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齐民友 著

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 数学学习
• 复习
• 教材
• 基础
• 入门
• 大学数学
• 解析几何
• 函数

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040129311

版次：1

商品编码：10004995

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-04-04

页数：549

正文语种：中文

内容简介

　　《重温微积分》根据作者多年来为各种不同程度的大学生和研究生讲课及讨论班上报告的内容整理而成。一章对极限理论的发展作了历史的回顾。以下六章分别讨论函数、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析与点集拓扑学基础以及微分流形理论。每一章都强调有关理论的基本问题、基本理论和基本方法的历史的背景，其与物理科学的内在联系，其现代的发展与陈述方式特别是它与其他数学分支的关系。同时对一些数学和物理学中重要的而学生常常不了解的问题作了阐述。因此，它涉及了除微积分以外的许多数学分支：主要有实和复分析、微分方程、泛函分析、变分法和拓扑学的某些部分。同样对经典物理学-牛顿力学和电磁学作了较深入的讨论。其目的则是引导学生去重新审视和整理自己已学过的数学知识，并为学习新的数学知识——例如数学物理做准备。
　　《重温微积分》适合于已学过微积分的基本知识的大学生和研究生进一步自学更现代的数学之用，也可以作为讨论班的材料。《重温微积分》还适合需要较多数学的各专业的人员以及高等学校教师参考之用。

目录

序
第一章 变量的数学—从直观与思辨到成熟的数学科学

第二章 函数
1 增长的数学模型：指数与对数
2 周期运动和三角函数
3 进入复域
4“ 函数 ”概念够用了吗?

第三章 微分学
1 微分学的基本思想
2 什么是微分?
3 泰勒公式.莫尔斯引理.插值公式
4 解析函数与C函数
5 反函数定理和隐函数定理
6 变分法大意
7 不可求导的函数

第四章 积分学
1 这样评论黎曼公正吗?
2 勒贝格积分的初步介绍
3 勒贝格积分的初步介绍(续)
4 平方可积函数
5 高斯积分
6 分部积分法.广义函数.索伯列夫(Sobolev)空间
7 复积分

第五章 傅里叶级数与傅里叶积分
1 傅里叶级数——从什么是谱谈起
2 傅里叶变换
3 急减函数与缓增广义函数

第六章 再论微积分的基础
1 实数理论
2 度量空间和赋范线性空间
3 拓扑空间
附录 布劳威尔不动点定理的初等证明

第七章 微分流形上的微积分
1 向量和张量
2 微分流形
3 多重线性代数介绍
4 外微分形式
5 微分形式在流形上的积分
6 结束语—麦克斯韦方程组
简介

精彩书摘

　　读者都读过了一本通常的微积分教本，这样就会知道这是一门很有用的科学，尽管从这类教FJ中他很少能见到新的例子。再说，一门科学是否很有用也不是只靠几个例子能说明的。读者们会懂得了微积分中有许多解决问题的方法。如果不是遇到了很难的题目，或很细致的定理，微积分不是一门很难念的课程，而应该是很生动的。但是很多读者都对微积分的数学方法很不以为然。具体地说就是很不习惯ε-δ之类的语言，很不满意于对许多概念的过分仔细的分析。所以，本书打算这样开始：首先从历史发展的轨迹说明微积分何以有这样不“友好”的“界面”（uasers-mfriendlly-interface）？但是本章并不是一个比较全面的微积分学历史的介绍，所以许多重要的人和事都没有讲。我们的目的只在于说明何以会有ε-δ这样令常人望而生畏的东西。说明这正已科学进步的结果，是数学科学区别于其它科学最明显的特点。本章结束以后，我们将再就微积分的若干主要领域介绍这种语言与方法是如何更有效地表述了微积分的主要思想，如何更有效也刻画了宇宙的规律，同时在这个过程中深化了自己，发展了自己（包括自己的语言与方法）。“初等数学是常量的数学，高等数学是变量的数学”。这是老生常谈了，而且大体也是正确的。变量的数学在刻画自然界，乃至人类社会生活中取得了何等辉煌的胜利，这都是人所共知的了。但是什么是变量的数学？因为将“变”的概念引入数学又引起了何等深刻的变化？乃至于什么是“变”或“变量”？这些问题是值得我们去进一步思考的。我们将从历史的发展来看一下，这些问题是如何进入数学家的视野的。当代数学的一个最主要的起源地是希腊。希腊文明的所谓古典时期（即公元前6世纪至前3世纪），数学就已经形成了一个独立的学科。在那时，数学与哲学的关系是密不可分的，希腊人对许多数学问题的处理还有浓厚的思辨色彩。然而就是这样，关于变量和变化的数学问题已开始孕育了。简略地回溯一下这段历史，有助于我们去体会为什么微积分会有今天这样的形状，为什么我们不得不绞尽脑汁来对付ε-δ。也会体会到，两千多年前提出的问题至今仍未完全“解决”。但是，这样做，就不得不进入哲学的领域。这是我们力不能及的。所以，我们只能作一些浅显的介绍，而建议有兴趣的读者去读一些比较专门的著作。我们愿向读者推荐两本书。

