数学概览：直观几何（上册）（附季理真代译序） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] D.希尔伯特，S.康福森 著，王联芳 译

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• 数学
• 几何
• 直观几何
• 数学概览
• 季理真
• 教材
• 科普
• 学习
• 基础
• 上册

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040339956

版次：1

商品编码：11207364

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-02-01

用纸：胶版纸

页数：147

正文语种：中文

内容简介

　　《数学概览：直观几何（上册）》的目的是从直观、直觉的方面，呈现几何学之貌，“几何”在此书中得到非常广泛的解释，除了平面曲线的解析几何，曲线和曲面的微分几何之类的一般几何外，它还包括了共形映射、最小曲面、数的几何及其在数论中令人惊奇的应用、位形空间之几何、多面体与曲面的拓扑等。
　　D.希尔伯特，S.康福森专著的《数学概览：直观几何（上册）》每一章都是从非常简单和基本的概念开始；然后向读者们演示，如何把困难的结果和理论归结为简单的东西，以及数学的不同部分是如何相互关联的。

目录

《直观几何（上册）：附季理真代译序》
《数学概览》序言
代译序大卫·希尔伯特：单纯的数学人
俄译本出版者的话
序

第一章 最简单的曲线和曲面
1. 平面曲线
2. 柱面、锥面、圆锥曲线以及它们的旋转曲面
3. 二阶曲面
4. 椭球面与共焦二阶曲面的绳线作图
第一章附录

第二章 正则点系
5. 平面点格
6. 在数论中的平面点格
7. 三维和三维以上的点格
8. 作为正则点系的结晶体
9. 正则点系和不连续运动群
10. 平面运动及其合成；平面不连续运动群的分类
11. 有无穷大基本区域的平面不连续运动群
12. 平面运动的晶体群，正则点系和指针系；以合同区域组成的平面结构
13. 空间结晶体类及运动群；镜面对称群和点系
14. 正多面体

第三章 投影构形
15. 平面构形导言
16. 构形（73） 和构形（83）
17. 构形（93）
18. 透视画法，无穷远元素和平面上的对偶原理
19. 无穷远元素和空间的对偶原理；德萨格定理和德萨格构形（103）
20. 帕斯卡定理和德萨格定理的比较
21. 空间构形导言
22. 赖厄构形
23. 三维和四维空间的正多面体及其投影
24. 几何学的枚举法
25. 施累弗利双六构形

