數值分析與算法(第2版)/清華大學計算機係列教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024

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數值分析與算法(第2版)/清華大學計算機係列教材

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喻文健 著



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發表於2024-11-23


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齣版社: 清華大學齣版社
ISBN:9787302409823
版次:2
商品編碼:11772084
品牌:清華大學
包裝:平裝
叢書名: 清華大學計算機係列教材
開本:16開
齣版時間:2015-08-01
用紙:膠版紙

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具體描述

內容簡介

  《數值分析與算法(第2版)/清華大學計算機係列教材》是針對“數值分析”、“計算方法”、“數值分析與算法”等課程編寫的教材,主要麵嚮理工科大學信息科學與技術各專業,以及信息與計算科學專業的本科生。本書內容包括數值計算基礎、非綫性方程的數值解法、綫性方程組的直接解法與迭代解法、矩陣特徵值與特徵嚮量的計算、數值逼近與插值、數值積分方法、常微分方程初值問題的解法,以及數值算法與應用的知識。本書涵蓋數值分析、矩陣計算領域zui基本、zui常用的一些知識與方法,而且在算法及應用方麵增加瞭一些較新的內容。在敘述上既注重理論的嚴謹性,又強調方法的應用背景、算法設計,以及不同方法的對比。為瞭增加實用性與可擴展性,每章配備瞭應用實例、算法背後的曆史、評述等子欄目,書末附有算法、術語索引。在附錄中還包括MATLAB軟件的簡介,便於讀者快速掌握並進行編程實驗。
  本書適閤作為高年級本科生或研究生的教材,也可供從事科學與工程計算的科研人員參考。

作者簡介

  喻文健,清華大學計算機係副教授。1999年、2003年先後畢業於清華大學計算機係,獲得工學學士與博士學位,隨後留校任教。2005年9月至2008年1月,多次赴美國加州大學聖迭戈分校(UC San Diego)計算機係擔任訪問學者。目前為IEEE高級會員、中國計算機學會“計算機輔助設計與圖形學”專業委員會委員,擔任多個國際、國內學術期刊的編委及論文評審專傢。主要從事數值算法與軟件、集成電路與係統的計算機輔助設計等方麵的教學與科研工作,發錶SCI檢索的國際期刊論文30多篇。2014年由Springer公司齣版專著《Advanced Field-Solver Techniques for RC Extraction of Integrated Circuits》,此外齣版譯著多本。獲2005年“全國優秀博士論文”提名,2010年清華大學科研成果推廣應用效益奬,2014年獲批國傢自然科學基金優秀青年基金項目。

