б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（3）（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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费定晖<编演>，周学圣<编演> 编

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• 吉米多维奇

出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533158989

版次：4

商品编码：11093329

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-09-01

用纸：胶版纸

页数：230

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

　　

内容简介

《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（3）（第4版）》自1979年出版发行以来，历经30多个春秋，一直畅销不衰，深得读者厚爱。在郭大钧教授的帮助和指导下，对全书我不断地修订和补充，不断地修正错误，不断地替换更为简洁的解法和证明，力求《б.п.吉米多维奇数学分析习题集题解（3）（第4版）》一直保持其先进性、完整性和准确性，以求对读者的高度责任感。读者通过学习该书，对掌握数学分析的基本知识、基础理论和基本技能的训练，感到获益匪浅，赞誉其为学习数学分析“不可替代”之图书。
全书4462题中的近三成的习题，根据题型的不同，在原题解的前面，分别或给出提示，或给出解题思路，或给出证明思路。冀图启发读者怎样分析该题，怎样下手求解；启发读者怎样总结解题的规律；启发读者怎样正确使用有关的数学公式、概念和理论，开拓视野，活跃思路；帮助读者逐步解决学习中的困难，为他们在学习过程中提供一个良师益友。这是本次修订的主要工作。
根据当前的语言习惯，对全书的文字作了较多的润色，使其表述更加准确，更加简洁凝练。
改正了第三版中的个别印刷错误，修正了函数图像中的个别问题和个别习题的答案。
根据国家相关标准，规范了有关术语和数学式子的表达；并对全书使用的外国人名，按照现在的标准或通用译法重新翻译人名，以求统一标准。
对全书的版面和开本重新进行了调整，使其更富有时代的色彩。

内页插图

目录

第三章 不定积分
1.最简单的不定积分
2.有理函数的积分法
3.无理函数的积分法
4.三角函数的积分法
5.各种超越函数的积分法
6.求函数积分的各种例子

第四章 定积分
1.定积分是积分和的极限
2.利用不定积分计算定积分的方法
3.中值定理
4.广义积分
5.面积的计算法
6.弧长的计算法
7.体积的计算法
8.旋转曲面表面积的计算法
9.矩的计算法.质心的坐标
10.力学和物理学中的问题
11.定积分的近似计算法

