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内容简介

本书汇集了物理研究中的数学知识，包括有限维向量空间中的谱分解理论、希尔伯特空间中古典正交多项式傅里叶分析以及复变函数论和数学物理方程的求解方法。本书特别介绍了在希尔伯特空间上微分算子的谱分解理论及其在求解微分方程上的应用；同时介绍了一些简单的积分方程。

作者简介

周顺出生于1972年，因患先天性眼疾，致严重视力障碍，仅存留光感。经多方努力，在普通学校随班就读至高中毕业，在高中阶段，对数学、物理产生浓厚兴趣。因谋生计，学习按摩技能，从事按摩职业，成为一名按摩医师。由于兴趣使然，在工作之余，在武汉大学物理学院、数学与统计学院、遥感信息工程学院，在广大青年志愿者帮助下，得以开始自学历程。经20多年的努力，已自学了大学理论物理专业本科的大部分教材，以及一部分研究生教材。经多年努力，将在数学物理中的经验与体会结集成书。

目录

预备知识
1.集合
2.映射
3.集合的势
4.度量
5.数学归纳法

有限维向量空间
1 向量与变换
1.1 向量空间
1.2 内积
1.3 线性变换
1.4 代数
2 算子代数
2.1 L(V)代数
2.2 算子函数的导数
2.3 算子的共轭
2.4 Hermite算子和幺正算子
2.5 投影算子
2.6 数值分析中的算子
3 算子的矩阵表示
3.1 矩阵
3.2 矩阵的运算
3.3 标准正交基
3.4 基的变化和相似变换
3.5 行列式
3.6 迹
4 谱分解
4.1 直和
4.2 不变子空间
4.3 特征值和特征向量
4.4 谱分解
4.5 算子函数
4.6 积分解
4.7 实向量空间
无限维向量空间
5 Hilbert空间
5.1 收敛的问题
5.2 平方可积函数空间
6 广义函数
6.1 连续指标
6.2 广义函数
7 古典正交多项式
7.1 古典正交多项式的性质
7.2 古典正交多项式的分类
7.3 递推关系
7.4 古典正交多项式举例
7.5 函数按多项式展开
7.6 生成函数
8 Fourier分析
8.1 Fourier级数
8.2 Fourier变换
复分析
9 复分析
9.1 复变函数
9.2 解析函数
9.3 保角映射
9.4 复积分
9.5 复级数
9.6 留数
9.7 亚纯函数、多值函数
9.8 解析延拓
微分方程
10 分离变量法
10.1 球坐标系下的分离变量
10.2 L2的本征值和本征矢
11 常微分方程
11.1 一阶常微分方程
11.2 一阶常微分方程组
11.3 二阶线性常微分方程
11.4 复二阶线性常微分方程
11.5 积分变换
11.6 常微分方程的数值解
11.7 指标差为整数的超几何方程的另一解
12 Hilbert空间上的算子
12.1 Hilbert空间上的有界算子
12.2 Hilbert空间上有界算子的谱
12.3 紧算子
12.4 紧算子的谱
12.5 谱理论
12.6 积分方程
后记

前言/序言

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