数学分析原理(原书第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

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店铺： 盐城新华图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：27377004332

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

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本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《数学分析原理（原书第3版）》 导论：为何深入数学分析？ 在浩瀚的数学星空中，数学分析无疑是最璀璨的星辰之一。它如同构建整个现代科学大厦的基石，渗透于物理学、工程学、经济学、计算机科学乃至生命科学的每一个角落。理解数学分析，便是掌握了描述、预测和改造世界的强大工具。它不仅是高阶数学的“语言”，更是培养严谨逻辑思维、抽象推理能力以及解决复杂问题的关键所在。本书正是一扇通往这深刻理解的门，旨在为读者提供一套系统、严谨且富有洞察力的数学分析学习体验。 本书核心宗旨：从根基夯实，向高处攀登 《数学分析原理》并非仅仅是关于一套公式和定理的堆砌，它更注重揭示数学分析的“原理”——即那些驱动其发展的根本思想和逻辑。本书力求在传授知识的同时，培养读者以下几个方面的能力： 理解概念的本质： 数学分析中的许多概念，如极限、连续、可微、可积等，初看之下可能抽象而晦涩。本书致力于剥离其表象，深入探究其内在的数学含义，使其清晰易懂。我们会从最直观的几何和物理意义出发，逐步过渡到形式化的数学定义，确保读者真正领悟这些概念的核心。 掌握严谨的证明方法： 数学分析的灵魂在于证明。本书将系统介绍数学证明的艺术，从基础的逻辑推理，到ε-δ语言的运用，再到各种证明技巧（如反证法、数学归纳法）的实践。我们相信，通过大量的例题分析和习题演练，读者将能逐步养成严谨的数学思维，并能独立构建出完整的数学证明。 建立完整的知识体系： 数学分析是一个有机整体，各部分概念和定理之间相互关联，层层递进。本书的编写顺序经过精心设计，从实数理论出发，逐步展开序列、极限、函数、微分、积分等核心内容，确保知识体系的连贯性和完整性，避免碎片化学习。 培养解决实际问题的能力： 虽然本书的重点在于数学分析的理论建构，但我们始终关注其应用价值。在适当的地方，本书会穿插一些经典的数学模型和应用案例，展示数学分析如何在科学和工程领域发挥作用，激发读者将理论知识转化为解决实际问题的热情。 本书内容概览：循序渐进，深度挖掘 本书的结构围绕数学分析的核心概念展开，层层递进，由浅入深，确保读者能够系统地掌握各个知识点： 第一部分：严谨的基础——实数系统与序列 实数系的公理化构造： 我们将从集合论的基石出发，对实数系的完备性、有序性、代数结构等进行严谨的公理化定义。理解实数系的构造，是理解后续所有概念的前提。我们将深入探讨有理数与无理数的区别，以及实数轴上的点与实数的一一对应关系。 数列的极限： 数列的极限是数学分析的起点。本书将精确定义数列收敛的概念，并提供多种判断数列收敛的方法。我们将探讨无穷数列的性质，如单调有界定理、柯西收敛准则等，并分析一些典型的数列极限的计算。 实数序列的优良性质： 除了收敛性，我们还将探讨实数序列的其他重要性质，如上确界、下确界，以及它们与极限的关系。理解这些性质，有助于更深入地把握数列行为的内在规律。 第二部分：函数的分析——极限、连续与极限 函数的概念与性质： 本部分将回归到更广泛的函数概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。我们将重点关注函数的图像及其几何意义。 函数的极限： 引入函数在某一点的极限概念，这是将分析工具从离散的数列推广到连续的函数的关键一步。