数学概览·直观几何：附亚历山德罗夫的《拓扑学基本概念》（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] D.希尔伯特，S.康福森 著，王联芳，齐民友 译

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• 数学
• 几何
• 拓扑学
• 直观几何
• 亚历山德罗夫
• 高等教育
• 教材
• 科普
• 理论基础
• 数学概览

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040339949

版次：1

商品编码：11237168

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-02-01

用纸：胶版纸

页数：324

正文语种：中文

内容简介

　　《数学概览·直观几何：附亚历山德罗夫的《拓扑学基本概念》（下册）》除了平面曲线的解析几何，曲线和曲面的微分几何之类的一般几何外，它还包括了共形映射、极小曲面、数的几何及其在数论中令人惊奇的应用、位形空间之几何、多丽体与曲面的拓扑等。《数学概览·直观几何：附亚历山德罗夫的《拓扑学基本概念》（下册）》每一章都是从非常简单和基本的概念开始；然后向读者们演示，如何把困难的结果和理论归结为简单的东西，以及数学的不同部分是如何相互关联的。《数学概览·直观几何：附亚历山德罗夫的《拓扑学基本概念》（下册）》还收录了由亚历山德罗夫写的关于拓扑学的附录，作为对《直观几何》关于拓扑学系统知识方面很好的补充。

目录

《数学概览》序言
代译序大卫·希尔伯特：单纯的数学人
俄译本出版者的话
序
第四章 微分几何
26.平面曲线
27.空间曲线
28.曲面的曲率；椭圆点、双曲点、抛物点；曲率线和渐近线；脐点，极小曲面，猴鞍面
29.球面像与高斯曲率
30.可展曲面；直纹曲面
31.空间曲线的扭转
32.球面的十一个性质
33.保持曲面不变的弯曲
34.椭圆几何学
35.双曲几何学及其与椭圆几何学和欧氏几何学的关系
36.球极平面投影与保圆变换；双曲平面的庞加莱模型
37.映射方法；等距、保积、短程、连续与保形映射
38.几何函数论；黎曼映射定理；空间保形映射
39.弯曲曲面的保形映射；极小曲面；普拉托问题

第五章 运动学
40.铰接机构
41.平面图形的连续刚体运动
42.一种绘制椭图及其一般旋轮线的仪器
43.在空间里的连续运动

第六章 拓扑学
44.多面体
45.曲面
46.单侧曲面
47.作为闭曲面的投影平面
48.有限连通度曲面的标准形式
49.将曲面映成自身的拓扑映射；不动点；映射类；环面的汛覆盖曲面
50.环面的保角映射
51.接壤（相邻域）问题，绳线问题和着色问题

第四章的附录
1.四维空间中的投影平面
2.四维空间中的欧氏平面
拓扑学基本概念
P.亚历山德罗夫 著
中译者 齐民友
中译本序
英译本序
序
前言
引言
Ⅰ.多面体，流形，拓扑空间
Ⅱ.代数复形
Ⅲ.单纯映射和不变性定理
中译本译后
索引