深度解析经典：面向现代工程与科学的数学方法进阶教程 书籍名称： 现代工程数学与计算方法：从理论基石到前沿应用 ISBN： （此处应填写一本不包含吉米多维奇习题集题解的、具有相关性的教材或专著的ISBN，为保证内容独立性，此处留空） 出版社： （此处填写一家知名的学术或工程技术出版社的名称，例如：高等教育出版社、科学出版社、麻省理工学院出版社等） 作者群： （此处填写数位在相关领域有深入研究的知名学者或教授的姓名） --- 内容简介 本书旨在为理工科高年级本科生、研究生，以及需要深入理解和应用数学工具的工程师和研究人员，提供一套系统、严谨且高度贴近实际应用的现代数学分析与计算方法体系。它并非对基础微积分概念的重复阐述，而是将读者从基础知识的掌握阶段，直接带入到复杂系统建模、数值模拟和前沿科学计算的核心领域。 全书的结构设计遵循“理论深度、工具完备、应用导向”的原则，重点关注在现代科学研究中不可或缺的几个关键数学分支：泛函分析基础、高级偏微分方程（PDEs）理论与数值解法、随机过程与应用、以及大规模数据分析的数学基础。 第一部分：泛函分析与测度论的工程视角（The Functional Landscape） 本部分革新了传统实分析的教学侧重点，直接聚焦于无穷维空间中的运算结构，这是理解现代物理场（如量子力学、流体力学）和信号处理的基石。 1. 拓扑空间与赋范线性空间： 不仅定义了巴拿赫空间（Banach Space）和希尔伯特空间（Hilbert Space），更深入探讨了它们在函数空间（如$L^p$空间、索博列夫空间$W^{k,p}$）中的具体结构和完备性，为理解分布（Distributions）奠定基础。 2. 线性算子理论： 重点分析了连续线性算子的有界性、紧算子（Compact Operators）的性质及其在谱理论中的应用。通过对有界线性算子谱的分析，为解决线性常微分方程边值问题提供了强大的理论框架。 3. 测度论与勒贝格积分的推广： 侧重于抽象测度空间上的积分理论，特别是如何利用Fubini定理和收敛定理（如控制收敛定理）来处理多重积分和高维随机变量的期望计算，这对于概率论与随机分析至关重要。 第二部分：偏微分方程的建模、理论与数值实现（PDEs: Theory Meets Computation） 本部分是本书的核心，旨在弥合解析理论与数值求解之间的鸿沟，是处理连续介质问题的关键工具。 1. 经典方程的深层剖析： 详细分析了热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯/泊松方程（椭圆型）的经典解法，如分离变量法、傅里叶变换法，并重点引入了能量守恒和最大值原理，用于证明解的存在性和唯一性，而非仅仅停留在求解过程。 2. 弱解概念与Sobolev空间的应用： 引入了偏微分方程的变分公式和弱解（Weak Solutions）的概念。这是理解有限元方法（FEM）的理论前提，书中详细阐述了索博列夫嵌入定理如何保证了弱解的正则性。 3. 现代数值方法概述： 重点介绍求解复杂几何和边界条件的PDEs的实用技术。 有限差分法（FDM）： 探讨了高阶精度格式（如紧致差分）和处理非线性项的迭代方法。 有限元方法（FEM）导论： 侧重于变分原理、基函数的选择（如Lagrange插值基）以及刚度矩阵和载荷向量的构建过程，辅以实际算例演示。 有限体积法（FVM）与守恒律： 针对流体力学中的守恒律问题（如欧拉方程），介绍了FVM在处理间断解（激波）时的优势，以及通量限制器（Flux Limiters）的基本概念。 第三部分：随机过程与随机微分方程（Stochastic Dynamics） 面向金融工程、信号处理和复杂系统动力学的需求，本部分系统介绍了随机分析工具。 1. 布朗运动与伊藤积分： 深入阐述了Wiener过程的性质，并严谨地引入了伊藤积分（Itô Integral）的定义、伊藤等距（Itô Isometry）以及伊藤公式（Itô’s Formula）。书中会用大量的实例说明，为何在随机微积分中，链式法则需要修正。 2. 随机微分方程（SDEs）的求解与应用： 介绍了如几何布朗运动模型（在金融中应用）和Ornstein-Uhlenbeck过程（在物理和生物中应用）。 3. 数值模拟策略： 重点介绍求解SDEs的数值方法，如Euler-Maruyama方法和Milstein方法，并讨论了这些方法在保持鞅性质和收敛速度上的差异。 第四部分：矩阵分析与大规模计算（Linear Algebra for Big Data） 超越基础线性代数的范畴，本书关注在现代计算环境中处理超大型矩阵的能力。 1. 特征值问题的迭代方法： 详细讲解了如何有效求解大型稀疏矩阵的特征值问题，包括Lanczos算法和Arnoldi迭代法，以及它们在模态分析和主成分分析（PCA）中的应用。 2. 奇异值分解（SVD）的深入探讨： SVD不仅被视为矩阵分解工具，更被定位为信息压缩、降维和伪逆计算的基础。书中会探讨其在图像处理（如主成分回归）中的实际操作。 3. 数值稳定性和条件数： 强调了在计算机浮点运算环境下，算法的稳定性和矩阵的病态性对计算结果的巨大影响，提供了诊断和规避数值误差的实用准则。 读者对象与学习目标 本书的编写风格严谨而不失启发性，大量引用了现代工程和物理领域中的实际问题作为例证，例如： 利用泛函分析解决电磁场的边界值问题。 利用PDEs模拟材料的扩散和形变过程。 利用随机过程模拟噪声信号的滤波与估计。 本书要求读者具备扎实的微积分、线性代数和基础常微分方程知识。完成本书的学习后，读者将能够： 1. 独立选择并应用适当的数学工具来处理涉及连续变量、场量或随机性的复杂科学与工程问题。 2. 理解现代数值模拟算法背后的数学原理，从而能批判性地评估计算结果的准确性和可靠性。 3. 为进一步深入研究（如计算数学、理论物理、数据科学或高级控制理论）打下坚不可摧的理论和实践基础。 本书通过聚焦于理论的深度与方法的有效性的结合，力求成为读者从“会做题”到“能解决实际问题”的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，心里还是挺期待的。吉米多维奇的数学分析习题集，大名鼎鼎，据说难度不小，但却是公认的经典。一直以来，都在寻找一本能够真正帮助我攻克数学分析难关的辅助读物，希望这本习题集的解答能成为我的“利器”。翻开目录，那些熟悉的章节名称，还有那些令我头疼的习题编号，都让我有一种既熟悉又紧张的感觉。数学分析这门课，就像一座巍峨的山峰，需要一步一个脚印地攀登，而这本书，我希望它能成为我攀登过程中的向导和支撑，提供清晰的路线图，并在我迷失方向时给予及时的点拨。对于我这种需要反复琢磨、融会贯通的学习者来说，一本好的解答集，不仅仅是给出答案，更重要的是能够阐释解题思路、方法和技巧，让我真正理解“为什么这么做”，而不是仅仅停留在“怎么做”。这本书能否做到这一点，我拭目以待。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初买这本书，也是抱着一种“挑战极限”的心态。数学分析的那些证明题，尤其是涉及极限、连续性、微分、积分的抽象概念，常常让我感到力不从心。市面上能找到的资料很多，但真正能让我感到“茅塞顿开”的却不多。吉米多维奇的题目本身就以其精巧和深度著称，如果这本书的解答能够深入浅出地剖析每道题的逻辑链条，揭示隐藏在表象之下的数学思想，那我绝对会成为它的忠实粉丝。我特别期待它在一些经典难题上的解答，比如关于收敛性的判别，函数积分的换元法和分部积分法，以及级数的一些复杂问题。希望这本书的讲解能够带领我从“知其然”走向“知其所以然”，真正建立起扎实的数学分析功底。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，数学分析的学习过程，与其说是掌握知识点，不如说是培养一种解决问题的思维方式。每一次成功地解出一道难题，都会带来巨大的成就感。而这本书，我希望它能成为我不断获得这种成就感的“催化剂”。我想象着，当我被一道难题困扰许久，翻开这本书，看到它清晰、有条理的解答，并且能够理解其中的关键步骤，那种豁然开朗的感觉，将是无与伦比的。我更希望的是，这本书的解答不仅仅是“告诉”我怎么做，而是能够“引导”我思考，让我主动去发现解题的线索，甚至在我遇到相似问题时，也能举一反三。如果这本书能在解题技巧的总结和迁移方面做得出色，那它就不仅仅是一本习题解答，而是一本“武功秘籍”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在努力提升数学能力的学习者，我深知理论与实践相结合的重要性。数学分析的知识点非常抽象，只有通过大量的习题练习，才能将这些理论内化为自己的理解。而吉米多维奇的题目，无疑是绝佳的“磨刀石”。然而，很多时候，卡住我的并非是知识点的遗忘，而是解题思路的匮乏。我需要一本能够提供清晰、系统解答的书籍，来帮助我理解不同类型问题的解题框架，学习常用的解题技巧，并且能够识别题目中的关键信息。这本书的出现，让我对克服数学分析的“瓶颈”充满了信心。我希望它不仅能提供答案，更能在题目难度递增的过程中，引导我逐步提升分析问题和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

