高等学校教材：高等数学（下册）（第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学教研室 编

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• 微积分
• 函数
• 极限

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040058048

版次：4

商品编码：10896943

包装：平装

开本：32开

出版时间：1996-12-01

用纸：胶版纸

页数：442

字数：360000

正文语种：中文

内容简介

《高等学校教材：高等数学（下册）（第4版）》第四版是全国高校工科数学课程教学指导委员会指导下，遵照国家教委“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，并结合修订的《高等数学课程教学基本要求》，在第三版的基础上修改成的。这次修改广泛吸取了全国同行的意见，从教学角度出发进行仔细推敲，改写了一些重要概念的论述，调整了习题的配置，每章增加总习题，使内容和系统更加完整，也便于教学。
本书分上、下两册出版。下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程五章，书末附有习题答案与提示。
本书仍保持了第三版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗浅显、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等工科院校不同专业的学生使用。

目录

第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、区域
二、多元函数概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分及其应用
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题8-5
第六节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方向导数与梯度
方向导数
二、梯度
习题8-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值 拉格朗日乘数法
习题8-8
第九节 二元函数的泰勒公式
一、二元函数的泰勒公式
二、极值充分条件的证明
习题8-9
第十节 最小二乘法
习题8-10
总习题八

第九章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
利用直角坐标计算二重积分
习题9-2
利用极坐标计算二重积分
习题9-3
二重积分的换元法
习题9-4
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题9-5
第四节 三重积分的概念及其计算法
习题9-6
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
习题9-7
第六节 含参变量的积分
习题9-8
总习题九

第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题10-2
第三节 格林公式及其应用
……
第十一章 无穷级数
第十二章 微分方程
习题答案与提示