目錄

第1章數值計算導論1

1.1概述1

1.1.1數值計算與數值算法1

1.1.2數值計算的問題與策略2

1.1.3數值計算軟件4

1.2誤差分析基礎6

1.2.1數值計算的近似6

1.2.2誤差及其分類7

1.2.3問題的敏感性與數據傳遞誤差估算11

1.2.4算法的穩定性13

1.3計算機浮點數係統與捨入誤差15

1.3.1計算機浮點數係統15

1.3.2捨入與機器精度18

1.3.3浮點運算的捨入誤差19

1.3.4抵消現象21

1.4保證數值計算的準確性22

1.4.1減少捨入誤差的幾條建議22

1.4.2影響結果準確性的主要因素24

評注25

算法背後的曆史: 浮點運算的先驅——威廉·卡亨26

練習題28

上機題29

第2章非綫性方程求根30

2.1引言30

2.1.1非綫性方程的解30

2.1.2問題的敏感性31

2.2二分法31

2.2.1方法原理31

2.2.2算法穩定性和結果準確度33

2.3不動點迭代法35

2.3.1基本原理35

2.3.2全局收斂的充分條件36

2.3.3局部收斂性38

2.3.4穩定性與收斂階38

2.4牛頓迭代法40

2.4.1方法原理40

2.4.2重根的情況42

2.4.3判停準則43

2.4.4牛頓法的問題43

2.5割綫法與拋物綫法44

2.5.1割綫法44

2.5.2拋物綫法46

2.6實用的方程求根技術46

2.6.1阻尼牛頓法46

2.6.2多項式方程求根47

2.6.3通用求根算法zeroin48

應用實例: 城市水管應埋於地下多深?50

2.7非綫性方程組和有關數值軟件52

2.7.1非綫性方程組52

2.7.2非綫性方程求根的相關軟件54

評述55

算法背後的曆史: 牛頓與牛頓法56

練習題57

上機題58

第3章綫性方程組的直接解法59

3.1基本概念與問題的敏感性59

3.1.1綫性代數中的有關概念59

3.1.2嚮量範數與矩陣範數62

3.1.3問題的敏感性與矩陣條件數65

3.2高斯消去法69

3.2.1基本的高斯消去法69

3.2.2高斯�蒼嫉畢�去法72

3.3矩陣的LU分解75

3.3.1高斯消去過程的矩陣形式75

3.3.2矩陣的直接LU分解算法79

3.3.3LU分解的用途82

3.4選主元技術與算法穩定性83

3.4.1為什麼要選主元83

3.4.2使用部分主元技術的LU分解85

3.4.3其他選主元技術89

3.4.4算法的穩定性90

3.5對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法91

3.5.1對稱正定矩陣的Cholesky分解91

3.5.2帶狀綫性方程組的解法95

應用實例: 穩態電路的求解97

3.6有關稀疏綫性方程組的實用技術99

3.6.1稀疏矩陣基本概念99

3.6.2MATLAB中的相關功能102

3.7有關數值軟件104

評述106

算法背後的曆史: 威爾金森與數值分析107

練習題108

上機題110

第4章綫性方程組的迭代解法112

4.1迭代解法的基本理論112

4.1.1基本概念112

4.1.21階定常迭代法的收斂性113

4.1.3收斂階與收斂速度116

4.2經典迭代法118

4.2.1雅可比迭代法118

4.2.2高斯�踩�德爾迭代法119

4.2.3逐次超鬆弛迭代法121

4.2.4三種迭代法的收斂條件123

應用實例: 桁架結構的應力分析126

4.3共軛梯度法簡介128

4.3.1最速下降法128

4.3.2共軛梯度法131

4.4各種方法的比較135

4.4.1迭代法之間的比較135

4.4.2直接法與迭代法的對比138

4.5有關數值軟件139

評述140

算法背後的曆史: 雅可比142

練習題143

上機題144

第5章矩陣特徵值計算146

5.1基本概念與特徵值分布146

5.1.1基本概念與性質146

5.1.2特徵值分布範圍的估計150

5.2冪法與反冪法152

5.2.1冪法152

5.2.2加速收斂的方法156

5.2.3反冪法158

應用實例: Google的PageRank算法160

5.3矩陣的正交三角化162

5.3.1Householder變換163

5.3.2Givens鏇轉變換165

5.3.3矩陣的QR分解166

5.4所有特徵值的計算與QR算法170

5.4.1收縮技術170

5.4.2基本QR算法171

5.4.3實用QR算法的有關技術173

5.5有關數值軟件177

評述178

算法背後的曆史: A.Householder與矩陣分解179

練習題180

上機題183

第6章函數逼近與函數插值185

6.1函數逼近的基本概念185

