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刘剑平 编

图书标签:

• 线性代数
• 习题全解
• 考研
• 华东理工大学出版社
• 卢刚
• 高教社
• 第三版
• 教材
• 辅导
• 数学

店铺： 鑫舟启航图书专营店

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562826897

商品编码：26867815505

丛书名： 线性代数习题全解与考研辅导(配套高教社卢刚线

开本：16开

出版时间：2010-01-01

 

 

 线性代数

 ——习题全解与考研辅导

 

 

 

作 者：刘剑平 著

出 版 社：华东理工大学出版社

出版时间：2010-1-1

• 版 次：1
• 页 数：
• 字 数：378000
• 印刷时间：2010-1-1
• 开 本：16开
• 纸 张：胶版纸
• 印 次：1
• I S B N：9787562826897
• 包 装：平装
• 定价：29.50元

本书是与卢刚主编的面向21世纪课程教材《线性代数(第三版)》配套的学习辅导书。每章内容包括：基本要求、基本内容、典型例题、练习题全解、习题全解、考研真题解析等六个部分。
本书相对于教材有一定的独立性，可作为非数学专业线性代数课程的学习参考书，也可作为硕士研究生入学考试的复习指导书。

第1章 矩阵
1.1 基本要求
1.2 基本内容
1.3 典型例题
1.4 练习题全解
1.5 习题全解
1.6 考研真题解析
第2章 线性方程组
2.1 基本要求
2.2 基本内容
2.3 典型例题
2.4 练习题全解
2.5 习题全解
2.6 考研真题解析
第3章 矩阵的特征值和特征向量  

 

