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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版138：現代非參數統計》闡述現代非參數統計的方法和理論。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版138：現代非參數統計》在取材上側重內容的科學性和應用性，體現學術思想；在寫作上注重闡述方法論，個彆章節安排模擬計算和實例分析；在結構上每章內容自成體係，方便讀者閱讀。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版138：現代非參數統計》的內容不僅為從事該領域的科研人員提供瞭盡可能多的資料，也為實際應用者提供瞭一些數據分析的方法，同時也為想全麵瞭解現代非參數統計的讀者提供參考讀物。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版138：現代非參數統計》可以作為高等院校統計學及其相關專業的學生的教學用書，對高等院校和科研機構的研究人員、工程技術人員和研究生有參考價值。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號錶

第1章 預備知識
1．1 概率不等式
1．1．1 概率的指數型不等式
1．1．2 隨機變量的概率不等式
1．1．3 用隨機變量的矩估計概率的界
1．1．4 隨機變量之和（積）的矩不等式
1．1．5 獨立和的分布函數的正態逼近
1．1．6 關於相依隨機變量的概率不等式
1．2 概率論中的若乾極限定理
1．2．1 隨機變量序列的收斂性
1．2．2 關於幾乎處處收斂的若乾結果
1．2．3 關於中心極限定理的若乾結果
1．2．4 關於相依隨機變量的極限定理
1．3 幾個相關結果
參考文獻

第2章 非參數密度估計
2．1 直方圖
2．2 Rosenblatt估計
2．3 核密度估計
2．3．1 核密度估計的定義
2．3．2 核密度估計的精度
2．3．3 交叉驗證法
2．3．4 核密度估計的大樣本性質
2．3．5 相依樣本下核密度估計
2．3．6 刪失數據下核密度估計
2．3．7 測量誤差數據下核密度估計
2．3．8 缺失數據下核密度估計
2．3．9 相關文獻及成果注記
2．4 最近鄰密度估計
2．4．1 最近鄰密度估計的定義
2．4．2 最近鄰密度估計的均方誤差
2．4．3 最近鄰密度估計的漸近性質
2．4．4 相依樣本下最近鄰密度估計
2．4．5 相關文獻及成果注記
2．5 最近鄰-核密度估計
2．5．1 最近鄰-核密度估計的定義
2．5．2 最近鄰-核密度估計的逐點強收斂速度
2．5．3 相依樣本下最近鄰核密度估計
2．5．4 刪失數據下最近鄰-核密度估計
2．6 基於次序統計量的近鄰密度估計
2．6．1 近鄰密度估計的定義
2．6．2 近鄰密度估計的相閤性
2．6．3 近鄰密度估計的收斂速度
2．7 正交級數密度估計
2．7．1 正交級數密度估計的定義
2．7．2 漸近性質
2．8 小波密度估計
2．8．1 多分辨率分析與小波
2．8．2 綫性小波密度估計
2．8．3 非綫性小波密度估計
2．8．4 小波逆捲積密度估計
2．8．5 刪失數據下小波密度估計
2．8．6 相關文獻及成果注記
2．9 密度估計的自助法和隨機加權法
2．9．1 密度估計的自助法
2．9．2 密度估計的隨機加權法
2．9．3 相關文獻及成果注記
2．10 密度函數的經驗似然置信區間
2． 10．1 樸素的經驗似然置信區間
2． 10．2 糾偏的經驗似然置信區間
2． 10．3 模擬研究
2．11 密度函數的置信帶
2．12 密度估計的應用
參考文獻

第3章 條件密度估計
3．1 條件密度的雙重核估計
3．1．1 雙重核估計的定義
3．1．2 雙重核估計的精度
3．1．3 雙重核估計的帶寬選擇
3．1．4 雙重核估計的漸近性質
3．1．5 相依樣本下條件密度的雙重核估計
3．1．6 相關文獻及成果注記
3．2 條件密度的近鄰-核估計
3．2．1 近鄰-核估計的定義
3．2．2 近鄰-核估計的漸近性質
3．3 條件密度的局部綫性估計
3．3．1 局部綫性估計的定義
3．3．2 帶寬選擇
3．3．3 主要結果及其證明
3．3．4 相關文獻及成果注記
參考文獻

