内容简介
《数学·统计学系列:近代拓扑学研究》主要是对近代拓扑学的研究,《数学·统计学系列:近代拓扑学研究》一共分为5章,第1章主要讲述了曲线是什么,第2章列举了3维流形中曲面的一些研究成果,第3章主要讲述了半单纯同伦理论,第4章为代数拓扑学之函子,第5章介绍了可微分流形上的几何理论。
目录
引言
第1章 曲线是什么
1.1 引言
1.2 古典观念
1.3 维数、弧、曲面、立体的一般定义
1.4 一些简单形式的弧
1.5 拓扑分析上的解析曲线
1.6 结语
参考资料
第2章 3维流形中曲面的一些研究成果
2.1 引言
2.2 Heegaard曲面及3维流形中之非可压缩曲面
2.3 半线性观点
2.4 非可压缩曲面上的有限性定理
2.5 应用1:开同伦3维胞腔上的一个猜想
2.6 应用2:3维流形的胞腔分解
2.7 不可压缩的2度圆球壳及Heegaard曲面
参考资料
第3章 半单纯同伦理论
3.1 基础
3.2 拟几何同伦理论
3.3 实现论
3.4 Moore-Postnikov系统
3.5 群复合形
3.6 可换群复合形
3.7 同调与同伦间的关系
3.8 Hi1ton及Mi1nor的一个定义
参考资料
第4章 代数拓扑学之函子
4.1 同伦论/
4.2 同调及余同调
4.3 同调及余同调之进一步性质
参考资料
第5章 可微分流形上的几何理论
5.1 引言
5.2 可微分流形中的一些基本定义
5.3 向量丛理论的复习
5.4 Thom氏贯截性定理
5.5 Thom氏贯截性定理的一些推广及应用
5.6 Thom氏余边界理论
5.7 流形上之Morse函数理论
5.8 余边界及Morse理论
参考资料
编辑手记
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10,环面上方程的相曲线、Louville定理、周期系数微分方程、周期解、强稳定系统。
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2,Pompeiu公式、Schwarz-Christoffel公式。
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5,正则奇点、Frobenius方法。
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11,闭相曲线、线性算子的单参数群、常系数线性方程的基本定理、算子的行列式、算子的迹、Liouville公式、可对角化算子、特征方程、有摩擦力的摆方程的相曲线。
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6,加性定理、椭圆函数论在椭圆积分上的应用。
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4,Green公式、椭圆函数与双周期性、Liouville定理、因子群、Weierstrass椭圆函数。
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13,Poincare-Bendixeon定理、极限环、微分方程解的无限延拓、光滑映射的不动点定理、奇点的指数。
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6,Sturm比较定理、边值条件的分类、Sturm边值问题、齐次线性方程的基解、Green函数、线性与非线性边值问题、边值问题解的存在性与唯一性定理。