《高等数学（下册）（第4版）》内容梗概 本书是高等学校普遍采用的一门基础性、综合性课程的教材，旨在为学生构建扎实的数学理论基础，培养严谨的逻辑思维能力和解决实际问题的数学素养。作为该课程的下册，它在前一册的基础上，深入探讨了更为复杂和抽象的数学概念，并进一步拓展了其应用领域。 第一部分：多元函数微分学 本部分着重研究多变量函数的性质及其变化规律。 多元函数基础： 引入多元函数的概念，包括定义域、值域、几何表示（曲面、空间曲线）等。学习极限与连续的定义，理解多变量函数在空间中的“平滑”程度。 偏导数与方向导数： 首次接触偏导数，即函数沿坐标轴方向的变化率。进一步学习方向导数，理解函数在任意方向上的变化率，这为描述物理场、力学等现象提供了工具。 全微分与高阶偏导数： 掌握全微分的概念，它是函数微小变化量的线性近似。学习二阶及更高阶偏导数，及其在函数曲率、逼近等方面的应用。 多元函数微分的应用： 重点在于利用微分学工具解决实际问题。包括： 泰勒公式： 将多元函数在某点附近展开成多项式，实现函数的局部逼近，是数值计算和理论分析的重要手段。 极值问题： 寻找函数的局部最大值和最小值。通过二阶偏导数判别极值点的类型（极大值、极小值、鞍点），广泛应用于优化设计、成本效益分析等。 条件极值（拉格朗日乘数法）： 解决在约束条件下求函数极值的问题，这是许多工程和经济学领域的核心问题。 隐函数与隐函数定理： 研究由方程定义的隐函数，及其导数的求法，在几何学、动力学方程等方面应用广泛。 第二部分：重积分 本部分将定积分的概念推广到多维空间，研究面积、体积、质量等。 二重积分： 定义在平面区域上的积分，用于计算曲面下的体积、平面薄片的质量等。学习在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，以及积分区域的选取。 三重积分： 定义在空间区域上的积分，用于计算空间物体的体积、质量、质心、转动惯量等。掌握在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算方法。 重积分的应用： 几何应用： 计算面积、体积、曲面面积等。 物理应用： 计算物体的质量、质心、转动惯量、压力、电场/磁场强度等。 变量替换： 介绍如何通过变量替换简化重积分的计算，特别是雅可比行列式的应用。 第三部分：曲线积分与曲面积分 本部分进一步将积分概念推广到曲线和曲面上。 曲线积分： 对弧长积分： 计算曲线的长度、曲线的质量等。 对坐标积分： 用于计算功、环量等，是物理学中场论的重要基础。 向量场的保守性与势函数： 探讨是否存在势函数使得向量场的线积分与路径无关，并介绍格林公式。 曲面积分： 对面积积分： 计算曲面的质量、曲面上的密度分布等。 对坐标曲面积分： 用于计算流量、磁通量等，是描述向量场穿过曲面特性的关键。 高斯散度定理： 连接了空间区域上的体积分与曲面积分，是分析向量场性质的重要工具，在流体力学、电磁学等领域有深远影响。 斯托克斯公式： 连接了平面区域上的线积分与曲面积分，在描述旋度、环量等概念时至关重要。 第四部分：无穷级数 本部分研究无穷项的和，探讨函数的表示和逼近。 常数项级数： 收敛性判定： 学习判别无穷级数是否收敛的方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。 正项级数、交错级数： 特殊类型的级数及其收敛性。 绝对收敛与条件收敛： 理解两种不同的收敛方式。 函数项级数： 一致收敛： 探讨函数项级数在整个定义域上的收敛性，比逐点收敛更强。 幂级数： 一种特殊的函数项级数，可以表示各种函数，具有广泛的应用。 