商品參數

書   名:數學分析習題課講義(上冊)

作 者: 謝惠民,等

I S B N :9787040119220

齣版社: 高等教育齣版社

齣版時間:2010年10月01日

印刷時間:2010年10月01日

字 數:510000字

頁 數:424頁

開 本:16開

包 裝:平裝

重 量:540g

定 價:35.5元

內容簡介

《數學分析習題課講義》是教育部“國傢理科基地創建課程項目”的研究成果，其目的是為數學分析的習題課教學提供一套具有創新特色的教材和參考書。

本書以編著們近加年來在數學分析及其習題課方麵的教學經驗為基礎，吸取瞭外多種教材和研究性論著中的大量成果，注意經典教學內容中的思想、方法和技巧的開拓與延伸，在例題的講解中強調啓發式和逐步深入，在習題的選取中緻力於對傳統內容的更新、補充與層次化。

本書分上下兩冊齣版。

上冊內容包括：引論、數列極限、實數係的基本定理、函數極限、連續函數、導數與微分、微分學的中值定理、微分學的應用、不定積分、定積分、積分學的應用、廣義積分等十二章。

下冊內容包括：數項級數、函數項級數、冪級數、Fourier級數、高維空間中的點集與基本定理、多元函數的極限與連續、偏導數與全微分、隱函數存在定理與隱函數求導、偏導數的應用、重積分、廣義重積分、麯綫積分、麯麵積分、含參數積分、場論基本公式等十五章。

本書可作為高等院校理工科教師和學生在數學分析習題課方麵的教材或參考書，也可以作為研究生入學考試和其他人員的數學分析輔導書。

本書的編者是謝惠民、惲自求、易法槐和錢定邊。

目錄

序

前言

章引論

1.1 關於習題課教案的組織

1.2 書中常用記號

1.3 幾個常用的初等不等式

1.3.1 幾個初等不等式的證明（3）1.3.2 練習題（7）

1.4 邏輯符號與對偶法則

第二章數列極限

2.1 數列極限的基本概念

2.1.1 基本定義（12）2.1.2 思考題（13）

2.1.3 適當放大法（14）2.1.4 例題（15）

2.1.5 練習題（17）

2.2 收斂數列的基本性質

2.2.1 思考題（18）2.2.2 例題（18）

2.2.3 判定數列發散的方法（21）2.2.4 練習題（25）

2.3 單調數列

2.3.1 例題（26）2.3.2 練習題（30）

2.4 cauchy命題與Stolz定理

2.4..1 基本命題（31）2.4.2 例題（35）2.4.3 練習題（37）

2.5 自然對數的底e和Euler常數7

2.5.1 與數e有關的兩個問題（38）

2.5.2 關於e的基本結果（38）2.5.3 Euler常數y（43）

2.5.4 例題（44）2.5.5 練習題（45）

2.6 由迭代生成的數列

2.6.1 例題（46）2.6.2 單調性與幾何方法（49）

2.6.3 練習題（52）

2.7 對於教學的建議

2.7.1 學習要點（53）2.7.2 補充例題（54）2.7.3 參考題（55）

組參考題（55）第二組參考題（57）

2.8 關於數列極限的一組習題課教案

2.8.1 次習題課（60）2.8.2 第二次習題課（62）

2.8.3 第三次習題課（63）2.8.4 第四次習題課（65）

第三章實數係的基本定理

3.1 確界的概念和確界存在定理

3.1.1 基本內容（67）3.1.2 例題（67）3.1.3 練習題（69）

3.2 閉區間套定理

3.2.1 基本內容（70）3.2.2 例題（71）3.2.3 練習題（72）

3.3 凝聚定理

3.3.1 基本內容（73）3.3.2 例題（73）3.3.3 練習題（74）

3.4 Ca.uchy收斂準則

3.4.1 基本內容（74）3.4.2 基本命題（75）3.4.3 例題（76）

3.4.4 壓縮映射原理（77）3.4.5 練習題（79）

3.5 覆蓋定理

3.5.1 基本內容（80）3.5.2 例題（81）3.5.3 練習題（83）

3.6 數列的上極限和下極限

3.6.1 基本定義（83）3.6.2 基本性質（84）3.6.3 例題（88）

3.6.4 練習題（91）

3.7 對於教學的建議

3.7.1 學習要點（92）3.7.2 一題多解（93）3.7.3 參考題（95）

組參考題（95）第二組參考題（96）

第四章函數極限

4.1 函數極限的定義

4.1.1 函數極限的基本類型（97）

4.1.2 函數極限的其他類型（98）4.1.3 思考題（98）

4.1.4 例題（99）4.1.5 練習題（102）

4.2 函數極限的基本性質

4.2.1 基本性質（103）4.2.2 基本命題（104）

4.2.3 思考題（107）4.2.4 例題（107）4.2.5 練習題（109）

4.3 兩個重要極限

4.3.3 例題（112）4.3.4 練習題（114）

54.4 無窮小量、有界量、無窮大量和階的比較

4.4.1 記號o，O與～（115）4.4.2 思考題（117）

4.4.3 等價量代換法（119）4.4.4 練習題（121）

54.5 對於教學的建議

4.5.1 學習要點（122）4.5.2 參考題（122）

第五章連續函數

5.1 連續性概念

5.1.1 內容提要（124）5.1.2 思考題（125）

5.1.3 例題（125）5.1.4 練習題（128）

55.2 點存在定理與介值定理

5.2.1 定理的證明（129）5.2.2 例題（132）

5.2.3 練習題（133）

5.3 有界性定理與值定理

5.3.1 定理的證明（135）5.3.2 例題（136）

5.3.3 練習題（136）

5.4 一緻連續性與Cantor定理

5.4.1 內容提要（137）5.4.2 思考題（138）

5.4.3 Cantor定理的證明（138）5.4 ,4例題（139）

5.4.5 練習題（142）

55.5 單調函數

5.5.1 基本性質（143）5.5.2 練習題（146）

5.6 周期3蘊涵混沌

5.6.1 動力的基本概念（147）

5.6.2 Li-Yorke的兩個定理（148）

5.7 對於教學的建議

5.7.1 學習要點（152）5.7.2 參考題（153）

組參考題（153）第二組參考題（154）

第六章導數與微分

56.1 導數及其計算

6.1.1 內容提要（157）6.1.2 思考題（158）

6.1.3 例題（159）6.1.4 練習題（166）

6.2 高階導數及其他求導法則

6.2.1 高階導數計算（167）6.2.2 隱函數求導法（171）

6.2.3 參數方程求導法（174）6.2.4 練習題（176）

6.3 一階微分及其形式不變性

6.3.1 基本概念（177）6.3.2 微分與近似計算（177）

6.3.3 一階微分的形式不變性（179）6.3.4 練習題（180）

6.4 對於教學的建議

6.4.1 學習要點（181）6.4.2 參考題（181）

組參考題（181）第二組參考題（183）

第七章微分學的基本定理

7.1 微分學中值定理

7.1.1 基本定理（185）7.1.2 導函數的兩個定理（193）

7.1.3 例題（196）7.1.4 練習題（200）

7.2 Taylor定理

7.2.1 基本定理（203）7.2.2 例題（209）

7.2.3 Euler數與Bernoulli數（214）7.2.4 練習題（218）

7.3 對於教學的建議

7.3.1 學習要點（220）7.3.2 參考題（221）

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