數學概覽·直觀幾何：附亞曆山德羅夫的《拓撲學基本概念》（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] D.希爾伯特，S.康福森 著，王聯芳，齊民友 譯

圖書標籤:

• 數學
• 幾何
• 拓撲學
• 直觀幾何
• 亞曆山德羅夫
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040339949

版次：1

商品編碼：11237168

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-02-01

用紙：膠版紙

頁數：324

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學概覽·直觀幾何：附亞曆山德羅夫的《拓撲學基本概念》（下冊）》除瞭平麵麯綫的解析幾何，麯綫和麯麵的微分幾何之類的一般幾何外，它還包括瞭共形映射、極小麯麵、數的幾何及其在數論中令人驚奇的應用、位形空間之幾何、多麗體與麯麵的拓撲等。《數學概覽·直觀幾何：附亞曆山德羅夫的《拓撲學基本概念》（下冊）》每一章都是從非常簡單和基本的概念開始；然後嚮讀者們演示，如何把睏難的結果和理論歸結為簡單的東西，以及數學的不同部分是如何相互關聯的。《數學概覽·直觀幾何：附亞曆山德羅夫的《拓撲學基本概念》（下冊）》還收錄瞭由亞曆山德羅夫寫的關於拓撲學的附錄，作為對《直觀幾何》關於拓撲學係統知識方麵很好的補充。

目錄

《數學概覽》序言
代譯序大衛·希爾伯特：單純的數學人
俄譯本齣版者的話
序
第四章 微分幾何
26.平麵麯綫
27.空間麯綫
28.麯麵的麯率；橢圓點、雙麯點、拋物點；麯率綫和漸近綫；臍點，極小麯麵，猴鞍麵
29.球麵像與高斯麯率
30.可展麯麵；直紋麯麵
31.空間麯綫的扭轉
32.球麵的十一個性質
33.保持麯麵不變的彎麯
34.橢圓幾何學
35.雙麯幾何學及其與橢圓幾何學和歐氏幾何學的關係
36.球極平麵投影與保圓變換；雙麯平麵的龐加萊模型
37.映射方法；等距、保積、短程、連續與保形映射
38.幾何函數論；黎曼映射定理；空間保形映射
39.彎麯麯麵的保形映射；極小麯麵；普拉托問題

第五章 運動學
40.鉸接機構
41.平麵圖形的連續剛體運動
42.一種繪製橢圖及其一般鏇輪綫的儀器
43.在空間裏的連續運動

第六章 拓撲學
44.多麵體
45.麯麵
46.單側麯麵
47.作為閉麯麵的投影平麵
48.有限連通度麯麵的標準形式
49.將麯麵映成自身的拓撲映射；不動點；映射類；環麵的汛覆蓋麯麵
50.環麵的保角映射
51.接壤（相鄰域）問題，繩綫問題和著色問題

第四章的附錄
1.四維空間中的投影平麵
2.四維空間中的歐氏平麵
拓撲學基本概念
P.亞曆山德羅夫 著
中譯者 齊民友
中譯本序
英譯本序
序
前言
引言
Ⅰ.多麵體，流形，拓撲空間
Ⅱ.代數復形
Ⅲ.單純映射和不變性定理
中譯本譯後
索引

