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內容簡介

　　《現代數學基礎叢書：有限群初步》是在十多年前齣版的《有限群導引》的基礎上進行修改、補充、材料更新以及刪減過時內容而形成的新的有限群教材。《現代數學基礎叢書：有限群初步》共分8章。第1章敘述群論最基本的概念，其中有些內容在群論課程的先修課“抽象代數”中已經學過，但相當部分內容是新的。整個這一章是學習本書的基礎，因此必須認真閱讀，並且應該做其中大部分的習題，從第2章起則是沿著兩條主綫進行：一條主綫是群的作用；另一條主綫是關於群的構造問題，本書作者多年從事有限群的教學和研究工作，這本教材是他多年教學工作的總結。
　　《現代數學基礎叢書：有限群初步》可作為有限群研究方嚮的研究生的入門教材及參考書，也可作為數學專業碩士研究生的公共選修課教材，認真研讀過本書的讀者即可在導師指導下開始閱讀文獻和學位論文寫作的準備工作。

作者簡介

    徐明曜，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業。1991年被國傢教委和國傢學委授予“做齣突齣貢獻的中國博士、碩士學位獲得者”。1988年起擔任北京大學數學係和數學研究所教授，1992年起任博士生導師（國務院批），2003年起受聘為山西師範大學特聘教授。曾任中國數學會會員，美國數學會會員，美國《數學評論》特約評論員，國際雜誌Algebra Colloquim編委。現任International journal of Mathematical Combinations編委，以及Ars Mathematica Contemporance顧問。

    科研方嚮主要為有限群論，特彆是有限p-群、代數圖論、群與圖的聯係以及計算群論。齣版教材及專著3部，至今已發錶論文86篇，其中被SCI收錄61篇。 

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 群論的基本概念
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集
1.3 共軛、正規子群和商群
1.4 同態和同構
1.5 直積
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循環群
1.6.2 有限交換群
1.6.3 變換群、Cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 綫性群
1.6.6 二麵體群
1.7 自同構
1.7.1 自同構
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特徵單群
1.9 Sylow定理
1.10 換位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和關係
1.11.1 自由群
1.11.2 生成係及定義關係

第2章 群作用、置換錶示、轉移映射
2.1 群在集閤上的作用
2.2 傳遞置換錶示及其應用
2.3 轉移和Burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5 閱讀材料——正多麵體及有限鏇轉群
2.5.1 正多麵體的鏇轉變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限鏇轉群

第3章 群的構造理論初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”構造“大群
3.3.1 群的半直積
3.3.2 中心積
3.3.3 亞循環群
3.3.4 圈積、對稱群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的擴張理論
3.6 P臨界群
3.7 MAGMA和GAP簡介

第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的單性
4.2 七點平麵和它的群
4.3 Petersen圖和它的群
4.4 最早發現的零散單群
4.5 域上的典型群簡介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 閱讀材料-Burnside問題

第5章 冪零群和p.群
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 Frattini子群
5.4 內冪零群
5.5 p-群的初等結果
5.6 內交換p-群、亞循環p-群和極大類p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群錶示論初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-冪零群
附錄 有限群常用結果集萃
習題提示
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

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