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内容简介

《北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材：风险理论》是高等院校金融数学和精算专业高年级本科生与研究生风险理论课程的教材，它包含了国内外风险理论教材的核心内容，并兼顾理论基础和应用的结合，对现代风险理论的主要理论模型和方法进行了一定的提炼和综合。
《北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材：风险理论》分为三个主要部分，由7章组成，第一部分介绍损失风险模型，这是古典风险理论主要的部分。这部分由第1，2，3章组成，其中第1章介绍短期风险模型的主要模型和建模方法，第2章介绍长期聚合风险模型及基于随机过程基本原理的破产理论初步，第3章利用鞅过程方法讨论古典聚合风险模型的破产理论。第二部分介绍风险与决策问题，这部分由第4，5章组成，其中第4章介绍风险排序与风险度量的主要内容和方法，第5章介绍效用理论与保险决策问题，第三部分介绍风险理论的应用，这部分由第6，7章组成，其中第6章介绍风险理论在产品定价中的应用，第7章介绍风险理论在风险管理中的应用，本书尽量以简单明确的语言和符号介绍现代风险理论的基本模型和方法，配有相关的练习题，并适当介绍一些较新的问题和研究工作。
《北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材：风险理论》可作为高等院校金融数学和精算专业及相关专业高年级本科生与研究生风险理论课程的教材，同时也可作为参加精算、风险管理相关的职业考试的辅助学习资料。

内页插图

目录

第1章 短期风险模型
§1.1 个体风险模型
1.1.1 个体风险变量的分析
1.1.2 总损失量分布的计算
1.1.3 应用
§1.2 Poisson聚合模型
1.2.1 一般的短期聚合模型
1.2.2 Poisson聚合模型
§1.3 一般的聚合风险模型
1.3.1 （a，b，0）类计数分布的聚合风险模型
1.3.2 复合负二项变量
1.3.3 特殊的个体损失分布下总损失量的分布
1.3.4 总损失量分布的数值化近似
§1.4 总损失模型的近似计算
1.4.1 总损失量的渐近分布
1.4.2 Poisson聚合模型近似个体模型
1.4.3 用特殊分布近似总损失量的分布
习题1

第2章 长期聚合风险模型与破产理论初步
§2.1 基本模型
2.1.1 连续时间模型
2.1.2 离散时间模型
§2.2 连续时间破产模型I
2.2.1 调节系数与破产概率
2.2.2 更新方程与破产概率
2.2.3 最大净损失与破产概率
§2.3 连续时间破产模型Ⅱ
2.3.1 破产概率的极限结果与近似计算
2.3.2 有限时间内破产概率的计算
§2.4 离散时间破产模型
2.4.1 调节系数与破产概率
2.4.2 总损失为一阶自回归（AR（1））形式的破产概率
2.4.3 一般盈余过程的破产概率
§2.5 布朗运动情形的破产模型
2.5.1 布朗运动风险过程
2.5.2 布朗运动下盈余过程的破产概率
2.5.3 利用布朗运动近似Poisson盈余过程
2.5.4 将布朗运动用长期复合Poisson风险过程近似
§2.6 再保险及分红情形的破产模型
2.6.1 再保险的破产模型
2.6.2 分红保险的破产模型
习题2

第3章 再论破产理论及其应用
§3.1 鞅方法的离散时间破产模型
3.1.1 离散时间鞅的概念和一般性质
3.1.2 鞅方法的离散时间盈余过程
3.1.3 含利率的盈余过程
§3.2 鞅方法的连续时间破产模型
3.2.1 连续时间鞅的概念和一般性质
3.2.2 鞅方法的连续时间盈余过程
3.2.3 含利率的盈余过程
3.2.4 破产在有限时间内发生的条件下破产时刻的分布
3.2.5 红利模型
习题3

第4章 风险排序与风险度量
第5章 效用理论与保险决策
第6章 风险理论在定价中的应用
第7章 风险理论在风险管理中的应用
附录 生命表
参考文献
名词索引

前言/序言

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1.有形风险因素。有形风险因素也称实质风险因素，是指某一标的本身所具有的足以引起风险事故发生或增加损失机会或加重损失程度的因素。如一个人的身体状况；某一建筑物所处的地理位置、所用的建筑材料的性质等地壳的异常变化、恶劣的气候、疾病传染等都属于实质风险因素。人类对于这类风险因素，有的可以在一定程度上加以控制，有些在一定时期内还是无能为力。在保险实务中，由实质风险因素引起的损失风险，大都属于保险责任范围。

