對稱的觀念在19世紀的演變: Klein 和 Lie pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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亞格洛姆 著，趙振江 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 幾何學
• 李群
• 剋萊因群
• 19世紀數學
• 對稱性
• 抽象代數
• 群論
• 數學哲學
• 科學史

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040450705

版次：1

商品編碼：11919752

包裝：平裝

叢書名： 數學概覽

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：288

編輯推薦

這本書可以在幾個層次閱讀。如果您隻對與對稱相關的主要人物的傳記感興趣，這裏的材料是相當全麵的和高效的，而且提供瞭一個方便的熔爐。 但這樣做時會失去很多。本書用容易接近的方式討論瞭許多令人激動的數學。在某種意義上,通過這些偉大的數學傢們的生平和相互影響數學變得栩栩如生。這本書的獨特的特色是用小號字體印刷的部分及書後的注記包含不少更高深的數學。如果讀者願意，他可以以一種有趣的方式學到許多重要的數學和曆史，而且他會深信對稱概念的重要性。

內容簡介

這本關於數學史的書可以被看作是一部傳記。然而，本書並不是具體地講述某個特彆的個人的生平故事，而是講述一個相當普遍的概念——對稱的發展故事。 對稱一直是藝術傢的概念，卻在19世紀被納入數學和其他科學領域，成為其中最基本的思想，而對該起源做齣巨大貢獻的兩位數學傢菲利剋斯?剋萊因和索菲斯?李是本書的重點。作者還討論瞭19世紀的“幾何黃金時代”、復數及其推廣的曆史，還講述瞭諸如伽羅瓦、黎曼和龐加萊等偉大數學傢的故事。 本書作者憑藉淵博的知識、廣泛的興趣，生動形象地講述瞭這段數學演化的開創性曆史。閱讀本書僅需高中的數學知識。本書麵嚮不同的讀者群，諸如主修數學的大學生、高中生、大學老師和高中老師，以及那些沒有受過很多數學訓練但對科學史和一般的科學問題感興趣的人。

作者簡介

亞格洛姆，蘇聯數學傢，1945年他從國立莫斯科大學獲副博士學位,1965年獲得博士學位。亞格洛姆曾在國立莫斯科大學、國立雅羅斯拉夫爾大學、奧彼剋霍夫-基輔教育學院(Orekhovo-Zuevo Pedagogical Institute)、國立列寜教育學院、蘇聯教育科學研究院、蘇聯外國文獻齣版社等機構工作。
亞格洛姆的專長是幾何學，在非歐幾裏得幾何學、辛幾何學、以及微分和積分幾何學上得到瞭重要的數學成果；亞格洛姆還對數學教育和數學史感興趣，他寫瞭(包括閤著)40多部書和許多論文，這些書中的一些被譯成其他語言齣版，有的還成瞭標準的參考書，為他贏得瞭聲譽。

趙振江， 博士， 中科院自然科學史研究所。

目錄

《數學概覽》編委會
前言
第 1 章 先驅者們: 埃瓦裏斯特·伽羅瓦和卡米耶·若爾當
第 2 章 若爾當的學生們
第 3 章 19 世紀的幾何學: 射影幾何學
第 4 章 19 世紀的幾何學: 非歐幾裏得幾何學
第 5 章 19 世紀的幾何學: 多維空間; 嚮量和(超) 復數
第 6 章 索菲斯·李和連續群
第 7 章 菲利剋斯·剋萊因和他的埃朗根綱領
第 8 章 傳記述略
注記
第 1 章
第 2 章
第 3 章
第 4 章
第 5 章
第 6 章
第 7 章
第 8 章
人名對照錶
譯後記

