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内容简介

　　题根思想就是化难为易的思想，题根丛书就是逃离题海的快帆。抓住题根，就等于抓住了解题诀窍；掌握题根，就等于掌握了无数好题。

内页插图

目录

题根1 集合，向运算法则寻根
题根2 函数，向对应法则寻根
题根3 二次型最值，向配方法寻根
题根4 轨迹，向方程寻根
题根5 函数，向单调性寻根
题根6 数列，向递推关系寻根
题根7 数列求和，向通项寻根
题根8 中项，向平均寻根
题根9 数在形外，根在形中——“解三角形”之解题例说
题根10 零点，最值，周期——三角图象三要素
题根11 向量加减，向三角形法则寻根
题根12 数量积，向“向量的夹角”寻根
题根13 不等式，向其性质寻根
题根14 规划问题，向可行域寻根
题根15 “圆不离三”，向心径寻根
题根16 椭圆，向定义和焦半径寻根
题根17 双曲线，向定义和渐近线寻根
题根18 抛物线，向其定义寻根
题根19 三视图，向长方体寻根
题根20 多面体，向四面体寻根
题根21 空间关系，向正方体寻根
题根22 空间角，向平面角寻根
题根23 框图，向算法寻根
题根24 从赌场掷骰，到概率寻根
题根25 从“将军饮马”说“几何对称”
题根26 极坐标与参数方程，向三角寻根
题根27 绝对值不等式，向非负实数寻根
参考答案

前言/序言

　　题根，是相对于题海而提出的。
　　题海扼杀了学生的学习积极性，将学生变成纯粹的解题工具，每个学生都是题的奴隶。所以在题海里，学生对学习毫无兴趣可言。他们耗尽精力，却收效甚微。
　　题根则不同，它不要求学生解那么多的题。不管是数学、物理、生物还是化学，题目成千上万，但细究起来，其题根却是屈指可数的少数几个。掌握好一个题根，就等于掌握了几十上百道好题。
　　那么，到底什么是题根？
　　首先，题根可以是一道题，一道具有生长性的题。
　　在数学里，我们第一次涉及“根”时，是关于方程的根。不错，方程的根就是一种具体的题根。如果我们把方程看作一个问题，那么方程的根就是方程问题的题根。
　　顾名思义，题根就是问题的根。
　　问题的根，那不就是问题的基础吗？题根是属于问题的基础范畴，但“基础”还不能等同于“根”。“基”者从“土”，“础”者傍“石”，而石和土是没有生命的东西，或者说是被动的东西；“根”字从“木”，木是有生命的东西，或者说是主动的东西。这就是“基础”与“根”的关系和区别。
　　题根的特点体现在“根”的生长性上，因此，“题根”可以理解为题的“基因”。问题有了“基因”，就有了生长性。
　　为什么要研究题根呢？我们的回答是：为了解决问题。用题根解题，才能够找到问题根源，否则就是盲人摸象。
　　毫不夸张地说，所有问题的解法特别是简法、妙法，无一不是在题根导向下获得的。
　　有人把“题根”误解为“题母”。我们认为“题根”不是“题母”，“题母”是自上而下的，由大到小的，由复杂到简单的；而“题根”则是相反的，是自下而上的，由小到大的，由简单到丰富的。
　　由题根繁衍出的题族中，题目之间不是平等的变式关系。题族中题目之间的有机繁衍体现在可以随机从题族中找到一个题目，顺藤摸瓜，找到题根的前族，从而找到题族的任何一个成员。而变式题目之间一般不存在这种清楚的关系，它们彼此之间是互相不认识的，只是同一个等级上的题目并列。
　　其次，题根可以是一条定理，一个公式，或一种定义。
　　比如物理学中的运动与力，运动为表象，力为其根，解决运动和力关系问题的核心是牛顿第二定律。而牛顿第二定律作为支撑高中物理大厦的三条立柱之一（另两条立柱分别是能量守恒定律和动量守恒定律），题目何止千万。《题根·高中物理》中的题根4“牛顿第二定律的应用”，以斜面上物体的受力和运动为根，以点带面，通过题目的生长和衍生，展现了应用牛顿运动定律解决问题的本质和内涵。内容由简到繁，逐步深入，打开学生的思维，提升解题能力和实践应用能力。
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