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例如：库尔诺的著作问世正是资产阶级在英国和法国取得政权，古典政治经济学的科学成份被抹杀的时代。他指责政治经济学理论所研究的关系，不是难以简化成确定的术语，就是太复杂无法处理，以致对改善人类命运的目标无所进展。他认为把财富的概念定义为物品在交换中的价值，才是确定的关系，可以当作理论推演的对象，这样推演的结果多了，集成体系，既可以独立存在，也可应用于政治经济学有关部门，这就是他要建立的财富理论。他最早用商品需求量（或销售量）取决于价格的函数形式表示需求规律,并且利用微积分求极值的原理和均衡分析法,推演出能使商品总交换价值最大的价格，以及在垄断、双头垄断、寡头垄断和无限制竞争等情况下决定产量和价格的规律，对后来资产阶级微观经济学和数理学派的影响很大。他虽然反对把财富和主观效用联系在一起，但却同意J.-B.萨伊的大部分庸俗经济学观点。

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风险因素是指促使某一特定风险事故发生或增加其发生的可能性或扩大器损失程度的原因或条件。它是风险事故发生的潜在原因，是造成损失的内在或间接原因。例如：对于建筑物而言，风险因素是指其所使用的建筑材料的质量、建筑结构的稳定性等；对于人而言，则是指健康状况和年龄等。 根据性质不同，风险因素可分为有形风险因素与无形风险因素两种类型。 1.有形风险因素。有形风险因素也称实质风险因素，是指某一标的本身所具有的足以引起风险事故发生或增加损失机会或加重损失程度的因素。如一个人的身体状况；某一建筑物所处的地理位置、所用的建筑材料的性质等地壳的异常变化、恶劣的气候、疾病传染等都属于实质风险因素。人类对于这类风险因素，有的可以在一定程度上加以控制，有些在一定时期内还是无能为力。在保险实务中，由实质风险因素引起的损失风险，大都属于保险责任范围。 2.无形风险因素。无形风险因素是与人的心理或行为有关的风险因素，通常包括道德风险因素和心理风险因素。 其中，道德风险因素是指与人的品德修养有关的无形因素，即由于人们不诚实、不正直或有不轨企图，故意促使风险事故发生，以致引起财产损失和人身伤亡因素。如投保人或被保险人的欺诈、纵火行为等都属于道德风险因素。在保险业务中，保险人对因投保人或被保险人的道德风险因素所引起的经济损失，不承担赔偿或给付责任。心理风险因素是与人的心理状态有关的无形因素，即由于人们疏忽或过失以及主观上不注意、不关心、心存侥幸，以致增加风险事故发生的机会和加大损失的严重性的因素。例如，企业或个人投保财产保险后产生了放松对财务安全管理的思想，如产生物品乱堆放，吸烟后随意抛弃烟蒂等的心理或行为，都属于心理风险因素。由于道德风险因素与心理风险因素均与人密切相关，因此，这两类风险因素合并称为人为风险因素。 （二）风险事故 风险事故（也称风险事件）是指造成人身伤害或财产损失的偶发事件，是造成损失的直接的或外在的原因，是损失的媒介物，即风险只有通过风险事故的发生才能导致损失。 就某一事件来说，如果它是造成损失的直接原因，那么它就是风险事故；而在其他条件下，如果它是造成损失的间接原因，它便成为风险因素。 举例：1、下冰雹路滑发生车祸，造成人员伤亡 ，这时冰雹是风险因素。2、冰雹直接击伤行人，它是风险事故。 （三）损失 在风险管理中，损失是指非故意的、非预期的、非计划的经济价值的减少。 通常我们将损失分为两种形态，即直接损失和间接损失。直接损失是指风险事故导致的财产本身损失和人身伤害，这类损失又称为实质损失；间接损失则是指由直接损失引起的其他损失，包括额外费用损失、收入损失和责任损失。在风险管理中，通常将损失分为四类：实质损失、额外费用损失、收入损失和责任损失。 构成要素间关系 风险是由风险因素、风险事故和损失三者构成的统一体，三者的关系为： 风险因素是指引起或增加风险事故发生的机会或扩大损失幅度的条件，是风险事故发生的潜在原因； 风险事故是造成生命财产损失的偶发事件，是造成损失的直接的或外在的原因，是损失的媒介； 损失是指非故意的、非预期的和非计划的经济价值的减少。 上述三者关系为：风险是由风险因素、风险事故和损失三者构成的统一体，风险因素引起或增加风险事故；风险事故发生可能A. H. Mowbray (1995)称风险为不确定性；C. A. Williams（1985）将风险定义为在给定的条件和某一特定的时期，未来结果的变动；March&Shapira认为风险是事物可能结果的不确定性，可由收益分布的方差测度；Brnmiley认为风险是公司收入流的不确定性；Markowitz和Sharp等将证券投资的风险定义为该证券资产的各种可能收益率的变动程度，并用收益率的方差来度量证券投资的风险，通过量化风险的概念改变了投资大众对风险的认识。由于方差计算的方便性，风险的这种定义在实际中得到了广泛的应用。 造成损失。

