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内容简介

　　《数学与人类文明》通过数学产生的历史背景、发展状况、基本内容、思想方法、重大问题、数学著作和典型人物，分析了数学与人类文明的关系，特别是数学对人类思想认识的影响。全书共有9章。第1章扼要地概括了不同时期数学文化起源和发展的过程，不同国家或地域数学文化的起因和历史，以及数学与人类文明的联系。第2章至第4章分析了人类文明的重要组成部分：数、数学工具以及数学家和数学名著。第5章至第8章剖析了对数学和人类文明影响重大的四个数学分支：解析几何、微积分、非欧几何和集合论，进一步展示了人类思想认识上的飞跃和转折。第9章通过数学的综合与统一，阐明了数学的理性探索精神以及人类对真善美的追求。每章之后，都配有思考题。
　　《数学与人类文明》可供大学生作为数学与人类文明、数学文化或数学史课程的教材，以及非数学专业的大学生及数学爱好者作为课外读物，也可作为中学数学教师的继续教育用书、教学参考书及中学生的课外活动用书。

内页插图

目录

第1章 踏着数学的源流赏析人类文明
§1 农业文明的孪生姐妹——常量数学
1．1 巴比伦和古埃及的数学文化
1．2 古希腊数学文化
1．3 中国传统数学文化
1．4 古印度数学文化
1．5 古罗马、美洲与日本的数学文化
1．6 阿拉伯数学文化
1．7 欧洲数学文化
1．8 小结
§2 工业文明的助推器——近代数学
2．1 近代数学的创立和发展
2．2 近代数学的成熟
2．3 小结
§3 后工业文明腾飞的翅膀——现代数学
3．1 现代数学概述
3．2 苏联成为数学大国
3．3 美国成为数学强国
3．4 小结
思考题1

第2章 科学的语言——数
§1 自然数的来源与发展
1．1 对应与“多”“少
1．2 数的概念的萌芽与形成
1．3 记数
1．4 十进位值制的产生
1．5 基数与序数的统
§2 正负数的概念与整数的运算
2．1 正负数的概念
2．2 关于整数运算的性质
§3 分数与有理数
3．1 分数的产生
3．2 分数的运算
§4 无理数与实数
4．1 无理数在中国
4．2 无理数在欧洲
§5 十进制小数
§6 复数的发现与代数基本定理
思考题2

第3章 数学的双翼一作图工具与计算工具
§1 作图工具与几何作图
1．1 中国古代的几何画图工具”规“与”矩
1．2 欧几里得作图工具及其作图范围
1．3 几何作图三大难题
1．4 正多边形的尺规作图
§2 计算工具
2．1 算筹
2．2 珠算盘
2．3 其他计算工具
§3 计算机与计算机科学
3．1 先驱者的探索
3．2 电子计算机的诞生
……

第4章 数学文化的有效载体——数学名著
第5章 人类数学思想的第一次大转变——解析几何
第6章 数学的黄金时代——微积分的创立与发展
第7章 数学的新天地——非欧几何
第8章 数学之根基——集合论
第9章 数学的综合与统

主要参考文献

前言/序言

　　人类文明是使人类脱离野蛮状态的所有社会行为和自然行为构成的集合。而文化是人类所创造的物质财富和精神财富的总和，是文明的基础，所以文明是文化的升华。考察一种文化是否已经过渡至文明阶段，国际公认有几个特征：城市的建立；文字的产生；独特、发达的礼仪文化；人造金属器的存在，即有一定的金属冶炼技术。四个基本特征中城市的建立是最为重要的条件，在此基础上满足后三者中的两者便可基本确认为一种人类文明。
　　数学是人类抽象思维的产物，是以数学科学为中心，以数学的理论、思想、方法、精神、技术等所辐射的相关领域为有机组成部分的动态系统，因此，数学是文化。它是整个人类文化或人类文明的一个有机组成部分，今天已经成为人类文明发展与进步的重要标志。数学不仅对于人类理性精神的养成与发展有着特别重要的意义，而且对于人类思维能力的训练与提高起着非常重要的作用。当今社会中每一个受教育的人，都需要学习数学，了解数学，运用数学。
　　数学的精髓是理性的探索精神。这种追求真理的精神是人类文明进步的原动力之一，是人类文明的精髓。它不仅激励着从事数学的人们心甘情愿地为这项事业奉献自己，而且鼓舞着人们追求真理、追求至善、追求完美，推动着整个人类的进步与完善。可以说，数学是人类理性发展的最高成就。数学作为人类文明的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索的精神。虽然数学的出现最初是为了满足人们物质生活的需要，但是离开了这种探索的精神，数学是无法满足人们日益增长的物质需要和精神需要的。哥德巴赫猜想简称“1+1”，从1742年提出，不知经过多少人的努力，到1965年才由陈景润证明了“1+2”，为了化简该证明，陈景润花了整整7年的时间，但原问题迄今仍没有解决。费马大定理大约在17世纪中叶提出，经过300多年众多数学家的不断探索，才于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯解决。类似这样的例子在数学中可以举出很多。这些问题在外行人看来都与实际生活没有太大关系，又何必花那么多精力去研究它们呢？原来，是数学的理性探索精神使然！我们之所以称这种精神是人类文明的精髓，就是因为它抛弃了功利、忘掉了自我，一心追求真善美。在本书中我们特意介绍了一些著名数学家的数学成就和奋斗历程，以便读者领略这种探索精神。但是，还有更多的数学研究工作者，他们把一生都无私地奉献于数学，却因未能取得突出的成绩而默默无闻。这些人同样值得我们敬仰，因为他们身上散发着的同样是数学的理性探索精神，这是人类文明之魂。
　　数学的其他特征还可以表述为以下几个方面。
　　首先，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。这些知识成为人类文明的重要组成部分，又是人类文明进步的基础和阶梯。数学要求其对象必须有明确无误的概念，其方法也必须从明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确无误的结论。通过纯粹的思维，数学竟能在认识宇宙上达到确定无疑的地步。正因如此，数学方法既是人类认识方法的典范，又是人类在认识宇宙和人类自己时必须持有的准则，其中最为突出的是公理化方法。有的人错误地把知识理解为应用科学，追求立竿见影的效果，忽视长远利益。应用科学固然重要，但只有像数学这样的基础科学才是现代科技之母。
　　其次，数学作为人类文明组成部分的另一个特点是，它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本，它是秩序的科学。它用简洁又特殊的语言传播人类思想，让人们看到了宇宙的根本规律是表现为一种抽象的、数学味很浓的设计图，而这种语言在其发展过程中逐步成为一种世界语言。例如，时空的语言是几何，天文学的语言是微积分，量子力学要通过算子理论来描述，而波动理论要靠傅里叶分析来说明等。从科学史来看，人类一直存在一种“还原”倾向：把复杂的现象归结为一些最简单的最原始的因素的作用，这种倾向称为分析——仍然依靠数学，当代数学的发展越来越证实了这一点。
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