数学分析原理(原书第3版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] 卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 数学原理
• 数学教材
• 经典教材
• 数学
• 微积分学
• 分析学

店铺： 句容新华书店图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111134176

商品编码：26720466530

包装：平装

开本：16

出版时间：2004-01-01

内容介绍
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，Z精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 　　本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 　　与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

关联推荐
本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。D3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相D精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。 
目录
前言 D1章 实数系和复数系 导引 有序集 域 实数域 广义实数系 复数域 欧氏空间 附录 习题 D2章 基础拓扑 有限集、可数集和不可数集 度量空间前言
D1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
D2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
WQ集
连通集
习题
D3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上J限和下J限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
JD收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
D4章 连续性
函数的J限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限J限与无穷远点的J限
J限
习题
D5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
D6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
D7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
D8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
D9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
D10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰D形式
向量分析
习题
D11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目 显示全部信息

《数学分析原理》（原书第3版） 深入理解数学的基石：从严谨定义到深刻洞察 《数学分析原理》（原书第3版）并非一本简单的数学教材，它是一座通往真正理解微积分及其背后深刻数学思想的桥梁。本书旨在为读者构建一套坚实严谨的数学分析理论体系，引导读者超越机械的计算与公式记忆，深入体会分析学中那些精妙绝伦的逻辑推理和概念构建。它提供的是一种全新的视角，一种对数学语言的精确驾驭能力，以及一种培养独立思考和解决复杂数学问题的能力。 本书的编排逻辑清晰，层层递进，从最基础的概念入手，逐步建立起一套完整的数学分析框架。从实数系的完备性这一现代数学分析的基石出发，它细致入微地探讨了序列的收敛性，这是理解极限概念的先导。紧接着，函数极限的概念被严谨地定义，并在此基础上引出了连续性。作者深知，对这些基本概念的透彻理解是后续一切分析学讨论的重中之重，因此在这一部分投入了大量的篇幅，通过多种角度的解释和精选的例题，力求让读者真正掌握这些抽象而核心的思想。 当读者对极限和连续性有了扎实的把握后，本书便开始引入微积分的核心——导数。导数的定义、几何意义、物理意义以及计算方法被一一阐述。然而，本书的重点远不止于此，它更着重于导数在函数性质分析中的应用，例如单调性、极值、凹凸性等，这些都是理解函数行为的关键。通过对这些概念的深入探讨，读者将学会如何利用导数来揭示函数的内在规律，进行有效的函数图象分析。 微分的概念及其与导数的关系也被清晰地呈现出来。本书强调，微分不仅仅是导数的一种表示方式，更重要的是它在近似计算和理论推导中的作用。 紧随其后的是积分学的精彩呈现。定积分的定义、几何意义以及计算方法是基础，但本书更侧重于定积分的深刻内涵，如它如何代表累积效应，以及它在解决面积、体积、功等实际问题中的强大应用。定积分与不定积分之间的联系（牛顿-莱布尼茨公式）是分析学中的一个辉煌成就，本书对其的推导过程进行了详尽的讲解，让读者体会到数学的统一与和谐。 