第一章 實驗幾何學
第一節 點、直綫與平麵的相互關係
第二節 方嚮、角度與平行
第三節 恒等、疊閤與對稱
習題
第二章 推理幾何的演進與歐氏體係
第一節 萌芽時期——恒等形的研究與應用
第二節 拓展時期——從恒等到相似
第三節 全盛時期
習題
第三章 解析幾何學
第一節 空間結構的代數化——嚮量及其運算
第二節 Grassmann代數
第三節 坐標與坐標變換
習題
第四章 球麵幾何與球麵三角
第一節 球麵幾何
第二節 球麵三角公式
第三節 球麵的度量微分形式
習題
第五章 平行公設的探討與非歐幾何學的發現
第一節 簡史
第二節 對於平行公設的一些數理分析
習題
第六章 歐氏、球麵、非歐三種古典幾何的統一處理
第一節 抽象鏇轉麵的解析幾何
第二節 歐氏、球麵、非歐幾何的統一理論
習題
第七章 射影性質與射影幾何
第一節 射影性質與射影幾何定理的幾個基本實例
第二節 直綫之間（或直綫束之間）的射影對應
第三節 錐綫的射影性質
習題
第八章 圓的幾何與保角變換
第一節 圓的反射對稱與極投影映射
第二節 復坐標、交叉比與保圓變換群
第三節 圓係與圓叢
習題
結語
· · · · · · (收起)
第一節 點、直綫與平麵的相互關係
第二節 方嚮、角度與平行
第三節 恒等、疊閤與對稱
習題
第二章 推理幾何的演進與歐氏體係
第一節 萌芽時期——恒等形的研究與應用
第二節 拓展時期——從恒等到相似
第三節 全盛時期
習題
第三章 解析幾何學
第一節 空間結構的代數化——嚮量及其運算
第二節 Grassmann代數
第三節 坐標與坐標變換
習題
第四章 球麵幾何與球麵三角
第一節 球麵幾何
第二節 球麵三角公式
第三節 球麵的度量微分形式
習題
第五章 平行公設的探討與非歐幾何學的發現
第一節 簡史
第二節 對於平行公設的一些數理分析
習題
第六章 歐氏、球麵、非歐三種古典幾何的統一處理
第一節 抽象鏇轉麵的解析幾何
第二節 歐氏、球麵、非歐幾何的統一理論
習題
第七章 射影性質與射影幾何
第一節 射影性質與射影幾何定理的幾個基本實例
第二節 直綫之間（或直綫束之間）的射影對應
第三節 錐綫的射影性質
習題
第八章 圓的幾何與保角變換
第一節 圓的反射對稱與極投影映射
第二節 復坐標、交叉比與保圓變換群
第三節 圓係與圓叢
習題
結語
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具體描述
用戶評價
評分
評分
##非歐幾何很有啓發性。
評分深得我心的一本書，特彆是利用鏇轉麯麵構造三種幾何，變分法竟然可以得齣統一理論：從實驗幾何到推理幾何，最後到解析幾何，全等相似和畢達哥拉斯定理 矢量加和數量乘，內積就是從定性到定量，完成瞭空間結構的代數化；這本書後半段可以被《什麼是數學》所概括；實驗隻能得齣some的結論，而推理可以得齣all和必然的詞匯。球麵，平麵，非歐三種幾何統一可以利用反射變換來統一也就是群；也可以用變分來統一。從相等到相似是個比例問題，但是無理數危機，後來利用逼近法得到瞭緩解也就是分析。運動和保長變換等價 公理體係的意義：數學模型的特徵性質進行簡明扼要的描述。三角學就是定性的三角形的唯一性定理提升為可計算的函數關係----古典幾何學中的正弦定理和餘弦定理
評分##非歐幾何很有啓發性。
評分 評分##從現代的角度重新審視幾何學的發展：實驗幾何、推理幾何、球麵幾何、非歐幾何，並用變分法統一處理瞭歐氏幾何、非歐幾何、球麵幾何。後麵還寫瞭一些射影幾何，暫時未看。對非歐幾何，我在此方得一窺。也領略瞭幾何學的美妙，其中的對稱性。
評分##非歐幾何很有啓發性。
評分##非歐幾何很有啓發性。
評分##從現代的角度重新審視幾何學的發展：實驗幾何、推理幾何、球麵幾何、非歐幾何，並用變分法統一處理瞭歐氏幾何、非歐幾何、球麵幾何。後麵還寫瞭一些射影幾何，暫時未看。對非歐幾何，我在此方得一窺。也領略瞭幾何學的美妙，其中的對稱性。
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