高等代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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前言
引言
§0.1高等代數的研究對象
§0.2按照數學的思維方式學習數學
§0.3映射的乘法，可逆映射
小窗口關於無限集的基數
第一章綫性方程組的解法
§1.1高斯消元法
§1.2綫性方程組解的情況及其判定
§1.3數域
補充題一
第二章行列式
§2.1n元排列
§2.2n階行列式的定義
§2.3行列式的性質
§2.4行列式按一行（列）展開
§2.5剋拉默（Cramer）法則，行列式的幾何意義
§2.6行列式按k行（列）展開
補充題二
第三章綫性空間
§3.1綫性空間的定義和性質
§3.2綫性子空間
§3.3綫性相關與綫性無關的嚮量組
§3.4極大綫性無關組，嚮量組的秩
§3.5基，維數
§3.6矩陣的秩
§3.7綫性方程組有解判彆準則
§3.8齊次（非齊次）綫性方程組解集的結構
§3.9子空間的交與和，子空間的直和
§3.10集閤的劃分，等價關係
§3.11綫性空間的同構
§3.12商空間
補充題三
第四章矩陣的運算
§4.1矩陣的加法，數量乘法與乘法運算
§4.2矩陣乘積的秩，坐標變換公式
§4.3 Msxn（K）的基和維數，特殊矩陣
§4.4可逆矩陣
§4.5 n級矩陣乘積的行列式
§4.6矩陣的分塊
§4.7 Binet－Cauchy公式
§4.8矩陣的相抵，矩陣的廣義逆
補充題四
第五章一元多項式環
§5.1一元多項式環的概念及其通用性質
§5.2帶餘除法，整除關係
§5.3最大公因式，互素的多項式
§5.4不可約多項式，唯一因式分解定理
§5.5重因式
§5.6多項式的根，多項式函數，復數域上的不可約多項式
閱讀材料1拉格朗日（Lagrange）插值公式
§5.7實數域上的不可約多項式
§5.8有理數域上的不可約多項式
§5.9模m剩餘類環，域，域的特徵
閱讀材料2一元分式域
補充題五
第六章綫性映射
56.1綫性映射的定義和性質
§6.2綫性映射的運算
§6.3綫性映射的核與像
§6.4綫性變換和綫性映射的矩陣
§6.5綫性變換在不同基下的矩陣之間的關係，相似的矩陣
§6.6綫性變換與矩陣的特徵值和特徵嚮量
§6.7綫性變換與矩陣可對角化的充分必要條件
§6.8綫性變換的不變子空間，Hamilton－Cayley定理
§6.9綫性變換與矩陣的最小多項式
§6.10冪零變換的Jordan標準形
§6.11綫性變換的Jordan標準形
閱讀材料3矩陣相似的完全不變量
§6.12*綫性變換的有理標準形
閱讀材料4矩陣相似的完全不變量（續）
§6.13綫性函數，對偶空間
補充題六
第七章雙綫性函數，二次型
§7.1雙綫性函數的錶達式和性質
§7.2對稱和斜對稱雙綫性函數
§7.3雙綫性函數空間，Witt消去定理
閱讀材料5雙綫性函數的秩
§7.4二次型和它的標準形
§7.5實（復）二次型的規範形
§7.6實（復）正定二次型，正定矩陣
補充題七
第八章具有度量的綫性空間
§8.1實綫性空間的內積，實內積空間的度量概念
§8.2標準正交基，正交矩陣
§8.3正交補，實內積空間的保距同構
§8.4正交變換
§8.5對稱變換，實對稱矩陣的對角化
閱讀材料6二次麯綫的類型，二次麯綫的不變量
閱讀材料7二次麯麵的類型
§8.6酉空間
§8.7酉變換，Hermite變換，Hermite型
§8.8*綫性變換的伴隨變換，正規變換
§8.9*正交空間與辛空間
補充題八
第九章n元多項式環
§9.1n元多項式環的概念和通用性質
§9.2對稱多項式，數域K上一元多項式的判彆式
§9.3結式
參考文獻
· · · · · · (收起)