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內容簡介

　　《數學分析教程（下冊)》是供綜閤性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊。本冊為下冊，講授多元函數的數學分析理論，內容包括多元函數的極限和連續性、多元函數微分學及其應用、含參變量的積分、多元函數積分學及其應用、場論初步、微分形式和斯托剋斯公式等。

目錄

目錄
第14章 多元函數的極限和連續性 1
14.1 Rm中的點列和點集 1
14.1.1 Rm中的運算和距離 1
14.1.2 Rm中點列的極限 3
14.1.3 Rm中的點集 5
14.1.4 幾個重要定理 7
習題14.1 10
14.2 多元函數的概念 12
14.3 多元函數的極限 16
14.3.1 沿集閤S的極限和全極限 16
14.3.2 方嚮極限和沿麯綫的極限 21
14.3.3 纍次極限 24
14.3.4 嚮量函數的極限 27
習題14.3 29
14.4 多元連續函數 31
14.4.1 多元函數連續性的定義與運算 31
14.4.2 多元連續函數的性質 33
習題14.4 38
第15章 多元數量函數的微分學 41
15.1 偏導數和全微分 41
15.1.1 偏導數 41
15.1.2 全微分 45
15.1.3 全微分與偏導數的關係 46
習題15.1 50
15.2 方嚮導數和梯度 52
15.2.1 方嚮導數 52
15.2.2 梯度 53
15.2.3 微分中值定理 55
習題15.2 56
15.3 復閤函數的偏導數和隱函數定理 57
15.3.1 復閤函數的偏導數 57
15.3.2 復閤函數的全微分 60
15.3.3 隱函數的偏導數和隱函數定理 61
習題15.3 67
15.4 高階偏導數和泰勒公式 70
15.4.1 高階偏導數和高階全微分 70
15.4.2 m重指標和高階偏導數的簡寫記號 75
15.4.3 泰勒公式 77
習題15.4 79
15.5 微分學的幾何應用 83
習題15.5 86
第16章 多元嚮量函數的微分學 89
16.1 綫性變換與矩陣分析初步 89
16.1.1 綫性變換與矩陣的代數理論 89
16.1.2 綫性變換與矩陣的範數 93
16.1.3 可逆矩陣的攝動定理 97
習題16.1 99
16.2 多元嚮量函數的偏導數與全微分 100
習題16.2 105
16.3 隱函數定理和反函數定理 106
16.3.1 壓縮映射原理 106
16.3.2 隱函數定理 107
16.3.3 反函數定理 111
16.3.4 滿射定理和單射定理 112
習題16.3 114
第17章 多元函數的極值 118
17.1 簡單極值問題 118
習題17.1 123
17.2 條件極值問題 125
17.2.1 求穩定點的拉格朗日乘數法 125
17.2.2 拉格朗日乘數法的幾何解釋 133
習題17.2 136
第18章 含參變量的積分 139
18.1 含參變量的定積分 139
習題18.1 146
18.2 含參變量的廣義積分 149
18.2.1 含參量廣義積分的一緻收斂 149
18.2.2 含參量廣義積分的性質 153
習題18.2 161
18.3 歐拉積分 164
18.3.1 伽馬函數 164
18.3.2 貝塔函數 165
習題18.3 169
第19章 重積分 171
19.1 Rm中點集的若爾當測度 171
19.1.1 若爾當測度的定義 172
19.1.2 若爾當可測的等價條件 175
19.1.3 若爾當測度的運算性質 177
習題19.1 180
19.2 重積分的定義和性質 182
19.2.1 重積分的定義 182
19.2.2 函數可積的達布準則 185
19.2.3 重積分的性質 187
習題19.2 188
19.3 重積分的計算 189
19.3.1 化重積分為纍次積分 189
19.3.2 二重積分的計算 191
19.3.3 三重積分的計算 195
19.3.4 m重積分的計算 198
習題19.3 201
19.4 重積分的變元變換 204
19.4.1 變元變換的一般公式 204
19.4.2 些常用的積分變元變換 210
19.4.3 m維球坐標變換 218
習題19.4 221
19.5 麯麵的麵積 224
習題19.5 229