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现代数学的基石：线性代数的世界 在浩瀚的数学海洋中，线性代数以其简洁而强大的理论体系，深刻地影响着科学、工程、经济乃至社会科学的各个领域。它不仅仅是抽象的数字和符号的游戏，更是理解和解决现实世界中无数复杂问题的关键工具。本书旨在带领读者深入探索线性代数的精髓，揭示其在现代科学研究与工程实践中的重要地位。 什么是线性代数？ 简而言之，线性代数研究的是向量空间、向量、线性变换以及它们之间的关系。它提供了一套全新的视角来分析和处理那些可以被“拉伸”、“压缩”、“旋转”和“倾斜”等线性操作所描述的数学模型。与初等代数侧重于单个变量和方程不同，线性代数则着眼于多个变量之间的线性关系，以及由这些关系构成的系统。 核心概念与理论深度解析 本书将从最基础的概念出发，循序渐进地构建读者对线性代数的完整认知。 向量与向量空间： 我们将从熟悉的几何向量开始，理解向量的加法、数乘等运算，并将其推广到抽象的向量空间。向量空间是线性代数的核心载体，它定义了向量的“家”，任何在这个空间中的元素都可以通过一组基向量进行线性组合来表示。我们将深入探讨向量空间的维度、子空间、基与维数等重要概念，理解它们如何决定了一个空间的结构和特征。 矩阵： 矩阵是线性代数中最重要的数学对象之一，它是一种按照长方形排列的数字的集合，可以用来表示线性变换、存储数据，以及解线性方程组。我们将学习矩阵的各种运算，如加法、减法、数乘、乘法，以及矩阵的转置、逆矩阵、伴随矩阵等。理解矩阵的性质，例如秩、迹、行列式，对于分析和处理矩阵至关重要。 线性方程组： 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本书将详细介绍如何使用矩阵和向量来表示线性方程组，并讲解求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、LU分解、克莱姆法则等。我们将深入探讨线性方程组解的性质，如唯一解、无穷多解和无解的情况，以及如何通过矩阵的秩来判断解的存在性。 行列式： 行列式是与方块矩阵相关的一个标量值，它蕴含了矩阵的重要信息，例如是否可逆、线性变换的面积或体积缩放因子等。我们将学习行列式的计算方法，包括代数余子式展开法、行变换等，并深入理解行列式的几何意义和代数性质，例如行列式的乘法性质以及其与矩阵可逆性的关系。 线性变换： 线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，并且保持向量加法和标量乘法运算。线性变换可以用矩阵来表示，这使得我们可以通过矩阵运算来研究和分析这些变换。我们将学习线性变换的核、像空间、秩-零度定理等重要概念，并理解线性变换如何实现空间的伸缩、旋转、投影等操作。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是理解线性变换如何作用于特定向量的强大工具。当一个线性变换作用于一个特征向量时，该向量的方向保持不变，只发生长度上的缩放，而缩放的比例就是对应的特征值。我们将学习如何计算特征值和特征向量，并探讨它们在矩阵对角化、动力系统分析、主成分分析等领域的广泛应用。 向量空间的内积与正交性： 在引入内积之后，向量空间的概念得到了进一步的丰富。内积允许我们定义向量的长度（范数）和向量之间的夹角（余弦），从而引入了正交性这一重要的几何概念。我们将学习正交基、施密特正交化过程，以及正交矩阵的性质。正交性在信号处理、数据压缩、数值分析等领域扮演着至关重要的角色。 实践应用与思维拓展 线性代数并非空中楼阁，它的理论价值体现在解决现实世界中的各种问题。本书将通过丰富的实例，展示线性代数在以下领域的强大应用： 计算机图形学： 3D模型的旋转、缩放、平移等操作都依赖于矩阵变换。 数据科学与机器学习： 线性回归、主成分分析（PCA）、支持向量机（SVM）等算法都建立在线性代数的基础之上。 信号处理： 傅里叶变换、小波变换等信号分析工具与线性代数密不可分。 物理学： 量子力学、经典力学中的许多问题都需要用线性代数来描述和求解。 经济学： 投入产出模型、线性规划等经济模型都依赖于线性代数。 工程领域： 结构分析、电路分析、控制系统等工程问题都广泛应用线性代数。 通过这些实际应用，读者将深刻体会到线性代数作为一种普适性的数学语言，能够帮助我们构建和分析各种复杂的系统。 学习方法与建议 学习线性代数需要理论与实践相结合。本书强调以下学习要点： 扎实的基础： 务必牢固掌握基本概念和定义，这是理解后续内容的关键。 多角度理解： 尝试从几何、代数、矩阵等不同角度去理解同一个概念，有助于加深印象。 勤加练习： 线性代数是一门需要动手实践的学科，通过大量的习题练习，可以检验理解程度，培养解题能力。 联系实际： 关注线性代数在各个领域的应用，将抽象的理论与具体问题相结合，能激发学习兴趣，增强学习效果。 善用工具： 现代计算工具（如MATLAB、Python等）可以帮助我们进行复杂的矩阵运算，从而更专注于理解理论和算法。 结语 线性代数是现代科学技术发展不可或缺的数学工具。掌握线性代数，意味着掌握了一把开启科学探索宝库的钥匙，能够帮助我们更深刻地理解世界，更有效地解决问题。本书将引导您走入线性代数的精彩世界，让您领略其数学之美，洞察其逻辑之深，并最终将其转化为解决实际问题的强大能力。