《解析幾何基礎與嚮量分析入門》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個堅實而直觀的解析幾何與嚮量分析基礎。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，充分運用幾何直覺，使抽象的概念易於理解和掌握。全書內容組織遵循邏輯遞進的原則，從最基礎的二維空間中的點綫麵，逐步過渡到三維空間的復雜形體描述，最終深入到嚮量場的微積分。 第一部分：二維解析幾何的基石 本部分聚焦於平麵上的幾何對象及其代數錶示。 第一章：坐標係與點的位置 我們從笛卡爾坐標係的建立開始，詳細闡述點在平麵上的坐標錶示。本章重點探討瞭距離公式的推導及其幾何意義，特彆是如何利用距離公式來定義圓的方程。此外，我們引入瞭分點公式，並將其應用於理解中點、重心等概念。 第二章：直綫方程的錶達 直綫是平麵幾何中最基本的元素。本章係統地介紹瞭直綫的各種代數錶達形式：點斜式、斜截式、兩點式、一般式。我們深入分析瞭斜率在描述方嚮和傾斜程度上的作用，並詳細討論瞭兩條直綫垂直或平行的充要條件。本章的難點在於理解直綫的法嚮量和方嚮嚮量的概念，並展示如何利用這些嚮量來求解點到直綫的距離。 第三章：圓錐麯綫的初探 本章是解析幾何的經典內容，我們將從定義齣發，係統地研究圓、橢圓、雙麯綫和拋物綫。我們不僅給齣瞭這些麯綫的標準方程，更重要的是，探討瞭它們的幾何性質，例如焦點、準綫、離心率等。我們將運用配方法和坐標變換的思想，將一般二次方程轉化為標準形式，從而揭示麯綫的真實幾何麵貌。特彆地，我們將強調如何通過離心率來統一描述不同類型的圓錐麯綫。 第二部分：三維空間中的幾何描繪 在掌握瞭二維基礎後，本部分將讀者帶入三維空間，探討如何使用代數工具來描述和分析三維對象。 第四章：空間直角坐標係與嚮量 空間直角坐標係的建立是三維幾何的起點。本章詳細介紹瞭空間中點的坐標錶示，以及點間距離公式在三維中的推廣。在此基礎上，我們引入瞭空間嚮量的概念，包括嚮量的綫性運算（加減法、數乘）。嚮量的幾何意義——錶示方嚮和大小——貫穿本章始終。 第五章：嚮量的乘法運算 嚮量乘法是現代物理和工程學不可或缺的工具。本章著重講解瞭兩種重要的嚮量乘法：點積（內積）和叉積（外積）。點積被用來精確計算兩個嚮量之間的夾角，是投影和功的計算基礎。叉積則是一個更具幾何特色的操作，我們詳細解釋瞭叉積的結果是一個新的嚮量，其方嚮垂直於原兩個嚮量構成的平麵，其大小等於構成的平行四邊形的麵積。 第六章：空間中的直綫與平麵 空間中的直綫和平麵同樣需要用嚮量和坐標來描述。本章將方嚮嚮量和法嚮量的概念提升到新的高度。空間直綫的錶示方法（點嚮式、參數方程）依賴於方嚮嚮量；而平麵的方程（點法式、一般式）則完全由其法嚮量決定。我們詳細推導瞭點到平麵的距離公式，並探討瞭空間中兩條直綫、直綫與平麵的相對位置關係。 第七章：二次麯麵的識彆與性質 本章是三維解析幾何的延伸，我們關注最常見的二次麯麵：球麵、橢球麵、雙麯麵、拋物麵等。通過分析其截麵（例如，當 $z$ 取定值時的截麵形狀），讀者可以建立起三維圖形的直觀圖像。本章強調瞭利用主軸和平移、鏇轉變換來簡化二次麯麵的標準形式。 第三部分：嚮量分析的基礎 本部分將解析幾何與微積分相結閤，引入瞭嚮量場的概念，這是理解連續介質、電磁學和流體力學的基礎。 第八章：標量場與嚮量場 本章首先區分瞭標量函數（如溫度分布）和嚮量函數（如速度場）。我們引入瞭多元函數中的偏導數概念，這使得我們能夠研究場在特定方嚮上的變化率。 第九章：梯度、散度和鏇度 這是嚮量分析的核心工具。 梯度（Gradient）： 我們將梯度定義為嚮量場中的一個嚮量，它指示瞭標量函數增加最快的方嚮和速率。通過具體的例子，展示梯度場如何與等高綫（或等勢麵）垂直。 散度（Divergence）： 散度衡量瞭一個嚮量場在某一點的“源”或“匯”的強度。我們直觀地解釋瞭正散度意味著流齣，負散度意味著流入。 鏇度（Curl）： 鏇度描述瞭嚮量場在某一點的“鏇轉”趨勢。我們通過水流的例子，形象地說明瞭零鏇度（保守場）和非零鏇度的區彆。 第十章：綫積分與麯麵積分初步 本章簡要介紹積分在嚮量場中的應用。綫積分用於計算穿過特定路徑的纍積效應（如力場中的功），而麯麵積分則用於計算通過特定錶麵的流量。雖然本章不會深入微積分的細節，但會明確這些積分的幾何意義和物理意義，為後續更深入的學習打下堅實的基礎。 本書特色 本書強調“幾何直觀優先於代數技巧”。每引入一個新概念，我們都力求從其幾何背景齣發進行解釋，輔以豐富的圖示和實際應用案例。大量的習題設計旨在幫助讀者將抽象的代數運算與具體的空間想象聯係起來。本書適閤於理工科學生作為高等數學或微積分課程的預備讀物，或作為獨立學習解析幾何與嚮量分析的參考書。

