序言 1
第1章 數列和數學模型 1
1.1 櫻花樹下 1
1.2 自己傢 5
1.3 數列智力題沒有正確答案 8
第2章 一封名叫數學公式的情書 13
2.1 在校門口 13
2.2 心算智力題 14
2.3 信 15
2.4 放學後 16
2.5 階梯教室 17
2.5.1 質數的定義 19
2.5.2 絕對值的定義 23
2.6 迴傢路上 25
2.7 自己傢 27
2.8 米爾嘉的解答 31
2.9 圖書室 33
2.9.1 方程式和恒等式 33
2.9.2 積的形式與和的形式 37
2.10 在數學公式另一頭的人到底是誰 41
第3章 ω的華爾茲 43
3.1 圖書室 43
3.2 振動和鏇轉 46
3.3 ω 53
第4章 斐波那契數列和生成函數 61
4.1 圖書室 61
4.1.1 找規律 62
4.1.2 等比數列的和 64
4.1.3 嚮無窮級數進軍 64
4.1.4 嚮生成函數進軍 66
4.2 抓住斐波那契數列的要害 68
4.2.1 斐波那契數列 68
4.2.2 斐波那契數列的生成函數 70
4.2.3 封閉錶達式 71
4.2.4 用無窮級數來錶示 73
4.2.5 解決 75
4.3 迴顧 79
第5章 基本不等式 81
5.1 在“神樂” 81
5.2 滿是疑問 83
5.3 不等式 85
5.4 再進一步看看 94
5.5 關於學習 97
第6章 在米爾嘉旁邊 103
6.1 微分 103
6.2 差分 107
6.3 微分和差分 109
6.3.1 一次函數x 110
6.3.2 二次函數x2 111
6.3.3 三次函數x3 113
6.3.4 指數函數e x 115
6.4 在兩個世界中往返的旅行 117
第7章 捲積 121
7.1 圖書室 121
7.1.1 米爾嘉 121
7.1.2 泰朵拉 125
7.1.3 推導公式 125
7.2 在迴傢路上談一般化 129
7.3 在咖啡店談二項式定理 130
7.4 在自己傢裏解生成函數 140
7.5 圖書室 146
7.5.1 米爾嘉的解 146
7.5.2 研究生成函數 152
7.5.3 圍巾 155
7.5.4 最後的要塞 156
7.5.5 攻陷 159
7.5.6 半徑是0 的圓 163
第8章 調和數 167
8.1 尋寶 167
8.1.1 泰朵拉 167
8.1.2 米爾嘉 169
8.2 圖書室裏的對話 170
8.2.1 部分和與無窮級數 170
8.2.2 從理所當然的地方開始 173
8.2.3 命題 175
8.2.4 對於所有的…… 178
8.2.5 存在…… 180
8.3 螺鏇式樓梯的音樂教室 184
8.4 令人掃興的? 函數 186
8.5 對無窮大的過高評價 187
8.6 在教室中研究調和函數 194
8.7 兩個世界、四種運算 197
8.8 已知的鑰匙、未知的門 203
8.9 如果世界上隻有兩個質數 205
8.9.1 捲積 206
8.9.2 收斂的等比數列 207
8.9.3 質因數分解的唯一分解定理 208
8.9.4 質數無限性的證明 209
8.10 天象儀 213
第9章 泰勒展開和巴塞爾問題 217
9.1 圖書室 217
9.1.1 兩張卡片 217
9.1.2 無限次多項式 219
9.2 自學 222
9.3 在那傢叫“豆子”的咖啡店 224
9.3.1 微分的規則 224
9.3.2 更進一步微分 227
9.3.3 sin x 的泰勒展開 230
9.3.4 極限函數的圖像 233
9.4 自己傢 237
9.5 代數學基本定理 239
9.6 圖書室 245
9.6.1 泰朵拉的嘗試 245
9.6.2 要到達哪裏 248
9.6.3 嚮無限挑戰 255
第10章 分拆數 259
10.1 圖書室 259
10.1.1 分拆數 259
10.1.2 舉例 261
10.2 迴傢路上 267
10.2.1 斐波那契手勢 267
10.2.2 分組 269
10.3 “豆子”咖啡店 271
10.4 自己傢 273
10.5 音樂教室 278
10.5.1 我的發言（分拆數的生成函數） 279
10.5.2 米爾嘉的發言（分拆數的上限） 287
10.5.3 泰朵拉的發言 292
10.6 教室 296
10.7 尋找更好的上限之旅 298
10.7.1 以生成函數為齣發點 299
10.7.2 “第一個轉角”積變為和 300
10.7.3 “東邊的森林”泰勒展開 301
10.7.4 “西邊的山丘”調和數 307
10.7.5 旅行結束 308
10.7.6 泰朵拉的迴顧 311
10.8 明天見 312
尾聲 315
結語 319
參考文獻和導讀 321
· · · · · · (收起)
具體描述
《數學女孩》以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數學中的美。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的初等數學科普書”。內容涉及數列和數學模型、斐波那契數列、捲積、調和數、泰勒展開、巴塞爾問題、分拆數等，非常適閤對數學感興趣的初高中生以及成人閱讀。
用戶評價
##哎數學不是很懂，看這本書有小時候在遊戲廳觀戰的感覺
評分##你們教輔為什麼要假裝自己是小說？看開頭還以為男主角會跟電波同級生和可愛學妹搞白學，結果沒有，他們全程都在專心研究數學。“沉迷學習無法自拔”，“什麼都無法打斷我講解習題”。主角的青春故事毫無進展，我已經學習到瞭用生成函數和調和數證明巴塞爾問題，講道理，以教輔而言寫得還是很不錯的。
評分##被裏麵各種精妙的花式證明給驚呆瞭，根本停不下來，感覺自己這麼多年數學白學瞭。。。
評分##被裏麵各種精妙的花式證明給驚呆瞭，根本停不下來，感覺自己這麼多年數學白學瞭。。。
評分##一本帶有故事情節的數學讀物。基礎教育隻灌輸我們以概念，什麼是質數，斐波那契數列。。並沒有抓住要害，提齣更加深遠的應用，更不用說科學背後的人文精神與哲思。其實，數學也是一門語言 ，“數學公式全都是寫公式的人為瞭嚮彆人錶達自己的想法而寫的式子。”瞭解到這點，你會覺得數學也是很有趣的。
評分##青春小說+數學科普
評分##數學上真是很棒，原以為是一本普通的數學科普讀物，發現討論的知識意外地深，給一些問題以嶄新的角度。每章還有總結。戀愛部分倒是有些白學瞭。
評分##今年最大的感受是數學真的很重要。這本書對怎麼用生成函數來計算數列通項公式的方法講解非常詳細，我從中受益良多。實話說，這真是一本被三角戀耽誤瞭的科普書。
評分##青春小說+數學科普
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