无论您是初学者还是希望深化理解的进阶者，本书都将是您在这趟数学旅程中不可或缺的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计颇为讲究，从整体的色彩搭配到字体的选择，都散发出一种严谨而又不失活力的学术气息。我尤其喜欢封面上那简洁的几何图形，它们仿佛预示着本书将带领我们深入探索线性代数的精妙结构。拿到书的那一刻，厚实的手感就让我对它的内容充满了期待。我最看重的是它的习题解答部分，希望能够详细到每一步的推导，甚至对于一些需要技巧的题目，也能给出清晰的思路点拨。我曾深受某些习题解答的困扰，它们往往只给出最终答案，或者推导过程含糊不清，让人看了等于没看。所以，对于这本书，我非常期待它能在这方面做到极致，真正成为我攻克线性代数难关的得力助手。此外，考研辅导的部分也引起了我的高度关注。考研数学一直是我的痛点，特别是线性代数这门课，知识点繁多且抽象，如何系统性地掌握并高效地复习，是我一直在寻找的答案。希望本书的辅导部分能够提供清晰的复习脉络，提炼出核心考点，并辅以高质量的模拟题，帮助我节省宝贵的时间，提高备考效率。华东理工大学出版社的出品，一向以严谨和专业著称，这让我对本书的品质有了更高的信心。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，一股浓厚的学术气息扑面而来。作为一名正在努力提升数学功底的在读大学生，我一直在寻找一本既能系统性地讲解线性代数知识，又能提供足够练习和辅导的书籍。这本书的“习题全解”这一部分，我抱有极大的期望。我经常遇到这样的情况：看懂了教材上的讲解，但自己做起题目来却无从下手，或者算出来的结果与标准答案不符，却找不到错误的原因。我希望这本书的习题解答能够详细到每一步的计算和推理，并且对于一些关键步骤，能够给出思考的提示，让我能够举一反三。其次，“考研辅导”的部分，我非常看重它的系统性和针对性。我曾听说考研数学中的线性代数部分，考察的深度和广度都非常高，而且变化也很多。我希望这本书的辅导部分，能够帮我建立一个清晰的知识框架，并能够针对考研的重点、难点进行深度剖析，提供一些解题策略和技巧，帮助我高效地备考。华东理工大学出版社和高等教育出版社都是国内知名的学术出版社，它们的联合出品，无疑为这本书的质量提供了双重保障。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体着实令人舒心，阅读起来丝毫没有费力感。我是一名非数学专业的学生，但由于课程需要，不得不硬着头皮学习线性代数。之前尝试过几本教材，都因为内容晦涩难懂而屡屡放弃。拿到这本书后，我第一时间翻看了目录，发现它在章节安排上似乎更加贴近实际应用，这让我看到了希望。我特别希望它能提供一些实际案例，展示线性代数在工程、经济、计算机科学等领域的具体应用，这样能大大激发我的学习兴趣。如果能有一些图示来辅助理解那些抽象的概念，那就更完美了。我一直觉得，对于我们这些初学者来说，抽象的数学公式和定理很难直接理解，但如果能看到它们在现实世界中的影子，就会变得生动起来。这本书的“习题全解”这一点对我来说至关重要，因为我非常害怕那种“讲了不练，练了不讲”的学习模式。我希望它能提供大量的不同难度和类型的习题，并且每道题都有详尽的解题过程，甚至包含多种解法，让我能够从不同的角度去理解问题。考研辅导的部分，我更看重的是它能否帮助我梳理清楚知识体系，避免遗漏重要的考点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我的第一印象是大气而专业，一看就是学术性很强的读物。作为一名即将步入研究生阶段的学生，我深知扎实的线性代数基础对后续学习的重要性。我之前接触过的卢刚老师的线性代数教材，内容编排就非常有条理，逻辑性很强，所以看到这本书的介绍中提到了“卢刚第三版线性代数”，我立刻产生了浓厚的兴趣。我非常期待这本书能够在我原有基础上，进一步深化我对线性代数概念的理解，特别是关于向量空间、线性变换、特征值与特征向量等核心概念。我希望它不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是能够深入浅出地解释这些概念的内涵和外延，并且能够通过严谨的数学证明来支撑这些理论。对于“考研辅导”这一块，我最希望它能提供一些历年真题的解析，甚至是模拟题，并且这些题目能够紧扣考研大纲，难度设置也与考试要求一致。如果能有针对性地讲解考研中的一些高频考点和难点，并提供一些解题技巧，对我来说将是莫大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计相当精致，整体风格显得十分严谨和专业，给我一种值得信赖的感觉。我是一个对数学理论本身充满好奇的学生，同时也面临着严峻的线性代数课程考试和潜在的研究生入学考试。我希望这本书在理论讲解方面，能够做到既全面又不失深度，能够让我理解线性代数背后的数学思想和逻辑。我尤其关注那些证明题，希望能看到清晰、完整的证明过程，并且附带一些对证明思路的解读，这样我才能真正掌握证明的技巧，而不是仅仅记住结论。对于习题部分，我期待它能够包含各种难度和题型，从基础的概念辨析到复杂的综合应用。更重要的是，“全解”的承诺让我对接下来的学习充满了信心，我需要详细的解答，以便在遇到困难时能够得到有效的指导，并且能够理解自己出错的原因。考研辅导部分，我更看重它的“辅导”二字，希望它能提供一套行之有效的复习方法，帮助我系统地梳理考点，识别易错点，并提供一些针对性的练习，帮助我巩固和提升。