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风险是保险的基础，应该说从保险诞生的那一刻起，人们就开始有意识地对客观世界的某些风险进行有效的控制，也就自觉不自觉地开始对风险进行分析和研究。但是，真正意义上的系统和有效的对风险进行定量的研究还是有了概率统计学科之后的事情。概率统计是以不确定性或随机性为研究对象的学科。保险风险理论以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进地定量的刻画、建立模型和研究模型的性质，并为现实的保险经营中进行有效的风险分析和控制提供技术支持。对于我们来说，那些影响我们个人命运的诸事件间的关系不能看作是确定性的，且只能运用概率的术语来刻画。在这一随机的视角内，风险是一关键的概念。风险的定义方式及其 决策过程中所起的作用是因学科的不同而相异的。在相关的学科中，对于风险主要有如下几种说法： (1)风险是一种损失机会或损失的可能性。 这意味着有损失机会存在就有风险存在。它表明风险是一种面临损失的可能性状况，是在这个状况下损失发生的概率。当这个概率是0或l时，就没有风险；当这个概率介于0与1之间，则存在风险。 (2)风险是一种损失的不确定性。 这种不确定性又可分为客观的不确定性和主观的不确定性。客观的不确定性是实际结果与预期结果的相对差异，它可以用统计学中的方差或标准差来衡量。主观的不确定性是人为的对客观风险的评估，它同个人的知识、经验、精神和心理状态有关，不同的人面临相同的客观风险时，可能会有不同的主观的不确定性。 (3)风险是一种可能发生的损害。 这种损害的幅度与发生损害的可能性的大小共同衡量了风险的大小。当损害的幅度大，发生损害的可能性也大时，风险就大，反之风险就小。 (4)风险是一种不能预期的结果。 这种未知结果可能是有利的好结果，也可能是不利的坏结果。 在保险学中，风险被分为两大类，一类是纯粹风险，另一类是投机风险。纯粹风险是一种只有损失机会的风险，而投机风险则是一种既有损失机会也有盈利机会的风险。在投资分析中，由于损失与盈利总是相互关联的，所以在投资领域主要涉及的是投机风险。在保险领域所涉及的均是只有损失可能性的纯粹风险，因此在保险学中，风险通常被认为是“潜在的损失及其发生损失的概率”。 这里我们讨论保险领域的风险，即纯粹风险，所以风险可定义为：可能发生的损失及其发生损失的概率。用损失的程度和发生损失的概率来共同度量风险的大小。损失程度大而且发生的概率也大，则属高风险，反之则属低风险。

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杰文斯的目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用（即后来的边际效用），后者是商品拥有（或消费）总量增加时，总效用增加量对商品增加量的比率。他认为随着商品拥有量的增加，最后程度的效用会逐渐降低，并据此用数学方法推出：一种商品所有者和另一种商品所有者互相交换商品可以增加总效用，交换要进行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大、达到均衡时才停止，这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应该等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。瓦尔拉斯的主要理论是建立在边际效用价值论之上的一般均衡理论体系。库尔诺虽然也考虑过个别商品的产、销、进出口对其他商品生产者的收入会产生反作用,但仍然限于局部分析,没有同时照顾全局。

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1.有形风险因素。有形风险因素也称实质风险因素，是指某一标的本身所具有的足以引起风险事故发生或增加损失机会或加重损失程度的因素。如一个人的身体状况；某一建筑物所处的地理位置、所用的建筑材料的性质等地壳的异常变化、恶劣的气候、疾病传染等都属于实质风险因素。人类对于这类风险因素，有的可以在一定程度上加以控制，有些在一定时期内还是无能为力。在保险实务中，由实质风险因素引起的损失风险，大都属于保险责任范围。

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非常的好非常的好非常的好非常的好非常的好非常的好

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埃奇沃思最早研究商品各种议价的经济后果，并且提出无差异曲线的概念以便避免用货币作为计量边际效用的固定单位，后经帕累托改进，用以代替边际效用，作为一般均衡的理论基础。马歇尔的理论核心是认为一种商品的均衡价格就是在其他情况不变时，该商品的需求价格与供给价格达到一致时的价格，所以又称为局部均衡论。费希尔对传统的货币数量论作了新的表述，提出后来在西方经济学里广泛采用的交易方程式，即

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