泰勒级数与麦克劳林级数： 将函数展开成幂级数，是函数逼近和数值计算的基础，也是理解函数局部性质的重要手段。 傅里叶级数（可选内容）： 将周期函数展开成三角函数（正弦和余弦）的和，是信号处理、偏微分方程求解等领域的核心工具。 第五部分：微分方程初步 本部分研究包含未知函数及其导数的方程，描述事物变化规律。 微分方程的基本概念： 阶、线性、齐次、通解、特解等。 常见的一阶微分方程： 可分离变量方程、齐次方程、线性方程、全微分方程等，以及它们的解法。 高阶线性微分方程： 常系数齐次线性微分方程： 求解特征方程，得到通解。 常系数非齐次线性微分方程： 利用待定系数法或常数变易法求解特解。 微分方程的应用： 描述物理、化学、生物、经济等领域中的动态过程，如人口增长、放射性衰变、电路分析、简谐振动等。 本书强调理论的严谨性和方法的系统性，并通过大量典型的例题和习题，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念，并将其应用于分析和解决实际问题。学习完本课程，学生将具备分析复杂数学模型、进行科学计算和从事进一步专业学习所必需的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，《高等数学（下册）（第4版）》这本书，是我在大学期间最常翻阅的教材之一。它不仅仅是一本教科书，更像是我在面对高等数学的复杂世界时，一个可靠的向导。 书中关于“向量微积分”的部分，让我印象尤为深刻。当学习到梯度、散度、旋度这些概念时，一开始觉得它们非常抽象，不知道它们到底代表什么物理意义。但是，通过书中对这些概念的几何解释和物理背景的介绍，我逐渐理解了它们在描述向量场变化率和流动性等方面的作用。书中的“格林公式”、“高斯公式”、“斯托克斯公式”等基本定理，都经过了详尽的推导和阐述，并且给出了大量的应用实例，比如计算曲线积分、面积分，以及解决一些物理问题，如电场、磁场等。这种将抽象的数学理论与具体的物理应用相结合的方式，让我在学习中充满了动力和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（下册）（第4版）》的教材，我得说，它在我学习高等数学的道路上扮演了一个至关重要的角色，尤其是在经历了上册的洗礼之后，下册的到来，感觉就像是知识的海洋终于开辟了更深邃、更辽阔的航道。刚拿到书的时候，那种厚重感就足以让人心生敬畏，而翻开目录，那些曾经让我头疼的积分、微分方程、多元函数以及无穷级数等概念，再次以一种更加系统、更加严谨的面貌出现在眼前。不得不说，它的编排结构确实是相当扎实的。它不是简单地罗列公式和定理，而是通过循序渐进的讲解，将这些抽象的数学工具与实际应用场景紧密结合，让我在求解那些看似复杂的问题时，能够找到清晰的逻辑脉络。 我特别喜欢它对例题的选取。很多例题都非常经典，覆盖了各种类型的题目，而且解题过程详尽，每一步的推导都清晰可见，甚至有些地方还会指出容易出错的细节和常见的陷阱，这对我这种容易钻牛角尖的学生来说，简直是救命稻草。有时候，我会在某个概念上卡壳，翻阅例题，看到题目是如何巧妙地运用所学的知识来解决的，那种豁然开朗的感觉，真的非常棒。而且，书中还提供了大量的练习题，从基础巩固到综合提升，种类繁多，难度适中，让我能够反复练习，加深对概念的理解和计算能力的掌握。我常常会把书上的例题做完，然后再尝试做配套的练习题，遇到难题就回头查阅相关的例题和讲解，这种反复打磨的过程，让我在不知不觉中，对高等数学的掌握程度有了质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