对于求解复杂积分，本书提供了多种技巧和方法，如换元积分法、分部积分法等，并通过大量的实例展示了它们的应用。同时，本书也深入探讨了积分的各种性质，以及它们在解决各种数学问题中的重要性。 本书并未止步于基本的一元微积分，它更是将读者的视野引向多变量微积分的广阔天地。偏导数、全微分、方向导数、梯度等概念被一一引入，并深入分析了它们在几何（如切平面、法向量）和物理（如场论）中的应用。多重积分（二重积分、三重积分）的概念及其计算方法，以及它们在计算体积、质量分布等方面的强大功能，也是本书的重要组成部分。 本书对曲线积分和曲面积分进行了深入的探讨。通过这些概念，读者将学会如何对沿着曲线或在曲面上进行的“累积”量进行计算，这在物理学中有着极为广泛的应用，例如计算功、磁场强度等。斯托克斯公式、高斯公式等重要的积分定理，作为连接不同维度积分和微分算子的桥梁，被本书以严谨的证明和直观的解释呈现出来，极大地加深了读者对积分学全局的理解。 本书还有一个显著的特点，就是对级数理论的详尽阐述。不仅包括了基本的收敛性判别方法，更深入地探讨了函数项级数和幂级数。幂级数作为一种将函数表示为无穷多项式的方法，是分析学中一个极为重要的工具，它在微分方程、逼近理论等众多领域都有着核心地位。泰勒展开的理论和应用，是本书在级数部分的一大亮点，它展示了如何用多项式来逼近复杂的函数，这是数值计算和理论分析的强大武器。 在数集与函数方面，本书从实数集的完备性出发，对实数集进行了严谨的公理化定义，并在此基础上讨论了开集、闭集、点集拓扑等基础概念，为后续的连续性、一致收敛等更高级的概念奠定了坚实基础。本书对函数概念的阐述也极为深入，不仅仅局限于定义，更包含了函数的性质、分类以及它们之间的相互关系，为读者构建了完整的函数世界观。 本书对于读者提出的数学问题，并非直接给出答案，而是引导读者思考问题的本质，分析问题的结构，并根据已有的数学知识和工具，寻找最优的解决方案。这种“授人以渔”的教学方式，是本书最为宝贵的财富。 《数学分析原理》（原书第3版）注重数学的严谨性和逻辑性，对每一个概念的引入都伴随着严格的定义和证明。这种严谨性训练，对于培养读者严密的数学思维和批判性思考能力至关重要。它教导读者如何去质疑、如何去验证，如何去构建自己的数学知识体系。 本书的语言风格清晰、流畅，即使是抽象的概念，也能被作者以一种易于理解的方式呈现出来。作者善于使用恰当的比喻和直观的解释，帮助读者克服理解上的障碍。同时，本书包含大量的例题和习题，这些题目不仅巩固了所学知识，更拓展了知识的应用范围，激发读者进一步探索数学的兴趣。 本书的适用对象广泛，无论是数学专业的本科生、研究生，还是对数学有浓厚兴趣的科研人员和工程师，都能从中获益匪浅。对于初学者，它是一本循序渐进的入门指南，帮助他们建立起坚实的分析学基础。对于有一定基础的学习者，它则能帮助他们深入理解分析学的精髓，提升其数学理论素养。 总而言之，《数学分析原理》（原书第3版）是一部经典之作，它不仅仅传授数学知识，更传递数学思想。它是一扇门，通往数学分析的广阔世界；它是一把钥匙，解开数学的奥秘；它是一座灯塔，指引你在数学的海洋中前行。通过学习本书，读者将不仅掌握一套强大的数学工具，更能培养出一种严谨、深刻、富有创造力的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备考研的学生，数学分析是我的必考科目之一。在选择参考书时，我听取了多位老师和学长学姐的建议，最终选择了《数学分析原理》（原书第3版）。这本书给我最深刻的感受是它的“高度”。它不是那种可以让你轻松拿高分的“速成”教材，而是需要你投入大量的时间和精力去啃读的硬骨头。但是，正是这种“硬”，才让它显得如此宝贵。书中对数学分析的每一个概念，从实数系的完备性到各种函数的性质，再到微分和积分的理论，都进行了极为详尽和深入的阐述。我尤其喜欢它在讲解中途穿插的“历史背景”和“思想启发”的部分，这让我了解到这些数学概念是如何被发现和发展起来的，极大地激发了我学习的兴趣。书中大量的习题，分为不同难度等级，对于巩固基础和提升解题能力非常有帮助。虽然有时候我会因为一道题卡住而感到沮丧，但每次解决问题后，都感觉自己离数学分析的真谛又近了一步。这本书无疑是我考研路上的强大助力。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数学分析原理》（原书第3版），感觉就像是踏入了一片深邃的知识海洋。书的封面设计简洁大气，印刷质量也相当不错，纸张手感厚实，字迹清晰，翻阅起来很有质感。我是一名正在攻读数学专业的学生，对数学分析一直怀有敬畏之心，同时也充满探索的渴望。这本原版教材，无论是从内容深度还是广度上，都给我留下了深刻的印象。它不像一些入门教材那样浅尝辄止，而是以一种严谨而富有逻辑的方式，层层递进地展开对数学分析核心概念的阐释。我尤其喜欢它在引入新概念时，总是先给出直观的几何或物理意义的解释，然后再进行严格的数学定义和证明，这种循序渐进的学习方式，极大地帮助了我理解那些抽象的概念，比如极限、连续性、可导性等等。书中大量的例题和习题，更是宝藏，它们覆盖了从基础到拔高的各个层次，让我能够充分巩固所学知识，并从中体会数学分析的魅力。有时候，我会花上好几个小时去钻研一道习题，每一次的突破都给我带来巨大的成就感。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，它引导我如何思考，如何证明，如何欣赏数学的美。

