内容简介

　　《概率论与数理统计（理科类）》是一本高等学校非数学专业的概率论与数理统计课程的教材。全书共9章，分为两个部分。第一部分由第1～5章组成，讲授概率论的基础知识，包括随机事件、随机变量、随机向量及其分布、随机变量的数字特征和极限定理。第二部分是第6～9章，讲授样本与统计量、参数估计、假设检验、方差分析与线性回归分析。本书各章配有适量习题，书后附习题提示和解答。书末给出5个附表。本书力求使用较少的数学知识，强调数理统计概念的阐释，并注意举例的多样性。
　　《概率论与数理统计（理科类）》可作为高等学校工科、农医、经济管理等专业的有关概率论与数理统计课程的教材，也可作为实际工作者的自学参考书。
　　

目录

第1章 随机事件 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.2 事件的关系与运算 2

1.2 事件的概率 5

1.2.1 事件的频率 5

1.2.2 概率的统计定义 6

1.2.3 概率的公理化定义 6

1.3 古典概率模型 8

1.4 条件概率 11

1.4.1 条件概率 11

1.4.2 乘法公式 13

1.4.3 全概率公式 15

1.4.4 贝叶斯公式 16

1.5 事件的独立性 17

1.5.1 两个事件的独立性 17

1.5.2 多个事件的独立性 18

习题1 20

第2章 随机变量 24

2.1 随机变量的定义 24

2.2 离散型随机变量 25

2.2.1 离散型随机变量的概率分布 25

2.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布 26

2.3 连续型随机变量与随机变量的分布函数 30

2.3.1 概率密度函数 30

2.3.2 随机变量的分布函数 32

2.3.3 常见的连续型随机变量的概率分布 35

2.4 随机变量函数的分布 40

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 40

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 41

习题2 43

第3章 随机向量 46

3.1 二维随机向量及其分布函数 46

3.2 二维离散型随机向量 47

3.3 二维连续型随机向量及其分布函数 50

3.3.1 二维连续型随机向量 50

3.3.2 均匀分布 51

3.3.3 二维正态分布 52

3.4 边缘分布 52

3.4.1 边缘分布密度 52

3.4.2 二维离散型随机向量 边缘分布 53

3.4.3 二维连续型随机向量的边缘概率密度 54

3.5 条件分布 56

3.5.1 条件分布的概念 56

3.5.2 离散型随机变量的条件分布 56

3.5.3 连续型随机变量的条件概率密度 58

3.6 随机变量的独立性 62

3.7 随机变量的函数的分布 63

3.7.1 Z=X+Y的分布 64

3.7.2 Z =max{X,Y}和Z =min{X,Y}的分布 66

3.8 n维随机变量 68

3.8.1 定义和分布函数 68

3.8.2 n维连续型随机向量 69

3.8.3 n个随机变量的函数的分布 70

习题3 71

第4章 随机变量的数字特征 74

4.1 数学期望 74

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 74

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 77

4.1.3 随机变量函数的数学期望 78

4.1.4 数学期望的性质 80

4.2 方差 82

4.2.1 方差的定义 82

4.2.2 方差的性质 84

4.2.3 几种常用随机变量分布的方差 85

4.3 协方差与相关系数 87

4.3.1 协方差 87

4.3.2 相关系数 88

4.4 矩与协方差矩阵 90

4.4.1 矩 90

4.4.2 协方差矩阵 91

习题4 92

第5章 极限定理 96

5.1 大数定律 96

5.1.1 切比雪夫不等式 96

5.1.2 大数定律 97

5.2 中心极限定理 98

习题5 101

第6章 样本与统计量 102

6.1 总体与样本 102

6.1.1 总体与个体 102

6.1.2 样本 103

6.2 统计量及其分布 104

6.2.1 统计量与抽样分布 104

6.2.2 样本均值及其抽样分布 105

6.2.3 样本方差与样本标准差 106

6.2.4 样本矩及其函数 107

6.2.5 正态总体的抽样分布 107

习题6 111

第7章 参数估计 112

第8章 假设检验 126

第9章 方差分析与回归分析 142

习题9 150

附录一 重要分布表 152

附录二 各章习题参考答案 171

参考文献 182

精彩书摘

　　第1章 随 机 事 件

　　自然界和社会上发生的现象是多种多样的。有一类现象在一定的条件下必然发生或必然不发生，称为确定性现象。例如，在标准大气压下，纯水加热到100℃，必然会沸腾；沿水平方向抛出的物体，一定不作直线运动。另一类现象却呈现出非确定性，例如，向桌面抛掷一枚硬币，其结果可能是“正面朝上”也可能是“正面朝下”，这里的正面是指有国徽的一面；在有少量次品的一批产品中任意地抽取一件产品，其结果可能抽得一件正品，也可能抽取一件次品；用同一门炮向同一目标射击，各次弹着点不尽相同。这类现象可以看作是在一定条件下的试验或者观察，每次试验或者观察的可能结果不止一个，而且在每次试验或者观察前无法事先知道确切的结果。人们发现，这类现象虽然在每次试验或者观察中具有不确定性，但在大量重复试验或者观察中，其结果却呈现某种固定的规律性。例如，多次重复抛一枚硬币得到正面朝上的次数大致有一半，在同一批数量较大的产品中多次重复地任意抽取一件产品，则抽得的产品是次品的次数与试验次数的比与产品的次品率相近，同一门炮向同一目标射击的弹着点按照一定规律分布等。

