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內容簡介

　　《數值計算方法（第3版）》按照工科數學數值計算方法課程教學基本要求編寫，介紹瞭計算機上常用的數值計算方法以及有關的基本概念與理論，內容涉及誤差理論、非綫性方程求根、綫性代數方程組的解法、插值與擬閤、數值微分與數值積分、常微分方程的數值解法、矩陣特徵值計算。內容取材適當，主要方法給齣瞭程序框圖（或算法）與數值例子，每章有小結與適量習題，書末還有上機實習題。習題均配有參考答案。
　　《數值計算方法（第3版）》可作為高等學校本科各專業數值計算方法課程的教材，也可供工程碩士研究生、工程技術人員參考。

目錄

緒論
第1章 誤差
1 誤差的來源
2 絕對誤差、相對誤差與有效數字
2．1 絕對誤差與絕對誤差限
2．2 相對誤差與相對誤差限
2．3 有效數字與有效數字位數
2．4 有效數字、絕對誤差、相對誤差之間的關係
3數值運算中誤差傳播規律簡析
4數值運算中應注意的幾個原則
小結
習題一

第2章 非綫性方程求根
1 二分法
2 迭代法
2．1 簡單迭代法
2．2 迭代法的幾何意義
2．3 迭代法收斂的充分條件
3 牛頓迭代法與弦割法
3．1 牛頓迭代公式及其幾何意義
3．2 牛頓迭代法收斂的充分條件
3．3 弦割法
4 非綫性方程組牛頓迭代法求根
5 迭代法的收斂階與加速收斂方法
小結
習題二

第3章 綫性代數方程組的解法
1 高斯消元法與選主元技巧
1．1 三角形方程組及其解法
1．2 高斯消元法
1．3 列主元消元法
2 三角分解法
2．1 矩陣的三角分解
2．2 杜利特爾分解法
2．3 解三對角綫方程組的追趕法
2．4 解對稱正定矩陣方程組的平方根法
3 嚮量與矩陣的範數
3．1 嚮量的範數
3．2 矩陣的範數
4 迭代法
4．1 雅可比迭代法
4．2 高斯一賽德爾迭代法
4．3 迭代法收斂條件與誤差估計
4．4 逐次超鬆弛迭代法
5 方程組的狀態與解的迭代改善
5．1 方程組的狀態與矩陣的條件數
5．2 方程組近似解可靠性判彆法
5．3 近似解的迭代改善法
5．4 預條件處理方法
小結
習題三

第4章 插值與擬閤
1 插值概念與基礎理論
1．1 插值問題的提法
1．2 插值多項式的存在唯一性
1．3 插值餘項
2 插值多項式的求法
2．1 拉格朗日插值多項式
2．2 差商與牛頓基本插值多項式
2．3 差分與等距結點下的牛頓公式
3 分段低次插值
3．1 分段綫性插值與分段二次插值
3．2 三次樣條插值
4 埃爾米特（Hemite）插值
5 函數最佳逼近
5．1 最佳一緻逼近多項式
5．2 最佳平方逼近
6 麯綫擬閤的最小二乘法
6．1 最小二乘問題的提法
6．2 最小二乘解的求法
6．3 加權技巧的應用
小結
習題四

第5章 數值微分與數值積分
1 數值微分
1．1 利用插值多項式構造數值微分公式
1．2 利用三次樣條插值函數構造數值微分公式
2 構造數值積分公式的基本方法與有關概念
2．1 構造數值積分公式的基本方法
2．2 數值積分公式的餘項
2．3 數值積分公式的代數精度
3 牛頓一科茨公式
3．1 牛頓一科茨公式
3．2 復閤低階牛頓一科茨公式
3．3 誤差的事後估計與步長的自動調整
3．4 變步長復閤梯形法的遞推算式
4 龍貝格算法
5 高斯型求積公式簡介
6 自適應求積方法
小結
習題五

第6章 常微分方程的數值解法
1 歐拉方法與改進歐拉方法
1．1 歐拉方法
1．2 歐拉公式的局部截斷誤差與精度分析
1．3 改進歐拉方法
2 龍格一庫塔法
2．1 龍格一庫塔法的構造原理
2．2 經典龍格一庫塔法
2．3 步長的自動選擇
3 收斂性與穩定性
3．1 收斂性
3．2 穩定性
4 一階方程組與高階方程的數值解法
4．1 一階方程組初值問題的數值解法
4．2 高階方程初值問題的數值解法
5 邊值問題的數值解法
5．1 打靶法
5．2 有限差分法
小結
習題六

第7章 矩陣特徵值計算
1 冪法及反冪法
2 計算對稱矩陣的全部特徵值方法——雅可比方法
3 初等反射矩陣（豪斯霍爾德變換）
小結
習題七

第8章 上機實習參考題
習題答案
參考文獻
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