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李红 谢松法 著

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店铺： 盛况空前图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040386066

商品编码：16028015863

包装：平装-胶订

出版时间：2013-11-01

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基本信息

书名：复变函数与积分变换(第四版)

定价：21.00元

作者：李红 谢松法

出版社：高等教育出版社

出版日期：2013-11-01

ISBN：9787040386066

字数：

页码：

版次：4

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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导语_点评_推荐词

内容提要

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目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《复变函数与积分变换》（第四版）图书简介 一、 内容概述 本书是一部内容丰富、结构严谨的数学专著，深入探讨了复变函数论和积分变换这两个在现代科学技术领域中占据核心地位的数学分支。全书共分为多个章节，逻辑清晰，层层递进，力求为读者构建一个全面而深入的知识体系。 第一部分：复变函数论 复变函数论是本书的基石，旨在引导读者穿越复数域的奇妙世界，理解并掌握函数的复变性质。 第一章：复数与复变函数基础 本章从复数的基本概念入手，包括复数的代数形式、几何意义、运算以及共轭复数等。 深入讲解复数的极坐标表示及其乘除运算的几何直观。 引入复变函数这一核心概念，定义了复变函数的四则运算、复合函数等，并探讨了函数的连续性、极限等基本性质。 重点介绍了几类重要的初等复变函数，如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和双曲函数，并分析了它们的性质和图像。 第二章：解析函数 本章的核心是解析函数的概念。详细阐述了复变函数可微性的定义，并引入了柯西-黎曼方程作为判断函数解析性的充要条件。 深入剖析了解析函数的几何意义，包括保角映射的思想。 讲解了调和函数及其性质，强调了其在物理学和工程学中的应用。 讨论了解析函数的复数乘法、除法、复合等运算，以及解析函数的唯一性定理。 第三章：复变函数的积分 本章是复变函数论的关键部分，引入了复积分的概念，并对其性质进行了详细的讨论。 重点介绍了柯西积分定理和柯西积分公式，这是复变函数论中最强大的工具之一，为后续章节的学习奠定了基础。 通过大量实例，展示了如何运用柯西积分公式计算各种复积分，包括曲线积分和闭合路径积分。 探讨了多连通区域上的积分定理和积分公式。 第四章：孤立奇点与留数 本章深入探讨了复变函数在奇点附近的性质。 详细区分了可去奇点、极点和本性奇点，并给出了判断依据。 引入了洛朗级数展开，这是处理奇点的重要手段，并分析了洛朗级数的收敛域。 核心概念“留数”在此被系统介绍，解释了如何计算留数，并阐述了其在分析函数奇点行为中的作用。 第五章：留数定理及其应用 本章是留数理论的升华，将留数定理推向实际应用。 系统阐述了留数定理的内容，并展示了如何利用它来计算各种类型的积分，特别是实变函数积分。 通过大量精选的例题，演示了留数定理在计算定积分、瑕积分、多值函数积分以及含参数积分等方面的强大威力。 此外，本章还将留数定理的应用拓展到方程根的计算、多项式系数的计算等方面，体现了其广泛的数学价值。 第六章：保角映射 本章将复变函数的几何解释推向更深层次，重点介绍保角映射。 详细阐述了保角映射的定义及其重要性质，即在映射点保留角度。 系统介绍了几个基本的初等保角映射，如线性函数、反演变换、莫比乌斯变换（也称分数线性变换）等，并分析了它们在复平面上的变换效果。 着重讲解了黎曼映射定理，这是保角映射理论的核心，揭示了单连通区域之间保角映射的存在性。 通过实例，展示了如何利用保角映射解决一些边值问题，例如在物理学中的电势、流体力学等领域。 