全国卷满分秘籍(解析几何篇) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张永辉，王安平，张杰，张宏卫，余臣 著

图书标签:

• 解析几何
• 高考数学
• 满分秘籍
• 全国卷
• 应试指南
• 解题技巧
• 数学辅导
• 复习资料
• 培优训练
• 名师讲授

店铺： 张家港新华书店专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302494096

商品编码：28510820181

包装：平装-胶订

开本：16

出版时间：2018-01-01

内容介绍
本书是为了专项提高考生解决高考数学解析几何问题的能力而编写的，系统地介绍了解析几何中的四个层次的问题：（一）解析几何的两大难点突破，即解题没思路和计算不过关的突破；（二）从不同的角度思考解析几何问题，即一题多解在做题效率上的CY；（三）探寻命题本源，对教材中经典问题的反思；（四）高观点下的解析几何问题，即站在命题人的角度来研究问题，探究未来考试的趋势。本书面向的对象是高中数学教师和YX高中生，特别是有志于挑战高考数学高分甚至满分的同学。

关联推荐
本套书共3册，专注研究全国卷的命题趋势，重点分析讲解高考的三大核心难点——导数，解析几何与选择填空题的压轴题，力求站在命题人的角度研究高考数学，突破题海战术，达到同类教辅中相D高的水准. 
目录
D一讲解析几何的两大难点突破 D一节解析几何的思维难点突破 D二节解析几何的计算难点突破 D二讲一题多解——知识融会贯通 D三讲对教材中经典问题的反思 D四讲高观点下的解析几何问题 D一节蝴蝶定理及其推广 D二节仿射变换 D三节阿波罗尼斯圆与卡西尼卵形线 D四节圆锥曲线的统一方程 D五节蒙日圆及其相关定理 D六节曲线系及曲线系方程

在线试读
D一讲解析几何的两大难点突破 ◆评注◆ ◆评注续◆ D一讲解析几何的两大难点突破 解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷中高分选拔与层次筛选的试题，其思维要求高、计算量大，令同学们畏惧.本书的作者深入教学一线，站在学生的角度提炼出学生为什么畏惧解析几何：一是解题没思路；二是计算不过关. 下面J围绕解析几何的两大难点展开，用案例的形式演绎思维模式的引导和计算方法的应用. D一节解析几何的思维难点突破 解析几何中有些问题的条件较为抽象，学生无法将其转化为代数式，导致问题无法解决.本文将从解析几何中Z难解决的思维难点出发，结合案例谈谈如何在解析几何中实施代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何中的条件转化是如何实施的.本节将从教学中图形语言转化、条件转化等多个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”. 〖=bt3(〗一常见几何条件的转化〖=〗方向一利用向量转化几何条件 向量是数形结合的ZJ载体，D解析几何问题中涉及夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时，都可以用向量来解决，一旦发挥向量这一强大工具的作用，解题过程J会更具有简单之美和结构之美. 案例 精 析 案例1.1如图1��1所示，已知圆C:x2 y2-2x 4y-4=0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

D一讲解析几何的两大难点突破

◆评注◆

◆评注续◆

 D一讲解析几何的两大难点突破

 

解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷中高分选拔与层次筛选的试题，其思维要求高、计算量大，令同学们畏惧.本书的作者深入教学一线，站在学生的角度提炼出学生为什么畏惧解析几何：一是解题没思路；二是计算不过关.

下面J围绕解析几何的两大难点展开，用案例的形式演绎思维模式的引导和计算方法的应用.

D一节解析几何的思维难点突破

解析几何中有些问题的条件较为抽象，学生无法将其转化为代数式，导致问题无法解决.本文将从解析几何中Z难解决的思维难点出发，结合案例谈谈如何在解析几何中实施代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何中的条件转化是如何实施的.本节将从教学中图形语言转化、条件转化等多个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”.

 

〖=bt3(〗一常见几何条件的转化〖=〗方向一利用向量转化几何条件

向量是数形结合的ZJ载体，D解析几何问题中涉及夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时，都可以用向量来解决，一旦发挥向量这一强大工具的作用，解题过程J会更具有简单之美和结构之美.

案 例 精 析

案例1.1如图1��1所示，已知圆C:x2 y2-2x 4y-4=0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

图1��1分析以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直译”为x1x2 y1y2=0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件XJ行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，Z后联立“直译”的结果解决问题.

