微积分 扈志明 高等教育出版社 中国大学先修课 高教版 在书进货 没有折扣 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040463934

商品编码：27476904253

丛书名： 微积分

出版社: 高等教育出版社; 第1版 (2016年9月1日)

外文书名: Calculus

平装: 439页

语种： 简体中文

开本: 16

ISBN: 9787040463934

条形码: 9787040463934

商品尺寸: 28.5 x 21 x 2.1 cm

商品重量: 975 g

本书作为中国大学先修课程的教材，旨在使学生通过学习，理解微积分学中的基本概念、掌握微积分中的基本理论和基本方法、会处理微积分中的常见问题，使学生得到比较系统的数学训练。全书共有10章内容，依次是：第1章函数与方程、第2章极限、第3章连续函数、第4章导数与微分、第5章微分中值定理和导数的应用、第6章定积分、第7章积分法与反常积分、第8章无穷级数、第9章常微分方程、第10章多元函数微分学。每节内容后面都配备了形式多样、数目众多的习题，有些还是面孔新颖的开放性题目，书后附有绝大多数习题的答案或提示。本教材适合具有扎实的数学基础、学有余力，并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生。

前辅文

上篇

第1章 函数与方程

§1.1 函数概念的再认识

§1.2 极坐标方程与参数方程

第2章 极限

§2.1 极限问题举例

§2.2 极限的概念

§2.3 极限的性质

§2.4 极限的运算

§2.5 夹逼定理与单调有界收敛定理

§2.6 两个重要极限

§2.7 无穷小量

第3章 连续函数

§3.1 连续问题举例

§3.2 连续函数的概念

§3.3 连续函数的运算与初等函数的连续性

§3.4 连续函数的性质

第4章 导数与微分

§4.1 导数问题举例

§4.2 导数与导函数

§4.3 微分

§4.4 导数的运算

§4.5 几种特殊函数的求导法

§4.6 高阶导数

第5章 微分中值定理和导数的应用

§5.1 极值与极值点

§5.2 微分中值定理

§5.3 洛必达（L′ Hospital）法则

§5.4 函数单调性的判定

§5.5 函数的极值及其求法

§5.6 函数的值及其应用

§5.7 曲线的凸性和拐点

§5.8 曲线的渐近线

§5.9 泰勒（Taylor）公式

§5.10 原函数与微分方程初步

下篇

第6章 定积分

§6.1 定积分问题举例

§6.2 定积分的概念

§6.3 定积分的基本性质

§6.4 微积分基本定理

§6.5 定积分的几何应用

§6.6 定积分的物理应用

第7章 积分法与反常积分

§7.1 换元积分法

§7.2 分部积分法

§7.3 有理函数的积分法

§7.4 定积分应用举例

§7.5 反常积分

第8章 无穷级数

§8.1 无穷级数

§8.2 正项级数

§8.3 正项级数的比值判敛法和根式判敛法

§8.4 一般项级数

§8.5 幂级数

§8.6 函数的幂级数

§8.7 泰勒级数

§8.8 幂级数的简单应用

第9章 常微分方程

§9.1 微分方程基本问题的再讨论

§9.2 一阶可求解常微分方程

§9.3 二阶常系数线性微分方程

§9.4 常微分方程简单应用举例

第10章 多元函数微分学

§10.1 多元函数的基本概念

§10.2 偏导数

§10.3 全微分

§10.4 多元复合函数的求导法则

§10.5 隐函数的求导法

§10.6 二元函数的极值