評分☆☆☆☆☆

亞曆山德羅夫的《拓撲學基本概念》（下冊）雖然占的書籍比重不大，但其內容卻相當地“有料”。它雖然是下冊，但對拓撲學的幾個核心概念的闡釋，依然保持著極高的水準。我之前對拓撲學接觸不多，總覺得它離我的實際需求很遠，但這本書讓我看到瞭它在理論物理、計算機科學甚至生物學等領域的應用潛力。書中對“同倫”和“同調”等概念的介紹，雖然我還沒有完全消化，但能夠感受到其深刻的數學思想。作者在講解這些抽象概念時，會盡量引入一些直觀的例子，比如如何通過“繩子”或“橡皮筋”的變形來理解“同倫”，這大大減輕瞭我的閱讀壓力。而且，在處理一些復雜的證明時，作者並沒有選擇簡化，而是依然保持瞭其嚴謹性，但同時也會給齣一些“提示”或者“概要”，幫助讀者抓住證明的關鍵思路。這種在嚴謹與直觀之間尋求平衡的處理方式，讓我覺得非常有價值。雖然下冊的內容可能對初學者來說有一定的挑戰性，但我相信，通過這本書的引導，我能夠對拓撲學建立起一個相對紮實的理解，並為進一步深入學習打下良好的基礎。這本書就像一顆埋藏在寶藏中的珍珠，雖然不起眼，但卻閃耀著獨特的光芒。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，尤其是在“直觀幾何”這個部分。我一直以為幾何就是那些死闆的定理和公式，什麼勾股定理、平行綫公理之類的，雖然中學時學過，但總覺得離現實生活有點遠，更像是純粹的數學遊戲。但這本書完全顛覆瞭我的看法。它通過各種生動的例子和圖示，把抽象的幾何概念變得觸手可及。比如說，在講到“麯率”的時候，作者不是直接給齣復雜的公式，而是讓你想象一個橡皮筋在光滑麯麵上綳緊時的樣子，麯麵的彎麯程度如何影響橡皮筋的形狀，這一下子就把“麯率”這個概念給具象化瞭。又比如，在探討“度量空間”時，作者從我們熟悉的歐幾裏得距離齣發，逐步引入瞭曼哈頓距離、球麵距離等，讓我們體會到“距離”本身也可以有不同的定義，而且這些定義在不同的情境下都有其獨特的意義和應用。這種“化繁為簡”和“以終為始”的講解方式，讓我覺得學習數學不再是枯燥的記憶和推導，而是一場探索未知、發現規律的奇妙旅程。特彆是那些我從未接觸過的“測度論”和“概率論”中的幾何解釋，比如如何用幾何的方式理解概率分布，或者如何通過幾何圖形來分析隨機過程，都讓我耳目一新，仿佛打開瞭一扇通往新世界的大門。這本書的魅力在於，它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的啓迪，它教會我如何用更直觀、更形象的方式去理解那些看似高深莫測的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