解析假设存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点.设直线l的方程为y=x b，设点A(x1,y1)，B(x2,y2).

联立y=x b

x2 y2-2x 4y-4=0，消去y并整理得

2x2 2(b 1)x b2 4b-4=0，

显示全部信息

探索解析几何的奥秘，点亮数学思维的火花——《全国卷满分秘籍（解析几何篇）》 在浩瀚的数学知识海洋中，解析几何以其独特的魅力，将代数与几何完美融合，为我们打开了一扇理解空间形态与数量关系的新视角。它不仅仅是中学数学的一个重要分支，更是通往高等数学殿堂的必经之路。掌握解析几何，不仅能帮助我们攻克中考、高考中的难题，更能培养我们严谨的逻辑思维、抽象概括能力以及数形结合的数学思想，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。 本书，《全国卷满分秘籍（解析几何篇）》，正是一部为 aspiring 学子量身打造的解析几何学习指南。我们深知，解析几何知识点繁多，概念抽象，图形变化多样，对于许多同学而言，它往往是分数提升的瓶颈，是解题思路的迷宫。因此，本书的编写初衷，便是要以一种系统、深入、且极具启发性的方式，带领读者穿越解析几何的重重迷雾，抵达知识的彼岸，最终实现考场上的“满分秘籍”。 本书的核心价值与特色： 一、 系统构建，脉络清晰： 本书并非简单罗列知识点，而是以一种严谨而系统的逻辑顺序，将解析几何的各个章节娓娓道来。从最基础的平面直角坐标系概念的巩固，到点、线、圆、锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）等核心对象的性质剖析，再到直线与圆、直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线之间的位置关系及相关问题的求解，每一个环节都层层递进，环环相扣。我们力求让读者在学习过程中，不仅能掌握孤立的知识点，更能建立起知识间的内在联系，形成完整的知识体系。 1. 直线的方程与性质： 我们将从最基础的斜率、截距等概念出发，详细讲解各种形式的直线方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式），并深入探讨两直线平行、垂直、相交的条件，以及点到直线的距离公式等重要内容。通过大量例题，引导读者理解不同方程形式的几何意义，熟练运用距离公式解决点与直线的位置关系问题。 2. 圆的方程与性质： 圆是解析几何中最基础的图形之一。本书将系统讲解圆的标准方程和一般方程，以及如何根据给定的条件（如圆心、半径、过某点、与某直线相切等）确定圆的方程。更重要的是，我们将深入分析点与圆、直线与圆的位置关系，以及圆与圆的位置关系，重点讲解切线性质、弦长问题、最值问题等，这些都是高考中常见的考点。 3. 抛物线： 抛物线是高考的重点和难点。本书将从抛物线的定义入手，详细介绍标准形式的抛物线方程及其几何性质（焦点、准线、对称轴、顶点等）。在此基础上，我们将深入研究抛物线的“韦达定理”在处理弦的中点、弦长、斜率关系等问题中的应用，以及如何运用向量法、面积法等多种方法解决抛物线相关问题。 4. 椭圆： 椭圆的性质相对复杂。本书将同样从定义出发，讲解标准方程，并深入分析其几何要素（焦点、顶点、离心率、长短轴等）。我们会特别强调椭圆中“焦点三角形”的性质，以及如何在斜率、弦长、定点、定值等问题中巧妙运用椭圆的性质。 5. 双曲线： 双曲线是另一类重要的圆锥曲线。本书将详细讲解双曲线的标准方程、几何要素（焦点、顶点、渐近线、离心率等），并重点解析渐近线在求解双曲线相关问题中的关键作用。我们将深入探讨双曲线的弦长、最值、与直线的位置关系等，并提供高效的解题思路。 6. 集合与方程的交汇： 解析几何的核心在于“数形结合”。本书将贯穿始终地强调代数方程与几何图形之间的对应关系，引导读者通过方程的变形、性质分析，洞察图形的特征；反之，通过图形的直观性，反推代数方程的解题方法。