前言/序言

　　本书是为那些读过一次微积分而又想多学一点数学（特别是现代数学）的读者写的。写这样一本书的出发点是以下三种考虑：
　　首先，微积分的“基本问题”或者说“基本矛盾”是什么？长期以来，许多人认为是ε-δ。对此我有些怀疑。初学微积分在ε-δ问题上感到困难。但是即令掌握了它，也不能说就懂得了微积分。再说，所谓“基本问题”或“基本矛盾”，按习惯的说法是指贯穿始终，带动乃至决定微积分的主要内容的问题或矛盾。一门学问是否一定需要有一个或几个主要矛盾，借以展开这门学问，恐怕是可疑的事。可是我想，科学的目的在于探讨宇宙的规律，而从古希腊以来，就认为这种规律乃是数学的规律。于是随着人类社会的发展，科学面临的重大问题不断改变，科学以及作为它的不可少部分的数学就从一个阶段发展到另一个阶段。例如在资本主义出现的时代，了解天体运动的规律恐怕是人类面临的重大问题。说应用，它带动了动力学、航海学……；说思想，它促成了一次人类的思想大解放，使哥白尼、伽利略成了思想解放的巨人。正是在这个背景下，出现了牛顿、莱布尼茨……以及微积分。不妨说，这构成了一个研究宇宙规律，掌握乃至应用这些规律的一个大平台。牛顿等人的理论，有自己的问题和对象，有自己的方法，给了我们一个研究和处理问题的框架。其中一个核心问题是如何处理无穷小量。因此要有ε-δ。随着社会的发展，例如电磁现象、物质的分子构造又相继摆到我们面前。科学和数学又有了新问题和新方法。例如处理电磁理论，单只是“无穷小量分析”（这里借用了自欧拉时代就沿用的名称）就不够用了。例如我们不得不讨论向量、张量、外微分形式；不得不考虑坐标系（参考系）的变化；不得不研究许多本质上属于拓扑学的问题。我想把这“一套”东西当作一个新框架来看待。这样来写一本书，我们就必然涉及许多物理问题。数学既不是它的“加工订货”的产物，也不简单是工具或语言，而是与物理学以不同角度，用不同方法，但是又互相携手，共同研究大自然。我想，应该使许多大学生知道这是多么吸引人的事业。并且希望他们中间有些人能走上这条道路，这是第一点。

