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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版138：现代非参数统计》阐述现代非参数统计的方法和理论。
　　《现代数学基础丛书·典藏版138：现代非参数统计》在取材上侧重内容的科学性和应用性，体现学术思想；在写作上注重阐述方法论，个别章节安排模拟计算和实例分析；在结构上每章内容自成体系，方便读者阅读。
　　《现代数学基础丛书·典藏版138：现代非参数统计》的内容不仅为从事该领域的科研人员提供了尽可能多的资料，也为实际应用者提供了一些数据分析的方法，同时也为想全面了解现代非参数统计的读者提供参考读物。
　　《现代数学基础丛书·典藏版138：现代非参数统计》可以作为高等院校统计学及其相关专业的学生的教学用书，对高等院校和科研机构的研究人员、工程技术人员和研究生有参考价值。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言
符号表

第1章 预备知识
1．1 概率不等式
1．1．1 概率的指数型不等式
1．1．2 随机变量的概率不等式
1．1．3 用随机变量的矩估计概率的界
1．1．4 随机变量之和（积）的矩不等式
1．1．5 独立和的分布函数的正态逼近
1．1．6 关于相依随机变量的概率不等式
1．2 概率论中的若干极限定理
1．2．1 随机变量序列的收敛性
1．2．2 关于几乎处处收敛的若干结果
1．2．3 关于中心极限定理的若干结果
1．2．4 关于相依随机变量的极限定理
1．3 几个相关结果
参考文献

第2章 非参数密度估计
2．1 直方图
2．2 Rosenblatt估计
2．3 核密度估计
2．3．1 核密度估计的定义
2．3．2 核密度估计的精度
2．3．3 交叉验证法
2．3．4 核密度估计的大样本性质
2．3．5 相依样本下核密度估计
2．3．6 删失数据下核密度估计
2．3．7 测量误差数据下核密度估计
2．3．8 缺失数据下核密度估计
2．3．9 相关文献及成果注记
2．4 最近邻密度估计
2．4．1 最近邻密度估计的定义
2．4．2 最近邻密度估计的均方误差
2．4．3 最近邻密度估计的渐近性质
2．4．4 相依样本下最近邻密度估计
2．4．5 相关文献及成果注记
2．5 最近邻-核密度估计
2．5．1 最近邻-核密度估计的定义
2．5．2 最近邻-核密度估计的逐点强收敛速度
2．5．3 相依样本下最近邻核密度估计
2．5．4 删失数据下最近邻-核密度估计
2．6 基于次序统计量的近邻密度估计
2．6．1 近邻密度估计的定义
2．6．2 近邻密度估计的相合性
2．6．3 近邻密度估计的收敛速度
2．7 正交级数密度估计
2．7．1 正交级数密度估计的定义
2．7．2 渐近性质
2．8 小波密度估计
2．8．1 多分辨率分析与小波
2．8．2 线性小波密度估计
2．8．3 非线性小波密度估计
2．8．4 小波逆卷积密度估计
2．8．5 删失数据下小波密度估计
2．8．6 相关文献及成果注记
2．9 密度估计的自助法和随机加权法
2．9．1 密度估计的自助法
2．9．2 密度估计的随机加权法
2．9．3 相关文献及成果注记
2．10 密度函数的经验似然置信区间
2． 10．1 朴素的经验似然置信区间
2． 10．2 纠偏的经验似然置信区间
2． 10．3 模拟研究
2．11 密度函数的置信带
2．12 密度估计的应用
参考文献

第3章 条件密度估计
3．1 条件密度的双重核估计
3．1．1 双重核估计的定义
3．1．2 双重核估计的精度
3．1．3 双重核估计的带宽选择
3．1．4 双重核估计的渐近性质
3．1．5 相依样本下条件密度的双重核估计
3．1．6 相关文献及成果注记
3．2 条件密度的近邻-核估计
3．2．1 近邻-核估计的定义
3．2．2 近邻-核估计的渐近性质
3．3 条件密度的局部线性估计
3．3．1 局部线性估计的定义
3．3．2 带宽选择
3．3．3 主要结果及其证明
3．3．4 相关文献及成果注记
参考文献

