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內容簡介

《黎曼·芬斯勒幾何基礎》是學習黎曼-芬斯勒幾何（簡稱芬斯勒幾何）的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹瞭芬斯勒流形、閔可夫斯基空間（即芬斯勒流形的切空間）上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎以後，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關係、具有標量麯率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形齣發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果的領域之一，含有作者獨到的見解。《黎曼·芬斯勒幾何基礎》每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題解答和提示，便於讀者深入學習或自學。
《黎曼·芬斯勒幾何基礎》可作為綜閤性大學、師範院校數學係與物理係高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供科研院所從事數學和物理學等相關學科科研人員閱讀。

作者簡介

莫小歡，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。 1991年在杭州大學獲得博士學位，長期從事幾何學的研究工作和教學工作，研究項目“芬斯勒流形的幾何與調和映射”獲2002年教育部提名國傢自然科學奬一等奬，負責的幾何學及其習題課程被評為2005年北京市精品課。

目錄

第一章 芬斯勒流形
§1.1 曆史迴顧
§1.2 芬斯勒流形
§1.3 基本例子
1.3.1 黎曼流形
1.3.2 閔可夫斯基流形
1.3.3 Randers流形
§1.4 基本不變量
1.4.1 基本張量
1.4.2 希爾伯特形式
§1.5 對稱芬斯勒結構
習題一

第二章 閔可夫斯基空間上的幾何量
§2.1 嘉當張量
§2.2 嘉當形式和Deicke定理
§2.3 畸變
§2.4 芬斯勒子流形
§2.5 子流形的嵌入問題
習題二

第三章 陳聯絡
§3.1 芬斯勒叢上的適當標架場
§3.2 陳聯絡的構造
§3.3 陳聯絡的性質
§3.4 SM的水平子叢和垂直子叢
習題三

第四章 共變微分和第二類幾何量
§4.1 水平共變導數和垂直共變導數
§4.2 沿著測地綫的共變導數
§4.3 Landsberg麯率
§4.4 S麯率
習題四

第五章 黎曼幾何不變量和弧長的變分
§5.1 陳聯絡的麯率
§5.2 旗麯率
§5.3 弧長的第一變分
§5.4 弧長的第二變分
習題五

第六章 射影球叢的幾何
§6.1 射影球叢的聯絡和麯率
§6.2 芬斯勒叢的可積條件
§6.3 芬斯勒叢的極小性
習題六

第七章 三類幾何不變量的內蘊聯係
§7.1 嘉當張量和旗麯率的關係
§7.2 裏奇恒等式
§7.3 S麯率和旗麯率的關係
§7.4 具有常S麯率的芬斯勒流形
習題七

第八章 具有標量麯率的芬斯勒流形
§8.1 具有迷嚮S麯率的芬斯勒流形
§8.2 具有標量麯率的芬斯勒流形的基本方程
§8.3 具有相對迷嚮平均Landsberg麯率的度量
習題八

第九章 從芬斯勒流形齣發的調和映射

第十章 局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量
習題解答和提示
參考文獻
索引

前言/序言

黎曼-芬斯勒幾何基礎 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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《黎曼·芬斯勒幾何基礎》可作為綜閤性大學、師範院校數學係與物理黎曼·芬斯勒幾何基礎》是學習黎曼-芬斯勒幾何（簡稱芬斯勒幾何）的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹瞭芬斯勒流形、閔可夫斯基空間（即芬斯勒流形的切空間）上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎以後，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關係、具有標量麯率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形齣發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果的領域之一，含有作者獨到的見解。《黎曼·芬斯勒幾何基礎》每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題解答和提示，便於讀者深入學習或自學。

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　　由於Chern在做1948年的工作時，Cartan的活動標架法並不通行，尤其是對於無知的Finsler幾何學傢，這些人隻能在偏僻之處做點小工作，甚至對於正在呼風喚雨的Chern-Weil理論都一無所知，所以Chern的這篇文章長期以來並不被人瞭解。Rund在1961年重新發現瞭Chern定義過的聯絡，由於Rund的無知，這個用矢量場來定義的聯絡和Chern的聯絡的等價性並未被發現。在Anastasiei 1996年的一篇注記中，這種等價性首先被揭示齣來，現在這種聯絡叫作Chern-Rund聯絡。盡管Chern首先發現瞭它，這個叫法是有好處的，因為可以和復幾何上的Chern聯絡相區分。在這本書裏這種聯絡依然被稱為Chern聯絡，我想這源於其他兩個作者的無知。

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　　這種復雜性導緻的直接影響就是用麯率構造示性類的睏難。由於Pfaff形式隻在正交群下不變，而Chern聯絡是度量不相容的，經典的Chern-Weil理論無法構造Euler示性類，從而Gauss-Bonnet公式這樣的整體結果並不容易建立。Chern從Gauss-Bonnet公式開始處理整體Finsler幾何是容易理解的，這歸功於他早年在這方麵的得意工作。同時也是正確的，因為這個公式是聯係局部的幾何量和整體的拓撲不變量的基本公式，同時，這個公式還是所謂積分幾何的開端。

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很好，不錯哦、、、

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　　Chern和Bao在1996年成功的把這個公式推廣到indcatrix為常數的所有Finsler流形上，從而對於所有Landsberg空間，這個公式成立。不過非平凡的Landsberg空間是很少的，這方麵的結果可以參考Bao，Chern和Shen 1997年關於Finsler麯麵剛性的工作。對於任意Finsler流形上Gauss-Bonnet公式的證明已經在2002年由Lackey圓滿完成。很遺憾的是，對於Finsler流形，這個公式並不能看做Atiyah-Singer指標定理的特例（這裏假設Atiyah-Singer的定理能被推廣到緊緻Finsler流形上），因為Finsler流形上不存在自伴的橢圓微分算子，我們已經知道這一點。不過，Bao和Lackey閤作，在1996年證明瞭Hodge分解定理，這個工作的重要性是不言而喻的。

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數據專業工具書，剛開始學習，感覺還可以。

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