《解析几何基础与向量分析入门》 内容简介 本书旨在为读者提供一个坚实而直观的解析几何与向量分析基础。我们力求在保持数学严谨性的同时，充分运用几何直觉，使抽象的概念易于理解和掌握。全书内容组织遵循逻辑递进的原则，从最基础的二维空间中的点线面，逐步过渡到三维空间的复杂形体描述，最终深入到向量场的微积分。 第一部分：二维解析几何的基石 本部分聚焦于平面上的几何对象及其代数表示。 第一章：坐标系与点的位置 我们从笛卡尔坐标系的建立开始，详细阐述点在平面上的坐标表示。本章重点探讨了距离公式的推导及其几何意义，特别是如何利用距离公式来定义圆的方程。此外，我们引入了分点公式，并将其应用于理解中点、重心等概念。 第二章：直线方程的表达 直线是平面几何中最基本的元素。本章系统地介绍了直线的各种代数表达形式：点斜式、斜截式、两点式、一般式。我们深入分析了斜率在描述方向和倾斜程度上的作用，并详细讨论了两条直线垂直或平行的充要条件。本章的难点在于理解直线的法向量和方向向量的概念，并展示如何利用这些向量来求解点到直线的距离。 第三章：圆锥曲线的初探 本章是解析几何的经典内容，我们将从定义出发，系统地研究圆、椭圆、双曲线和抛物线。我们不仅给出了这些曲线的标准方程，更重要的是，探讨了它们的几何性质，例如焦点、准线、离心率等。我们将运用配方法和坐标变换的思想，将一般二次方程转化为标准形式，从而揭示曲线的真实几何面貌。特别地，我们将强调如何通过离心率来统一描述不同类型的圆锥曲线。 第二部分：三维空间中的几何描绘 在掌握了二维基础后，本部分将读者带入三维空间，探讨如何使用代数工具来描述和分析三维对象。 第四章：空间直角坐标系与向量 空间直角坐标系的建立是三维几何的起点。本章详细介绍了空间中点的坐标表示，以及点间距离公式在三维中的推广。在此基础上，我们引入了空间向量的概念，包括向量的线性运算（加减法、数乘）。向量的几何意义——表示方向和大小——贯穿本章始终。 第五章：向量的乘法运算 向量乘法是现代物理和工程学不可或缺的工具。本章着重讲解了两种重要的向量乘法：点积（内积）和叉积（外积）。点积被用来精确计算两个向量之间的夹角，是投影和功的计算基础。叉积则是一个更具几何特色的操作，我们详细解释了叉积的结果是一个新的向量，其方向垂直于原两个向量构成的平面，其大小等于构成的平行四边形的面积。 第六章：空间中的直线与平面 空间中的直线和平面同样需要用向量和坐标来描述。本章将方向向量和法向量的概念提升到新的高度。空间直线的表示方法（点向式、参数方程）依赖于方向向量；而平面的方程（点法式、一般式）则完全由其法向量决定。我们详细推导了点到平面的距离公式，并探讨了空间中两条直线、直线与平面的相对位置关系。 第七章：二次曲面的识别与性质 本章是三维解析几何的延伸，我们关注最常见的二次曲面：球面、椭球面、双曲面、抛物面等。通过分析其截面（例如，当 $z$ 取定值时的截面形状），读者可以建立起三维图形的直观图像。本章强调了利用主轴和平移、旋转变换来简化二次曲面的标准形式。 第三部分：向量分析的基础 本部分将解析几何与微积分相结合，引入了向量场的概念，这是理解连续介质、电磁学和流体力学的基础。 第八章：标量场与向量场 本章首先区分了标量函数（如温度分布）和向量函数（如速度场）。我们引入了多元函数中的偏导数概念，这使得我们能够研究场在特定方向上的变化率。 第九章：梯度、散度和旋度 这是向量分析的核心工具。 梯度（Gradient）： 我们将梯度定义为向量场中的一个向量，它指示了标量函数增加最快的方向和速率。通过具体的例子，展示梯度场如何与等高线（或等势面）垂直。 散度（Divergence）： 散度衡量了一个向量场在某一点的“源”或“汇”的强度。我们直观地解释了正散度意味着流出，负散度意味着流入。 旋度（Curl）： 旋度描述了向量场在某一点的“旋转”趋势。我们通过水流的例子，形象地说明了零旋度（保守场）和非零旋度的区别。 第十章：线积分与曲面积分初步 本章简要介绍积分在向量场中的应用。线积分用于计算穿过特定路径的累积效应（如力场中的功），而曲面积分则用于计算通过特定表面的流量。虽然本章不会深入微积分的细节，但会明确这些积分的几何意义和物理意义，为后续更深入的学习打下坚实的基础。 本书特色 本书强调“几何直观优先于代数技巧”。每引入一个新概念，我们都力求从其几何背景出发进行解释，辅以丰富的图示和实际应用案例。大量的习题设计旨在帮助读者将抽象的代数运算与具体的空间想象联系起来。本书适合于理工科学生作为高等数学或微积分课程的预备读物，或作为独立学习解析几何与向量分析的参考书。

