內容簡介

　　《概率論與數理統計（理科類）》是一本高等學校非數學專業的概率論與數理統計課程的教材。全書共9章，分為兩個部分。第一部分由第1～5章組成，講授概率論的基礎知識，包括隨機事件、隨機變量、隨機嚮量及其分布、隨機變量的數字特徵和極限定理。第二部分是第6～9章，講授樣本與統計量、參數估計、假設檢驗、方差分析與綫性迴歸分析。本書各章配有適量習題，書後附習題提示和解答。書末給齣5個附錶。本書力求使用較少的數學知識，強調數理統計概念的闡釋，並注意舉例的多樣性。
　　《概率論與數理統計（理科類）》可作為高等學校工科、農醫、經濟管理等專業的有關概率論與數理統計課程的教材，也可作為實際工作者的自學參考書。
　　

目錄

第1章 隨機事件 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 隨機試驗與隨機事件 1

1.1.2 事件的關係與運算 2

1.2 事件的概率 5

1.2.1 事件的頻率 5

1.2.2 概率的統計定義 6

1.2.3 概率的公理化定義 6

1.3 古典概率模型 8

1.4 條件概率 11

1.4.1 條件概率 11

1.4.2 乘法公式 13

1.4.3 全概率公式 15

1.4.4 貝葉斯公式 16

1.5 事件的獨立性 17

1.5.1 兩個事件的獨立性 17

1.5.2 多個事件的獨立性 18

習題1 20

第2章 隨機變量 24

2.1 隨機變量的定義 24

2.2 離散型隨機變量 25

2.2.1 離散型隨機變量的概率分布 25

2.2.2 常見的離散型隨機變量的概率分布 26

2.3 連續型隨機變量與隨機變量的分布函數 30

2.3.1 概率密度函數 30

2.3.2 隨機變量的分布函數 32

2.3.3 常見的連續型隨機變量的概率分布 35

2.4 隨機變量函數的分布 40

2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 40

2.4.2 連續型隨機變量函數的分布 41

習題2 43

第3章 隨機嚮量 46

3.1 二維隨機嚮量及其分布函數 46

3.2 二維離散型隨機嚮量 47

3.3 二維連續型隨機嚮量及其分布函數 50

3.3.1 二維連續型隨機嚮量 50

3.3.2 均勻分布 51

3.3.3 二維正態分布 52

3.4 邊緣分布 52

3.4.1 邊緣分布密度 52

3.4.2 二維離散型隨機嚮量 邊緣分布 53

3.4.3 二維連續型隨機嚮量的邊緣概率密度 54

3.5 條件分布 56

3.5.1 條件分布的概念 56

3.5.2 離散型隨機變量的條件分布 56

3.5.3 連續型隨機變量的條件概率密度 58

3.6 隨機變量的獨立性 62

3.7 隨機變量的函數的分布 63

3.7.1 Z=X+Y的分布 64

3.7.2 Z =max{X,Y}和Z =min{X,Y}的分布 66

3.8 n維隨機變量 68

3.8.1 定義和分布函數 68

3.8.2 n維連續型隨機嚮量 69

3.8.3 n個隨機變量的函數的分布 70

習題3 71

第4章 隨機變量的數字特徵 74

4.1 數學期望 74

4.1.1 離散型隨機變量的數學期望 74

4.1.2 連續型隨機變量的數學期望 77

4.1.3 隨機變量函數的數學期望 78

4.1.4 數學期望的性質 80

4.2 方差 82

4.2.1 方差的定義 82

4.2.2 方差的性質 84

4.2.3 幾種常用隨機變量分布的方差 85

4.3 協方差與相關係數 87

4.3.1 協方差 87

4.3.2 相關係數 88

4.4 矩與協方差矩陣 90

4.4.1 矩 90

4.4.2 協方差矩陣 91

習題4 92

第5章 極限定理 96

5.1 大數定律 96

5.1.1 切比雪夫不等式 96

5.1.2 大數定律 97

5.2 中心極限定理 98

習題5 101

第6章 樣本與統計量 102

6.1 總體與樣本 102

6.1.1 總體與個體 102

6.1.2 樣本 103

6.2 統計量及其分布 104

6.2.1 統計量與抽樣分布 104

6.2.2 樣本均值及其抽樣分布 105

6.2.3 樣本方差與樣本標準差 106

6.2.4 樣本矩及其函數 107

6.2.5 正態總體的抽樣分布 107

習題6 111

第7章 參數估計 112

第8章 假設檢驗 126

第9章 方差分析與迴歸分析 142

習題9 150

附錄一 重要分布錶 152

附錄二 各章習題參考答案 171

參考文獻 182

精彩書摘

　　第1章 隨 機 事 件

　　自然界和社會上發生的現象是多種多樣的。有一類現象在一定的條件下必然發生或必然不發生，稱為確定性現象。例如，在標準大氣壓下，純水加熱到100℃，必然會沸騰；沿水平方嚮拋齣的物體，一定不作直綫運動。另一類現象卻呈現齣非確定性，例如，嚮桌麵拋擲一枚硬幣，其結果可能是“正麵朝上”也可能是“正麵朝下”，這裏的正麵是指有國徽的一麵；在有少量次品的一批産品中任意地抽取一件産品，其結果可能抽得一件正品，也可能抽取一件次品；用同一門炮嚮同一目標射擊，各次彈著點不盡相同。這類現象可以看作是在一定條件下的試驗或者觀察，每次試驗或者觀察的可能結果不止一個，而且在每次試驗或者觀察前無法事先知道確切的結果。人們發現，這類現象雖然在每次試驗或者觀察中具有不確定性，但在大量重復試驗或者觀察中，其結果卻呈現某種固定的規律性。例如，多次重復拋一枚硬幣得到正麵朝上的次數大緻有一半，在同一批數量較大的産品中多次重復地任意抽取一件産品，則抽得的産品是次品的次數與試驗次數的比與産品的次品率相近，同一門炮嚮同一目標射擊的彈著點按照一定規律分布等。

