定义和定理的证明上，都处理得非常到位。每个定理都伴随着清晰的证明过程，而且作者在给出证明时，并没有省略关键的步骤，这对于深入理解数学定理的逻辑非常重要。我尤其喜欢书中在讲解“向量空间”和“子空间”时，那种一步步构建的概念体系。它从最基本的公理出发，然后逐渐推导出子空间、基、维度等概念，整个过程非常流畅，并且让人能够感受到数学的精确和严谨。此外，这本书在处理一些较难的概念时，也做得很好。例如，关于“线性变换的核与像”，作者不仅给出了代数上的定义，还结合了几何上的理解，让我能够从多个角度去把握这些概念。还有关于“奇异值分解（SVD）”的章节，虽然SVD本身比较复杂，但作者通过分解过程的几何意义和实际应用（如图像压缩），让我这个初学者也能大致理解其精髓。书中还会穿插一些“历史注记”或者“思考题”，这些内容虽然不是核心的教学内容，但却能增加阅读的趣味性，并且引导读者进行更深入的思考。总的来说，这本书在保持数学严谨性的同时，也注重引导读者建立深刻的数学直觉，是一本值得反复研读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，《线性代数及其应用》（第三版）（英文版）这本书的“学习体验”真的相当不错。我平时学习数学，最怕的就是那种干巴巴的理论堆砌，这本书在这方面做得很好。作者的写作风格比较亲切，即使是面对一些复杂的数学概念，也能用比较易懂的语言进行解释。我尤其喜欢书中在引入新概念时，总会先提供一些“铺垫”，比如在讲“行列式”之前，会先回顾一下线性方程组是否有唯一解的情况，这样就能自然地引出行列式的意义。而且，书中非常注重“可视化”，大量的图示和几何解释，让抽象的代数概念变得直观易懂。例如，关于“矩阵的秩”的讲解，作者通过展示矩阵的行空间和列空间的几何意义，让我对“秩”这个概念有了更深刻的理解。书中的例题设计也非常精巧，既有能够巩固基础知识的简单例题，也有能够启发思考的挑战性例题。每章结尾的习题也非常丰富，涵盖了从概念理解到技巧应用等各个方面，对于巩固学习效果非常有帮助。我最喜欢的是书中在讲解一些高级概念时，会特别强调它们的“直观意义”，而不是仅仅给出定义和证明。这一点对于我这种不太擅长纯粹抽象思维的学习者来说，简直是救星。这本书让我觉得学习线性代数不再是一件枯燥乏味的事情，反而充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“数学在计算机科学中的应用”非常感兴趣，所以就入手了这本《线性代数及其应用》（第三版）（英文版）。这本书在“计算机科学相关应用”方面的讲解，是我最满意的地方。书中花了相当多的篇幅来介绍线性代数在“计算机图形学”、“数据挖掘”和“机器学习”等领域的应用。我记得关于“三维图形变换”的部分，作者详细讲解了如何利用齐次坐标和变换矩阵来实现平移、旋转、缩放等操作。这些知识对于理解计算机图形渲染的底层原理非常有帮助。此外，书中关于“图像处理”的章节，通过解释矩阵的分解（如SVD）如何用于图像压缩和去噪，让我对这些技术有了更直观的认识。在“数据挖掘”方面，书中讲解了如何利用线性代数来处理高维数据，例如主成分分析（PCA）和潜在语义分析（LSA）等，这对于理解推荐系统和文本分析等技术非常关键。这本书的优点在于，它不仅仅是罗列应用，而是深入到应用背后的数学原理，并且用清晰的线性代数概念来解释这些原理。例如，在讲解“PageRank算法”时，作者就将其归结为求解一个大型稀疏矩阵的特征向量问题，让我看到了线性代数在解决现实问题中的强大威力。这本书让我更加坚信，扎实的线性代数基础对于深入学习和理解现代计算机科学的许多核心技术至关重要。