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内容简介

　　《概率论基础学习指导书》以章前引言、课文导读、章后小议的新颖形式对（概率论基础）第三版的结构与内容、要点和难点作出独到的点评。
　　对占总数三成的基本属先作简要的提示后给答案，利于基础训练；对其余题目作出完整的解答以助充实提高；题后的评注则指明该属的命题含义、解属要点以及习题与正文的关联。
　　三十篇教学札记涉及基础概率论的许多理论、应用与历史专题，是作者四十多年教学的积累，对使用其他教材的师生也有较高的参考价值。

内页插图

目录

导言
第一章 事件与概率
章前引言
课文导读
§1．1 随机现象与统计规律性
§1．2 样本空间与事件
§1．3 古典概型
§1．4 几何概率
§1．5 概率空间
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之一 浅谈集合的大小
教学札记之二 排列组合辑要
教学札记之三 对称性与概率计算
教学札记之四 一般加法公式及其推广

第二章 条件概率与统计独立性
章前引言
课文导读
§2．1 条件概率，全概率公式，贝叶斯公式
§2．2 事件独立性概率计算公划、汇
§2．3 伯努利试验与直线上的随机游动
§2．4 二项分布与泊松分布
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之五 对立事件概率等式
教学札记之六 全概率公式与贝叶斯公式
教学札记之七 遗传学和概率论
教学札记之八 分赌注问题
教学札记之九 随机游动三题
教学札记之十 算术密度

第三章 随机变量与分布函数
章前引言
课文导读
§3．1 随机变量及其分布
§3．2 随机向量，随机变量的独立性
§3．3 随机变量的函数及其分布
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之十一 柯西方程与分布刻画
教学札记之十二 关于两个等待时间分布序列
教学札记之十三 摸球与抽样
教学札记之十四 正态分布的两种刻画
教学札记之十五 统计物理学和概率论
教学札记之十六 量子力学的建立和概率论
教学札记之十七 随机数
教学札记之十八 γ分布
教学札记之十九 概率论公理化结构与测度论

第四章 数字特征与特征函数
章前引言
课文导读
§4．1 数学期望
§4．2 方差，相关系数，矩
§4．3 熵与信息
§4．4 母函数
§4．5 特征函数
§4．6 多元正态分布
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之二十 圣彼得堡悖论与期望效用函数
教学札记之二十一 现代投资理论和概率论
教学札记之二十二 数理金融学和概率论
教学札记之二十三 事件的独立性与相关性
教学札记之二十四 母函数与分支过程

第五章 极限定理
章前引言
课文导读
§5．1 伯努利试验场合的极限定理
§5．2 收敛性
§5．3 独立同分布场合的极限定理
§5．4 强大数定律
§5．5 中心极限定理
习题解答与评注
习题总评
章后小议
教学札记之二十五 统计学和概率论
教学札记之二十六 统计学三大分布的推导
教学札记之二十七 [0，1]中数的g进制展开与概率论
教学札记之二十八 切比雪夫不等式与大数定律的证明
教学札记之二十九 强大数定律证明途径评述
教学札记之三十 关于进一步学习的建议

概率论发展历史年表
参考书目

前言/序言

　　本书由三大部分组成：对《概率论基础》（第三版）正文的点评、对它的习题的解答与评注、三十篇与基础概率论教学内容紧密相关的教学札记。
　　正文的点评，包括章前引言、课文导读和章后小议，对课文的重点与难点、结构和内容等作出评述。一般写得相当简练，让读者在学习的各个阶段都能反复参照，着眼于点化，不炒冷饭，不加罗列，目的在于帮助学生更上一层楼。
　　作者深知，习题解答的公开有利有弊。经慎重考虑采用如下方式处理：对占总数三成的基本训练题只作切要的提示再给出简单答案，对其余的则给出详细的解答，并对几乎所有题目都写了评注。这样任课教师能根据课程要求对学生安排基本训练，学生也能根据自己的能力与爱好作出进一步的选择。评注则用来指明命题的含义，解题的要点或技巧，与课文的关联以及题目之间的联系。
　　三十篇教学札记涉及概率的理论、应用与历史，是笔者四十多年教学的积累，这次借机形成文字，以教师为主要对象作交流探讨，也为学生提供课外阅读资料，希望有助于他们对本学科的理解与深入。
　　教学札记的题材基本上有三类：第一类以“×××和概率论”为标题，介绍概率论的兄弟学科，这些学科用概率语言作为表达本学科基本概念的工具，初看它们是概率论的应用.事实上是这些学科提高了概率论在现代科学中的地位。这里只涉及最重要的几个，计有遗传学、统计物理学、量子力学、投资学、数理金融学、统计学。第二类，对在概率论发展史中始终有较大影响的几个历史问题作些梳理，包括分赌注问题、赌徒输光问题、圣彼得堡悖论、贝叶斯公式、正态刻画、切比雪夫不等式、博雷尔正规数等，利用这个机会还编写了“概率论发展历史年表”作为全书附录。第三类，与课文内容关系密切，包括少量预备知识与若干外延，都围绕一个个专题写出。这些教学札记，每篇可独立阅读，整体编号，分列于最相关的章之后，暗示只要读完该章甚至前几节就可阅读。这部分材料对使用其他教材的师生有同等价值。
　　总之，本书虽以概率论基础学习指导书的形式出现，但编写时一直关注使内容对一般学习概率统计的学生，教概率统计的教师以及关心概率统计理论与应用的学者都有参考价值。深知该书一定存在不少缺点与错误，作者诚恳地希望得到批评与帮助。
　　这是我与陈子毅副教授的第二次合作。子毅是我的学生，后又成为同事。本书的编写分工如下：正文点评和教学札记由我编写；习题部分由子毅全部再做一遍，写出初稿，半年间我们共同反复修改不下五遍，并由我写下评注。电子版本的所有文字工作全由子毅承担。我们的合作十分愉快而有成效。对于子毅的工作，我的感觉是“放心”；对于与子毅的合作，我的检讨是“本应从80年代开始”。
　　对关心和帮助本书出版的朋友们表示感谢！
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