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內容簡介

　　 《數學建模》是浙江省高等教育重點建設教材和普通高等教育“十五”國傢級規劃教材。“數學建模”是近二十多年來在國內高等院校中發展起來的一門新課程，曆史雖然較短，但發展速度很快。《數學建模》通過數學、物理、生態、環境、醫學、經濟等領域的一些典型實例，闡述瞭建立數學模型解決實際問題的基本方法和基本技能。全書共分十章，涉及到連續模型、離散模型、邏輯模型、隨機模型等。書後的附錄是浙江大學近三年大學生數學建模競賽的競賽題，供讀者參考。閱讀《數學建模》有助於開拓思想，增長應用數學推理方法解決實際問題的能力。
　　 《數學建模》可用作高等院校應用數學專業、工程類各專業本科生、研究生數學建模課程的教材，同時也可供高等院校師生及各類科技、工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 數學建模概論
1.1 數學模型與數學建模
1.2 數學建模的一般步驟
1.3 數學模型的分類
1.4 數學建模與能力的培養
1.5 一些簡單實例
習題

第二章 初等模型
2.1 艦艇的會閤
2.2 雙層玻璃的功效
2.3 崖高的估算
2.4 經驗模型
2.5 參數識彆
2.6 量綱分析法建模
2.7 方桌問題
2.8 最短路徑與最速方案問題
2.9 π的計算
習題

第三章 微分方程建模
3.1 用微分方程研究實際問題的幾個簡單實例
3.2 Malthus模型與Logistic模型
3.3 為什麼要用三級火箭來發射人造衛星
3.4 藥物在體內的分布
3.5 傳染病模型
3.6 糖尿病的診斷
3.7 穩定性問題
3.8 捕食係統的Volterra方程
3.9 較一般的雙種群生態係統
3.10 分布參數法建模
習題

第四章 基於綫性代數與差分方程方法的模型
4.1 狀態轉移問題
4.2 密碼的設計、解碼與破譯
4.3 馬氏鏈模型
4.4 考慮年齡結構的人口模型（Lcslic模型）
4.5 差分方程建模
習題

第五章 綫性規劃與計算復雜性簡介
5.1 綫性規劃問題
5.2 運輸問題
5.3 指派問題
5.4 計算復雜性問題的提齣
習題

第六章 離散優化模型及算法設計
6.1 某些P問題及其算法
6.2 關於NP完全性證明的幾個例子
6.3 分枝定界法與隱枚舉法（精確算法）
6.4 近似算法
6.5 離散優化的幾個實例
習題

第七章 對策與決策模型
7.1 對策問題
7.2 決策問題
7.3 層次分析法建模
習題

第八章 邏輯模型
8.1 幾個實例
8.2 閤作對策模型
8.3 公平選舉是可能的嗎？
8.4 信息的度量與應用
8.5 物價指數問題
習題

第九章 變分法建模
第十章 隨機模型
附錄
參考文獻

精彩書摘

第一章 數學建模概論
隨著科學技術的不斷進步，數學模型和數學建模這些名詞已經越來越多地齣現在我們的日常工作和日常生活中。城市人口不斷增加、道路顯得越來越擁擠，你想改善城市的交通狀況嗎？那你首先必須建立一個交通流模型，研究一番城市交通的現狀及可能有的發展趨勢，從中找齣改善交通擁擠現象的有效措施。我國人口過多，你想研究一下怎樣纔能有效控製住我國人口的迅猛增長而又不會在其他方麵造成過大的負麵影響嗎？那你要建立一個能較好反映真實情況的我國人口模型，對人口增長作齣預測，並分析各種政策的實施究竟會對我國人口的增長以及對國民經濟各領域的發展産生怎樣的影響，等等，等等。總之，社會、經濟、生物、醫學……各學科、各行業時時刻刻都在提齣各種各樣的實際課題，要求我們運用數學知識去開展研究、找齣解決問題的辦法來。過去，由於計算技術的落後，一些學科中的實際問題很難用數學方法對它們進行定量化的研究，隻能依據經驗作一些宏觀分析。然而，這種狀況現在已經有瞭根本性的改變，計算機的齣現和計算技術的發展為開展更深入的定量分析奠定瞭基礎，於是，經濟數學、生物（生態）數學、管理科學等新興學科分支不斷湧現，大大拓展瞭數學的應用範疇。
然而，科學研究與技術革新所麵臨的各種問題（即研究課題）一開始大都並非純粹的數學問題。例如，我們想知道我國的國寶熊貓最後究竟是否會絕種，是否有辦法保護它們免遭滅頂之災？近年城市裏的私傢車發展得如此之快，如何改善路況，纔能最大限度地避免交通阻塞？近幾年來大中城市的房價增長過快，有什麼辦法能做到既有效改善群眾的住房條件，又抑製炒房風越颳越烈？我國的城市化進程非常的快，如何解決好麵臨的各種新問題，使各行業的發展呈現良性平衡？等等，等等。這些問題本身並非純數學方麵的問題，但對它們的研究又離不開數學。如何應用數學知識去研究和解決這些實際問題呢，我們遇到的第一個問題就是如何建立恰當的數學模型來描述它們。建立數學模型其實就是架設連接實際課題與描述它們的相應數學問題之間的橋梁，隻有建立好相應的數學模型，纔有可能運用數學方法來研究實際問題。從這一意義上講，數學建模可以說是一切學科研究的基礎。沒有一個較好的數學模型就不可能得到較好的研究結果，所以，建立一個較好的數學模型乃是解決實際問題的關鍵之一。
……

前言/序言

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