在多年的学习生涯中，我接触过不少的数学教材，但《高等数学（下册）（第4版）》绝对是我认为最成功的一本。它的内容结构严谨，逻辑清晰，每一个概念的引入都显得自然而又必要。 我尤其喜欢书中关于“概率论初步”和“数理统计初步”的章节。虽然高等数学主要关注的是微积分、线性代数等内容，但很多理工科专业都需要学习概率统计。《高等数学（下册）（第4版）》将这些内容融入其中，并且将其与前面的高等数学知识紧密联系起来，比如利用积分来计算概率密度函数，利用极限来分析统计量的性质等。这种跨学科的融合，让我觉得学习更加系统和高效。书中对各种概率分布的介绍，比如二项分布、泊松分布、正态分布等，都非常详细，并且附有大量的例题，让我能够熟练地运用这些工具来分析数据和解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

在使用《高等数学（下册）（第4版）》的过程中，我最大的感受就是它非常“接地气”。它没有那种高高在上的理论感，而是处处体现出为学生服务的精神。书中的排版清晰，文字流畅，各种数学符号的运用也非常规范，给我的阅读体验带来了很大的舒适感。 我印象深刻的是关于“多重积分”的讲解。一开始，看到二重积分、三重积分的定义，总觉得它们和一元积分的联系不够直观。但是，书中通过详细的讲解，让我理解了多重积分的本质是“累加”，是将一个区域或空间的“小块”进行累加，从而得到整体的量。书中对于积分区域的划分、坐标变换（比如极坐标、柱坐标、球坐标）的运用，都做了非常细致的介绍，并且提供了大量实际应用的例子，比如计算不规则形状的面积、体积、质心等。这种将抽象概念与实际应用紧密结合的方式，让我对多重积分的应用有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我在学习数学的过程中，有过不少的挫败感，尤其是在遇到一些难度较大的题目时。但是，《高等数学（下册）（第4版）》以其系统性的编排和丰富的例题，成为了我克服这些困难的坚实后盾。书中的内容安排非常合理，每一章都建立在前一章的基础上，循序渐进，让我在不知不觉中，逐渐掌握了更高级的数学知识。 我尤其赞赏书中关于“无穷级数”部分的讲解。无穷级数这个概念，对于我来说，一开始是相当抽象的。但是，书中的作者们通过生动的图示和细致的推导，让我理解了级数的收敛性、和的计算，以及幂级数在函数展开中的应用。特别是关于“收敛域”的讲解，让我明白了如何判断一个级数是否收敛，以及其在不同变量取值范围下的行为。书中给出的很多关于级数收敛判断的判别法，如比值判别法、根值判别法等，都附有清晰的推导和应用示例，这让我能够熟练地运用这些工具来解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，一本好的数学教材，不仅仅是提供知识，更重要的是能够激发我的学习兴趣，并培养我的数学思维。《高等数学（下册）（第4版）》在这方面做得相当不错。它不仅仅是罗列公式和定理，而是通过生动的讲解和丰富的例子，让我看到了数学的魅力。 我特别欣赏书中关于“特殊函数”部分的介绍。虽然这部分内容可能对一些基础学科的学生来说并不常用，但是它让我看到了高等数学的广度和深度。书中对一些常见的特殊函数，比如伽马函数、贝塔函数等，进行了简要的介绍，包括它们的定义、性质以及一些简单的应用。虽然我可能在短期内不会用到这些知识，但它拓展了我的视野，让我意识到数学的世界是如此的博大精深。这种“窥一斑而知全豹”的感觉，让我对数学充满了好奇和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的非数学专业学生来说，数学往往是学习过程中的一个“拦路虎”。然而，《高等数学（下册）（第4版）》这本书，以其贴近教学实际的特点，给了我很大的帮助。它没有那些“天书”般的理论，而是用一种更加务实的态度，来引导我们理解和掌握高等数学的核心内容。 我特别喜欢书中关于“微分方程”部分的讲解。微分方程在物理、工程等领域有着广泛的应用，而书中通过大量的实际例子，比如阻尼振动、人口增长模型等，来引入和讲解不同类型的微分方程，让我能够深刻体会到数学工具的强大力量。书中对于一阶、二阶线性微分方程的求解方法，比如分离变量法、常数变易法、特征方程法等，都做了详细的阐述，并且提供了大量的练习题来巩固这些方法。我常常会把书上的例子和公式结合起来，尝试着用自己理解的方式去推导，那种参与感和成就感，是其他教材很难给予的。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对数学的理解，更多地停留在计算层面，对于其背后的逻辑和证明，总是觉得有些遥远。但是，这本《高等数学（下册）（第4版）》彻底改变了我的看法。它在讲解概念的同时，非常注重对定理的证明过程的阐述。虽然有时候证明过程会比较烧脑，需要反复研读，但一旦理解了证明的逻辑，那种豁然开朗的感觉是无可比拟的。它让我明白，数学不仅仅是求解问题，更是一种严密的逻辑推理和抽象思维的训练。 我记得在学习“泰勒公式”那章的时候，书中对泰勒公式的推导和应用做了非常详尽的讲解。它不仅介绍了泰勒公式的多种形式，还深入剖析了其在近似计算、误差分析以及函数性质研究中的重要作用。更让我惊喜的是，书中还给出了一些与泰勒公式相关的拓展知识，比如麦克劳林公式，以及如何利用泰勒公式来求解极限问题。这种深入浅出的讲解方式，让原本在我看来非常高深的数学工具，变得触手可及。我甚至会尝试着用泰勒公式去近似计算一些复杂的函数值，那种感觉，就像是掌握了一把开启数学世界大门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始接触《高等数学（下册）（第4版）》的时候，我心里还是有点打鼓的。毕竟，上册的经历已经让我体会到了高等数学的“威力”，对于下册那些更加抽象、更加庞大的内容，总有一种畏难情绪。但是，当我真的沉下心来，逐章逐节地去阅读和理解时，我发现这本书的魅力所在。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是充满了逻辑的严谨性和数学的优雅。书中的语言虽然严谨，但并非晦涩难懂，编者们在很多地方都努力用更通俗易懂的方式来解释复杂的概念，甚至会加入一些形象的比喻，来帮助我们理解那些抽象的数学思想。 我印象最深的是关于重积分的部分。一开始，看到二重积分、三重积分的定义，感觉像是进入了一个全新的空间，完全不知道从何下手。但是，通过书中的图示和详细的推导，我逐渐理解了积分区域的选取、积分次序的变换，以及如何将其转化为计算相对容易的定积分。特别是书中关于“面积微元”和“体积微元”的讲解，让我对积分的几何意义有了更深刻的认识，不再仅仅是公式的机械套用，而是真正理解了它在计算曲面面积、体积等问题上的核心作用。这种理解上的突破，对我来说是意义非凡的。