我们将详细讲解如何建立方程组来解决直线与圆锥曲线的交点问题，以及如何通过判别式、韦达定理等代数工具来分析交点的个数、坐标关系等。 二、 深度剖析，例题精炼： 本书最大的亮点在于其深入的例题解析。我们深知，单纯的知识点讲解是远远不够的，真正的掌握源于对例题的理解和转化。因此，本书精选了大量来自全国各地高质量的模拟题、历年真题，并根据知识点的考察侧重点进行分类。 例题的选取： 涵盖了从基础巩固到压轴探究的各个层次，既有对基本概念的检验，也有对复杂运算和思维的挑战。 解析的详尽： 每一个例题的解析都力求清晰、透彻、多角度。我们不仅会给出标准的解题步骤，更重要的是会点破题眼，揭示思路，剖析解题技巧。我们会分析题目考查的核心知识点，引导读者思考“为什么这样解？”，让读者真正理解解题的逻辑链条，而不是死记硬背。 方法的拓展： 对于同一道题目，我们常常会提供多种解法，如代数法、几何法、向量法、参数法、设而不求法等，帮助读者拓宽解题思路，培养灵活运用数学工具的能力。我们会分析不同方法的优劣，让读者在比较中学习，在实践中提升。 易错点的提醒： 在解析过程中，我们还会及时指出学生在解题过程中可能出现的常见错误和思维误区，并给出规避建议，让读者“少走弯路”，提高解题的准确性。 三、 思想点拨，能力升华： 如果说知识是“术”，那么数学思想便是“道”。本书在讲解知识和例题的同时，更加注重数学思想方法的渗透与升华。 数形结合思想： 解析几何的灵魂在于数形结合。本书将贯穿始终地强调如何将抽象的代数运算与直观的几何图形联系起来，如何通过图形的性质来指导代数方法的选择，如何通过代数方法的推导来证明几何性质。 函数与方程思想： 圆锥曲线的方程本质上是一种函数关系，求解与圆锥曲线相关的问题，常常需要运用函数与方程的思想，例如利用韦达定理处理弦的中点问题，利用单调性或最值问题等。 分类讨论思想： 在处理一些位置关系、参数取值范围等问题时，常常需要进行分类讨论。本书会在例题解析中，系统地讲解分类讨论的原则和方法。 转化与化归思想： 将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，是数学学习的核心能力。本书将通过大量例题，展示如何运用转化与化归思想，将复杂的解析几何问题巧妙化解。 整体思想： 在处理涉及多个变量或多个方程的复杂问题时，采用整体代入、整体消元等方法，能够大大简化运算。本书将通过精选例题，展示整体思想的妙用。 四、 备考指导，直击考点： 作为一本“满分秘籍”，本书的最终目标是帮助读者在高考中取得优异成绩。因此，本书的编写紧密结合高考命题趋势和要求。 考点精讲： 每一个章节的讲解都紧扣高考大纲，重点突出，将最容易考查的知识点和最核心的数学思想方法进行提炼和讲解。 难点突破： 对于直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、最值问题、定点定值问题等高考中的“硬骨头”，本书将提供专门的专题讲解和详细的解题策略，帮助读者逐个击破。 解题技巧总结： 在章节的最后，我们会对该章节的重点知识、核心方法和常用技巧进行归纳总结，便于读者复习回顾。 模拟演练： 本书还可能包含一些高质量的模拟题，让读者在学完相关内容后进行检验，及时发现不足，查漏补缺。 本书适合读者群体： 正在备战高考的初高中生： 本书将是你们解析几何部分的“定海神针”，帮助你们系统梳理知识，掌握解题方法，提升分数。 希望深入理解解析几何的数学爱好者： 本书的深度解析和思想方法点拨，将帮助你们跳出刷题的怪圈，真正领悟解析几何的魅力。 在解析几何方面感到困惑的学生： 如果你觉得解析几何抽象难懂，公式记不住，做题没有思路，那么本书将为你提供最有效的解决方案。 《全国卷满分秘籍（解析几何篇）》，不仅仅是一本书，更是一段探索数学智慧的旅程。我们相信，通过这本书的学习，你将不再畏惧解析几何，而是能够从中找到乐趣，掌握方法，最终在考试中挥洒自如，收获满分。现在，就让我们一起踏上这段精彩的解析几何之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