好的，這是一本關於19世紀科學、哲學和數學思想演變的書籍簡介，重點放在對稱性概念在不同領域中的興起、爭論與融閤，但完全避開您提到的特定書籍內容。 --- 書名：《光譜之外：19世紀的結構、變遷與不可見之形》 引言：時間的形狀與秩序的追求 19世紀，人類文明經曆瞭一場深刻的、結構性的重塑。這是一個充滿悖論的時代：一方麵，科學發現瞭前所未有的確定性與規律，從物質的元素周期到物理定律的普適性；另一方麵，隨著工業化和帝國主義的擴張，社會結構、藝術形式乃至個體認知都在劇烈地動蕩與解構。本書旨在探討在這一宏大背景下，歐洲知識界對“結構”、“形式”與“連續性”的探尋如何成為理解世界的關鍵範式。我們關注的焦點並非單一學科的突破，而是那些跨越學科壁壘，試圖建立統一知識體係的宏大敘事——那些試圖捕捉“不變”之物在“變遷”過程中的深層邏輯。 第一部分：物質的邊界與元素的韻律 在19世紀初，化學和物理學仍是相互交織的領域。原子論的復興，特彆是道爾頓的理論，為物質世界提供瞭基本的、離散的構件。然而，隨著實驗精度的提高，這些構件似乎展現齣一種令人不安的規律性。本章深入研究早期化學傢們如何處理元素之間的關係。我們考察瞭如何從看似隨機的性質列錶中，提煉齣可預測的模式。 此處並非簡單敘述元素周期錶的發現，而是側重於其背後的哲學意涵：這種周期性暗示著自然界存在著一種內在的“語法”或“美學原則”，這種原則支配著物質如何組閤和演化。我們審視瞭關於“原子體積”和“價態”的早期辯論，這些辯論揭示瞭科學傢們在構建理論模型時，如何平衡經驗觀察與對和諧秩序的直覺需求。這種對秩序的追求，也延伸到瞭晶體學領域，對礦物形態的幾何分析，預示著更深層次的結構對稱性即將浮齣水麵。 第二部分：生命的時間軸與形態的連續性 達爾文的理論無疑是19世紀思想界的一場地震，它將生物學的焦點從靜止的“類型”轉嚮瞭動態的“過程”。本書將分析，在這一“變遷”的框架下，生命形態的“結構”是如何被重新定義的。我們不再將物種視為完美的、獨立創造的實體，而是將其視為適應環境壓力下形成的臨時“解耦點”。 我們將考察早期生物地理學和比較解剖學的研究，這些研究強調的是結構之間的同源性——即不同生物體在底層構造上的相似性。這種同源性暗示著一個曆史性的連接，一個共享的演化譜係。我們探討瞭這種“曆史性結構”如何挑戰瞭傳統的、靜態的自然神學觀點，迫使思想傢接受一個既具有內在規律性（結構）又充滿隨機變異（偶然性）的世界觀。此外，我們也將關注胚胎學的發展，觀察生命在發育過程中對“古老形式”的重現，這為理解復雜性如何從簡單中湧現提供瞭視覺化的證據。 第三部分：空間、運動與不可壓縮的幾何 19世紀是幾何學範式發生根本性轉變的時期。歐幾裏得幾何學的主導地位開始被挑戰，非歐幾何的齣現，使得“空間”本身不再是確定無疑的、絕對的背景，而成為一個可以被考察和定義的對象。本章關注的是，當數學傢們開始係統地探索空間的各種可能性時，他們如何開始理解“變換”的概念。 我們考察瞭代數和分析工具在處理幾何問題中的應用。特彆關注那些試圖用代數方程來描述幾何對象的方法。這種方法論上的轉嚮，使得幾何問題的核心從“形狀”本身轉移到瞭“如何從一個形狀到達另一個形狀”的規則上。在此背景下，我們討論瞭早期對“群論”思想的萌芽性探索——盡管尚未完全形成統一的理論框架，但關於“操作的逆轉性”、“封閉性”和“保持不變的量”的直覺，已經開始在解決剛體運動和微分方程時顯現齣來。這為理解物理世界中的守恒定律提供瞭更抽象的數學語言。 第四部分：藝術、社會與形式的理性化 思想的漣漪也擴散到瞭人文領域。19世紀中後期，隨著社會學和曆史學的興起，知識分子開始用“係統”和“功能”的眼光來審視社會現象。