评分☆☆☆☆☆

作为一个普通的读者，在选择高等数学教材时，我最看重的就是其易懂性和实用性。《高等数学（下册）（第4版）》恰恰在这两方面都做得相当出色。它的内容安排非常符合高校的教学需求，知识点覆盖全面，并且难度循序渐进，不会让学生感到突兀。 我尤其喜欢书中对于“向量”和“空间几何”这部分内容的讲解。虽然这些内容可能在一些基础数学课程中有所涉及，但这本书对它们的阐述更加深入和系统。它不仅讲解了向量的加减、点乘、叉乘等基本运算，还介绍了向量在空间中的表示方法，以及如何利用向量来分析直线、平面等几何对象的性质。书中关于“曲面方程”和“空间曲线”的讲解，让我对三维空间有了更直观的认识。而且，书中还给出了不少利用向量方法解决几何问题的例题，比如求点到直线的距离、求平面夹角等，这些都让我感受到了数学工具的强大和便捷。

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社会主义太伟大，我们的贪官太少，人民活的太幸福，还是把我送到美国去受苦受难吧~~我真的愿意~~~为了让我国减少一个有钱人，我恳求党把我送到美国去当穷人吧~~~~ 1、美国人的实力：想打谁就打谁 2、英国人的实力：美国打谁我打谁 3、俄罗斯的实力：谁骂我我打谁 4、法国人的实力：谁打我我打谁 5、中国人的实力：谁打我我骂谁 6、日本人的实力：谁打我我让美国打谁。 7、韩国人的实力：谁打我我和美国一块演习。 8、以色列的实力：谁心里想打我我就打谁 9、朝鲜人的实力：谁让我心里不痛快我就打韩国 新世纪女性：上得了厅堂，下得了厨房，写得了代码，查得出异常，杀得了木马，翻得了围墙，开得起好车，买得起新房，斗得过二奶，打得过流氓... 新世纪男性：睡得了地板，住得了走廊，跪得起主板，补得了衣裳，吃得下剩饭，付得起药方，带得了孩子，养得起姑娘，耐得住寂寞，争做灰太狼... 1911，只有资本主义才能救中国； 1949，只有社会主义才能救中国； 1979，只有资本主义才能救中国； 1989，只有中国才能救社会主义； 2009，只有中国才能救资本主义； 2012，只有中国才能救世界。 等中国强大了，全叫老外考中文四六级！文言文太简单，全用毛笔答题，这是便宜他们，惹急了爷，一人一把刀，一个龟壳，刻甲骨文。论文题目就叫论三个代表，听力全用周杰伦的歌，双节棍只听一遍，阅读理解就用周易，口试要求唱京剧，实验就考包饺子 ! 近期多国爆发地震，地国家地震局专家告诫大家:今晚到明天,不震就不震,震了就震了,震多少级震后才知道,震多少次,震后会告诉大家,请大家放心。害怕的就出去睡,不害怕的就在家里睡,并保持正常生活秩序,不要没事瞎传谣言,搞得我们也好恐怖。尽快把多余的房子卖掉,地震来了才知道,不动产原来也会动的,而且动起来要人命。学习点常识,初一睡家里十五睡帐篷,因为躲得过初一躲不过十五;可以出家当和尚,但别睡庙里,因为跑得了和尚跑不了庙 ! 小曲一首讨贪官 道不尽巧取豪夺刮民脂，忘不了欺男霸女不臊羞，咽不下助纣为虐裙带气， 说不败衣冠禽兽脸皮厚，躲不掉肆无忌惮缺德鬼，哎呀呀，开不展的眉头，盼不明的漏更； 唱不破的罄竹难书，吼不出的蝇蛆污垢； 蝇蛆污垢。 惹不起官官相护能通天，扭不转伤风败俗龌龊事，戳不破欺上瞒下狗嘴脸， 看不到高官厚禄行善事，找不着顶天立地正义剑，唉呀呀，真难熬的日月，好沸腾的民怨； 列不完的罪恶滔天，望不见的黑夜茫茫； 黑夜茫茫。 铲不掉蝇营狗苟趋炎人，灭不完荒淫无耻肮脏人，揪不出污吏狗官幕后人， 杀不绝恶贯满盈毬样人，除不净贪婪无度无耻人，哎呀呀，理还乱的愁苦，追难回的民膏； 填不满的血盆大口，讨不完的牛鬼蛇神； 牛鬼蛇神。 不占地不占房，干活只要一张床！ 现在出来卖的也需要文凭了 女大学生文凭的没有女高中生文凭的值钱 高中没有初中生的值钱 这才有市场经济 5块， 你把我当什么人... 50块，我不是那种人... 500块，今晚我是你的人... 5000块，今晚你别把我当人... 50000块，不管今晚来多少人... 500000块，不管今晚来的是不是人 两腿一叉，100到家，50零花，50进帐 收费与欧美国家接轨，贫困标准与非洲战乱国家接轨~~！

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书的印刷质量高。内容是比较经典的

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我为什么喜欢在京东买东西，因为今天买明天就可以送到。我为什么每个商品的评价都一样，因为在京东买的东西太多太多了，导致积累了很多未评价的订单，所以我统一用段话作为评价内容。京东购物这么久，有买到很好的产品，也有买到比较坑的产品，如果我用这段话来评价，说明这款产品没问题，至少85分以上，而比较垃圾的产品，我绝对不会偷懒到复制粘贴评价，我绝对会用心的差评，这样其他消费者在购买的时候会作为参考，会影响该商品销量，而商家也会因此改进商品质量。

评分☆☆☆☆☆

1999年扩招后的版本内容难度都下降了~建议大学工科新生除教材外多翻翻其他的数学书，否则深度和广度都不够，知识就学得浮于表面。血的教训~

评分☆☆☆☆☆

没想到京东能这么快。我上下册一起买，现在正在看上册。

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永远的经典！工作参考！

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物流十分快，不到一天就送到了

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大学时间的书，10年过去了，还是那么熟悉。