大学生数学竞赛题解 中科大 朱尧辰 初中高中大学奥赛考研复习书 数学分析高等代数数论组合等 有竞赛题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱尧辰 编，无 译

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店铺： 学贯中西图书专营店

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312040832

商品编码：27516215785

丛书名： 大学生数学竞赛题选解

开本：16开

出版时间：2011-04-01

 

基本信息

图书名称：	大学生数学竞赛题选解
作 者：	朱尧辰
定价：	75.00
ISBN号：	9787312040832
出版社：	中国科学技术大学出版社
开本：	16
装帧：	平装
出版日期：	2017-6-1
印刷日期：	2017-6-1

编辑推荐

本书给出了从国内外各类大学生数学竞赛题中选取的一些典型问题的解答,并相应配备了练习题(附解答或提示)；以数学分析和高等代数为主,还涉及数论和组合等.全书包括竞赛题140余道、练习题350余道(题或题组形式).竞赛题和练习题的解答十分具有启发性和参考价值.本书可作为大学生数学竞赛、大学数学教学和研究生入学考试复习的参考资料.

内容介绍

本书给出了从国内外各类大学生数学竞赛题中选取的一些典型问题的解答,并相应配备了练习题(附解答或提示)；以数学分析和高等代数为主,还涉及数论和组合等.全书包括竞赛题140余道、练习题350余道(题或题组形式).竞赛题和练习题的解答十分具有启发性和参考价值.本书可作为大学生数学竞赛、大学数学教学和研究生入学考试复习的参考资料.

作者介绍

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论，曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国Henri Poincaré研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和K？ln大学、美国Southern Mississippi大学、香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究，迄今发表论文约100篇，出版专著4本。

目录

【目录】 前言 符号说明   第1章 数学分析 1.1 微分学 1.2 积分学 1.3 无穷级数 1.4 函数方程 1.5 不等式 1.6 常微分方程 练习题1   第2章 高等代数 2.1 行列式 2.2 线性方程组 2.3 矩阵 2.4 多项式 练习题2   第3章 数论与组合 3.1 初等方法 3.2 一些非初等方法 3.3 一些丢番图方程 3.4 一些组合问题 练习题3   练习题的解答或提示 索引

 