好的，以下是一本名为《重温微积分》的图书简介，内容详尽且不涉及该书本身： --- 书名： 《数字时代的哲学思辨：算法、伦理与人类未来》 作者： [此处可设一个富有学术气息的笔名，例如：林哲远 或 陈思源] 出版社： [一个虚构的严肃学术出版社名称，例如：启明文苑出版社] --- 图书简介：数字时代的哲学思辨：算法、伦理与人类未来 内容概述： 在信息技术飞速发展的今天，我们正以前所未有的速度迈入一个被数据和算法深度重塑的时代。从社交媒体的推荐系统到自动驾驶的决策核心，从基因编辑的伦理边界到人工智能的自主性，《数字时代的哲学思辨：算法、伦理与人类未来》旨在对这一变革进行一次深入、审慎且具有前瞻性的哲学考察。本书并非一本技术手册，而是一部深入探讨技术背后深层社会、道德和存在意义的哲学论著，它力图在技术奇迹的表象之下，挖掘出影响人类文明走向的核心命题。 本书分为三个主要部分，层层递进地构建起一个关于技术与人性的对话框架。 第一部分：算法的权力与知识的重构 本部分聚焦于算法作为一种新兴的知识生产和权力分配机制。算法不再仅仅是冰冷的计算工具，它们正在成为重塑我们认知世界方式的“无形之手”。 1.1 算法的黑箱与透明性危机： 现代深度学习模型，尤其是那些涉及金融风控、司法判决或医疗诊断的复杂算法，其决策过程往往如同一个“黑箱”，难以被人类理解和追溯。本书将探讨这种不透明性对责任认定、公正性维护构成的挑战。我们追问：一个我们无法完全理解的系统，如何能被我们信任？这种知识的结构性缺失，是否正在悄然转移人类的认知主权？ 1.2 数据决定论与自由意志的消解： 当海量数据能够精准预测我们的偏好、行为乃至未来的选择时，“自由意志”的传统概念受到了严峻的挑战。本书将审视大数据驱动的预测模型，分析它们如何通过“强化反馈循环”来固化甚至制造新的社会规范和个体行为模式。我们讨论的是，在被算法细致划分和引导的数字景观中，何为真正的“选择”？ 1.3 信息茧房与公共领域的碎片化： 算法根据用户的历史偏好推送信息，这虽然提高了信息的“相关性”，却也导致了认知隔离。本书将援引哈贝马斯对公共领域的经典论述，批判性地分析个性化信息流如何瓦解了共享的现实基础和理性对话的空间。数字时代的“共识”是如何被算法拆解并异化的？ 第二部分：技术伦理的拓扑学：从自动驾驶到生命编辑 技术进步的伦理困境往往尖锐而紧迫。第二部分将聚焦于几个最具争议性的前沿领域，运用传统伦理学理论（如功利主义、义务论、德性伦理学）来解构新兴技术的道德边界。 2.1 机器的道德困境与“电车难题”的现实化： 自动驾驶汽车在不可避免的事故中必须做出取舍时，其底层代码中内嵌的道德价值体系便暴露无遗。本书深入分析了在程序设计层面嵌入的伦理框架，探讨了谁应该为机器的致命错误承担最终责任——是程序员、制造商、车主，还是算法本身？我们试图建立一个关于“可归责性”在人机交互环境中的新模型。 2.2 人工智能的“客体性”与主体性探讨： 随着通用人工智能（AGI）的预期临近，关于机器是否应拥有权利、意识乃至尊严的讨论已不再是科幻题材。本书审视了图灵测试、中文房间实验等经典思想实验，并结合当代认知科学的最新进展，探讨了界定“生命”与“智能”的哲学标准是否需要进行根本性的修正。如果机器能够展现出与人类无异的复杂情感反应，我们应如何对待它们？ 