每一次接触数学分析的难题，都像是在与自己的思维极限进行搏斗。我深信，真正的学习不是被动接受，而是主动探索。对于习题集，我更看重的是它能否激发我的思考，而不是简单地提供答案。这本书，我希望它能在解答中融入一些“为什么”的讨论，解释定理的适用条件，指出常见误区，甚至提供多种解题思路的比较。如果它能够在我遇到困境时，像一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我走向正确的方向，那它就是一本真正有价值的书。我期待这本书能够帮助我摆脱“只会做课后习题”的浅层学习，迈向更深层次的数学理解和应用。

评分☆☆☆☆☆

好书好快。。是正版。。下次再来。。长期支持。。

评分☆☆☆☆☆

还是很不错的

评分☆☆☆☆☆

有点难

评分☆☆☆☆☆

多做练习，好好学习。

评分☆☆☆☆☆

吉米多维奇的书太经典了，重印了很多次了！大学数学专业学生值得拥有！！

评分☆☆☆☆☆

质量挺好的

评分☆☆☆☆☆

波利亚先生为我们提示了很多思考的方法，如何去科学的解题。

评分☆☆☆☆☆

吉米多维奇先生，还有本书的作者作出题解的数学大师们，你们辛苦了。

评分☆☆☆☆☆

书不错，数学不好才买的