图书简介：面向不同学习阶段的数学精粹与应用 本套丛书旨在构建一个全面、深入、且富有实践指导意义的数学知识体系，覆盖从基础概念的夯实到前沿理论的探索，并致力于将理论知识与实际应用紧密结合。我们的目标读者群体广泛，涵盖了渴望打下坚实基础的初学者、寻求突破和提升的中学生、需要深入钻研专业知识的大学生，以及准备进行高水平学术深造或职业转型的研究生及专业人士。 丛书的编排遵循循序渐进的原则，力求知识点的系统性与逻辑性，确保读者能够构建起清晰的数学认知地图。我们深知，真正的数学素养不仅在于记忆公式，更在于理解概念的起源、掌握证明的技巧，以及灵活运用数学工具解决问题的能力。 --- 第一部分：基础数学素养的构建与强化（面向初中及高中阶段） 本部分专注于为青少年读者奠定坚实的代数、几何和初步分析基础，重点在于培养逻辑思维和严谨的数学表达能力。 1. 《初阶代数思维训练手册》： 核心内容： 深入剖析有理数、实数体系的构建，函数（线性、二次、指数、对数）的性质与图像变换。着重讲解多项式运算、因式分解的多种技巧（如十字相乘法、分组分解法、待定系数法等）。 侧重点： 强调方程（组）的解题策略，包括换元法、图像法、不等式的性质及其求解（绝对值不等式、分式不等式）。内容设置大量“思维陷阱”解析，帮助读者识别常见错误。 训练模式： 引入“归纳与演绎”模块，引导读者从具体实例中抽象出代数规律，并进行初步的数学归纳法应用尝试。 2. 《平面与立体几何的直观构建》： 核心内容： 覆盖欧氏几何的基础公理与定理，包括三角形、四边形、圆的基本性质。立体几何部分详述点、线、面的位置关系、投影、截面等概念。 侧重点： 强调空间想象力的培养。引入坐标系的概念（二维笛卡尔坐标系），并初步应用向量思想来处理几何问题，如中点公式、两点间距离公式的推导与应用。向量初步知识点将作为连接代数与几何的桥梁。 特色板块： “几何谜题与证明挑战”，精选若干需要巧妙辅助线或转化技巧才能解决的经典初中几何题，展示数学美感。 3. 《解析几何入门：代数与几何的交汇点》： 核心内容： 详尽阐述直线方程、圆的方程，并引入二次曲线——椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质。 侧重点： 教授如何利用代数工具（如判别式、韦达定理的应用）来分析几何对象的性质，例如弦的性质、切线的求解等。 --- 第二部分：高等数学理论的精深探究（面向大学本科阶段） 本部分是为理工科学生及对数学理论有较高要求的读者设计的，内容深度对标国内一流大学的数学分析和线性代数课程，但力求讲解清晰，降低初学者的理解门槛。 4. 《数学分析：极限、连续性与微积分的严谨基石》 第一卷：实数系统与极限理论： 严格论述实数的完备性（如上确界原理），数列与函数的极限的 $epsilon-delta$ 语言的精确表达与运用。 第二卷：微分学： 深入探讨导数的定义、中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西），泰勒公式的构造与应用。重点解析函数的极值、拐点判断及洛必达法则的适用条件。 第三卷：积分学： 详细讲解黎曼积分的定义、性质、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）。涵盖定积分的应用，如求面积、体积、弧长，并引入反常积分的概念与敛散性判别。 第四卷：多元函数微积分初步： 偏导数、方向导数、梯度、多重积分（二重、三重积分）的计算方法及其在物理和工程中的初步应用。 5. 《线性代数：向量空间与变换的艺术》 核心内容： 从向量空间的基本概念（线性相关、基、维数）出发，系统讲解矩阵的运算、行列式的计算与性质。 侧重点： 线性方程组的求解（高斯消元法、克拉默法则）。重点攻克矩阵的特征值与特征向量的求解及其在对角化中的重要性。 应用导向： 详细介绍二次型理论、正交变换，并将知识点应用于如最小二乘法、主成分分析（PCA）的简化原理介绍，展现其在数据分析中的潜力。 --- 第三部分：专业数学领域的拓展与深化（面向高年级及研究生阶段） 本部分针对有志于从事数学研究、考研深造或需要应用高级数学工具的专业人士，内容涵盖数论、组合数学等奥赛及考研热门方向的专业化训练。 6. 《初等数论：整数世界的奥秘与应用》 核心内容： 涵盖整除性、同余理论（同余式、中国剩余定理）、素数分布的初步探讨。 侧重点： 深入讲解欧拉定理、费马小定理及其推广，学习如何利用这些工具解决复杂的数论方程。内容还将涉及丢番图方程的求解技巧和密码学中的基础数论原理（如RSA算法原理的简要介绍）。 7. 《组合数学：计数、构造与图论基础》 核心内容： 系统的计数原理（排列、组合、容斥原理）。深入讲解生成函数（母函数）的构造与应用，特别是在求解递推关系中的效力。 侧重点： 引入离散数学的核心——图论基础。包括图的基本概念、通路、回路、树的概念。探讨欧拉路径与哈密顿路径问题，并介绍图着色问题的基本模型。 8. 《复变函数基础与积分变换》 核心内容： 阐述复数域上的函数，解析函数的柯西-黎曼方程，柯西积分定理与公式，留数定理及其在实变函数定积分计算中的应用。 侧重点： 傅里叶级数与傅里叶变换的基础理论，拉普拉斯变换在求解常微分方程初值问题中的应用流程与技巧。 --- 丛书整体特色 实践性与深度并重： 每章内容后附有分层级的习题集，从基础巩固、能力提升到奥赛/考研真题的精选解析，确保读者能将所学知识内化为解决问题的能力。 清晰的知识脉络： 丛书注重数学分支之间的内在联系，例如如何用线性代数的矩阵运算来简化多元函数微积分中的坐标变换问题，体现数学思维的统一性。 参考价值： 本套书系可作为大学数学分析、线代、数论等核心课程的参考教材，同时为各类数学竞赛（如全国大学生数学竞赛）以及考研数学（一、二、三）的深度复习提供全面、权威的指导材料。我们相信，通过对这些数学精粹的系统学习，读者将建立起对数学世界更深刻的理解与热爱。

