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图书介绍


复旦博学·数学系列:高等代数学(第三版)

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姚慕生,吴泉水,谢启鸿 著



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发表于2022-09-29

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出版社: 复旦大学出版社
ISBN:9787309109894
版次:3
商品编码:11572481
包装:平装
丛书名: 复旦博学·数学系列
开本:16开
出版时间:2014-10-01
用纸:胶版纸
页数:476
字数:522000
正文语种:中文

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具体描述

内容简介

  《复旦博学·数学系列:高等代数学(第三版)》以线性空间为纲,在线性空间的框架下展开高等代数的主要内容。内容包括:行列式、矩阵、线性空间和线性变换、多项式、特征值、相似标准型、二次型、内积空间和双线性型等。《复旦博学·数学系列:高等代数学(第三版)》力求深入浅出,在介绍抽象的数学概念时交代其来龙去脉,在讲解精妙的数学方法时不忘交代其思路。书中还有大量精选的习题。本书是高等学校数学系的教材,也适合统计系、理工科各系,以及经济、管理类专业的学生、研究生和教师参考。

作者简介

  姚慕生,男,理学博士,复旦大学数学科学学院教授,研究领域为代数学,主要出版作品为《高等代数学》、《抽象代数学》和《线性代数》等。吴泉水,男,理学博士,复旦大学数学科学学院教授,研究领域为代数学,主要出版作品为《高等代数学》等。
  谢启鸿,男,理学博士,复旦大学数学科学学院教授,研究领域为代数几何学,2014年度国家优秀青年科学基金获得者。

目录

第一章 行列式
§1.1 二阶行列式
§1.2 三阶行列式
§1.3 n阶行列式
§1.4 行列式的展开和转置
§1.5 行列式的计算
§1.6 行列式的等价定义
§1.7 Laplace定理
第二章 矩阵
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的运算
§2.3 方阵的逆阵
§2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
§2.5 矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵
§2.6 分块矩阵
§2.7 Cauchy—Binet公式
第三章 线性空间
§3.1 数域
§3.2 行向量和列向量
§3.3 线性空间
§3.4 向量的线性关系
§3.5 向量组的秩
§3.6 矩阵的秩
§3.7 坐标向量
§3.8 基变换与过渡矩阵
§3.9 子空间
§3.10 线性方程组的解
第四章 线性映射
§4.1 线性映射的概念
§4.2 线性映射的运算
§4.3 线性映射与矩阵
§4.4 线性映射的像与核
§4.5 不变子空间
第五章 多项式
§5.1 一元多项式代数
§5.2 整除
§5.3 最大公因式
§5.4 因式分解
§5.5 多项式函数
§5.6 复系数多项式
§5.7 实系数多项式和有理系数多项式
§5.8 多元多项式
§5.9 对称多项式
§5.10 结式和判别式
第六章 特征值
§6.1 特征值和特征向量
§6.2 对角化
§6.3 极小多项式与Cayley—Hamilton定理
§6.4 特征值的估计
第七章 相似标准型
§7.1 多项式矩阵
§7.2 矩阵的法式
§7.3 不变因子
§7.4 有理标准型
§7.5 初等因子
§7.6 Jordan标准型
§7.7 Jordan标准型的进一步讨论和应用
§7.8 矩阵函数
第八章 二次型
§8.1 二次型的化简与矩阵的合同
§8.2 二次型的化简
§8.3 惯性定理
§8.4 正定型与正定矩阵
§8.5 Hermite型
第九章 内积空间
§9.1 内积空间的概念
§9.2 内积的表示和正交基
§9.3 伴随
§9.4 内积空间的同构,正交变换和酉变换
§9.5 自伴随算子
§9.6 复正规算子
§9.7 实正规矩阵
§9.8 谱
§9.9 奇异值分解
§9.10 最小二乘解
第十章 双线性型
§10.1 对偶空间
§10.2 双线性型
§10.3 纯量积
§10.4 交错型与辛空间
§10.5 对称型与正交几何
参考文献
索引

前言/序言


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7,初等类、初等等价结构、二阶逻辑。

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书的纸张质量不错 内容很全面

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2,正则曲线与Frenet曲线、平面曲线、具有常曲率的平面曲线、空间曲线、曲率与挠率的关系。

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式让得极快,双掌招式也出得急,颇出这两个老人意外。  谷小良大叫道:“你敢撒野!”  他肥胖的身子,倒也颇灵活,极快地转了过来,双掌一抡,向古浪的前胸拍来。  这时石怀沙也转过了身子,叫道:“不要伤他!”  说着也要向古浪扑去,桑鲁歌却极快地拦住了他,破口骂道:“好不要脸!两个老人打一个小娃儿!”  他掌随口出,右掌如电,向石怀沙的背心疾拍过来,掌力沉浑,不在古浪以下。  石怀沙叫道:“反了!反了!”  桑鲁歌笑道:“你到这里来撒野,才真是反了!”  他们两对老少,这时打在了一起,江边传来阵阵喝叱之声。  惊动了远处打鱼的渔船,纷纷摇了过来,江岸上的人,也渐渐围拢来。  不一会的工夫,人山人海,围成了一个圆圈,把他们四人围在中央。  他们虽然都是身经百战,但是在这种情况下动手,倒还是第一次。  古浪心不二用,按照阿难子及哈门陀所传身法,使出了一套神鬼莫测的掌

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5,Cauchy定理、Cauchy积分公式、Morera定理、零点的计算、开映射定理。

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6,可数情形的公式的无矛盾集的可满足性、完备性定理、Lowenheim-Skolem定理、紧性定理。

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