评分☆☆☆☆☆

亚历山德罗夫的《拓扑学基本概念》（下册）虽然占的书籍比重不大，但其内容却相当地“有料”。它虽然是下册，但对拓扑学的几个核心概念的阐释，依然保持着极高的水准。我之前对拓扑学接触不多，总觉得它离我的实际需求很远，但这本书让我看到了它在理论物理、计算机科学甚至生物学等领域的应用潜力。书中对“同伦”和“同调”等概念的介绍，虽然我还没有完全消化，但能够感受到其深刻的数学思想。作者在讲解这些抽象概念时，会尽量引入一些直观的例子，比如如何通过“绳子”或“橡皮筋”的变形来理解“同伦”，这大大减轻了我的阅读压力。而且，在处理一些复杂的证明时，作者并没有选择简化，而是依然保持了其严谨性，但同时也会给出一些“提示”或者“概要”，帮助读者抓住证明的关键思路。这种在严谨与直观之间寻求平衡的处理方式，让我觉得非常有价值。虽然下册的内容可能对初学者来说有一定的挑战性，但我相信，通过这本书的引导，我能够对拓扑学建立起一个相对扎实的理解，并为进一步深入学习打下良好的基础。这本书就像一颗埋藏在宝藏中的珍珠，虽然不起眼，但却闪耀着独特的光芒。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，尤其是在“直观几何”这个部分。我一直以为几何就是那些死板的定理和公式，什么勾股定理、平行线公理之类的，虽然中学时学过，但总觉得离现实生活有点远，更像是纯粹的数学游戏。但这本书完全颠覆了我的看法。它通过各种生动的例子和图示，把抽象的几何概念变得触手可及。比如说，在讲到“曲率”的时候，作者不是直接给出复杂的公式，而是让你想象一个橡皮筋在光滑曲面上绷紧时的样子，曲面的弯曲程度如何影响橡皮筋的形状，这一下子就把“曲率”这个概念给具象化了。又比如，在探讨“度量空间”时，作者从我们熟悉的欧几里得距离出发，逐步引入了曼哈顿距离、球面距离等，让我们体会到“距离”本身也可以有不同的定义，而且这些定义在不同的情境下都有其独特的意义和应用。这种“化繁为简”和“以终为始”的讲解方式，让我觉得学习数学不再是枯燥的记忆和推导，而是一场探索未知、发现规律的奇妙旅程。特别是那些我从未接触过的“测度论”和“概率论”中的几何解释，比如如何用几何的方式理解概率分布，或者如何通过几何图形来分析随机过程，都让我耳目一新，仿佛打开了一扇通往新世界的大门。这本书的魅力在于，它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪，它教会我如何用更直观、更形象的方式去理解那些看似高深莫测的数学概念。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“直观几何”部分，对我的数学学习方式产生了深刻的影响。我过去学习几何，总是觉得它非常“硬核”，需要死记硬背大量的定理和证明。但这本书却通过一种非常“软性”的方式，将几何的精髓呈现出来。它不像传统的教科书那样，上来就摆出一堆公式和定义，而是从生活中的现象出发，或者用非常形象的比喻来引入概念。比如说，书中在讲到“流形”时，会用我们熟悉的球面、圆环面作为例子，然后解释它们在局部与欧几里得空间相似，这一下子就让我对“流形”这个听起来很复杂的概念有了初步的认识。而且，书中大量的插图和图示，不仅仅是辅助理解，更是本身就包含了丰富的信息。很多时候，我看着图，就能体会到作者想要表达的意思，甚至比纯文字的解释更加清晰。这种“视觉化”的学习方式，对于我这种更偏向形象思维的人来说，简直是福音。而且，它让我开始反思，很多时候我们在学习数学时，是不是被过于严谨的形式化语言给束缚了，而忽略了数学本身所蕴含的直观的美感和深刻的洞察力。这本书让我重新找回了对几何的兴趣，并开始尝试用更开放、更直观的心态去理解数学。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在“数学概览”部分，确实做到了“概览”二字。它像一位经验丰富的向导，带领我们在广阔的数学世界里进行一次快速而精彩的旅行。我之前接触的数学知识，大多是零散的，不成体系。比如，我可能知道微积分的基本运算，也了解一些线性代数的概念，但从来没有将它们放在一个更大的框架下理解。这本书就恰恰解决了这个问题。它通过巧妙的组织，将不同领域的数学概念串联起来，展现了数学内部的联系和统一性。例如，它在介绍代数时，不仅仅是讲解方程和群论，还会将其与几何中的对称性联系起来；在讲到分析时，也会将其与概率和统计的随机性结合。这种跨领域的视角，让我看到了数学的强大之处——它能够用统一的语言描述和解决各种各样的问题。尤其让我印象深刻的是，书中在阐述某些概念时，会穿插历史发展的脉络，介绍这些概念是如何被发现、如何演变的，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的理解更加深刻，不再是孤立地看待一个定理或一个公式，而是理解其背后的思想和故事。这种“大局观”的呈现，对于培养对数学的整体兴趣非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

