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內容簡介

本書匯集瞭物理研究中的數學知識，包括有限維嚮量空間中的譜分解理論、希爾伯特空間中古典正交多項式傅裏葉分析以及復變函數論和數學物理方程的求解方法。本書特彆介紹瞭在希爾伯特空間上微分算子的譜分解理論及其在求解微分方程上的應用；同時介紹瞭一些簡單的積分方程。

作者簡介

周順齣生於1972年，因患先天性眼疾，緻嚴重視力障礙，僅存留光感。經多方努力，在普通學校隨班就讀至高中畢業，在高中階段，對數學、物理産生濃厚興趣。因謀生計，學習按摩技能，從事按摩職業，成為一名按摩醫師。由於興趣使然，在工作之餘，在武漢大學物理學院、數學與統計學院、遙感信息工程學院，在廣大青年誌願者幫助下，得以開始自學曆程。經20多年的努力，已自學瞭大學理論物理專業本科的大部分教材，以及一部分研究生教材。經多年努力，將在數學物理中的經驗與體會結集成書。

目錄

預備知識
1.集閤
2.映射
3.集閤的勢
4.度量
5.數學歸納法

有限維嚮量空間
1 嚮量與變換
1.1 嚮量空間
1.2 內積
1.3 綫性變換
1.4 代數
2 算子代數
2.1 L(V)代數
2.2 算子函數的導數
2.3 算子的共軛
2.4 Hermite算子和幺正算子
2.5 投影算子
2.6 數值分析中的算子
3 算子的矩陣錶示
3.1 矩陣
3.2 矩陣的運算
3.3 標準正交基
3.4 基的變化和相似變換
3.5 行列式
3.6 跡
4 譜分解
4.1 直和
4.2 不變子空間
4.3 特徵值和特徵嚮量
4.4 譜分解
4.5 算子函數
4.6 積分解
4.7 實嚮量空間
無限維嚮量空間
5 Hilbert空間
5.1 收斂的問題
5.2 平方可積函數空間
6 廣義函數
6.1 連續指標
6.2 廣義函數
7 古典正交多項式
7.1 古典正交多項式的性質
7.2 古典正交多項式的分類
7.3 遞推關係
7.4 古典正交多項式舉例
7.5 函數按多項式展開
7.6 生成函數
8 Fourier分析
8.1 Fourier級數
8.2 Fourier變換
復分析
9 復分析
9.1 復變函數
9.2 解析函數
9.3 保角映射
9.4 復積分
9.5 復級數
9.6 留數
9.7 亞純函數、多值函數
9.8 解析延拓
微分方程
10 分離變量法
10.1 球坐標係下的分離變量
10.2 L2的本徵值和本徵矢
11 常微分方程
11.1 一階常微分方程
11.2 一階常微分方程組
11.3 二階綫性常微分方程
11.4 復二階綫性常微分方程
11.5 積分變換
11.6 常微分方程的數值解
11.7 指標差為整數的超幾何方程的另一解
12 Hilbert空間上的算子
12.1 Hilbert空間上的有界算子
12.2 Hilbert空間上有界算子的譜
12.3 緊算子
12.4 緊算子的譜
12.5 譜理論
12.6 積分方程
後記

前言/序言

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