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內容簡介

　　《數學·統計學係列：近代拓撲學研究》主要是對近代拓撲學的研究，《數學·統計學係列：近代拓撲學研究》一共分為5章，第1章主要講述瞭麯綫是什麼，第2章列舉瞭3維流形中麯麵的一些研究成果，第3章主要講述瞭半單純同倫理論，第4章為代數拓撲學之函子，第5章介紹瞭可微分流形上的幾何理論。

目錄

引言
第1章 麯綫是什麼
1.1 引言
1.2 古典觀念
1.3 維數、弧、麯麵、立體的一般定義
1.4 一些簡單形式的弧
1.5 拓撲分析上的解析麯綫
1.6 結語
參考資料

第2章 3維流形中麯麵的一些研究成果
2.1 引言
2.2 Heegaard麯麵及3維流形中之非可壓縮麯麵
2.3 半綫性觀點
2.4 非可壓縮麯麵上的有限性定理
2.5 應用1：開同倫3維胞腔上的一個猜想
2.6 應用2：3維流形的胞腔分解
2.7 不可壓縮的2度圓球殼及Heegaard麯麵
參考資料

第3章 半單純同倫理論
3.1 基礎
3.2 擬幾何同倫理論
3.3 實現論
3.4 Moore-Postnikov係統
3.5 群復閤形
3.6 可換群復閤形
3.7 同調與同倫間的關係
3.8 Hi1ton及Mi1nor的一個定義
參考資料

第4章 代數拓撲學之函子
4.1 同倫論／
4.2 同調及餘同調
4.3 同調及餘同調之進一步性質
參考資料

第5章 可微分流形上的幾何理論
5.1 引言
5.2 可微分流形中的一些基本定義
5.3 嚮量叢理論的復習
5.4 Thom氏貫截性定理
5.5 Thom氏貫截性定理的一些推廣及應用
5.6 Thom氏餘邊界理論
5.7 流形上之Morse函數理論
5.8 餘邊界及Morse理論
參考資料
編輯手記
數學·統計學係列：近代拓撲學研究 [Modern Topology Research] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

4，一階綫性非齊次方程、疊加原理、Green函數、具有周期係數的一階綫性非齊次方程、單參數微分同胚群、嚮量場、相流。

評分☆☆☆☆☆

很好的一本關可拓撲的數學書

評分☆☆☆☆☆

7，廣義Lotka-Volterra模型、正則綫元、奇解、包絡、Clairaut方程、D'Aleert方程、Banach空間、逐次逼近法、壓縮映射原理。

評分☆☆☆☆☆

5，極限環、相流上的微分同胚作用、齊次方程、擬齊次方程。

評分☆☆☆☆☆

13，雙麯同構的離散群、基本多邊形、Riemann麯麵上的Gauss-Bonnet公式、Riemann-Hurwitz公式。

評分☆☆☆☆☆

2，具有多維相空間的微分方程、相麯綫、後繼函數、Poincare映射、小振動、解的存在性與唯一性、Lipscitz條件。

評分☆☆☆☆☆

1，微分方程的基本概念、相空間、積分麯綫、具有一維相空間的微分方程。

評分☆☆☆☆☆

4，一階綫性非齊次方程、疊加原理、Green函數、具有周期係數的一階綫性非齊次方程、單參數微分同胚群、嚮量場、相流。

評分☆☆☆☆☆

13，用Jordan標準型求解常係數綫性微分方程、綫性微分方程的解空間、非齊次綫性微分方程的解、復數振幅法、共振。

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