附录1 部分习题答案

附录2 教学课时建议

致谢

微积分：构建严谨的数学思维基石 高等教育出版社 扈志明 编著 适用中国大学先修课程 《微积分》作为一门连接初等数学与高等数学的桥梁课程，在现代科学、工程、经济乃至社会科学领域都占据着核心地位。本教材严格遵循中国大学先修课程的教学大纲要求，由著名数学教育家扈志明教授主编，旨在为高中阶段有志于未来攻读理工科、商科等对数学要求较高的专业的学生，打下坚实而系统的微积分基础。本书以严谨的逻辑性、清晰的阐述方式和丰富的应用实例，致力于培养学生的数学建模能力、抽象思维能力和解决复杂问题的能力。 本书的编写理念注重“基础的扎实性”与“思维的启发性”的统一。我们深知，对于先修课程而言，概念的精确理解远比机械的公式记忆更为重要。因此，全书内容设计力求深入浅出，逐步引导学生从熟悉的代数、几何概念过渡到微积分特有的极限、导数和积分的宏大体系之中。 第一部分：极限——微积分的逻辑起点 微积分学的根基在于极限概念。本部分投入大量篇幅，力求彻底、清晰地阐述这一抽象而又至关重要的概念。 1. 数列的极限： 我们从最直观的数列趋近问题入手，引入直观的“无限过程”概念。随后，严格引入 $varepsilon- ext{N}$ 语言，这是理解微积分严谨性的关键一步。通过大量具有代表性的例子，如等比数列、有理项数列的极限，训练学生使用精确的数学语言进行论证的能力。 2. 函数的极限： 将数列的极限概念推广到函数的情形，定义了函数在某点处的极限和在无穷远处的极限。本章详细讨论了极限的四则运算定理、极限存在性的充分条件（如夹逼定理），这些都是后续求导和定积分计算的理论基石。对于函数极限不存在的情形（如震荡型、趋于无穷型），本书也进行了详尽的分析和辨析。 3. 连续性： 基于函数极限，我们自然过渡到函数在一点连续和区间连续的概念。通过对初等函数（多项式、有理函数、三角函数、指数函数和对数函数）连续性的探讨，揭示了连续函数在闭区间上拥有的重要性质，如有界性定理和介值定理。这些性质不仅在理论证明中至关重要，也是在实际问题中保证解的存在性的关键。 第二部分：导数——描述变化的数学工具 导数是微积分的核心工具之一，它定量地描述了函数的变化率。本部分从实际问题出发，引导学生发现对瞬时变化率进行精确刻画的必要性。 1. 导数的概念与几何意义： 我们从切线斜率和平均速率问题出发，引入平均变化率和瞬时变化率的概念。导数的定义是基于极限的，本书详细推导了导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则。几何上，导数是曲线在某点的切线斜率；物理上，它代表瞬时速度或加速度。 2. 基本初等函数的导数： 系统推导了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数公式。特别地，对于反函数求导法则和隐函数求导法，本书提供了详尽的步骤和经典案例，帮助学生熟练掌握求导技巧。 3. 导数的应用： 导数的应用是本章的重点和难点。 函数的性态分析： 利用导数的正负性判断函数的单调性，利用二阶导数判断函数的凹凸性，并找出函数的拐点。通过这些分析，学生能够准确地描绘出函数的完整图像。 极值与最值问题： 详细讲解了如何利用一阶导数判别法和二阶导数判别法确定函数的局部极值点和最大/最小值。通过大量的实际优化问题（如最大面积、最小成本、最短时间等），培养学生的建模能力。 相关变化率问题： 这类问题要求学生理解不同变量之间随时间或某一变量变化的相互关联性。 第三部分：积分——累积与面积的数学表达 如果说导数是“微分”的科学，那么积分就是“积分”的科学。本部分旨在解决面积、体积、弧长、功量等累积量的问题。 1. 定积分的概念： 积分学的引入同样基于直观的需求——求曲边梯形的面积。