社會是否具有可以被量化的結構？曆史進程是否遵循著某種可識彆的模式？ 我們分析瞭早期社會形態學研究的嘗試，以及這些嘗試如何藉鑒瞭自然科學中的分類學方法。在建築和裝飾藝術領域，對“功能決定形式”的強調，體現瞭一種將實用需求轉化為美學結構的任務。此外，音樂理論的發展也揭示瞭對和諧與不和諧的數學化處理，試圖揭示音樂結構中隱藏的數學關係，從而超越單純的主觀感受。 結論：結構與自由的張力 本書最終匯聚於一個核心命題：19世紀的思想傢們在極力探尋世界背後的“不變結構”的同時，也日益意識到結構本身是流動的、可演變的。從物質到生命，從空間到社會，對“形式”的理解從靜態的、先驗的實體，轉變為動態的、依賴於特定觀察和操作的屬性。這種對結構本質的深刻反思，為20世紀的科學和哲學革命奠定瞭至關重要的概念基礎，開啓瞭對復雜係統和相對性理解的新紀元。這本書描繪的，正是這樣一幅思想圖景：一個在確定性與偶然性、和諧與變異之間不斷尋求平衡的時代精神。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本書，我有些擔心它會過於晦澀難懂，畢竟Klein和Lie的名字本身就帶著一定的學術門檻。然而，齣乎我的意料，作者以一種非常引人入勝的方式，將19世紀數學界對“對稱”概念的演變過程展現在我麵前。它並非是枯燥的數學公式堆砌，而是充滿瞭曆史的厚重感和思想的邏輯性。我尤其喜歡書中對曆史背景的描繪，它讓我能夠理解，在那樣的時代環境下，數學傢們是如何在現有知識的基礎上，不斷拓展和創新，最終將“對稱”這一概念從幾何的範疇推嚮瞭更廣闊的數學領域。Klein的觀點如何塑造瞭對群的理解，Lie又是如何將連續對稱性引入到微分方程的研究中，這些關鍵的節點都被作者一一梳理清楚。這本書讓我意識到，“對稱”並非一個靜止的概念，而是一個在曆史長河中不斷被重新定義、不斷被賦予新內涵的鮮活思想。我仿佛看到瞭一幅宏大的數學史畫捲，而Klein和Lie則是畫捲上最耀眼的星辰。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺自己仿佛經曆瞭一場智力上的洗禮。它不僅僅是一本關於數學史的書，更是一次關於思維方式的深刻探索。作者以一種近乎考古的方式，將19世紀數學界對於“對稱”這一概念的理解和發展娓娓道來。我尤其被書中對於Klein和Lie兩位數學傢思想的梳理所震撼。我之前對群論和李群的概念有所瞭解，但這本書讓我看到瞭它們更深層的哲學意義和在當時所引發的巨大變革。它不僅僅是關於抽象代數，更是關於如何用數學的語言去理解和描述世界。書中對“對稱”概念的溯源，從早期的幾何學，到後來的代數方程，再到李群在微分方程和幾何學中的應用，這種跨越式的講解讓我看到瞭數學思想的連續性和革命性。我特彆欣賞書中對復雜概念的細緻闡釋，避免瞭純粹的技術堆砌，而是將理論的形成過程、數學傢們的思考邏輯以及他們之間微妙的聯係都清晰地呈現齣來。這本書讓我對“對稱”這一看似簡單的概念有瞭全新的認識，它不再僅僅是美學的範疇，更是理解物質世界、空間結構乃至更抽象領域的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的閱讀體驗是相當獨特的，它不像我以往讀過的許多科學史著作那樣，流於對人物生平的簡單介紹，或是對理論的枯燥羅列。相反，它更像是一場精心策劃的思維漫遊，帶領讀者深入到19世紀數學傢們的心靈深處，去感受他們探索“對稱”時的掙紮與突破。我尤其驚訝於作者如何將Klein和Lie兩位看似獨立的數學傢的貢獻，巧妙地編織在一起，展現齣他們思想火花碰撞的瞬間，以及“對稱”這一概念如何在他們手中被不斷升華和泛化。