前辅文
引言
第一章 线性微分方程和施图姆——刘维尔问题
1 18 世纪的微分方程和偏微分方程
2 傅里叶展开式
3 施图姆——刘维尔理论
第二章“密码积分”方程
1 逐次逼近法
2 19 世纪的偏微分方程
3 位势理论的起源
4 狄利克雷原理
5 贝尔——诺依曼方法
第三章 薄膜振动方程
1 施瓦茨 1885 年的论文
2 庞加莱的贡献
第四章 无穷维思想
1 19 世纪的线性代数
2 无穷行列式
3 对函数空间的探索
4 从“有限到无限”的过渡
第五章 至关重要的几年和希尔伯特空间的定义
1 弗雷德霍姆的发现
2 希尔伯特的贡献
3 几何、 拓扑以及分析的融合
第六章 对偶和赋范空间的定义
1 对连续线性泛函的研究
2 $L^p$ 空间和 $l^p$ 空间
3 赋范空间的诞生和哈恩——巴拿赫定理的建立
4 滑脊方法和贝尔纲
5 巴拿赫的书及其影响
第七章 1900 年后的谱理论
1 里斯的紧算子理论
2 希尔伯特的谱理论
3 外尔和卡莱曼的工作
4 冯 $cdot $ 诺依曼的谱理论
5 巴拿赫代数
6 后续的发展
第八章 局部凸空间和广义函数论
1 弱收敛和弱拓扑
2 局部凸向量空间
3 广义函数论
第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用
1 不动点定理
2 卡莱曼算子和广义特征向量
3 常微分方程的边值问题
4 索伯列夫空间和先验不等式
5 基本解、 参数和伪微分算子
参考文献
人名索引
名词索引
· · · · · · (收起)
引言
第一章 线性微分方程和施图姆——刘维尔问题
1 18 世纪的微分方程和偏微分方程
2 傅里叶展开式
3 施图姆——刘维尔理论
第二章“密码积分”方程
1 逐次逼近法
2 19 世纪的偏微分方程
3 位势理论的起源
4 狄利克雷原理
5 贝尔——诺依曼方法
第三章 薄膜振动方程
1 施瓦茨 1885 年的论文
2 庞加莱的贡献
第四章 无穷维思想
1 19 世纪的线性代数
2 无穷行列式
3 对函数空间的探索
4 从“有限到无限”的过渡
第五章 至关重要的几年和希尔伯特空间的定义
1 弗雷德霍姆的发现
2 希尔伯特的贡献
3 几何、 拓扑以及分析的融合
第六章 对偶和赋范空间的定义
1 对连续线性泛函的研究
2 $L^p$ 空间和 $l^p$ 空间
3 赋范空间的诞生和哈恩——巴拿赫定理的建立
4 滑脊方法和贝尔纲
5 巴拿赫的书及其影响
第七章 1900 年后的谱理论
1 里斯的紧算子理论
2 希尔伯特的谱理论
3 外尔和卡莱曼的工作
4 冯 $cdot $ 诺依曼的谱理论
5 巴拿赫代数
6 后续的发展
第八章 局部凸空间和广义函数论
1 弱收敛和弱拓扑
2 局部凸向量空间
3 广义函数论
第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用
1 不动点定理
2 卡莱曼算子和广义特征向量
3 常微分方程的边值问题
4 索伯列夫空间和先验不等式
5 基本解、 参数和伪微分算子
参考文献
人名索引
名词索引
· · · · · · (收起)
具体描述
泛函分析的历史表明，泛函分析是代数学和拓扑学相互结合的产物，它的演变发展受到这两大数学分支的影响。显而易见，泛函分析已经涵盖了现代分析中相当大的一部分，特别是偏微分方程理论。
本书共分为九章，第一章主要讨论线性微分方程和施图姆-刘维尔问题。第二章讨论了“密码积分”方程，包括狄利克雷原理和贝尔-诺依曼方法。第三章讨论薄膜振动方程，包括庞加莱的贡献和H. A. 施瓦茨1885年的论文。第四章讨论了无穷维思想。其他几章分别为：第五章介绍至关重要的几年和希尔伯特空间的定义，包括弗雷德霍姆的发现和希尔伯特的贡献；第六章讨论对偶和赋范空间的定义，包括哈恩-巴拿赫定理和滑脊方法与贝尔纲；第七章讲述1900年后的谱理论，包括F. 里斯、希尔伯特、冯•诺依曼、外尔和卡莱曼的理论和工作；第八章讨论局部凸空间和广义函数论；第九章介绍泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用。
本书可供数学和统计专业的本科生、研究生和教师阅读，也可供相关研究领域的工作者和数学史学者参考。
用户评价
评分
##泛函分析滚出数学系
评分 评分##有的书增加你的知识储备，这本书提升你的数学品味。写的很好，脉络挺清晰的，未来从事相关方向的也可以从中知道要学习的工具与方法。 不过翻译稍微有点怪，有几个人的名字似乎不是比较主流的翻译方式。
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