我们将详细阐述ε-δ定义，并讨论左极限、右极限，以及无穷远处极限的概念。 函数的连续性： 连续性是函数最重要的性质之一，它意味着函数在“局部”的变化是平滑的。本书将深入探讨点连续、一致连续的概念，并分析连续函数在闭区间上的重要性质，如介值定理、最值定理。 函数的单侧极限和间断点： 我们还将分析不连续点（间断点）的类型，理解函数在这些点上的“跳跃”或“突变”行为。 第三部分：微分的世界——变化率的精确刻画 导数的定义与几何意义： 导数是描述函数变化率的工具，其几何意义即为曲线的切线斜率。本书将精确定义导数，并探讨导数的计算法则，如四则运算、复合函数求导、反函数求导等。 微分中值定理： 费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，这些中值定理是连接函数值与其导数的重要桥梁，在理论推导中扮演着核心角色。我们将详细阐述这些定理的内容、证明及其应用。 导数的应用： 导数在分析函数性质方面有着广泛的应用，包括单调性判断、极值与最值求解、凹凸性判断、拐点分析，以及绘制函数图像。本书将通过大量例题演示这些应用。 高阶导数与泰勒公式： 引入高阶导数，并重点阐述泰勒公式的含义和应用，它为函数提供了多项式逼近的有力工具，在数值计算和理论分析中都至关重要。 第四部分：积分的艺术——累积与面积的衡量 不定积分（原函数）： 不定积分是导数的逆运算，是求解累积量的重要工具。本书将介绍不定积分的性质和基本积分公式，以及各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法。 定积分的概念与性质： 定积分是对函数在一个区间上的“累积”进行度量，其几何意义为函数曲线下的面积。我们将通过黎曼积分的定义，严谨地构建定积分的概念，并探讨定积分的线性性质、区间可加性等。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是连接微分与积分的“天桥”，是整个微积分体系的核心。本书将详细阐述其内容、证明及其在计算定积分中的核心作用。 定积分的应用： 定积分在几何学、物理学中有广泛的应用，如计算平面图形的面积、体积、弧长，以及解决一些物理问题，如功、质心、平均值等。 反常积分（广义积分）： 扩展积分的范围，处理积分区间是无穷或被积函数在区间内无界的情况，介绍反常积分的敛散性判别。 第五部分：级数的世界——无限项的求和 数列与函数的级数： 引入级数的概念，即无穷项数之和。我们将讨论级数的收敛与发散，并介绍一些常用的判敛方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法。 幂级数及其性质： 幂级数是函数展开的重要工具，在近似计算、特殊函数定义等方面有广泛应用。我们将深入探讨幂级数的收敛域、和函数性质，以及项式求导和积分。 傅里叶级数简介（视篇幅和侧重点）： （若本书涉及）简要介绍傅里叶级数，它将周期函数分解为三角函数的无穷级数，是信号处理和偏微分方程求解的重要工具。 学习建议：让数学分析成为你的有力伙伴 循序渐进，不跳步： 数学分析的知识点环环相扣，每一部分都建立在前一部分的基础上。务必扎实掌握每个概念和定理，不要急于求成。 勤于思考，善于提问： 遇到不理解的地方，多花时间思考，尝试从不同角度理解。积极向老师、同学请教，或者查阅其他资料。 动手演算，勇于证明： 数学分析的学习离不开大量的计算和证明练习。务必亲自尝试解答习题，并尝试自己推导定理的证明过程。 联系实际，体会应用： 尝试理解数学分析在物理、工程等领域是如何应用的，这能极大地激发学习兴趣，并加深对理论的理解。 结语：开启一段严谨而深刻的数学之旅 《数学分析原理（原书第3版）》是一本旨在为您构建坚实数学分析基础的著作。我们相信，通过对书中内容的深入学习和实践，您将不仅仅掌握一套数学工具，更将培养一种严谨的思维方式，一种洞察事物本质的能力。这是一段充满挑战，但也收获丰厚的旅程。愿本书能成为您在这段旅程中不可或缺的向导。