第4章 非參數迴歸
4．1 迴歸函數的核估計
4．1．1 核估計的定義
4．1．2 帶寬的選取
4．1．3 核函數的選擇
4．1．4 ：核估計的性質
4．1．5 相依數據分析
4．1．6 刪失數據分析
4．1．7 測量誤差數據分析
4．1．8 缺失數據分析
4．1．9 縱嚮數據分析
4．1．10 模擬計算
4．1．11 相關文獻及成果注記
4．2 迴歸函數的局部多項式估計
4．2．1 局部多項式估計的定義
4．2．2 局部多項式估計的偏差和方差
4．2．3 等價核
4． 2．4．帶寬選擇
4．2．5 置信區間
4．2．6 局部綫性迴歸估計及其性質
4．2．7 模擬計算
4．2．8 相關文獻及成果注記
4．3 迴歸函數的最近鄰估計
4．3．1 最近鄰估計的定義
4．3．2 最近鄰估計的性質
4．3．3 模擬研究
4．3．4 相關文獻及成果注記
4．4 迴歸函數的最近鄰-核估計
4．4．1 最近鄰-核估計的定義
4．4．2 最近鄰-核估計的性質
4．5 迴歸函數的樣條估計
4．5．1 光滑樣條估計
4．5．2 多項式樣條估計
4．5．3 懲罰樣條估計
4．5．4 局部自適應迴歸樣條估計
4．5．5 模擬計算一
4．5．6 相關文獻及成果注記
4．6 迴歸函數的正交級數估計
4．6．1 正交級數估計的定義
4．6．2 正交級數估計的漸近性質
4．6．3 依靠數據選擇門限
4．6．4 相關文獻及成果注記
4．7 迴歸函數的小波估計
4．7．1 綫性小波估計
4．7．2 非綫性小波估計
4．7．3 相關文獻及成果注記
4．8 迴歸函數的分段多項式估計
4．8．1 分段多項式估計的定義
4．8．2 通過趨勢濾波的自適應分段多項式估計
4．8．3 相關文獻及成果注記-
4．9 非參數迴歸中的自助法和隨機加權法
4．9．1 自助法
4．9．2 隨機加權法
4．9．3 相關文獻及成果注記
4．10 縱嚮數據的經驗似然局部多項式迴歸
4．10．1 樸素的經驗似然
4．10．2 殘差調整的經驗似然
4．10．3 近似置信域和置信區間
4．10．4 帶寬選擇
4．10．5 模擬研究
4．11 迴歸函數的置信帶
4．11．1 Bonferroni型置信帶
4．11．2 基於極值分布逼近的置信帶
4．11．3 bootstrap置信帶
4．11．4 模擬研究
4．11．5 相關文獻及成果注記
4．12 非參數迴歸的異方差檢驗
4．12．1 檢驗統計量及其漸近性質
4．12．2 Monte-Carlo逼近
4．12．3 相關文獻及成果注記
4．13 實際數據分析
參考文獻

第5章 密度比模型
5．1 經驗似然方法
5．2 分布和分位數估計及其Balhadur錶示
5．3 有效性比較
5．4 擬閤優度檢驗
5．5 bootstrap方法
5．5．1 用於檢驗的bootstrap分位數
5．5．2 分布函數的bootstrap置信帶
5．5．3 分位數函數的bootstrap置信帶
5．6 模擬研究
5．6．1 正確指定模型的情況
5．6．2 錯誤指定模型的情況
5．6．3 模型的擬閤優度檢驗
5．7 實際數據分析
5．8 相關文獻及成果注記
參考文獻

第6章 條件分位數估計
6．1．條件分位數的核估計
6．1．1 核估計的定義
6．1．2 核估計的強相閤性及收斂速度
6．1．3 核估計的漸近正態性及正態逼近速度
6．1．4 核估計的bootstrap逼近速度
6．2 條件分位數的最近鄰估計
6．2．1 最近鄰估計的定義
6．2．2 最近鄰估計的強相閤性及收斂速度
6．2．3 最近鄰估計的漸近正態性及正態逼近速度
6．2．4 最近鄰估計的bootstrap逼近速度
6．3 相關文獻及成果注記
參考文獻

索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　非參數統計的一個顯著特點是它的使用麵廣，因為它討論的模型中分布族沒有通過有限個實參數去刻畫，模型使用的範圍更大。因此，它作為統計學的一個重要分支，在經濟、金融、生物、醫學等領域有著廣泛的應用。非參數統計的另一個特點是大樣本方法占重要位置。可以說，絕大多數常用的非參數統計方法都是基於有關統計量的某種漸近性質，因此，某些定理的論證很煩瑣，讀起來往往感到睏難，目前，非參數統計的方法和理論已滲透到許多學科，在實際中有越來越多的應用，深受人們重視。人們需要有一本係統介紹現代非參數統計的專著，這就萌發瞭作者撰寫本書的想法。本書闡述瞭現代非參數統計的方法和理論，並對一些重要定理給齣瞭證明。書中豐富的內容一方麵為從事該領域的研究人員提供瞭完善的參考資料，另一方麵為實際應用工作者提供瞭現代統計方法，此外，本書也為想全麵瞭解現代非參數統計的讀者提供瞭有價值的參考，為進一步進行非參數統計方麵的研究奠定基礎。
　　本書取材是根據作者三十多年來對該領域的研究成果及所積纍的資料撰寫而成，其中相當一部分內容是最新成果，反映瞭本學科的現代麵貌。同時，考慮到盡可能擴大讀者麵，本書在取材上作瞭精心安排，內容由淺入深，既有廣度。又有深度。考慮到非參數統計的特點，本書在寫作上就如下三個方麵做瞭努力：一是側重介紹現代非參數統計的方法和理論，定理的證明盡可能簡化；二是注重介紹現代非參數統計的最新成果；三是有選擇地安排瞭一些模擬計算的內容，並安排瞭若乾應用案例，本書在語言敘述上盡量通俗易懂，便於讀者閱讀，本書包含瞭現代非參數統計模型的一些內容，這樣可以使讀者讀完本書就能夠瞭解到非參數統計的研究前沿，為他們進入理論和應用研究打下良好基礎：同時使他們掌握現代非參數統計的處理技術，並將這些技術應用到解決實際問題之中。
　　本書的齣版得到瞭科學齣版社陳玉琢編輯的鼓勵和幫助；得到瞭國傢自然科學基金（11171012，11331011）、高等學校博士學科點專項科研基金（20121103110004）、北京市自然科學基金（1142003）、北京市自然科學基金與北京市科學技術研究院聯閤資助項目（L140003）的資助；同時也得到瞭馮三營、田瑞琴、李萬斌等同誌的幫助，作者謹在此一並錶示感謝。
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