《拓扑学导论：从欧几里得到高维空间》 作者：[此处填写作者姓名] 译者：[此处填写译者姓名] 出版社：[此处填写出版社名称] --- 内容简介： 《拓扑学导论：从欧几里得到高维空间》是一部旨在为读者构建一套严谨而直观的拓扑学知识体系的专著。本书立足于读者对基础微积分和线性代数已有一定了解的前提，将拓扑学的核心概念——连续性、连通性、紧致性——置于一个广阔的几何和分析的背景下进行阐述。本书的叙述风格旨在平衡数学的严格性与几何的直观性，力求在不牺牲概念深度的情况下，使复杂的理论易于理解和把握。 全书共分十章，层层递进，系统地引导读者进入抽象的拓扑世界。 第一部分：基础构建——度量空间与拓扑空间 本书伊始，我们首先回顾了度量空间的概念，将其视为连接分析学和拓扑学的桥梁。我们将详细探讨开集、闭集、邻域、以及收敛性的度量定义。在此基础上，本书引入了拓扑空间这一更具普适性的概念。我们将分析如何利用一组“开集”来定义一个拓扑结构，并深入探讨了相对拓扑、子空间拓扑、积拓扑和商拓扑的构建方法及其重要性质。特别是，我们将详细分析拓扑空间中的点集拓扑工具，如开闭集的交并性质，以及如何利用这些工具来判断连续函数的性质。 第二部分：核心概念的深入剖析——连通性与紧致性 连通性是拓扑学中最直观但也最深刻的概念之一。本书将连通性定义为“不可分割性”，并从路径连通和连通分量的角度进行深入探讨。我们将证明著名的“中间值定理”在一般拓扑空间中的拓扑推广，揭示了连续函数如何保持拓扑空间的连通结构。 紧致性是本书的另一个核心焦点。我们不仅会介绍 Heine-Borel 定理（在 $mathbb{R}^n$ 上的经典形式），更重要的是，我们会将其推广到一般拓扑空间，即通过开复盖的有限子复盖来定义紧致性。本书将详述紧致性在函数空间中的重要性，特别是它如何保证连续函数能够取得最大值和最小值，这是泛函分析和变分法的基础。 第三部分：连续映射与同胚 拓扑学的本质在于研究那些“拓扑性质不变”的变换，即同胚。本书用大量的篇幅来解释同胚的概念——一种双射、连续且逆映射也连续的映射。我们将通过大量实例（如环面与甜甜圈、咖啡杯与陶土）来阐明同胚是研究拓扑学中的等价关系。此外，本书还将介绍连续映射的性质，如商映射、开映射和闭映射，以及它们如何影响空间的拓扑属性。 第四部分：应用与拓展——代数拓扑的萌芽 在扎实建立了点集拓扑的基础后，本书将简要引入代数拓扑的初步概念，作为对更高深数学的展望。我们将讨论基本群（Fundamental Group）的概念，这是一个衡量空间“洞”的代数不变量。通过计算圆周和二维球面上的基本群，读者将初步领略到如何用代数工具来区分拓扑上不同的空间，从而体会到拓扑学的强大威力。本书也会探讨函数空间上的紧致性，例如 Arzelà-Ascoli 定理，这为现代分析学提供了强有力的工具。 本书特色： 1. 直观与严谨的平衡： 每一个抽象概念的引入都伴随着丰富的几何实例和可视化图示，确保读者能够建立起从直观感知到形式定义的过渡。 2. 丰富的习题设计： 每章末尾均设有难度递进的习题，分为“概念检验”、“计算与证明”和“拓展探索”三个层次，旨在巩固学习效果，并引导读者进行原创性思考。 3. 历史脉络清晰： 书中穿插了拓扑学发展史上的重要里程碑和关键人物的贡献，使读者对该学科的演变有更全面的认识。 目标读者： 本书适合于数学、物理、工程及计算机科学等领域的本科高年级学生、研究生，以及希望系统深入了解拓扑学基础的自学者。它既可作为标准拓扑学课程的教材，也可作为进入微分几何、代数拓扑和泛函分析等领域前的坚实预备知识。 通过阅读本书，读者将不再仅仅将拓扑学视为处理开集和闭集的抽象游戏，而是能将其视为一门研究空间内在结构和连续形变规律的深刻几何科学。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学概览：直观几何（上册）》我刚拿到手，第一印象就是它的装帧设计相当精美，封面色彩搭配和谐，触感也很好，让人一看就心生亲近。迫不及待地翻开，书页纸张的质感也十分出色，印刷清晰，字迹工整，阅读起来眼睛不易疲劳。虽然我还没有深入研读内容，但仅仅是浏览目录和部分插图，我就被深深吸引住了。那些精巧的几何图形，线条流畅，色彩明快，仿佛瞬间将我带入了一个充满逻辑与美感的空间。我尤其期待书中对一些经典几何问题的直观阐释，毕竟，在学习数学的过程中，理解其背后直观的几何意义，往往比单纯的公式推导更能激发兴趣，也更能加深记忆。季理真先生的代译序更是为这本书增添了一层厚重的学术底蕴，虽然我尚未细读，但能想象其中必含深意，为我们这些读者指明了阅读的航向，也体现了译者对数学研究的严谨态度和对读者需求的体贴。总体来说，这本书给我的第一印象是，它不仅仅是一本教科书，更是一件值得细细品味、反复摩挲的艺术品，充满了对数学之美的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，主要源于它“直观几何”这四个字。在我过往的数学学习经历中，很多时候概念的理解都建立在抽象的符号和公式之上，虽然最终也能解决问题，但总觉得少了些什么，少了那种“豁然开朗”的顿悟感。我渴望能够看到数学概念背后真实的、生动的图像，能够通过视觉化的方式去理解那些抽象的定理和推导。这本书恰好给了我这样的机会。我设想，在阅读过程中，我会跟着书中的插图，一步步地构建出脑海中的几何模型，去感受定理是如何从图形的性质中自然而然地涌现出来的。例如，某些关于图形面积、体积的计算，如果能够通过直观的切割、拼凑或者变形来展示，那将是多么令人愉悦的学习体验！我期待这本书能够帮助我打破对数学的刻板印象，让我在享受数学逻辑的同时，也能沉醉于数学的视觉美感。而且，有了季理真先生的序言，我更加确信这本书在学术上的严谨性和思想的深度，这将是对我理解几何概念的一次重要的智力启迪。