这本《全国卷满分秘籍（解析几何篇）》简直是我的救星！我之前在解析几何这块总是抓不住重点，感觉公式一大堆，但一到实际应用就蒙圈了。这本书的编排方式非常系统，不是那种枯燥的罗列知识点，而是像一位经验丰富的老教师在手把手教你如何构建解题思维。它把那些看似复杂的概念，比如圆锥曲线的定义、性质，通过非常直观的图示和深入浅出的文字一点点剖析开来。我印象特别深刻的是关于“定点、定值、最值”问题的处理，书里给出了好几种不同的解题路径，有些是我之前完全没想过的，比如巧妙利用向量或者参数方程。尤其是那些例题的解析，步骤非常详细，每一步背后的逻辑都解释得清清楚楚，让我真正理解了“为什么”要这么做，而不是死记硬背解法。读完第一遍，我的信心就上来了不少，感觉那些横亘在我面前的难题突然之间都有了清晰的突破口。这本书不仅仅是教你解题，更重要的是培养你对解析几何美感的把握。

评分☆☆☆☆☆

作为一名理科生，我对逻辑的严谨性要求很高，这本书在这方面做得非常出色。它的理论基础讲解部分，虽然没有像大学教材那样堆砌证明，但对基本定理的引入都做到了逻辑自洽。更让我欣赏的是，它对“易错点”的警示非常精准。比如，在处理抛物线焦点弦问题时，经常有人忘记考虑垂直于对称轴的情况，导致漏解。这本书就用一个专门的版块，配上醒目的图标，提醒读者注意边界条件和特殊位置。这种“防患于未然”的编排思路，帮我扫清了很多潜在的失分点。此外，书中对于解析几何中涉及到的“数形结合”思想的强调力度非常大，很多抽象的代数运算都被巧妙地转化为几何直观，这种转换能力在考试中是得分的关键。它让解析几何不再是冰冷的数字游戏，而是一场优雅的空间想象与逻辑推理的盛宴。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买过不少同类型的辅导书，很多都是把历年真题堆砌起来，顶多配上标准答案。但《秘籍》这本书的价值在于它的“解析”深度。它不是简单地告诉你答案是多少，而是花大力气去剖析那些高分考生的思考过程和技巧。比如，处理直线与圆锥曲线相交问题时，不仅仅是代入法，书里还特别强调了韦达定理的灵活运用，以及如何通过“弦长公式”和“中点弦问题”的变式来快速锁定关键信息。我发现书中的许多小技巧，比如“设而不求”的思想，极大地简化了运算量。对于我这种计算能力一般，但逻辑推理还不错的学生来说，这简直是打开了新世界的大门。它教会我如何在考试的压力下，快速筛选出最优路径，避免陷入不必要的繁琐计算泥潭。这种对解题效率的极致追求，是很多普通教辅书无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和阅读体验上来说，这本书也下了不少功夫。纸张的质感很好，印刷清晰，尤其是在处理那些复杂的几何图形时，线条的粗细和清晰度非常有利于观察。但最让我感到惊喜的是，它在章节末尾设置的“错题再现”环节。它不是简单地重复例题，而是将过去章节中那些最容易混淆的概念点，通过一个简短的对比图或口诀形式进行串联总结。例如，将椭圆的离心率公式与双曲线的离心率公式放在一起比较，并指出它们在物理意义上的差异，这种对比记忆法比单独记忆任何一个公式都有效得多。总而言之，这本书读起来不累，但收获是实实在在的，它真正做到了“秘籍”二字，为我攻克解析几何这块硬骨头提供了最可靠的武器和最清晰的地图。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性可以说是立竿见影。我习惯于在做完一套模拟卷后，对照这本书来检验自己的思维盲区。它最让我满意的一点是，它构建了一套完整的“模块化”复习体系。比如，针对“圆锥曲线中的定值问题”，它会先梳理出三到四种主要的模型（如利用向量、利用判别式、利用几何性质），然后针对每种模型配上难度递增的例题和对应的解析。这使得我在针对性复习时效率极高，不再需要通篇乱翻。特别是对高考中经常出现的“存在性问题”，书中给出的判断依据和步骤清晰明了，让我不再对这类问题心生畏惧。它不是简单地告诉你该怎么做，而是系统地为你建立了一个解决这类问题的“工具箱”，确保你拿到题目时，能迅速从工具箱里找到最合适的“工具”。