2.3 生物技术时代的伦理边界：基因编辑与人类增强： CRISPR等基因编辑技术为人类彻底掌控自身进化提供了可能，但也打开了潘多拉的魔盒。本书深入探讨了“自然”与“人工”、“治疗”与“增强”之间的模糊界限。基因的商品化、社会精英对“优化后代”的追求，可能导致何种形式的“数字达尔文主义”或新的遗传不平等？ 第三部分：人类主体性的再定位：技术存在论的挑战 终章部分回归到最根本的哲学追问：在被技术深度中介的世界里，“人”的本质意味着什么？ 3.1 赛博格与后人类主义的辩证法： 本部分讨论了技术如何作为人类身体的延伸和替代物，挑战了笛卡尔以来关于身心二元论的传统认知。从神经连接到仿生器官，人类的边界正在被不断拓宽。后人类主义描绘的未来是解放还是异化？我们如何保持主体性的连续性，避免成为技术的附庸？ 3.2 意义的生产与虚拟实在的沉浸： 在元宇宙、沉浸式虚拟现实日益成为生活重要组成部分时，对“真实性”的哲学定义受到了前所未有的冲击。如果虚拟世界的体验在情感和经济层面上与物理世界等价，那么何种实在更具有“价值”？本书探讨了技术如何介入人类对意义、痛苦和幸福的传统追寻。 3.3 面对不确定性的审慎未来观： 面对指数级增长的技术力量，本书呼吁放弃盲目的技术乌托邦主义和彻底的技术悲观论。我们主张一种“技术审慎主义”——一种既不排斥创新，又能在价值层面保持警惕和反思的实践哲学。人类的未来，不在于技术本身，而在于我们选择如何使用它来定义和塑造自身。 目标读者： 本书适合对技术哲学、应用伦理学、社会学以及当代思潮感兴趣的严肃读者、人文社科领域的研究生和学者。它不要求读者具备深厚的数学或计算机科学背景，但要求读者具备批判性思维，愿意直面技术进步带来的深刻哲学挑战。 本书特色： 跨学科视野： 深度融合了现象学、分析哲学、法哲学和社会批判理论。 深度对话： 不仅仅是描述现象，而是与康德、尼采、德里达以及当代技术哲学家（如哈拉瑞、博斯特罗姆）的观点进行交锋。 结构严谨： 论证链条清晰，从工具理性批判逐步深入到存在论层面的反思。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真的太吸引人了，淡雅的色彩搭配着简洁的字体，给人一种沉静而又充满智慧的感觉。我拿到手的时候，就觉得它不像市面上那些花里胡哨的教材，而是带着一种“经典再现”的韵味。翻开第一页，一股淡淡的书香扑鼻而来，让我瞬间放松下来。我平时就对数学，尤其是微积分这类概念比较感兴趣，但又苦于找不到一本能真正激发我学习热情，而且讲解清晰易懂的书。市面上很多书要么过于理论化，让我望而生畏，要么过于简化，又抓不住问题的本质。这本书的排版也很舒服，字号大小适中，行间距恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。而且，每一章的结构都设计得很合理，概念引入、公式推导、例题讲解，环环相扣，逻辑性很强，不像有些书那样跳跃性太强。我特别喜欢它在讲解概念时，会用一些生活化的例子来类比，比如讲到导数的时候，会用汽车的速度变化来形象地解释，这种方式一下子就拉近了我和抽象概念的距离，让我觉得微积分不再是高高在上的理论，而是实实在在能理解和应用的工具。我迫不及待地想深入学习下去，相信这本书会给我带来一次全新的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