我们通过“分割、逼近、取极限”的思路，引入黎曼和的概念，并最终定义定积分。本书强调，定积分是对有限个微小量的“累加”过程。 2. 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 这是微积分的伟大核心。本书清晰地阐述了不定积分与定积分之间的内在联系，即导数与积分互为逆运算。熟练运用牛顿-莱布尼茨公式是进行定积分计算的关键。 3. 不定积分的计算方法： 详细介绍了求解不定积分的几种主要技巧： 第一换元法（凑微分法）： 强调观察被积函数结构，巧妙构造微分形式。 第二换元法： 针对涉及根式或三角函数结构复杂的被积函数，介绍恰当的变量代换。 分部积分法： 针对乘积形式的被积函数，提供选择 $u$ 和 $dv$ 的一般性指导原则。 4. 定积分的应用： 定积分的应用极其广泛，本书精选了以下典型案例进行深入讲解： 几何应用： 计算平面图形的面积（包括两曲线间的面积）、旋转体的体积、弧长以及曲面的面积。 物理应用： 计算变力做功、液体重心、转动惯量等。 第四部分：超越基础——微分方程初步探索 为了衔接更高级的课程，本书在最后部分简要引入了微分方程的概念，为学生打开一扇理解动态系统建模的大门。 1. 微分方程的基本概念： 介绍微分方程的阶数、通解和特解。 2. 变量可分离的微分方程： 重点讲解如何将这类最简单的微分方程转化为可积的形式进行求解，并结合简单的实际问题（如人口增长、放射性衰变模型）展示其应用。 总结与特色 本书的突出特点在于： 1. 严谨性与直观性的平衡： 概念的引入立足于直观几何或物理背景，但随后迅速过渡到严格的数学定义和证明，确保学生理解“为什么”和“怎么做”。 2. 例题的精选与解析： 每个定理和方法后都配有精心挑选的例题，详细展示解题步骤和思维路径，特别是那些容易出错的细节。 3. 章节自测与习题集： 每章末尾均设有难度梯度合理的习题，涵盖基础运算、概念辨析和综合应用，以巩固学习效果。 通过对本书的学习，学生将不仅掌握微积分的核心计算技能，更重要的是，能够建立起一套严密的数学分析思维框架，为未来在高等教育阶段继续深造打下不可动摇的基础。本书是志在攀登科学高峰的学子们不可或缺的入门宝典。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《微积分》的时候，说实话，我心里是有点忐忑的。毕竟“先修课”这三个字，就意味着它不像市面上那些专门为考研或者竞赛准备的参考书那样，恨不得把所有知识点都塞得满满当当，而是要兼顾到我们这些初次接触微积分的同学。翻开目录，首先映入眼帘的是扎实的预备知识回顾，作者显然深知很多高中衔接过来的同学在代数和函数概念上可能存在薄弱环节，所以开篇花了大量篇幅去梳理基础，这一点我非常欣赏。它不是那种冷冰冰地抛出公式然后让你硬啃的教材，而是试图建立起一个稳固的地基。举个例子，在讲解极限的$epsilon-delta$定义时，书中并没有直接跳到抽象的符号堆砌，而是通过大量的几何直观和生活中的速率变化类比来铺垫，让我感觉那个抽象的概念突然间变得触手可及。特别是对“无限接近但不等于”这个核心思想的阐述，用了好几个不同的角度去说明，即便是第一次接触这个概念感到困惑的我，也能在反复阅读和对比这些不同表述后，领悟到其精髓。而且，它的习题设计也很有层次感，基础巩固题大多能确保你理解了刚刚学到的核心概念，而后面的进阶思考题则巧妙地将不同章节的知识点串联起来，真正做到了学以致用，而非孤立地记忆。对于自学入门者来说，这种循序渐进的引导性，比那些上来就要求你掌握高深技巧的书籍要友好得多。我个人认为，这本书成功地架起了高中数学和大学数学之间的那座关键桥梁，没有让初学者在跨越时感到措手不及。

