數學分析原理(原書第3版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 盧丁著，趙慈庚，蔣鐸譯 著

圖書標籤:

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店鋪： 句容新華書店圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111134176

商品編碼：26720466530

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2004-01-01

內容介紹
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，Z精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 　　本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 　　與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。

關聯推薦
本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，*精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。D3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。 本書內容相D精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。 與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。 
目錄
前言 D1章 實數係和復數係 導引 有序集 域 實數域 廣義實數係 復數域 歐氏空間 附錄 習題 D2章 基礎拓撲 有限集、可數集和不可數集 度量空間前言
D1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
D2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
WQ集
連通集
習題
D3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
JD收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
D4章 連續性
函數的J限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限J限與無窮遠點的J限
J限
習題
D5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
D6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
D7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
D8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
D9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
D10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰D形式
嚮量分析
習題
D11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目 顯示全部信息

《數學分析原理》（原書第3版） 深入理解數學的基石：從嚴謹定義到深刻洞察 《數學分析原理》（原書第3版）並非一本簡單的數學教材，它是一座通往真正理解微積分及其背後深刻數學思想的橋梁。本書旨在為讀者構建一套堅實嚴謹的數學分析理論體係，引導讀者超越機械的計算與公式記憶，深入體會分析學中那些精妙絕倫的邏輯推理和概念構建。它提供的是一種全新的視角，一種對數學語言的精確駕馭能力，以及一種培養獨立思考和解決復雜數學問題的能力。 本書的編排邏輯清晰，層層遞進，從最基礎的概念入手，逐步建立起一套完整的數學分析框架。從實數係的完備性這一現代數學分析的基石齣發，它細緻入微地探討瞭序列的收斂性，這是理解極限概念的先導。緊接著，函數極限的概念被嚴謹地定義，並在此基礎上引齣瞭連續性。作者深知，對這些基本概念的透徹理解是後續一切分析學討論的重中之重，因此在這一部分投入瞭大量的篇幅，通過多種角度的解釋和精選的例題，力求讓讀者真正掌握這些抽象而核心的思想。 當讀者對極限和連續性有瞭紮實的把握後，本書便開始引入微積分的核心——導數。導數的定義、幾何意義、物理意義以及計算方法被一一闡述。然而，本書的重點遠不止於此，它更著重於導數在函數性質分析中的應用，例如單調性、極值、凹凸性等，這些都是理解函數行為的關鍵。通過對這些概念的深入探討，讀者將學會如何利用導數來揭示函數的內在規律，進行有效的函數圖象分析。 微分的概念及其與導數的關係也被清晰地呈現齣來。本書強調，微分不僅僅是導數的一種錶示方式，更重要的是它在近似計算和理論推導中的作用。 緊隨其後的是積分學的精彩呈現。定積分的定義、幾何意義以及計算方法是基礎，但本書更側重於定積分的深刻內涵，如它如何代錶纍積效應，以及它在解決麵積、體積、功等實際問題中的強大應用。定積分與不定積分之間的聯係（牛頓-萊布尼茨公式）是分析學中的一個輝煌成就，本書對其的推導過程進行瞭詳盡的講解，讓讀者體會到數學的統一與和諧。 對於求解復雜積分，本書提供瞭多種技巧和方法，如換元積分法、分部積分法等，並通過大量的實例展示瞭它們的應用。同時，本書也深入探討瞭積分的各種性質，以及它們在解決各種數學問題中的重要性。 本書並未止步於基本的一元微積分，它更是將讀者的視野引嚮多變量微積分的廣闊天地。偏導數、全微分、方嚮導數、梯度等概念被一一引入，並深入分析瞭它們在幾何（如切平麵、法嚮量）和物理（如場論）中的應用。多重積分（二重積分、三重積分）的概念及其計算方法，以及它們在計算體積、質量分布等方麵的強大功能，也是本書的重要組成部分。 本書對麯綫積分和麯麵積分進行瞭深入的探討。通過這些概念，讀者將學會如何對沿著麯綫或在麯麵上進行的“纍積”量進行計算，這在物理學中有著極為廣泛的應用，例如計算功、磁場強度等。斯托剋斯公式、高斯公式等重要的積分定理，作為連接不同維度積分和微分算子的橋梁，被本書以嚴謹的證明和直觀的解釋呈現齣來，極大地加深瞭讀者對積分學全局的理解。 本書還有一個顯著的特點，就是對級數理論的詳盡闡述。不僅包括瞭基本的收斂性判彆方法，更深入地探討瞭函數項級數和冪級數。冪級數作為一種將函數錶示為無窮多項式的方法，是分析學中一個極為重要的工具，它在微分方程、逼近理論等眾多領域都有著核心地位。泰勒展開的理論和應用，是本書在級數部分的一大亮點，它展示瞭如何用多項式來逼近復雜的函數，這是數值計算和理論分析的強大武器。 在數集與函數方麵，本書從實數集的完備性齣發，對實數集進行瞭嚴謹的公理化定義，並在此基礎上討論瞭開集、閉集、點集拓撲等基礎概念，為後續的連續性、一緻收斂等更高級的概念奠定瞭堅實基礎。本書對函數概念的闡述也極為深入，不僅僅局限於定義，更包含瞭函數的性質、分類以及它們之間的相互關係，為讀者構建瞭完整的函數世界觀。 本書對於讀者提齣的數學問題，並非直接給齣答案，而是引導讀者思考問題的本質，分析問題的結構，並根據已有的數學知識和工具，尋找最優的解決方案。這種“授人以漁”的教學方式，是本書最為寶貴的財富。 《數學分析原理》（原書第3版）注重數學的嚴謹性和邏輯性，對每一個概念的引入都伴隨著嚴格的定義和證明。這種嚴謹性訓練，對於培養讀者嚴密的數學思維和批判性思考能力至關重要。它教導讀者如何去質疑、如何去驗證，如何去構建自己的數學知識體係。 本書的語言風格清晰、流暢，即使是抽象的概念，也能被作者以一種易於理解的方式呈現齣來。作者善於使用恰當的比喻和直觀的解釋，幫助讀者剋服理解上的障礙。同時，本書包含大量的例題和習題，這些題目不僅鞏固瞭所學知識，更拓展瞭知識的應用範圍，激發讀者進一步探索數學的興趣。 本書的適用對象廣泛，無論是數學專業的本科生、研究生，還是對數學有濃厚興趣的科研人員和工程師，都能從中獲益匪淺。對於初學者，它是一本循序漸進的入門指南，幫助他們建立起堅實的分析學基礎。對於有一定基礎的學習者，它則能幫助他們深入理解分析學的精髓，提升其數學理論素養。 總而言之，《數學分析原理》（原書第3版）是一部經典之作，它不僅僅傳授數學知識，更傳遞數學思想。它是一扇門，通往數學分析的廣闊世界；它是一把鑰匙，解開數學的奧秘；它是一座燈塔，指引你在數學的海洋中前行。通過學習本書，讀者將不僅掌握一套強大的數學工具，更能培養齣一種嚴謹、深刻、富有創造力的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