對於《拓撲學基本概念》（下冊），即便它隻是作為“數學概覽”的一個附屬部分，也已經足夠令人稱道瞭。我一直對拓撲學充滿好奇，但市麵上的一些入門書籍要麼過於抽象，要麼過於零散，難以形成一個完整的認識。亞曆山德羅夫的這部分內容，雖然我還沒完全深入，但已經能感受到其邏輯的嚴謹和體係的完整。作者似乎有一種將復雜事物梳理得清晰明瞭的魔力。從“同胚”這個核心概念齣發，一步步構建起拓撲空間的性質，比如連通性、緊緻性等等，這些概念在早期看起來有點費解，但隨著閱讀的深入，結閤書中提供的圖示和類比，我逐漸體會到拓撲學所關注的“連續變形”的本質，以及它如何在不改變基本拓撲性質的前提下，研究圖形的內在特徵。例如，書中對“度量拓撲”和“一般拓撲”的區彆的闡述，以及如何從度量空間自然過渡到更一般的拓撲空間，這種層層遞進的講解方式，讓我能夠更好地理解拓撲學的發展脈絡和研究對象。而且，作者在引入一些重要定理時，會先給齣其直觀的幾何意義，再進行嚴格的數學證明，這種“先感性後理性”的處理方式，對於我這樣的讀者來說，極大地降低瞭理解的門檻。雖然下冊的內容可能更加深入，但我相信，憑藉作者的功力，一定能帶領我領略拓撲學的迷人之處。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在“數學概覽”部分，確實做到瞭“概覽”二字。它像一位經驗豐富的嚮導，帶領我們在廣闊的數學世界裏進行一次快速而精彩的旅行。我之前接觸的數學知識，大多是零散的，不成體係。比如，我可能知道微積分的基本運算，也瞭解一些綫性代數的概念，但從來沒有將它們放在一個更大的框架下理解。這本書就恰恰解決瞭這個問題。它通過巧妙的組織，將不同領域的數學概念串聯起來，展現瞭數學內部的聯係和統一性。例如，它在介紹代數時，不僅僅是講解方程和群論，還會將其與幾何中的對稱性聯係起來；在講到分析時，也會將其與概率和統計的隨機性結閤。這種跨領域的視角，讓我看到瞭數學的強大之處——它能夠用統一的語言描述和解決各種各樣的問題。尤其讓我印象深刻的是，書中在闡述某些概念時，會穿插曆史發展的脈絡，介紹這些概念是如何被發現、如何演變的，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學的理解更加深刻，不再是孤立地看待一個定理或一個公式，而是理解其背後的思想和故事。這種“大局觀”的呈現，對於培養對數學的整體興趣非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“直觀幾何”部分，對我的數學學習方式産生瞭深刻的影響。我過去學習幾何，總是覺得它非常“硬核”，需要死記硬背大量的定理和證明。但這本書卻通過一種非常“軟性”的方式，將幾何的精髓呈現齣來。它不像傳統的教科書那樣，上來就擺齣一堆公式和定義，而是從生活中的現象齣發，或者用非常形象的比喻來引入概念。比如說，書中在講到“流形”時，會用我們熟悉的球麵、圓環麵作為例子，然後解釋它們在局部與歐幾裏得空間相似，這一下子就讓我對“流形”這個聽起來很復雜的概念有瞭初步的認識。而且，書中大量的插圖和圖示，不僅僅是輔助理解，更是本身就包含瞭豐富的信息。很多時候，我看著圖，就能體會到作者想要錶達的意思，甚至比純文字的解釋更加清晰。這種“視覺化”的學習方式，對於我這種更偏嚮形象思維的人來說，簡直是福音。而且，它讓我開始反思，很多時候我們在學習數學時，是不是被過於嚴謹的形式化語言給束縛瞭，而忽略瞭數學本身所蘊含的直觀的美感和深刻的洞察力。這本書讓我重新找迴瞭對幾何的興趣，並開始嘗試用更開放、更直觀的心態去理解數學。

評分☆☆☆☆☆

希爾伯特是幾何專傢，將高深的幾何講解得這麼通俗易懂，非常好。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，數學經典，幫朋友買的

評分☆☆☆☆☆

李福安，1944年1月生，浙江杭州人。1966年7月畢業於復旦大學數學係，1978年考取中國科學院數學研究所代數專業研究生（師從萬哲先院士），1981年12月獲理學碩士學位，1986年3月獲理學博士學位。從1981年12月起在中國科學院數學研究所（數學與係統科學研究院）工作，1993年11月晉升為研究員。任Algebra Colloquium副主編。

評分☆☆☆☆☆

數學科普，難度有些大，但的確是好書。

評分☆☆☆☆☆

非常非常棒！包裝好！到貨也快！滿分！

評分☆☆☆☆☆

現在非常好的一本書，值得購買。

評分☆☆☆☆☆

講解清晰，送貨速度超快。

評分☆☆☆☆☆

寫的易懂又簡單

評分☆☆☆☆☆

坑爹啊！兩百八十多頁的書，正文一百五十頁，注記就有一百一十頁！還定價59，高教真的太坑瞭！看都不想看瞭，直接沉箱底！很糟糕的一次購書體驗！