评分☆☆☆☆☆

这本书在配套资源和自我检测机制上的设计，简直是为我们这些非科班出身又想打好基础的学生量身定做的。我发现，书的每一章后面都设置了一个“概念自检”环节，它不是简单的选择题，而是开放性的简答题，要求我们用自己的语言去阐述某个定理的核心思想，这迫使我们必须真正内化知识，而不是死记硬背表述。更妙的是，在完成章节学习后，书中会引导读者去使用一些辅助工具，虽然我没有完全深入研究，但从目录的提示来看，它似乎与一些在线的学习资源有隐性的关联，鼓励读者去进行可视化验证，比如通过动态模拟来观察函数在某一点的切线变化趋势。这种强调“实践检验”而非仅仅纸上演算的风格，非常符合现代教育的理念。此外，本书在处理那些容易混淆的概念时，采用了“对比辨析”的模块，比如将偏导数和全微分放在一起对比讲解，清晰地指出了它们在变量依赖关系上的本质区别。这种细致入微的区分，极大地减少了我在学习过程中反复纠结和自我矛盾的次数，让我能够更专注于理解新的知识点，而不是陷在对旧概念的模糊认知中。

评分☆☆☆☆☆

从语言风格上看，这本书保持了一种非常高水准的学术严谨性，但同时又避免了学术论文那种晦涩难懂的“黑话”。作者的行文流畅且精准，每一个定义的陈述都力求无懈可击，但即便是面对像连续性这样的高难度概念，其解释也做到了尽量贴近读者的认知水平。我特别注意到书中对“变化率”这个核心概念的反复强调和多维度诠释，它不仅仅停留在数学公式的层面，而是反复回归到物理、经济等实际应用场景中去印证。比如，在引入定积分时，作者不仅展示了求面积的经典案例，还模拟了一个“资金积累”的模型，说明了积分如何帮助我们计算某个时间段内持续变化的量之和。这种处理方式，让微积分不再是高悬于空的理论，而是一套有实际生产力的工具箱。阅读过程中，我几乎没有遇到需要频繁查阅字典或搜索引擎来理解作者特定用法的词汇，所有的专业术语都是在首次出现时就被清晰地定义和解释。这表明作者在写作时，始终站在读者的角度，以一种“被教者”而非“传授者”的姿态来组织内容，使得整个学习体验非常顺畅和高效。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计给我留下了极其深刻的印象，完全不像传统教材那种枯燥乏味的黑白印刷。首先，纸张的质感非常好，拿在手里沉甸甸的，翻页时几乎听不到摩擦声，这对于长时间阅读来说是个极大的福音，眼睛不容易疲劳。更值得称赞的是，作者在关键概念的呈现上，运用了非常巧妙的色彩区分和图形标注。比如，在讲解导数的几何意义时，曲线上某一点的切线斜率是通过一种醒目的亮色高亮显示的，与背景中的函数图像形成了鲜明的对比，这极大地帮助了视觉记忆。而且，书中大量的插图并非简单的示意图，它们本身就蕴含着丰富的数学信息。例如，在讲解定积分的牛顿-莱布尼茨公式时，它用一幅流动的变化过程图，将面积的“累积”概念具象化了，这比纯文字描述要直观得多。我注意到，书中的定理和公式块都有统一的边框和背景色，当你快速翻阅时，大脑能够迅速定位到这些知识点，这对于课后复习和快速查找特定公式时，效率简直是几何级提升。这种对阅读体验的重视，使得原本略显枯燥的微积分学习过程，变成了一种相对愉悦的探索。我甚至觉得，在如今这个大家都追求“快餐式”阅读的时代，出版社能投入如此精力在细节的打磨上，实属难得，这体现了对知识传播的严肃态度。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这套教材在概念引入上的“历史感”和“问题驱动”的叙事方式。许多微积分教材上来就是定义、性质、定理，让人感觉这些工具像是凭空出现的。然而，扈老师的编著明显走了一条不同的路子。它会先提出一个现实中遇到的、但用初等数学难以解决的“难题”，比如如何精确描述运动物体的瞬时速度，或者如何计算不规则图形的面积。只有当读者被这些问题驱动时，才会真正渴望理解极限和导数这些工具的必要性。这种“先有需求，后有工具”的逻辑，让知识点的学习不再是机械的模仿，而是主动的寻求解决方案。比如，在讲解积分的黎曼和逼近时，它详细追溯了古代数学家们是如何一步步改进逼近方法的，这不仅增加了阅读的趣味性，更重要的是，它培养了读者一种“为什么需要这个工具”的批判性思维，而不是仅仅记住“如何使用这个工具”。这种叙事策略成功地将微积分从一堆冷冰冰的符号，转化成了一套解决真实世界复杂问题的强大思维框架。对我来说，这比单纯记住求导法则重要得多，因为它塑造了一种数学家的思维模式。