　　这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律的现象，称为随机现象。概率论与数理统计就是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。

　　1.1 基 本 概 念

　　1.1.1 随机试验与随机事件

　　研究随机现象，必须进行各种观察和试验。下面举一些试验的例子。

　　例1.1 ：抛一枚硬币，观察正面 、反面 出现的情况。

　　：将一枚硬币抛掷3次，观察正面 、反面 出现的情况。

　　：抛一颗骰子观察出现的点数。

　　：在次品率为p的一批产品中，抽取n件产品观察其次品个数。

　　：在一批日光灯中任取一只，测试它的寿命。

　　上面5个试验的例子，它们有着共同的特点。例如，试验 有两种可能结果，出现 或者出现 ，但在抛掷之前不能确定出现 还是出现 ，这个试验可以在相同的条件下重复地进行。这些试验具有以下特点。

　　（1） 可以在相同的条件下重复地进行。

　　（2） 每次试验的可能结果不止一个，并且事先明确试验的所有可能结果。

　　（3） 每次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

　　把具有上述3个特点的试验称为随机试验。今后所说的试验也都是随机试验。随机试验的结果称为随机试验的随机事件，简称事件。事件通常用字母 、 表示。例如，在 中“3次都为正面 ”是随机事件，在 中“所取日光灯的寿命超过800h”是随机事件等。

　　在概率论中是通过随机试验中的随机事件来研究随机现象的。

　　1.1.2 事件的关系与运算

　　随机试验的每一个可能的基本结果称为这个试验的一个基本事件（样本点），全体基本事件的集合称为这个试验的样本空间，记为 。

　　下面写出试验 （ ）的样本空间 。

　　：{ }。

　　：{ }。

　　：{1，2，3，4，5，6}。

　　：{1，2， ，n}。

　　：{ }。

　　可见，随机事件由基本事件所组成，因此随机事件是样本空间的子集。例如，在 中，事件 {2，4，6}是 的一个子集，它表示“出现偶数点”，由3个基本事件所组成。

　　随机事件中有两个极端的情况：一是由样本空间 中的所有元素组成的集合，称为必然事件，它在每一次试验中都发生。例如，在 中，事件 =“出现点数都不大于6”就是必然事件。二是不含任何样本点的集合，称为不可能事件，用 来表示。例如，在 中，事件 =“出现点数大于6”就是不可能事件。它在每一次试验中都不会发生。严格来说，这两种事件不是随机事件，但为了今后讨论方便，还是把必然事件与不可能事件作为随机事件的特殊情形来统一处理。

　　在同一随机试验中，事件不止一个，有些事件简单，有些事件复杂。通过研究它们之间的关系，可以更好地帮助我们理解事件的本质。

　　设试验 的样本空间为 ， 是 的子集。

　　1. 包含关系

　　若事件 发生必然导致事件 发生，则称事件 包含事件 ，或称事件 包含于事件 。记为 或 。

　　例如，在 中，若记： ={2，4，6}， ={2，3，4，5，6}，有 。

　　显然，必然事件 包含任何事件 ，事件 包含不可能事件 ，如图1.1所示。

　　2. 相等关系

　　若事件 包含事件 ，且事件 也包含事件 ，即 且 ，则称事件 与事件 相等，记为 。

　　3. 事件的并

　　若事件 与事件 至少有一个发生，这样构成的事件称为事件 与事件 的并事件（或称为 与 的和事件），记为 。

　　例如，10件产品中有3件次品，从中任取2件，若 表示“取到1件次品”， 表示“取到2件次品”，则和事件 表示“至少取到1件次品”。

　　事件 通常包含3个部分： 发生而 不发生； 不发生而 发生； 、 都发生，如图1.2所示。

　　图1.1 包含关系 图1.2 事件的并

　　类似地， 个事件 的并事件 表示“ 中至少有一个发生”。

　　4. 事件的交

　　由事件 与事件 同时发生而构成的事件称为事件 与事件 的交事件（或称为 与 的积事件），记为 或 ，如图1.3所示。

　　例如，在 中，若记 ={2，4，6}、 ={3，4，5，6}，则 ={4，6}。

　　类似地， 个事件 的交事件 表示“ 同时发生”。

　　5. 互不相容事件

　　若事件 与事件 不可能同时发生，即 = ，则称 与 为互不相容事件（或称为互斥事件），如图1.4所示。

　　图1.3 事件的交 图1.4 互不相容事件

　　例如，在 中，若记： ={2，4，6}、 ={3，5}，则 = ，即 、 是互不相容事件。

　　一般地，对于 个事件 ，若它们之间两两互不相容，则称这 个事件是互不相容的。

　　6. 事件的差

　　事件 发生事件 不发生，这样构成的事件称为事件 与事件 的差事件，记为 ，如图1.5所示。

　　例如，在 中，若记 ={1，2，4，6}， ={2，3，4，5}，则 = 概率论与数理统计（理科类） 电子书 下载 mobi epub pdf txt