具體描述
傅立葉分析導論，ISBN：9787510040559，作者：Elias M·Stein，Rami Shakarchi 著
用戶評價
##補記。用變量分離法解波動方程和熱方程，引入傅裏葉級數，並在連續意義下推廣為傅裏葉積分與傅裏葉變換，這個主乾是非常明晰的。為瞭操作的封閉性而自然地引入瞭Schwartz空間。利用傅裏葉變換的性質，通過積分變換將微分方程化為象函數的代數方程，再對代數方程的解進行反演而得到最終的解函數，這可以說是解微分方程的一種有力手段。比較優美的是泊鬆求和公式，這種周期化的思想，包括Plancherel公式，在有限阿貝爾群上的傅裏葉分析中都有體現。本書印象最深的還是不確定性原理的那個例子，刻畫粒子位置信息的狀態函數經過傅裏葉變換之後刻畫粒子的動量信息，這讓缺乏物理背景知識的我驚訝不已。Stein的這個係列裏，解析數論總是占瞭不小的篇幅，而個人對此極不擅長，降低瞭一些閱讀體驗。
評分##用駐波去解WE，原來FA是這樣的東西呀，妙
評分##非常適閤非數學係並對數學感興趣的群體學習，畢竟全書都隻是涉及黎曼積分，最後一章關於傅裏葉分析在數論中的應用讓人大開眼界，十分精彩，讓我重新認識瞭zeta函數這東西。
評分##非常適閤非數學係並對數學感興趣的群體學習，畢竟全書都隻是涉及黎曼積分，最後一章關於傅裏葉分析在數論中的應用讓人大開眼界，十分精彩，讓我重新認識瞭zeta函數這東西。
評分講解瞭數學的聯係理解傅裏葉分析的關鍵是瞭解傅裏葉分析和偏微分方程，數論，調和函數的關係，讀瞭stein的書纔發現自己過去學的東西是那麼的零散。波動方程的兩個解法：駐波疊加分離變量和行波是積分公式；拉動的弦的奇點問題就是弱解，傅裏葉和就是傅裏葉級數的部分和它有積分錶達式狄利剋雷核而傅裏葉和的算術平均和叫費耶爾和是復空間2n到子空間Tn的正綫性算子，共軛函數 與傅裏葉級數關係 圓內解析函數理論推導；收斂問題是分析中的核心問題，所帶來關於0函數的問題（可以收斂到0的函數）和1的函數（可以收斂到1單位分解不僅僅是一個而是函數類）都是特彆關鍵。低等分析的邊界條件都是非常直觀的，過去關於基礎數學的國內參考書都要忘記，都是錯誤的引導.任意偏微分方程可以等價於作用在初始條件的算子。
評分##2022.03.16 S&S四部麯第一部，也是我完整看過的第一本數學名著，習題沒做。此書閱讀體驗可說是令人上癮，從三大基本PDE方程的來曆講起，到數論的Dirichlet問題為止，所有的數學動機全都講得清楚明白，而且行文流暢優美，不愧是調和分析大師之作。除瞭基本的Fourier Analysis思想以外，本書還用清晰的筆觸講解瞭諸多數學物理問題的數學原理，除瞭三大PDE方程的解問題，還有Heisenberg不確定性原理，Radon的三維X光重建技術的原理，波方程的Huygens原理（光錐現象），另外還有微分幾何的等周不等式，Weil均勻分布律，這些問題居然全都能用Fourier分析解決，最後還提瞭算法上有用的快速Fourier變換和數論上的Dirichlet問題。五星推薦，值得一讀。
評分##非常適閤非數學係並對數學感興趣的群體學習，畢竟全書都隻是涉及黎曼積分，最後一章關於傅裏葉分析在數論中的應用讓人大開眼界，十分精彩，讓我重新認識瞭zeta函數這東西。
評分##math 454, 565
評分##補記。用變量分離法解波動方程和熱方程，引入傅裏葉級數，並在連續意義下推廣為傅裏葉積分與傅裏葉變換，這個主乾是非常明晰的。為瞭操作的封閉性而自然地引入瞭Schwartz空間。利用傅裏葉變換的性質，通過積分變換將微分方程化為象函數的代數方程，再對代數方程的解進行反演而得到最終的解函數，這可以說是解微分方程的一種有力手段。比較優美的是泊鬆求和公式，這種周期化的思想，包括Plancherel公式，在有限阿貝爾群上的傅裏葉分析中都有體現。本書印象最深的還是不確定性原理的那個例子，刻畫粒子位置信息的狀態函數經過傅裏葉變換之後刻畫粒子的動量信息，這讓缺乏物理背景知識的我驚訝不已。Stein的這個係列裏，解析數論總是占瞭不小的篇幅，而個人對此極不擅長，降低瞭一些閱讀體驗。
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