评分☆☆☆☆☆

这本《大学生数学竞赛题解》简直是为我这种在数学竞赛路上摸爬滚打的“老兵”量身定做的宝典！我得说，光是看到封面上“中科大 朱尧辰”这几个字，心里就踏实了不少，毕竟名校背景在那儿摆着呢。我最欣赏的是它那种深入骨髓的“实战性”。它不像有些教材那样晦涩难懂，堆砌一堆高深的理论，而是直奔主题，把历年那些让人头疼的竞赛真题剖得丝丝入扣。我记得有一次为一个组合数学的难题卡住了好几天，翻遍了手头的各种参考资料都不得要领，后来偶然翻到这本书里对类似题型的归纳和解法，茅塞顿开！作者的思路非常清晰，他不仅仅是给出了一个标准答案，而是把背后的数学思想、可能出现的陷阱以及不同解法的优劣都掰开了揉碎了讲，那种循循善诱的感觉，比我自己闷头琢磨强太多了。尤其是对于那些需要巧妙构造或者反直觉的结论，书里提供的解题框架简直是救命稻草，让我明白了“数学之美”有时候就藏在那些看似简单的构造之中。这本书的价值，远超出了“解题手册”的范畴，更像是一位经验丰富的老教授在你身边，手把手带你跨越一个个思维的鸿沟。对于正在备战国赛、省赛，或者想在数学基础上有质的飞跃的同学来说，这绝对是案头必备的镇山之宝。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对市面上很多号称“全能型”的竞赛复习资料都持保留态度，它们往往贪多嚼不烂，什么都想涵盖，结果什么都没讲透。但这本《大学生数学竞赛题解》却给我带来了极大的惊喜，它在广度上展现了惊人的覆盖面，但更令人称道的是其深度。尤其是在处理那些跨学科的综合题时，作者那种游刃有余的笔法，让人由衷地佩服。我尤其关注了其中关于数论和高等代数结合的部分，通常这类题目是区分高手的关键。朱尧辰老师的处理方式非常老到，他没有停留在皮毛的定理应用，而是将抽象的代数结构映射到具体的数论问题中，展示了抽象思维在解决具体难题时的强大威力。读完相关章节，我感觉自己对“抽象”这两个字的理解都提升了一个层次，不再是干巴巴的符号运算，而是有了更鲜活的画面感。这本书的排版和逻辑结构也设计得极为用心，章节之间的过渡自然流畅，让你在学习一个知识点时，能够立刻看到它在不同竞赛题型中的应用场景。这是一种非常高效的学习闭环，让你觉得每一分钟的阅读都物有所值，而不是在无效的重复中消磨时间。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经步入职场，但仍对纯粹数学抱有深厚感情的“老书虫”，我购买这本书的初衷其实是想重温一下年轻时那种挑战极限的激情。这本书成功地勾起了我的回忆，并且给了我新的启发。它不仅仅是针对“竞赛”这个特定场景的复习工具，它的价值更在于对数学思维方式的系统性训练。我发现，书中那些看似苛刻的证明和巧妙的构造，实际上是对逻辑严密性和创造性思维的极致考验。我特别喜欢其中对一些经典“陷阱题”的分析，作者会用极其简洁的语言点出问题的核心矛盾点，让你瞬间明白自己之前思考的方向为什么会走偏。这种“点石成金”般的解释，是任何标准答案都无法比拟的。它教会我的不仅仅是“怎么解”，更是“为什么要这么解”。对于希望提升自己解决问题能力，不仅仅是数学，而是任何复杂系统性问题的人来说，这本书提供的这种思考框架和解题哲学，是非常宝贵的财富。它让我重新认识到，数学的魅力，不仅在于其结论的优美，更在于其探寻过程的严谨与灵动。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，刚开始翻开这本书时，我有点被它的信息密度震慑住了。这哪里是“复习书”，简直就是一本“微缩数学精英训练营”的教材！它对初中、高中阶段的奥赛知识进行了极其深入的梳理，但完全没有那种低龄化的倾向。它用大学生甚至研究生级别的视角重新审视了那些基础知识，这使得基础部分也充满了挑战性。例如，它对三角函数和平面几何的某些结论的证明，就已经触及到微积分或线性代数的边缘概念，这种跨越式的讲解，让那些基础薄弱的同学可以提前接触到更高深的数学思想，避免了以后学习时产生“知识断层”。对我个人而言，书中对于“数学分析”和“高等代数”中一些在竞赛中高频出现的应用技巧，讲解得尤为精准到位。不像教科书那样，总是先铺垫一大堆定义和定理才引出应用，这本书是直接带着应用场景去回溯和巩固理论，效率高得惊人。阅读体验上，虽然内容深邃，但朱尧辰老师的叙述语言保持了一种恰到好处的克制与热情，不会让人感到压力过大，只会激发出更强烈的探索欲。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来形容这本《大学生数学竞赛题解》，那一定是“精炼”。它没有冗余的废话，每一个公式、每一个步骤都直指核心。我注意到，在处理组合数学部分时，作者非常注重对排列组合模型建立过程的规范性训练。很多同学在解这类题时，常常是“拍脑袋”构造模型，结果准确率不高。但这本书提供了多维度、多视角的模型构建方法论，比如从生成函数、容斥原理到母函数等工具的系统性应用，讲解得层次分明。特别是对于那些需要用到高级计数原理的难题，书中的解法展示了一种高度提炼的智慧，即如何用最少的数学语言描述最复杂的计数关系。我喜欢这种对“简洁性”的追求，因为它正是数学家精神的体现。这本书，与其说是一本用来应付考试的工具书，不如说是一本培养未来数学工作者所必需的“思维定式重塑器”。它让我深刻体会到，真正的数学高手，都是能用最优雅的方式解决最棘手问题的人。这本书，无疑是通往这种境界的绝佳阶梯。