评分☆☆☆☆☆

这部著作简直是数学殿堂里的一座里程碑，它以一种近乎“建筑师”般的精准和宏大视角，为我们铺陈了整个分析学的宏伟蓝图。初次翻阅时，那种扑面而来的严谨性就让人感到既敬畏又兴奋。它不像有些教材那样，只是机械地罗列定理和公式，而是真正深入到数学思维的核心，探讨“为什么”和“如何构建”的本质。尤其是它对极限概念的阐述，那种层层递进、毫不妥协的论证过程，让我对微积分的根基有了前所未有的清晰认识。作者似乎深谙初学者在面对 $varepsilon-delta$ 语言时的困惑，用极其精妙的例子和循序渐进的结构，将抽象的符号转化为可操作的逻辑工具。读完其中关于序列和级数收敛性的章节，我感觉自己不再是那个只会套用公式的“计算员”，而更像一个正在工地考察基础结构工程师，对任何微小的瑕疵都能敏感察觉。这本书的价值，不在于你记住了多少结论，而在于它如何重塑了你对数学严密性的理解，它提供的思维训练，足以让你在面对任何更高级的数学分支时，都能稳扎稳打，心中有数。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊艳的，是它在处理拓扑和度量空间概念时的处理方式。它并没有等到后面才仓促地引入这些抽象工具，而是将其巧妙地融入到实数分析的构建过程中。这种前瞻性的安排，使得后续概念的理解变得水到渠成，避免了后半部分突然出现的概念跳跃感。例如，它对紧集性质的讨论，不仅仅是证明了 Bolzano-Weierstrass 定理，更是为后续在泛函分析乃至微分几何中的应用埋下了坚实的伏笔。文字的表达非常克制和精确，每一个术语的引入都伴随着清晰的界定和明确的上下文关联。我曾对比过手头其他几本经典的分析教材，深感此书在“连接性”上做得最为出色——它像一条精心编织的网，将实数系统的所有性质，从最基础的有序性，一直延伸到连续函数空间的结构，都紧密地联系在一起，形成了一个有机的整体，而不是一堆孤立的知识点。

评分☆☆☆☆☆

对于一个理工科学生来说，一本好的教材应该像一位耐心而又严格的导师，这本书无疑扮演了这个角色。它的语言风格是冷静而富有洞察力的，不会用过于花哨的辞藻来掩盖内容的深度，而是用最简洁的数学语言，传递最深刻的逻辑。我发现，当我试图向其他同学解释一个复杂的分析概念时，我往往会不自觉地引用这本书中的逻辑结构和论证顺序。这说明，它已经不仅仅是一本“参考书”，而是成为了我理解分析学世界的一个基本“框架”。这本书的价值在于，它提供了一套经过时间检验的、最可靠的知识体系。它教会我的远不止于如何计算导数或积分，而是教会我在面对一个全新的、未知的数学问题时，应该如何冷静地拆解问题、建立模型、并以无可指摘的逻辑去构建解决方案。这本书，值得每一个对数学抱有敬畏之心的学习者，投入时间去深入研读和珍藏。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读体验是充满挑战的，但也是极富成效的。它不是那种可以让你在咖啡馆里轻松翻阅的“休闲读物”，更像是一次需要全神贯注、反复咀嚼的智力攀登。它的深度要求读者必须具备一定的预备知识，并且要求你投入大量的时间去消化那些看似细微却至关重要的证明细节。我特别欣赏它在引入新概念时所展现的历史视角和逻辑动机——它没有将那些伟大的定理视为凭空出现的真理，而是展示了数学家们是如何一步步被现实问题和逻辑矛盾所驱动，最终构建起这套完美的分析体系的。这种“发现”的过程远比“接受”结果要深刻得多。阅读过程中，我经常会停下来，合上书本，尝试自己去重构某一部分的论证，这种主动参与感极大地加深了知识的内化。对于那些渴望真正掌握分析学精髓，而不是满足于表面知识的求知者来说，这本书无疑是通往更高境界的“试金石”。

评分☆☆☆☆☆

从排版和细节上看，这本书的用心程度令人赞叹。那些精心设计的习题，绝非可有可无的填充物，它们是作者与读者之间的一次次高水平的“对话”。有的习题旨在巩固基础定义，有的则直接要求你推导出书本中未曾提及的、但逻辑上至关重要的结论。我尤其喜欢那些“挑战性”的习题，它们往往需要你跳出固有的思维定势，将不同的定理巧妙地串联起来。完成一个难题后的成就感，是单纯听课或看讲解视频无法比拟的。此外，书中对函数空间和积分理论的探讨，展现了极高的现代性。作者在介绍黎曼积分的同时，已经巧妙地为勒贝格积分的引入做好了铺垫，这种“展望未来”的写作手法，让学习者在掌握当下工具的同时，对未来的学习方向也有了清晰的蓝图，大大提升了学习的内在驱动力。