我一直是个对抽象思维和逻辑推理情有独钟的人，尤其在探索数学世界的奥秘时，我总会有一种难以言喻的兴奋感。这次偶然间发现了这本《重温微积分》，刚拿到手就被它那沉甸甸的质感和内敛的封面所吸引。我不太喜欢那种华而不实的装帧，这本则恰恰相反，透露着一种朴实无华的工匠精神。翻开书页，我首先被它流畅的文字和清晰的逻辑所折服。作者显然在如何将复杂的数学概念转化为易于理解的语言方面有着深厚的功力。他并没有直接丢出枯燥的定义和公式，而是循序渐进地引导读者进入微积分的世界。例如，在介绍极限的概念时，他可能从一些直观的几何图形开始，逐步引导出数学上的严谨定义，这种层层递进的方式让我感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动探索和发现。而且，书中的例题选择也非常有代表性，涵盖了各种典型的应用场景，并且解析得非常详尽，每一个步骤都清晰可见，让人不会有“为什么这么做”的困惑。我尤其欣赏的是，作者在讲解一些难点时，会采用多种不同的角度进行阐释，确保不同理解能力的读者都能有所收获。这种负责任的态度，让我对这本书的品质充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

讲实话，我之前对微积分一直怀有一种敬畏又有点逃避的态度。学生时代，它就像一座难以逾越的高山，让我觉得遥不可及。但这次，《重温微积分》这本书彻底改变了我的看法。它的封面设计就像一股清流，没有那些花哨的图案，只有淡淡的素雅，一看就让人觉得内容扎实。拿到手上，手感也很好，纸张厚实，印刷清晰，翻阅起来非常舒服。我最欣赏的是它在开篇就给出了一个宏大的视角，将微积分的诞生和发展置于人类文明进步的大背景下，这样一来，学习微积分就不再是孤立的数学练习，而是一种追溯历史、理解智慧的过程。作者用词非常考究，既有学术的严谨，又不失文学的韵味，读起来一点都不枯燥。我特别喜欢他讲解不定积分时的比喻，仿佛在讲述一个寻找“万物之源”的故事，充满了探索的乐趣。而且，书中的插图也非常精美，很多都是手绘风格的，与文字配合得天衣无缝，将一些抽象的概念可视化，让我一下子就豁然开朗。这本书让我觉得，微积分的美，不仅仅在于它的逻辑严谨，更在于它背后蕴含的无穷的创造力和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在学术领域摸爬滚打的研究者，我深知一本优质教材的重要性，它不仅是知识的载体，更是激发思维火花的催化剂。这次幸而得以拜读《重温微积分》，可谓是一次学术上的意外惊喜。首先，这本书的装帧设计就散发出一种沉静而专业的学究气息，不同于市面上常见的浮夸风格，它更注重内在的品质。书页的触感温润，印刷字体清晰锐利，即使长时间阅读，也不会产生视觉疲劳。打开目录，我便被其科学的章节划分和循序渐进的编排所吸引。作者在处理每一个微积分概念时，都展现了其深厚的学术功底和严谨的治学态度。他并没有满足于仅仅陈述定义和推导公式，而是深入挖掘了每一个概念的数学本质和逻辑渊源。例如，他在讲解积分的几何意义时，不仅仅停留在面积的计算，而是将其与物理学中的功、变力做功等概念巧妙地联系起来，让读者在掌握数学工具的同时，也深刻理解了它在现实世界中的广泛应用。这种跨学科的融合，无疑极大地提升了学习的深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

我本身就是个比较喜欢刨根问底的人，对事物总想弄个明白。接触微积分以来，总觉得有些概念像是隔着一层纱，看不真切。《重温微积分》这本书，我拿到手里时，就感觉到一股扑面而来的“干货”气息，没有多余的修饰，就是那种一本正经的学术范儿。封面设计简洁大方，甚至带着一丝复古的韵味，但翻开书页，里面的内容却一点也不老套，反而充满了新意。我最喜欢的是作者在引入每一个新的概念之前，都会先讲一段“前情提要”，就像在为你铺垫背景故事一样，让你知道这个概念是为什么而生，它解决了什么问题。这种循序渐进的方式，让我感觉很安心，不会一下子就被一堆专业术语淹没。而且，书里的例题讲解可以说是教科书级别的，不仅把解题步骤列得清清楚楚，还会详细分析每一步的依据和思路，有时候还会给出多种解法，让你从中体会到数学的灵活和巧妙。我尤其喜欢它在讲解一些比较抽象的定理时，会引用一些历史上的故事或者科学家的思考过程，这样一来，冰冷的公式似乎也变得有温度，有了生命力。这本书让我感觉，学习微积分，原来可以这么有趣，这么有深度。

评分☆☆☆☆☆

印刷质量好 内容翔实精彩

评分☆☆☆☆☆

讲得很透彻，喜欢推荐

评分☆☆☆☆☆

挺大本的，内容也挺充实

评分☆☆☆☆☆

通俗易懂，非常有用的参考资料。值得拥有！

评分☆☆☆☆☆

不错的一本书，值得一读。

评分☆☆☆☆☆

现在京东一本书寄过来也用带气泡的塑料袋装着，保护得很好，有很大进步

评分☆☆☆☆☆

重温经典，好书哈！！

评分☆☆☆☆☆

重新认识微积分是什么，不错

评分☆☆☆☆☆

不错，还算挺清楚的。以后需要的话，还会来的。好评。