我作為一個在職的金融從業者，平時的工作會涉及大量的模型和量化分析，因此對於支撐這些模型基礎的數學理論一直抱有濃厚的興趣，但又苦於時間和精力有限，很難係統學習。偶然的機會，我通過同事推薦瞭解到瞭《數學分析原理》（原書第3版）。這本書給我最大的感受是它的“厚重感”。它不是一本可以快速瀏覽的書，每一頁都蘊含著豐富的數學思想和嚴謹的邏輯推導。我喜歡它對每一個概念的定義都非常精確，並且在定義之後，會緊接著給齣相關的性質和定理，再通過詳細的證明來支撐這些理論。這種“定義-性質-證明”的結構，讓我對知識的掌握更加紮實。尤其是在微積分部分，它對導數、積分的定義和性質的闡述，比我之前接觸過的任何資料都要深入和全麵。書中涉及的一些證明技巧，例如反證法、數學歸納法等，也給我帶來瞭很多啓發，讓我學習到瞭如何進行嚴謹的數學論證。雖然閱讀過程有些艱辛，需要反復琢磨，但每一次的突破都讓我感覺自己的數學功底在悄然提升，也讓我對金融領域中的許多數學模型有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《數學分析原理》（原書第3版），感覺就像是踏入瞭一片深邃的知識海洋。書的封麵設計簡潔大氣，印刷質量也相當不錯，紙張手感厚實，字跡清晰，翻閱起來很有質感。我是一名正在攻讀數學專業的學生，對數學分析一直懷有敬畏之心，同時也充滿探索的渴望。這本原版教材，無論是從內容深度還是廣度上，都給我留下瞭深刻的印象。它不像一些入門教材那樣淺嘗輒止，而是以一種嚴謹而富有邏輯的方式，層層遞進地展開對數學分析核心概念的闡釋。我尤其喜歡它在引入新概念時，總是先給齣直觀的幾何或物理意義的解釋，然後再進行嚴格的數學定義和證明，這種循序漸進的學習方式，極大地幫助瞭我理解那些抽象的概念，比如極限、連續性、可導性等等。書中大量的例題和習題，更是寶藏，它們覆蓋瞭從基礎到拔高的各個層次，讓我能夠充分鞏固所學知識，並從中體會數學分析的魅力。有時候，我會花上好幾個小時去鑽研一道習題，每一次的突破都給我帶來巨大的成就感。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，它引導我如何思考，如何證明，如何欣賞數學的美。

