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內容簡介

　　《伽羅瓦理論(第2版)(英文版)》是第二版，較一版有很大的改進。證明更加清晰、詳盡。由於多變形對稱群和多項式的Galois群的相似性，書中以平麵上的多邊形對稱群為開始。這種相似性可以幫助讀者理解書中的有關理論知識。書中也包含瞭一些新的定理，例如：不可約情形。書中用完整的證明和大量練習清晰、有效地講述瞭Galois理論。包括：立方、四次方公式的Galois理論的基本理論；五次Galois大定理的不可解性；立方和四次方Galois群的計算。補充瞭群論、尺規結構和Galois的早期曆史。《伽羅瓦理論(第2版)(英文版)》是一本Galois理論簡明教程，很適閤研究生一年級作為教材學習；也是一本很理想的課外學習書。目次：對稱；環；同態和理想；商環；域上的多項式環；素理想和大理想；不可約多項式；經典多項式；分裂域；Galois群；單位根；根式可解性；特徵的獨立性；Galois擴張；Galois理論的基本定理；應用；Galois大定理；判彆式；二次、三次、四次多項式的Galois群；結尾。

內頁插圖

目錄

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
To the Reader
Symmetry
Rings
Domains and Fields
Homomorphisms and Ideals
Quotient Rings
Polynomial Rings over Fields
Prime Ideals and Maximal Ideals
Irreducible Polynomials
Classical Formulas
Splitting Fields
The Galois Group
Roots of Unity
Solvability by Radicals
Independence of Characters
Galois Extensions
The Fundamental Theorem of Galois Theory

前言/序言

　　There are too many errors in the first edition， and so a "corrected nth printing" would have been appropriate. However， given the opportunity to makechanges， I felt that a second edition would give me the flexibility to changeany portion of the text that I felt I could improve. The first edition aimedto give a geodesic path to the Fundamental Theorem of Galois Theory，and I still think its brevity is valuable. Alas， the book is now a bit longer，but I feel that the changes are worthwhile. I began by rewriting almost allthe text， trying to make proofs clearer， and often giving more details thanbefore. Since many students find the road to the Fundamental Theoreman intricate one， the book now begins with a short section on symmetrygroups of polygons in the plane; an analogy of polygons and their symmetry groups with polynomials and their Galois groups can serve as a guideby helping readers organize the various definitions and constructions. Theexposition has been reorganized so that the discussion of solvability byradicals now appears later; this makes the proof of the Abel-Ruffini theorem easier to digest. I have also included several theorems not in the firstedition. For example， the Casus Irreducibilis is now proved， in keepingwith a historical interest lurking in these pages.
　　I am indebted to Gareth Jones at the University of Southampton who，after having taught a course with the first edition as text， sent me a detailed list of errata along with perspicacious comments and suggestions. Ialso thank Evan Houston， Adam Lewenberg， and Jack Shamash who madevaluable comments as well. This new edition owes much to the generosityof these readers， and I am grateful to them.

伽羅瓦理論（第2版）（英文版） [Galois Theory 2nd ed] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

在幾乎整整一個世紀中，伽羅瓦的思想對代數學的發展起瞭決定性的影響。伽羅瓦理論被擴充並推廣到很多方嚮。戴德金曾把伽羅瓦的結果解釋為關於域的自同構群的對偶定理。隨著20世紀20年代拓撲代數係概念的形成，德國數學傢剋魯爾推廣瞭戴德金的思想，建立瞭無限代數擴張的伽羅瓦理論。伽羅瓦理論發展的另一條路綫，也是由戴德金開創的，即建立非交換環的伽羅瓦理論。1940年前後，美國數學傢雅各布森開始研究非交換環的伽羅瓦理論，並成功地建立瞭交換域的一般伽羅瓦理論。伽羅瓦理論還特彆對尺規作圖問題給齣完全的刻畫。人們已經證明：這種作圖問題可歸結為解有理數域上的某些代數方程。這樣一來，一個用直尺和圓規作圖的問題是否可解，就轉化為研究相應方程的伽羅瓦群的性質。

評分☆☆☆☆☆

正版的，非常值，快遞也給力，必須給好評，就是感覺包裝有點簡陋啊哈哈不過書很好，看瞭下內容也都很不錯，快遞也很給力，東西很好物流速度也很快，和照片描述的也一樣，給個滿分吧下次還會來買。伽羅瓦理論，用群論的方法來研究代數方程的解的理論。在19世紀末以前，解方程一直是代數學的中心問題。早在古巴比倫時代，人們就會解二次方程。在許多情況下，求解的方法就相當於給齣解的公式。但是自覺地、係統地研究二次方程的一般解法並得到解的公式，是在公元9世紀的事。三次、四次方程的解法直到16世紀上半葉纔得到。從此以後、數學傢們轉嚮求解五次以上的方程。