第二部分：积分变换 积分变换是解决微分方程和积分方程的有力工具，也是信号处理、系统分析等领域不可或缺的数学手段。 第七章：傅里叶级数与傅里叶积分 本章从周期函数的傅里叶级数展开开始，解释了任何“良好”的周期函数都可以表示为一系列正弦和余弦函数的和。 详细介绍了傅里叶级数的收敛性、唯一性以及计算公式。 将傅里叶级数推广到非周期函数，引入了傅里叶积分，展示了周期性趋于无穷时傅里叶级数如何收敛到傅里叶积分。 探讨了傅里叶积分的收敛性，并介绍了傅里叶积分的物理意义，即将任意函数分解为不同频率的复指数函数的叠加。 给出了傅里叶变换的定义，以及傅里叶反变换的公式。 第八章：傅里叶变换的性质与应用 本章深入研究傅里叶变换的各种性质，包括线性性、时移性、频移性、尺度变换性、卷积定理、微分性质等。 这些性质是理解和应用傅里叶变换的关键，它们极大地简化了变换的计算和分析。 通过大量的工程实例，展示了傅里叶变换在信号分析、滤波、频谱分析、图像处理、振动分析等领域的广泛应用。 重点讲解了如何利用傅里叶变换来求解常微分方程和偏微分方程。 第九章：拉普拉斯变换 本章介绍另一种重要的积分变换——拉普拉斯变换。 定义了单边拉普拉斯变换，并分析了其收敛域。 系统讲解了拉普拉斯变换的各种性质，包括线性性、时移性、频率尺度变换性、积分性质、微分性质、卷积定理等。 重点介绍了拉普拉斯逆变换的计算方法，特别是利用部分分式展开和留数定理进行计算。 拉普拉斯变换在求解线性常系数微分方程及其初值问题方面具有显著的优势，本章将通过大量实例进行演示。 此外，还介绍了拉普拉斯变换在系统分析、稳定性判断等方面的应用。 第十章：Z变换 本章关注离散时间信号的分析，介绍Z变换。 定义了单边和双边Z变换，并讨论了收敛域。 详细阐述了Z变换的性质，包括线性性、时移性、尺度变换性、卷积性质、微分性质等。 重点讲解了Z逆变换的计算方法。 Z变换是分析和设计离散时间系统（如数字滤波器、数字控制器）的基石，本章将展示其在离散系统分析、稳定性判断、差分方程求解等方面的应用。 二、 写作特色与教学价值 《复变函数与积分变换》（第四版）在内容编排、理论阐述和应用拓展方面展现出独特的优势，使其成为学习和研究这两个数学分支的优秀教材和参考书。 逻辑严谨，循序渐进： 本书遵循数学知识的内在逻辑，从基础概念出发，逐步深入到核心理论和高级应用。章节之间过渡自然，环环相扣，确保读者能够建立起扎实的数学基础。 理论与实践相结合： 书中不仅深入浅出地讲解了复变函数论和积分变换的数学原理，更注重理论在实际问题中的应用。通过丰富的工程和物理实例，帮助读者理解抽象的数学概念的实际意义，提升解决实际问题的能力。 例题详实，习题丰富： 全书配有大量精心设计的例题，覆盖了各种类型的问题，并提供了详细的解题步骤和思路。配套的习题涵盖了从基础概念的检验到综合应用能力的培养，有助于读者巩固所学知识，深化理解。 语言清晰，表达准确： 作者在力求数学严谨性的同时，也注重语言的清晰度和易懂性。数学符号的使用规范，推导过程详尽，确保了数学表述的准确性。 第四版更新与优化： 作为第四版，本书在保持原有精华的基础上，可能进行了内容更新和结构优化，融入了最新的研究进展或教学经验，使其更具时效性和实用性。例如，在某些章节可能增加了新的应用领域、计算方法或可视化展示，以适应当前科技发展的需求。 三、 读者对象 本书适合以下读者群体： 高等院校数学、物理、工程、自动化、电子信息、计算机等专业本科生和研究生： 作为学习复变函数与积分变换课程的主要教材或参考书。 从事相关领域科研和工程的技术人员： 需要掌握复变函数与积分变换的理论知识来解决实际问题。 对复变函数与积分变换感兴趣的读者： 希望系统深入地学习这两个数学分支的专业人士。 通过对本书的学习，读者将能够系统地掌握复变函数论的基本理论和方法，理解积分变换（特别是傅里叶变换和拉普拉斯变换）的原理及其在解决工程和科学问题中的应用，从而为进一步的专业学习和实际工作打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这是一本能够陪伴你走过学习之路，并且在你遇到困难时给予你启发的优秀书籍。它就像一位循循善诱的良师，用严谨的逻辑和生动的语言，带你领略复变函数和积分变换的无限魅力。 我喜欢书中关于“奇点”的分类和处理方法。作者不仅给出了详细的定义和计算方法，还解释了不同类型奇点在函数性质上的体现。这种“细致入微”的讲解，让我能够更精确地理解复变函数的行为，避免了在实际计算中出现错误。它让我明白，数学的精确性体现在每一个细节的处理上，而正是这些细节，构成了整个数学的严谨体系。