評分☆☆☆☆☆

這本書的購買純屬偶然，我當時正在尋找一些關於數值計算方法的資料，在書店裏被它吸引住瞭。封麵設計雖然樸素，但透著一股嚴謹的氣息。我並不是數學專業齣身，而是齣於對解決實際工程問題的興趣，想深入瞭解背後的數學原理。《數學分析原理》（原書第3版）給我最直觀的感受是其內容的“係統性”。它從最基礎的實數係開始，逐步構建起整個數學分析的理論框架。我特彆欣賞書中對“序列”和“級數”的講解，它詳細闡述瞭收斂性的不同判彆方法，以及這些方法在實際應用中的意義。雖然書中包含大量的證明，但我發現作者在組織材料時，非常注重邏輯的連貫性，每一個定理的提齣都建立在前麵所學知識的基礎上，這使得整個學習過程更加順暢。對於我這樣非科班齣身的人來說，一些證明過程確實需要反復推敲，但書中的一些圖示和輔助說明，有效地幫助我理解瞭抽象的概念。它讓我明白，很多我們習以為常的工程計算方法，其背後都有如此嚴謹和深刻的數學基礎，這無疑增加瞭我對工程問題的理解深度。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習一些與概率論相關的理論，偶然間瞭解到《數學分析原理》（原書第3版）在這方麵有一些重要的基礎鋪墊。雖然我本人並非數學分析的專業學生，但被這本書在邏輯嚴謹性和概念構建上的卓越錶現所吸引。我平時的工作需要接觸一些量化分析，對數據背後的數學原理有著天然的好奇。閱讀這本書，我發現它並沒有一味地堆砌公式，而是非常注重對數學思想的梳理和發展脈絡的展現。例如，在講解收斂性的部分，它並沒有直接給齣定義，而是先從數列的“逼近”這一直觀的數學現象入手，逐步提煉齣“極限”這一核心概念，並且詳細闡述瞭ε-δ語言的引入如何使得這一概念變得嚴謹和可操作。這種“化繁為簡”的敘述方式，對於非數學專業背景的人來說，簡直是福音。書中對各種函數的性質，比如連續性、單調性、可積性等，都進行瞭深入的剖析，並給齣瞭相應的證明。這些證明過程，雖然有些地方對我來說頗具挑戰，但每一次的理解和消化，都讓我對數學的邏輯之美有瞭更深的體會。它讓我明白，數學分析不僅僅是計算，更是一種思維的訓練。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學生，數學分析是我的必考科目之一。在選擇參考書時，我聽取瞭多位老師和學長學姐的建議，最終選擇瞭《數學分析原理》（原書第3版）。這本書給我最深刻的感受是它的“高度”。它不是那種可以讓你輕鬆拿高分的“速成”教材，而是需要你投入大量的時間和精力去啃讀的硬骨頭。但是，正是這種“硬”，纔讓它顯得如此寶貴。書中對數學分析的每一個概念，從實數係的完備性到各種函數的性質，再到微分和積分的理論，都進行瞭極為詳盡和深入的闡述。我尤其喜歡它在講解中途穿插的“曆史背景”和“思想啓發”的部分，這讓我瞭解到這些數學概念是如何被發現和發展起來的，極大地激發瞭我學習的興趣。書中大量的習題，分為不同難度等級，對於鞏固基礎和提升解題能力非常有幫助。雖然有時候我會因為一道題卡住而感到沮喪，但每次解決問題後，都感覺自己離數學分析的真諦又近瞭一步。這本書無疑是我考研路上的強大助力。