書中對於“對稱”在不同數學分支中的體現，比如幾何、代數、分析等，進行瞭詳盡的分析，這種跨學科的視角讓我看到瞭數學內部的深度關聯，也讓我意識到“對稱”早已超越瞭單純的視覺感受，成為瞭一種普適性的數學語言。讀到某些章節，我甚至能感受到一種“頓悟”的快感，仿佛自己也參與到瞭那場偉大的數學革命之中。這本書無疑是對“對稱”這一概念的一次全麵而深刻的解讀，它不僅揭示瞭數學發展的曆史，更展現瞭人類思維的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵和標題就立刻吸引瞭我，"對稱的觀念在19世紀的演變：Klein 和 Lie"。光是這個名字就充滿瞭學術的厚重感，讓人聯想到那個思想激蕩、科學突破層齣不窮的年代。我腦海中浮現齣的是嚴謹的數學推導，深邃的哲學思考，以及跨越學科界限的連接。我非常期待這本書能帶領我穿越時空的隧道，去探尋數學傢們是如何在那個時代對“對稱”這一概念進行如此深刻的挖掘和重塑的。想象一下，在19世紀，數學傢們可能還在努力擺脫牛頓力學和歐幾裏得幾何的束縛，試圖建立更普適、更抽象的數學框架。Klein 和 Lie，這兩個名字本身就代錶瞭那個時代數學發展的兩個重要方嚮。Klein的群論，Lie的連續群，它們之間是如何相互影響、相互促進的？這本書會不會深入剖析他們各自的理論貢獻，以及他們如何將原本可能被視為純粹數學概念的“對稱”提升到瞭一個能夠解釋自然現象、甚至是理解宇宙運行規律的高度？我希望它不僅僅是羅列理論，而是能展現齣這種思想演變的脈絡，那種“啊哈！”時刻的驚喜，以及科學傢們在探索未知時的那種執著與熱情。我甚至希望這本書能夠提及一些當時社會背景，比如工業革命、哲學思潮的湧動，或許能為理解數學思想的演變提供更廣闊的視角。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的啓發，遠不止於對19世紀數學史的瞭解。它更像是一本關於“思維框架”的書，讓我重新審視“對稱”這一概念在我們認知世界中的重要性。作者以Klein和Lie為切入點，深入探討瞭他們在各自領域內如何通過“對稱”的視角來構建新的數學理論。我之前可能隻關注到瞭群論和李群的某些應用，但這本書讓我看到瞭這些理論背後更深層的哲學思考和數學思想的演進。它不僅僅是告訴我們“是什麼”，更是告訴我們“為什麼”以及“如何”去思考。書中對19世紀數學傢們如何處理抽象概念的描繪，那種嚴謹的邏輯、大膽的猜想以及對普遍性的追求，都讓我受益匪淺。我甚至覺得，這本書可以啓發我們在其他領域，比如物理學、化學，甚至藝術和設計中，去發掘和運用“對稱”的思維方式，來解決問題，創造新的事物。它是一本打開視野的書，讓我看到瞭數學的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

米爾諾是大數學傢，對拓撲做齣瞭巨大的貢獻。本書是他的一些小文章，演講的集閤，值得一看。翻譯的質量不算高，最好能找一找原文

評分☆☆☆☆☆

對熟悉泛函分析理論和方法有幫助，敘述得也清晰。

評分☆☆☆☆☆

比較喜歡，這本書還可以吧

評分☆☆☆☆☆

一本非常古老的書，內容有些舊瞭，但是仍然不失為一本經典名著。

評分☆☆☆☆☆

衝著作者和譯者買的，還有徐沛老師作序，有助於增強專業素養的好書

評分☆☆☆☆☆

很好的書，非常推薦，京東買書太好瞭

評分☆☆☆☆☆

開捲有益，學無止境!

評分☆☆☆☆☆

高木的書寫得不錯，這個有點難，但是展現齣數學的美妙

評分☆☆☆☆☆

挺滿意，還沒看，看後追評。