　　這種在個彆試驗中其結果呈現齣不確定性，在大量重復試驗中其結果又具有統計規律的現象，稱為隨機現象。概率論與數理統計就是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科。

　　1.1 基 本 概 念

　　1.1.1 隨機試驗與隨機事件

　　研究隨機現象，必須進行各種觀察和試驗。下麵舉一些試驗的例子。

　　例1.1 ：拋一枚硬幣，觀察正麵 、反麵 齣現的情況。

　　：將一枚硬幣拋擲3次，觀察正麵 、反麵 齣現的情況。

　　：拋一顆骰子觀察齣現的點數。

　　：在次品率為p的一批産品中，抽取n件産品觀察其次品個數。

　　：在一批日光燈中任取一隻，測試它的壽命。

　　上麵5個試驗的例子，它們有著共同的特點。例如，試驗 有兩種可能結果，齣現 或者齣現 ，但在拋擲之前不能確定齣現 還是齣現 ，這個試驗可以在相同的條件下重復地進行。這些試驗具有以下特點。

　　（1） 可以在相同的條件下重復地進行。

　　（2） 每次試驗的可能結果不止一個，並且事先明確試驗的所有可能結果。

　　（3） 每次試驗之前不能確定哪一個結果會齣現。

　　把具有上述3個特點的試驗稱為隨機試驗。今後所說的試驗也都是隨機試驗。隨機試驗的結果稱為隨機試驗的隨機事件，簡稱事件。事件通常用字母 、 錶示。例如，在 中“3次都為正麵 ”是隨機事件，在 中“所取日光燈的壽命超過800h”是隨機事件等。

　　在概率論中是通過隨機試驗中的隨機事件來研究隨機現象的。

　　1.1.2 事件的關係與運算

　　隨機試驗的每一個可能的基本結果稱為這個試驗的一個基本事件（樣本點），全體基本事件的集閤稱為這個試驗的樣本空間，記為 。

　　下麵寫齣試驗 （ ）的樣本空間 。

　　：{ }。

　　：{ }。

　　：{1，2，3，4，5，6}。

　　：{1，2， ，n}。

　　：{ }。

　　可見，隨機事件由基本事件所組成，因此隨機事件是樣本空間的子集。例如，在 中，事件 {2，4，6}是 的一個子集，它錶示“齣現偶數點”，由3個基本事件所組成。

　　隨機事件中有兩個極端的情況：一是由樣本空間 中的所有元素組成的集閤，稱為必然事件，它在每一次試驗中都發生。例如，在 中，事件 =“齣現點數都不大於6”就是必然事件。二是不含任何樣本點的集閤，稱為不可能事件，用 來錶示。例如，在 中，事件 =“齣現點數大於6”就是不可能事件。它在每一次試驗中都不會發生。嚴格來說，這兩種事件不是隨機事件，但為瞭今後討論方便，還是把必然事件與不可能事件作為隨機事件的特殊情形來統一處理。

　　在同一隨機試驗中，事件不止一個，有些事件簡單，有些事件復雜。通過研究它們之間的關係，可以更好地幫助我們理解事件的本質。

　　設試驗 的樣本空間為 ， 是 的子集。

　　1. 包含關係

　　若事件 發生必然導緻事件 發生，則稱事件 包含事件 ，或稱事件 包含於事件 。記為 或 。

　　例如，在 中，若記： ={2，4，6}， ={2，3，4，5，6}，有 。

　　顯然，必然事件 包含任何事件 ，事件 包含不可能事件 ，如圖1.1所示。

　　2. 相等關係

　　若事件 包含事件 ，且事件 也包含事件 ，即 且 ，則稱事件 與事件 相等，記為 。

　　3. 事件的並

　　若事件 與事件 至少有一個發生，這樣構成的事件稱為事件 與事件 的並事件（或稱為 與 的和事件），記為 。

　　例如，10件産品中有3件次品，從中任取2件，若 錶示“取到1件次品”， 錶示“取到2件次品”，則和事件 錶示“至少取到1件次品”。

　　事件 通常包含3個部分： 發生而 不發生； 不發生而 發生； 、 都發生，如圖1.2所示。

　　圖1.1 包含關係 圖1.2 事件的並

　　類似地， 個事件 的並事件 錶示“ 中至少有一個發生”。

　　4. 事件的交

　　由事件 與事件 同時發生而構成的事件稱為事件 與事件 的交事件（或稱為 與 的積事件），記為 或 ，如圖1.3所示。

　　例如，在 中，若記 ={2，4，6}、 ={3，4，5，6}，則 ={4，6}。

　　類似地， 個事件 的交事件 錶示“ 同時發生”。

　　5. 互不相容事件

　　若事件 與事件 不可能同時發生，即 = ，則稱 與 為互不相容事件（或稱為互斥事件），如圖1.4所示。

　　圖1.3 事件的交 圖1.4 互不相容事件

　　例如，在 中，若記： ={2，4，6}、 ={3，5}，則 = ，即 、 是互不相容事件。

　　一般地，對於 個事件 ，若它們之間兩兩互不相容，則稱這 個事件是互不相容的。

　　6. 事件的差

　　事件 發生事件 不發生，這樣構成的事件稱為事件 與事件 的差事件，記為 ，如圖1.5所示。

　　例如，在 中，若記 ={1，2，4，6}， ={2，3，4，5}，則 = 概率論與數理統計（理科類） 下載 mobi epub pdf txt 電子書