6.1.1函數空間185

6.1.2函數逼近的不同類型188

6.2連續函數的最佳平方逼近190

6.2.1一般的法方程方法190

6.2.2用正交函數族進行逼近194

6.3麯綫擬閤的最小二乘法197

6.3.1問題的矩陣形式與法方程法198

6.3.2用正交化方法求解最小二乘問題202

應用實例: 原子彈爆炸的能量估計206

6.4函數插值與拉格朗日插值法207

6.4.1插值的基本概念207

6.4.2拉格朗日插值法208

6.4.3多項式插值的誤差估計211

6.5牛頓插值法213

6.5.1基本思想213

6.5.2差商與牛頓插值公式214

6.6分段多項式插值219

6.6.1高次多項式插值的病態性質219

6.6.2分段綫性插值220

6.6.3分段埃爾米特插值221

6.6.4保形分段插值224

6.7樣條插值函數226

6.7.1三次樣條插值226

6.7.2三次樣條插值函數的構造227

6.7.3B�慚�條函數229

評述232

算法背後的曆史: 拉格朗日與插值法233

練習題234

上機題236

第7章數值積分與數值微分238

7.1數值積分概論238

7.1.1基本思想238

7.1.2求積公式的積分餘項與代數精度240

7.1.3求積公式的收斂性與穩定性241

7.2牛頓�部綠廝構�式242

7.2.1柯特斯係數與幾個低階公式242

7.2.2牛頓�部綠廝構�式的代數精度244

7.2.3幾個低階公式的餘項245

7.3復閤求積公式246

7.3.1復閤梯形公式246

7.3.2復閤辛普森公式247

7.3.3步長摺半的復閤求積公式計算249

7.4Romberg積分算法250

7.4.1復閤梯形公式的餘項展開式250

7.4.2理查森外推法251

7.4.3Romberg算法252

7.5自適應積分算法254

7.5.1自適應積分的原理255

7.5.2一個具體的自適應積分算法255

7.6高斯求積公式258

7.6.1一般理論258

7.6.2高斯�怖杖玫祿�分公式及其他261

應用實例: 探月衛星軌道長度計算263

7.7數值微分264

7.7.1基本的有限差分公式265

7.7.2插值型求導公式266

7.7.3數值微分的外推算法268

評述269

算法背後的曆史: “數學王子”高斯271

練習題272

上機題273

第8章常微分方程初值問題的解法275

8.1引言275

8.1.1問題分類與可解性275

8.1.2問題的敏感性276

8.2簡單的數值解法與有關概念278

8.2.1歐拉法278

8.2.2數值解法的穩定性與準確度280

8.2.3嚮後歐拉法與梯形法282

8.3龍格�部饉�方法284

8.3.1基本思想284

8.3.2幾種顯式R�睰公式285

8.3.3顯式R�睰公式的穩定性與收斂性289

8.3.4自動變步長的R�睰方法290

8.4多步法292

8.4.1多步法公式的推導292

8.4.2Adams公式295

8.4.3更多討論298

8.5常微分方程組與實用技術299

8.5.11階常微分方程組299

8.5.2MATLAB中的實用ODE求解器302

應用實例: 洛倫茲吸引子306

評述308

算法背後的曆史: “數學傢之英雄”歐拉309

練習題310

上機題312

附錄A有關數學記號的說明314

附錄BMATLAB簡介316

附錄C部分習題答案336

算法索引339

術語索引341

參考文獻349第1章數值計算導論1

1.1概述1

1.1.1數值計算與數值算法1

1.1.2數值計算的問題與策略2

1.1.3數值計算軟件4

1.2誤差分析基礎6

1.2.1數值計算的近似6

1.2.2誤差及其分類7

1.2.3問題的敏感性與數據傳遞誤差估算11

1.2.4算法的穩定性14

1.3計算機浮點數係統與捨入誤差15

1.3.1計算機浮點數係統16

1.3.2捨入與機器精度18

1.3.3�掣〉閽慫愕納崛胛蟛�20

1.3.4抵消現象21

1.4保證數值計算的準確性22

1.4.1減少捨入誤差的幾條建議22

1.4.2影響結果準確性的主要因素25

評注26

算法背後的曆史: 浮點運算的先驅——威廉·卡亨27

練習題28

上機題29

第2章非綫性方程求根31

2.1引言31

2.1.1非綫性方程的解31

2.1.2問題的敏感性32

2.2二分法32

2.2.1方法原理32

2.2.2算法穩定性和結果準確度34

2.3不動點迭代法36

2.3.1基本原理36

2.3.2全局收斂的充分條件37

2.3.3局部收斂性38

2.3.4穩定性與收斂階39

2.4牛頓迭代法41

2.4.1方法原理41

2.4.2重根的情況43

