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内容简介

　　《现代数学基础丛书：有限群初步》是在十多年前出版的《有限群导引》的基础上进行修改、补充、材料更新以及删减过时内容而形成的新的有限群教材。《现代数学基础丛书：有限群初步》共分8章。第1章叙述群论最基本的概念，其中有些内容在群论课程的先修课“抽象代数”中已经学过，但相当部分内容是新的。整个这一章是学习本书的基础，因此必须认真阅读，并且应该做其中大部分的习题，从第2章起则是沿着两条主线进行：一条主线是群的作用；另一条主线是关于群的构造问题，本书作者多年从事有限群的教学和研究工作，这本教材是他多年教学工作的总结。
　　《现代数学基础丛书：有限群初步》可作为有限群研究方向的研究生的入门教材及参考书，也可作为数学专业硕士研究生的公共选修课教材，认真研读过本书的读者即可在导师指导下开始阅读文献和学位论文写作的准备工作。

作者简介

    徐明曜，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业。1991年被国家教委和国家学委授予“做出突出贡献的中国博士、硕士学位获得者”。1988年起担任北京大学数学系和数学研究所教授，1992年起任博士生导师（国务院批），2003年起受聘为山西师范大学特聘教授。曾任中国数学会会员，美国数学会会员，美国《数学评论》特约评论员，国际杂志Algebra Colloquim编委。现任International journal of Mathematical Combinations编委，以及Ars Mathematica Contemporance顾问。

    科研方向主要为有限群论，特别是有限p-群、代数图论、群与图的联系以及计算群论。出版教材及专著3部，至今已发表论文86篇，其中被SCI收录61篇。 

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 群论的基本概念
1.1 群的定义
1.2 子群和陪集
1.3 共轭、正规子群和商群
1.4 同态和同构
1.5 直积
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循环群
1.6.2 有限交换群
1.6.3 变换群、Cayley定理
1.6.4 有限置换群
1.6.5 线性群
1.6.6 二面体群
1.7 自同构
1.7.1 自同构
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征单群
1.9 Sylow定理
1.10 换位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和关系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定义关系

第2章 群作用、置换表示、转移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 传递置换表示及其应用
2.3 转移和Burnside定理
2.4 置换群的基本概念
2.4.1 半正则群和正则群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重传递群
2.5 阅读材料——正多面体及有限旋转群
2.5.1 正多面体的旋转变换群
2.5.2 三维欧氏空间的有限旋转群

第3章 群的构造理论初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”构造“大群
3.3.1 群的半直积
3.3.2 中心积
3.3.3 亚循环群
3.3.4 圈积、对称群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的扩张理论
3.6 P临界群
3.7 MAGMA和GAP简介

第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的单性
4.2 七点平面和它的群
4.3 Petersen图和它的群
4.4 最早发现的零散单群
4.5 域上的典型群简介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 阅读材料-Burnside问题

第5章 幂零群和p.群
5.1 换位子
5.2 幂零群
5.3 Frattini子群
5.4 内幂零群
5.5 p-群的初等结果
5.6 内交换p-群、亚循环p-群和极大类p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群表示论初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-幂零群
附录 有限群常用结果集萃
习题提示
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

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