评分☆☆☆☆☆

我作为一个在职的金融从业者，平时的工作会涉及大量的模型和量化分析，因此对于支撑这些模型基础的数学理论一直抱有浓厚的兴趣，但又苦于时间和精力有限，很难系统学习。偶然的机会，我通过同事推荐了解到了《数学分析原理》（原书第3版）。这本书给我最大的感受是它的“厚重感”。它不是一本可以快速浏览的书，每一页都蕴含着丰富的数学思想和严谨的逻辑推导。我喜欢它对每一个概念的定义都非常精确，并且在定义之后，会紧接着给出相关的性质和定理，再通过详细的证明来支撑这些理论。这种“定义-性质-证明”的结构，让我对知识的掌握更加扎实。尤其是在微积分部分，它对导数、积分的定义和性质的阐述，比我之前接触过的任何资料都要深入和全面。书中涉及的一些证明技巧，例如反证法、数学归纳法等，也给我带来了很多启发，让我学习到了如何进行严谨的数学论证。虽然阅读过程有些艰辛，需要反复琢磨，但每一次的突破都让我感觉自己的数学功底在悄然提升，也让我对金融领域中的许多数学模型有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习一些与概率论相关的理论，偶然间了解到《数学分析原理》（原书第3版）在这方面有一些重要的基础铺垫。虽然我本人并非数学分析的专业学生，但被这本书在逻辑严谨性和概念构建上的卓越表现所吸引。我平时的工作需要接触一些量化分析，对数据背后的数学原理有着天然的好奇。阅读这本书，我发现它并没有一味地堆砌公式，而是非常注重对数学思想的梳理和发展脉络的展现。例如，在讲解收敛性的部分，它并没有直接给出定义，而是先从数列的“逼近”这一直观的数学现象入手，逐步提炼出“极限”这一核心概念，并且详细阐述了ε-δ语言的引入如何使得这一概念变得严谨和可操作。这种“化繁为简”的叙述方式，对于非数学专业背景的人来说，简直是福音。书中对各种函数的性质，比如连续性、单调性、可积性等，都进行了深入的剖析，并给出了相应的证明。这些证明过程，虽然有些地方对我来说颇具挑战，但每一次的理解和消化，都让我对数学的逻辑之美有了更深的体会。它让我明白，数学分析不仅仅是计算，更是一种思维的训练。

评分☆☆☆☆☆

这本书的购买纯属偶然，我当时正在寻找一些关于数值计算方法的资料，在书店里被它吸引住了。封面设计虽然朴素，但透着一股严谨的气息。我并不是数学专业出身，而是出于对解决实际工程问题的兴趣，想深入了解背后的数学原理。《数学分析原理》（原书第3版）给我最直观的感受是其内容的“系统性”。它从最基础的实数系开始，逐步构建起整个数学分析的理论框架。我特别欣赏书中对“序列”和“级数”的讲解，它详细阐述了收敛性的不同判别方法，以及这些方法在实际应用中的意义。虽然书中包含大量的证明，但我发现作者在组织材料时，非常注重逻辑的连贯性，每一个定理的提出都建立在前面所学知识的基础上，这使得整个学习过程更加顺畅。对于我这样非科班出身的人来说，一些证明过程确实需要反复推敲，但书中的一些图示和辅助说明，有效地帮助我理解了抽象的概念。它让我明白，很多我们习以为常的工程计算方法，其背后都有如此严谨和深刻的数学基础，这无疑增加了我对工程问题的理解深度。