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内容简介

　　《数学·统计学系列：近代拓扑学研究》主要是对近代拓扑学的研究，《数学·统计学系列：近代拓扑学研究》一共分为5章，第1章主要讲述了曲线是什么，第2章列举了3维流形中曲面的一些研究成果，第3章主要讲述了半单纯同伦理论，第4章为代数拓扑学之函子，第5章介绍了可微分流形上的几何理论。

目录

引言
第1章 曲线是什么
1.1 引言
1.2 古典观念
1.3 维数、弧、曲面、立体的一般定义
1.4 一些简单形式的弧
1.5 拓扑分析上的解析曲线
1.6 结语
参考资料

第2章 3维流形中曲面的一些研究成果
2.1 引言
2.2 Heegaard曲面及3维流形中之非可压缩曲面
2.3 半线性观点
2.4 非可压缩曲面上的有限性定理
2.5 应用1：开同伦3维胞腔上的一个猜想
2.6 应用2：3维流形的胞腔分解
2.7 不可压缩的2度圆球壳及Heegaard曲面
参考资料

第3章 半单纯同伦理论
3.1 基础
3.2 拟几何同伦理论
3.3 实现论
3.4 Moore-Postnikov系统
3.5 群复合形
3.6 可换群复合形
3.7 同调与同伦间的关系
3.8 Hi1ton及Mi1nor的一个定义
参考资料

第4章 代数拓扑学之函子
4.1 同伦论／
4.2 同调及余同调
4.3 同调及余同调之进一步性质
参考资料

第5章 可微分流形上的几何理论
5.1 引言
5.2 可微分流形中的一些基本定义
5.3 向量丛理论的复习
5.4 Thom氏贯截性定理
5.5 Thom氏贯截性定理的一些推广及应用
5.6 Thom氏余边界理论
5.7 流形上之Morse函数理论
5.8 余边界及Morse理论
参考资料
编辑手记
数学·统计学系列：近代拓扑学研究 [Modern Topology Research] 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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13，双曲同构的离散群、基本多边形、Riemann曲面上的Gauss-Bonnet公式、Riemann-Hurwitz公式。

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12，曲面的定义、Riemann曲面、Riemann曲面上的Rieman度量、Laplace-Beltrami算子、Schwarz-Pick定理、双曲度量、测地线。

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9，逐次逼近的发散、适定性问题、初值问题解的连续与可微依赖性定理、参数的连续与可微依赖性定理、延拓定理、向量场的直化。

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9，平面上微分方程的稳定性、导数的估计、Lyapunov稳定性、渐进稳定、特征值与稳定性的关系。

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7，广义Lotka-Volterra模型、正则线元、奇解、包络、Clairaut方程、D'Aleert方程、Banach空间、逐次逼近法、压缩映射原理。

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9，模群及其基本域。

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2，Pompeiu公式、Schwarz-Christoffel公式。

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8，小摄动、保守系统的稳定性、自振、可微等价、拓扑等价、拓扑分类定理、Lyapunov函数。

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