數值分析與算法(第2版)目錄2.4.3判停準則44

2.4.4牛頓法的問題44

2.5割綫法與拋物綫法45

2.5.1割綫法45

2.5.2�撐孜鏘叻�46

2.6實用的方程求根技術47

2.6.1阻尼牛頓法47

2.6.2�扯嘞釷椒匠糖蟾�48

2.6.3�懲ㄓ們蟾�算法zeroin48

應用實例: 城市水管應埋於地下多深?51

2.7非綫性方程組和有關數值軟件52

2.7.1�撤竅噝苑匠套�52

2.7.2非綫性方程求根的相關軟件54

評述55

算法背後的曆史: 牛頓與牛頓法56

練習題57

上機題58

第3章綫性方程組的直接解法60

3.1基本概念與問題的敏感性60

3.1.1綫性代數中的有關概念60

3.1.2嚮量範數與矩陣範數63

3.1.3問題的敏感性與矩陣條件數66

3.2高斯消去法70

3.2.1基本的高斯消去法70

3.2.2�掣咚躬踩艫畢�去法72

3.3矩陣的LU分解76

3.3.1高斯消去過程的矩陣形式76

3.3.2矩陣的直接LU分解算法80

3.3.3LU分解的用途83

3.4選主元技術與算法穩定性84

3.4.1為什麼要選主元84

3.4.2使用部分主元技術的LU分解86

3.4.3其他選主元技術90

3.4.4算法的穩定性91

3.5對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法92

3.5.1對稱正定矩陣的Cholesky分解92

3.5.2帶狀綫性方程組的解法96

應用實例: 穩態電路的求解98

3.6�秤泄叵∈柘噝苑匠套櫚氖滌眉際�99

3.6.1稀疏矩陣基本概念100

3.6.2MATLAB中的相關功能102

3.7有關數值軟件105

評述107

算法背後的曆史: 威爾金森與數值分析108

練習題109

上機題111

第4章綫性方程組的迭代解法113

4.1迭代解法的基本理論113

4.1.1基本概念113

4.1.21階定常迭代法的收斂性114

4.1.3收斂階與收斂速度117

4.2經典迭代法119

4.2.1雅可比迭代法119

4.2.2高斯�踩�德爾迭代法120

4.2.3逐次超鬆弛迭代法122

4.2.4三種迭代法的收斂條件124

應用實例: 桁架結構的應力分析127

4.3共軛梯度法129

4.3.1最速下降法129

4.3.2�徹查釤荻確�132

4.4各種方法的比較135

4.4.1迭代法之間的比較136

4.4.2直接法與迭代法的對比139

4.5有關數值軟件140

評述141

算法背後的曆史: 雅可比142

練習題143

上機題145

第5章矩陣特徵值計算147

5.1基本概念與特徵值分布147

5.1.1基本概念與性質147

5.1.2特徵值分布範圍的估計151

5.2冪法與反冪法153

5.2.1冪法153

5.2.2加速收斂的方法157

5.2.3反冪法159

應用實例: Google的PageRank算法161

5.3矩陣的正交三角化163

5.3.1Householder變換164

5.3.2Givens鏇轉變換166

5.3.3矩陣的QR分解167

5.4所有特徵值的計算與QR算法171

5.4.1收縮技術171

5.4.2基本QR算法172

5.4.3�呈滌肣R算法的有關技術174

5.5有關數值軟件178

評述179

算法背後的曆史: A.Householder與矩陣分解180

練習題181

上機題184

第6章函數逼近與函數插值186

6.1函數逼近的基本概念186

6.1.1函數空間186

6.1.2函數逼近的不同類型189

6.2連續函數的最佳平方逼近191

6.2.1一般的法方程方法191

6.2.2用正交函數族進行逼近195

6.3麯綫擬閤的最小二乘法198

6.3.1問題的矩陣形式與法方程法199

6.3.2用正交化方法求解最小二乘問題203

應用實例: 原子彈爆炸的能量估計206

6.4函數插值與拉格朗日插值法208

6.4.1插值的基本概念208

6.4.2拉格朗日插值法209

6.4.3多項式插值的誤差估計212

6.5牛頓插值法214

6.5.1基本思想214

6.5.2差商與牛頓插值公式215

6.6分段多項式插值220

6.6.1高次多項式插值的病態性質220

6.6.2分段綫性插值221

6.6.3分段埃爾米特插值222

6.6.4保形分段插值225

6.7樣條插值函數226

6.7.1三次樣條插值227

6.7.2三次樣條插值函數的構造228

6.7.3�矪�慚�條函數231

評述232

算法背後的曆史: 拉格朗日與插值法234

練習題235

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