19.6 重積分的物理應用 229
19.6.1 質心的計算 230
19.6.2 轉動慣量的計算 231
19.6.3 萬有引力的計算 232
習題19.6 234
第20章 麯綫積分和麯麵積分 235
20.1 第一型麯綫積分和麯麵積分 235
20.1.1 第一型麯綫積分 236
20.1.2 第一型麯麵積分 239
20.1.3 物理應用 242
習題20.1 244
20.2 第二型麯綫積分和麯麵積分 246
20.2.1 第二型麯綫積分 247
20.2.2 第二型麯麵積分 254
習題20.2 261
20.3 三個重要公式 265
20.3.1 格林公式 265
20.3.2 高斯公式 269
20.3.3 斯托剋斯公式 273
習題20.3 276
第21章 廣義重積分和含參量的重積分 279
21.1 廣義重積分和含參量的重積分 279
21.1.1 廣義重積分 279
21.1.2 含參變量的重積分 284
習題21.1 287
21.2 函數的磨光及其應用 290
21.2.1 函數的磨光 290
21.2.2 截斷函數和單位分解定理 297
21.2.3 延拓定理 299
習題21.2 303
第22章 場論初步 305
22.1 關於場的基本概念 305
22.1.1 等值麵和積分麯綫 306
22.1.2 方嚮導數和梯度 梯度場和勢函數 309
習題22.1 313
22.2 嚮量場的通量和散度 314
22.2.1 嚮量場的通量 314
22.2.2 嚮量場的散度 316
22.2.3 無源場及其性質 318
習題22.2 319
22.3 嚮量場的環量和鏇度 320
22.3.1 嚮量場的環量 320
22.3.2 嚮量場的鏇度 321
22.3.3 無鏇場及其性質 323
習題22.3 325
22.4 些重要定理 326
22.4.1 梯度、散度和鏇度聯閤的一些運算公式 326
22.4.2 保守場及其等價條件 327
22.4.3 亥姆霍茲分解定理 330
習題22.4 337
22.5 平麵和麯麵上的嚮量場 338
22.5.1 平麵上的嚮量場 338
22.5.2 麯麵上的嚮量場 340
習題22.5 342
第23章 微分形式和斯托剋斯公式 343
23.1 反對稱多綫性函數和外積 343
2 3.1.1 反對稱多綫性函數 343
2 3.1.2 外積運算 349
習題23.1 350
23.2 微分形式和外微分 351
23.2.1 微分形式 351
23.2.2 外微分運算 353
23.2.3 閉形式和恰當形式 356
習題23.2 360
23.3 微分形式的變元變換和積分 361
23.3.1 微分形式的變元變換 361
23.3.2 微分形式的積分 367
習題23.3 376
23.4 斯托剋斯公式 379
23.4.1 微分流形 379
23.4.2 流形上的積分 386
23.4.3 斯托剋斯公式 388
習題23.4 391
綜閤習題 393
參考文獻 408

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

2，變上限的積分、Newton-Leibniz公式、定積分的分部積分與變量替換、積分餘項的Talyor公式、麵積原理、一元積分學的應用。

評分☆☆☆☆☆

12，原函數與不定積分、原函數的計算方法、橢圓積分。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

8，微分學的物理背景、微分與導數的定義、可微函數、微分與導數的幾何意義、導數的計算、高階導數。

評分☆☆☆☆☆

4，作為度量空間的R^n、R^n中的開集和閉集、R^n中的緊緻集、R^n中的範數、作為Euclid空間的R^n。

評分☆☆☆☆☆

3，閉區間套定理、有限覆蓋定理、極限點定理、可數集、Cantor定理。

評分☆☆☆☆☆

5，Heine歸結原理、極限的算術運算、濾子極限、Cauchy準則、復閤函數與單調函數的極限、無窮大與無窮小量及其階。

評分☆☆☆☆☆

4，作為度量空間的R^n、R^n中的開集和閉集、R^n中的緊緻集、R^n中的範數、作為Euclid空間的R^n。

評分☆☆☆☆☆

7，用濾子基對Heine定義的函數極限進行推廣、函數的上下極限。

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