评分☆☆☆☆☆

我特别留意到这本书的“上册”字样，这暗示着它可能是一个系列作品，并且“上册”的内容会为后续的学习打下坚实的基础。我个人的学习习惯是倾向于系统性地掌握知识，尤其是像几何这样基础而又重要的学科。我希望这本书的上册能够全面而深入地介绍一些最基础的几何概念，例如点、线、面、角、三角形、四边形等，并且能够用非常详尽的图示和通俗易懂的语言来解释它们的性质和关系。我非常看重“概览”这个词，它意味着这本书会提供一个宏观的视角，帮助我建立起对整个几何领域的基本认知框架，而不是仅仅停留在孤立的知识点上。我希望通过这本书，能够清晰地梳理出不同几何概念之间的逻辑联系，以及它们是如何在更复杂的定理和问题中得到应用的。季理真先生的代译序，我也希望能从中解读出关于几何学习方法、思维方式的宝贵建议，这对于我巩固和提升学习效果至关重要。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的自学者，我一直在寻找能够引导我深入理解数学本质的书籍，而《数学概览：直观几何（上册）》无疑是一个极具吸引力的选择。我深信，直观是理解数学的关键，尤其是在几何领域，图形是其最直接的表达方式。我期待这本书能够打破传统教科书中枯燥的文字描述和生涩的公式推导，而是通过生动形象的插图、富有启发性的例子，将抽象的几何概念具象化，让学习过程充满乐趣和发现。我希望这本书能帮助我建立起一种“看见”数学的本领，能够在大脑中清晰地构建出几何模型，从而更好地理解定理的证明，解决几何问题。季理真先生的代译序，对我而言，更像是一份来自数学大家的“指南”，能够让我更有效地进入到这本书所构建的数学世界中，理解其精髓。我迫不及待地想通过这本书，重新审视几何的魅力，感受数学的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

我注意到本书的书名《数学概览：直观几何（上册）》以及季理真先生的代译序，这立刻勾起了我对数学学习方法和深刻理解的追求。我一直认为，真正的数学学习不应止于死记硬背公式和定理，更应在于把握其背后的思想和逻辑。而“直观几何”正是实现这一目标的重要途径。我设想，这本书将以一种非常友好的方式，将复杂的几何概念通过清晰的图形语言展现出来，帮助读者在视觉层面建立起对几何性质的直观认识。例如，在讲解一些证明时，我期待能够看到图形是如何一步步演变的，以及每一步演变所蕴含的几何意义。这本书的“概览”性质，也让我对它能够提供一个系统性的知识框架抱有很大期望，能够帮助我将零散的几何知识点串联起来，形成一个有机的整体。季理真先生的序言，我相信会为这本书增添一份厚重的学术价值和深刻的哲学思考，为我的学习提供更广阔的视野。

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好好好好好好好好好好好

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还 不 错

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很不错的综述和科普的图书，大家制作，值得阅读。

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要把智商拿来看

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这本书能比较好把握抽代概念引入和发展线，最好的一点是这本书很多定理可以当一本习题集去做证明。

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东西很好，经常来京东购买， 觉得质量有保障物流也快，习惯了

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高教的书买了多本，这是其中之一。还需买下册

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不错，，，，，，。

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