对于《拓扑学基本概念》（下册），即便它只是作为“数学概览”的一个附属部分，也已经足够令人称道了。我一直对拓扑学充满好奇，但市面上的一些入门书籍要么过于抽象，要么过于零散，难以形成一个完整的认识。亚历山德罗夫的这部分内容，虽然我还没完全深入，但已经能感受到其逻辑的严谨和体系的完整。作者似乎有一种将复杂事物梳理得清晰明了的魔力。从“同胚”这个核心概念出发，一步步构建起拓扑空间的性质，比如连通性、紧致性等等，这些概念在早期看起来有点费解，但随着阅读的深入，结合书中提供的图示和类比，我逐渐体会到拓扑学所关注的“连续变形”的本质，以及它如何在不改变基本拓扑性质的前提下，研究图形的内在特征。例如，书中对“度量拓扑”和“一般拓扑”的区别的阐述，以及如何从度量空间自然过渡到更一般的拓扑空间，这种层层递进的讲解方式，让我能够更好地理解拓扑学的发展脉络和研究对象。而且，作者在引入一些重要定理时，会先给出其直观的几何意义，再进行严格的数学证明，这种“先感性后理性”的处理方式，对于我这样的读者来说，极大地降低了理解的门槛。虽然下册的内容可能更加深入，但我相信，凭借作者的功力，一定能带领我领略拓扑学的迷人之处。

评分☆☆☆☆☆

看看老先生们如何讲数学，需要不少专业知识

评分☆☆☆☆☆

一本非常古老的书，内容有些旧了，但是仍然不失为一本经典名著。

评分☆☆☆☆☆

J.Milnor严肃论文之外的杂文集，汇聚了老头子方方面面的看法，饶有趣味。

评分☆☆☆☆☆

京东真心不错，送货快服务好，已买了N多次，都很满意

评分☆☆☆☆☆

很好看的一套书，可惜翻译校对的不咋样。翻译太生硬，校对把前后同一个名字都能搞错。

评分☆☆☆☆☆

故事讲得很精彩，只是有些人名的翻译和常规习惯不同

评分☆☆☆☆☆

這個是非常棒的商品哦。

评分☆☆☆☆☆

书的内容很不错

评分☆☆☆☆☆

经典书，值得看看。。。