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内容简介

　　《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等。新版全面修订和更新，增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结，有1100多个问题，并给出一些问题的提示，还有很详细的索引。《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》可作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本必备的参考书。

内页插图

目录

译者序第2版前言第1版前言第0章　综述与杂叙0.0　引言0.1　向量空间0.2　矩阵0.3　行列式0.4　秩0.5　非奇异性0.6　Euclid内积与范数0.7　集合与矩阵的分划0.8　再谈行列式0.9　特殊类型的矩阵0.10　基的变换0.11　等价关系
第1章　特征值，特征向量和相似性1.0　引言1.1　特征值特征向量方程1.2　特征多项式与代数重数1.3　相似性1.4　左右特征向量与几何重数
第2章　酉相似与酉等价2.0　引言2.1　酉矩阵与QR分解2.2　酉相似2.3　酉三角化以及实正交三角化2.4　Schur三角化定理的推论2.5　正规矩阵2.6　酉等价与奇异值分解2.7　CS分解
第3章　相似的标准型与三角分解的标准型3.0　引言3.1　Jordan标准型定理3.2　Jordan标准型的推论3.3　极小多项式和友矩阵3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型3.5　三角分解与标准型
第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合4.0　引言4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画4.2　变分特征以及子空间的交4.3　Hermite矩阵的特征值不等式4.4　酉相合与复对称矩阵4.5　相合以及对角化4.6　共轭相似以及共轭对角化
第5章　向量的范数与矩阵的范数5.0　导言5.1　范数的定义与内积的定义5.2　范数的例子与内积的例子5.3　范数的代数性质5.4　范数的解析性质5.5　范数的对偶以及几何性质5.6　矩阵范数5.7　矩阵上的向量范数5.8　条件数：逆矩阵与线性方程组
第6章　特征值的位置与摄动6.0　引言6.1　Ger�実orin 圆盘6.2　Ger�実orin 圆盘--更仔细的研究6.3　特征值摄动定理6.4　其他的特征值包容集
第7章　正定矩阵以及半正定矩阵7.0　引言7.1　定义与性质7.2　特征刻画以及性质7.3　极分解与奇异值分解7.4　极分解与奇异值分解的推论7.5　Schur乘积定理7.6　同时对角化，乘积以及凸性7.7　Loewner偏序以及分块矩阵7.8　与正定矩阵有关的不等式
第8章　正的矩阵与非负的矩阵8.0　引言8.1　不等式以及推广8.2　正的矩阵8.3　非负的矩阵8.4　不可约的非负矩阵8.5　本原矩阵8.6　一个一般性的极限定理8.7　随机矩阵与双随机矩阵
附录附录A　复数附录B　凸集与凸函数附录C　代数基本定理附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理附录F　标准对参考文献记号问题提示索引

前言/序言

　　译者序　　Roger A．Horn和Charles R．Johnson是线性代数和矩阵理论领域的国际著名专家，两位所著的《Matrix Analysis》一书最初于1985年出版，这次出版的《矩阵分析（原书第2版）》是该书英文第2版的中文译本．　　本书的第1版共有9章和5个附录，而第2版有9章和6个附录．单从章节和附录的目录名称来看，它们几乎没有太大的变化．但是实际上本书的第2版与第1版相比有巨大的改变．关于所有这些改变（包含更加丰富的新内容、新方法、新结果以及新的习题），作者在第2版前言中作了极其详尽的说明，这里译者仅提及一件事：1991年，两位作者曾经在同一出版社出版了有关矩阵分析的另一部著作——《Topics in Matrix Analysis》，作为其英文第l版的一个补充，现在的第2版里也包含了该书的许多内容．　　在翻译本书的过程中，译者发现了书中有一些错误，其中绝大多数都是印刷排版方面的错误．我们曾试图与原作者联系，希望他们能对发现的错误予以确认．为此出版社也作了相应的努力，但迄今为止我们所有的努力都未能获得成功．鉴于此，本书中文版只能根据我们的认识和理解将我们发现的所有错误一一做了更正（如果有心的读者对照中英文版本，当不难发现我们的修改之处），这些修改如有谬误之处，盖由译者负责．　　对于本书责任编辑明永玲女士为出版和编辑本书所付出的巨大努力以及合作和敬业精神，谨此表示衷心的感谢！此前，我们与她已经愉快地合作过多次，因而是相互非常信任的老朋友了．但愿这部中文版能对数学专业以及其他专业的学生与教师都有良好的助益．　　张明尧　张凡　　2014年3月27日


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