第4章 非参数回归
4．1 回归函数的核估计
4．1．1 核估计的定义
4．1．2 带宽的选取
4．1．3 核函数的选择
4．1．4 ：核估计的性质
4．1．5 相依数据分析
4．1．6 删失数据分析
4．1．7 测量误差数据分析
4．1．8 缺失数据分析
4．1．9 纵向数据分析
4．1．10 模拟计算
4．1．11 相关文献及成果注记
4．2 回归函数的局部多项式估计
4．2．1 局部多项式估计的定义
4．2．2 局部多项式估计的偏差和方差
4．2．3 等价核
4． 2．4．带宽选择
4．2．5 置信区间
4．2．6 局部线性回归估计及其性质
4．2．7 模拟计算
4．2．8 相关文献及成果注记
4．3 回归函数的最近邻估计
4．3．1 最近邻估计的定义
4．3．2 最近邻估计的性质
4．3．3 模拟研究
4．3．4 相关文献及成果注记
4．4 回归函数的最近邻-核估计
4．4．1 最近邻-核估计的定义
4．4．2 最近邻-核估计的性质
4．5 回归函数的样条估计
4．5．1 光滑样条估计
4．5．2 多项式样条估计
4．5．3 惩罚样条估计
4．5．4 局部自适应回归样条估计
4．5．5 模拟计算一
4．5．6 相关文献及成果注记
4．6 回归函数的正交级数估计
4．6．1 正交级数估计的定义
4．6．2 正交级数估计的渐近性质
4．6．3 依靠数据选择门限
4．6．4 相关文献及成果注记
4．7 回归函数的小波估计
4．7．1 线性小波估计
4．7．2 非线性小波估计
4．7．3 相关文献及成果注记
4．8 回归函数的分段多项式估计
4．8．1 分段多项式估计的定义
4．8．2 通过趋势滤波的自适应分段多项式估计
4．8．3 相关文献及成果注记-
4．9 非参数回归中的自助法和随机加权法
4．9．1 自助法
4．9．2 随机加权法
4．9．3 相关文献及成果注记
4．10 纵向数据的经验似然局部多项式回归
4．10．1 朴素的经验似然
4．10．2 残差调整的经验似然
4．10．3 近似置信域和置信区间
4．10．4 带宽选择
4．10．5 模拟研究
4．11 回归函数的置信带
4．11．1 Bonferroni型置信带
4．11．2 基于极值分布逼近的置信带
4．11．3 bootstrap置信带
4．11．4 模拟研究
4．11．5 相关文献及成果注记
4．12 非参数回归的异方差检验
4．12．1 检验统计量及其渐近性质
4．12．2 Monte-Carlo逼近
4．12．3 相关文献及成果注记
4．13 实际数据分析
参考文献

第5章 密度比模型
5．1 经验似然方法
5．2 分布和分位数估计及其Balhadur表示
5．3 有效性比较
5．4 拟合优度检验
5．5 bootstrap方法
5．5．1 用于检验的bootstrap分位数
5．5．2 分布函数的bootstrap置信带
5．5．3 分位数函数的bootstrap置信带
5．6 模拟研究
5．6．1 正确指定模型的情况
5．6．2 错误指定模型的情况
5．6．3 模型的拟合优度检验
5．7 实际数据分析
5．8 相关文献及成果注记
参考文献

第6章 条件分位数估计
6．1．条件分位数的核估计
6．1．1 核估计的定义
6．1．2 核估计的强相合性及收敛速度
6．1．3 核估计的渐近正态性及正态逼近速度
6．1．4 核估计的bootstrap逼近速度
6．2 条件分位数的最近邻估计
6．2．1 最近邻估计的定义
6．2．2 最近邻估计的强相合性及收敛速度
6．2．3 最近邻估计的渐近正态性及正态逼近速度
6．2．4 最近邻估计的bootstrap逼近速度
6．3 相关文献及成果注记
参考文献

索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　非参数统计的一个显著特点是它的使用面广，因为它讨论的模型中分布族没有通过有限个实参数去刻画，模型使用的范围更大。因此，它作为统计学的一个重要分支，在经济、金融、生物、医学等领域有着广泛的应用。非参数统计的另一个特点是大样本方法占重要位置。可以说，绝大多数常用的非参数统计方法都是基于有关统计量的某种渐近性质，因此，某些定理的论证很烦琐，读起来往往感到困难，目前，非参数统计的方法和理论已渗透到许多学科，在实际中有越来越多的应用，深受人们重视。人们需要有一本系统介绍现代非参数统计的专著，这就萌发了作者撰写本书的想法。本书阐述了现代非参数统计的方法和理论，并对一些重要定理给出了证明。书中丰富的内容一方面为从事该领域的研究人员提供了完善的参考资料，另一方面为实际应用工作者提供了现代统计方法，此外，本书也为想全面了解现代非参数统计的读者提供了有价值的参考，为进一步进行非参数统计方面的研究奠定基础。
　　本书取材是根据作者三十多年来对该领域的研究成果及所积累的资料撰写而成，其中相当一部分内容是最新成果，反映了本学科的现代面貌。同时，考虑到尽可能扩大读者面，本书在取材上作了精心安排，内容由浅入深，既有广度。又有深度。考虑到非参数统计的特点，本书在写作上就如下三个方面做了努力：一是侧重介绍现代非参数统计的方法和理论，定理的证明尽可能简化；二是注重介绍现代非参数统计的最新成果；三是有选择地安排了一些模拟计算的内容，并安排了若干应用案例，本书在语言叙述上尽量通俗易懂，便于读者阅读，本书包含了现代非参数统计模型的一些内容，这样可以使读者读完本书就能够了解到非参数统计的研究前沿，为他们进入理论和应用研究打下良好基础：同时使他们掌握现代非参数统计的处理技术，并将这些技术应用到解决实际问题之中。
　　本书的出版得到了科学出版社陈玉琢编辑的鼓励和帮助；得到了国家自然科学基金（11171012，11331011）、高等学校博士学科点专项科研基金（20121103110004）、北京市自然科学基金（1142003）、北京市自然科学基金与北京市科学技术研究院联合资助项目（L140003）的资助；同时也得到了冯三营、田瑞琴、李万斌等同志的帮助，作者谨在此一并表示感谢。
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