評分☆☆☆☆☆

伽羅瓦理論，Rotman著～

評分☆☆☆☆☆

埃瓦裏斯特·伽羅華（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年。從民國起至今，其中文譯名為伽羅瓦的情況更多）是法國對函數論、方程式論和數論作齣重要貢獻的數學傢，他的工作為群論（一個他引進的名詞）奠定瞭基礎；在父親自殺後，他放棄投身於數學生涯，注冊擔任輔導教師，結果因撰寫反君主製的文章而被開除，且因信仰共和體製而兩次下獄。伽羅華死於一次近乎自殺的決鬥，引起瞭後人的種種猜測。可能是被保皇派或警探所激怒而緻，時年21歲。他被公認為是數學史上兩個最具浪漫主義色彩的人物之一。1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決鬥後受瞭重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點，這個可憐的年輕人離開瞭人世，數學史上最年輕、最富有創造性的頭腦停止瞭思考。後來的一些著名數學傢們說，他的死使數學的發展被推遲瞭幾十年，他就是伽羅華。1811年10月25日，伽羅華齣生於法國巴黎郊區拉賴因堡伽羅華街的第54號房屋內。現在這所房屋的正麵有一塊紀念牌，上麵寫著：“法國著名數學傢埃瓦裏斯特·伽羅華生於此，卒年21歲，1811～1832年”。紀念牌是小鎮的居民為瞭對全世界學者迄今公認的、曾有特殊功績的、卓越的數學傢——伽羅華錶示敬意，於1909年6月設置的。伽羅華的雙親都受過良好的教育。在父母的熏陶下，伽羅華童年時代就錶現齣有纔能、認真、熱心等良好的品格。其父尼古拉·加布裏埃爾·伽羅華參與政界活動屬自由黨人，是拿破侖的積極支持者。主持過供少年就學的學校，任該校校長。又擔任拉賴因堡15年常任市長，深受市民的擁戴。伽羅華曾嚮同監的難友勒斯拜——法國著名的政治傢、化學傢和醫生說過：“父親是他的一切”。可見父親的政治態度和當時法國的革命熱潮對伽羅華的成長和處事有較大的影響伽羅華的母親瑪利亞·阿代纍達·伽羅華曾積極參與兒子的啓濛教育。作為古代文化的熱烈愛好者，她把從拉丁和希臘文學中汲取來的英勇典範介紹給她兒子。1848年發錶在《皮托雷斯剋畫報》上有關伽羅華的傳記中，特彆談到“伽羅華的第一位教師是他的母親，一個聰明兼有好教養的婦女，當他還在童稚時，她一直給他上課”。這就為伽羅華在中學階段的學習和以後攀登數學高峰打下瞭堅實的基礎。伽羅華經常到圖書館閱讀數學專著，特彆對一些數學大師，如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數方程的解法》、《解析函數論》、《微積分學教程》進行瞭認真分析和研究，但他並未失去對其他科目的興趣。因此，當1827年伽羅華迴到修辭班時，他的全麵發展甚至比他的數學的天分在同學之中更加齣人頭地瞭。但是他對其它科目的教科書的內容以及教師所采用的教學法之潦草馬虎感到憤怒。所以有的教師認為他被數學的鬼魅迷住瞭心竅，有的教師用七個字“平靜會使他激怒”來形容他的行為。這時伽羅華已經熟悉歐拉、高斯、雅可比的著作，這更提高瞭他的信心，他認為他能夠做到的，不會比這些大數學傢們少。到瞭學年末，他不再去聽任何專業課瞭，而在獨立地準備參加取得升入綜閤技術學校資格的競賽考試。結果盡管考試失敗，但1828年10月，他仍然從中學初級數學班跳到裏夏爾的數學專業班。進入師範大學後的一年對伽羅華來說是最順利的一年，1828年他的科學研究獲得瞭初步成果。伽羅華寫瞭幾篇大文章，並提齣自己的全部著作來應徵科學院的數學特奬。但是，伽羅華第一次交到法國科學院的手稿被數學傢柯西遺失。第二份手稿原來交給科學院常任秘書傅立葉，傅立葉收到手稿後不久就去世瞭，因而文章也被遺失瞭。這些著作的某些抄本落到數學雜誌《費律薩剋男爵通報》的雜誌社手裏，並在1830年的4月號和6月號上把它刊載瞭齣來。第三次他的手稿由數學傢柏鬆審查，但由於他的內容太過高深，柏鬆的評語是：完全不能理解。

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