评分☆☆☆☆☆

一本难得的好书，它不仅仅是技术层面的讲解，更是一种思想的传递。作者在书中流露出的对数学的热情和严谨的态度，深深地感染了我。它让我看到了数学之美，也让我感受到了数学的力量。 我记得书中关于“共形映射”的章节，作者用非常生动的语言描述了共形映射的特性，以及它在解决实际问题中的应用。那些复杂的映射过程，在作者的笔下变得清晰而有趣。它让我明白，数学不仅仅是枯燥的符号和公式，它还可以是充满艺术感和创造力的。这种“趣味性”的讲解，让我对数学产生了更深的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

一本充满魅力的书，它不仅仅是一本关于复变函数和积分变换的教科书，更像是一次思想的启迪之旅。初次翻开它，就被其严谨又不失生动的语言风格所吸引。作者没有选择那种枯燥乏味的数学堆砌，而是循序渐进地引导读者进入复变函数的奇妙世界。从最基础的复数概念，到复平面上的几何直观，再到复函数的可微性、解析性，每一步都铺垫得恰到好处。特别是对于柯西-黎曼方程的推导，它通过多种角度的解释，让你不仅“知其然”，更能“知其所以然”。这种深入浅出的讲解方式，对于那些初次接触复变函数，或者曾经因为教材的晦涩难懂而望而却步的读者来说，无疑是一剂强心针。 书中对积分变换的阐述也同样精彩。傅里叶变换、拉普拉斯变换这些看似高深的工具，在作者的笔下变得清晰易懂。它不仅仅是给出了公式和性质，更重要的是解释了这些变换的物理意义和工程应用。通过大量的实例，比如信号处理、系统分析中的应用，读者能够直观地感受到积分变换的强大威力。那些复杂的卷积定理、Parseval等式，在结合具体问题的推导下，也变得不再神秘。我尤其喜欢书中对收敛性讨论的严谨性，这让我能够更深入地理解这些变换的局限性和适用范围，避免了盲目套用公式的风险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的第四版，在内容的时效性和前沿性方面也有所体现。虽然复变函数和积分变换本身是比较成熟的数学分支，但书中依然加入了与现代科学技术发展相关的应用案例，这使得这本书既有经典教材的深度，又不乏时代的活力。 我印象比较深的是，书中在讲解拉普拉斯变换时，增加了关于“控制系统稳定性分析”的应用。通过具体的例子，我能够直观地看到拉普拉斯变换是如何在工程领域解决实际问题的。这种“应用导向”的讲解，让我对所学的知识有了更强的使命感和价值感。它让我明白，学习数学不仅仅是为了应试，更是为了解决现实世界中的问题。

评分☆☆☆☆☆

对于那些渴望深入理解复变函数和积分变换的读者来说，这本书绝对是首选。它不会让你满足于表面的理解，而是会引领你深入其核心，去探索那些更深层次的数学原理。 我特别欣赏书中对于“复变函数的解析性”的讲解。作者通过多种角度的解释，包括复微分的定义、柯西-黎曼方程、以及与初等函数的关系，全方位地展现了解析性的重要性和深刻含义。这种“多维度”的讲解方式，让我能够从不同的视角去理解同一个概念，从而加深了我的理解。它让我明白，对于一个数学概念，不能仅仅停留在表面的定义，而是要深入理解其内在的逻辑和外延。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢这本书的另外一个重要原因是它所体现的“启发式”教学。它不会直接给出所有答案，而是通过引导性的问题和富有挑战性的例题，鼓励读者去独立思考和探索。这种学习方式，虽然在短期内可能会感觉有些吃力，但它能够真正培养读者的独立解决问题的能力，以及对数学的深刻理解。 书中关于柯西积分定理及其推论的讲解，就给我留下了深刻的印象。作者首先详细阐述了柯西积分定理的几何意义，然后逐步推导出柯西积分公式，再到留数定理。每一步的过渡都非常自然，而且充满了启发性。它让我明白，数学知识不是孤立的，而是相互关联，层层递进的。这种“顺藤摸瓜”的学习过程，让我感受到了数学逻辑的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的第四版，相较于之前的版本，在内容编排和例题设置上都有了显著的优化。我特别注意到，作者在引入一些新概念时，增加了更多的背景介绍和历史渊源，这使得我们在学习数学的同时，也能感受到数学发展的脉络和思想的演进。比如，在讲到留数定理时，它不仅详细解释了留数的计算方法，还追溯了复分析在早期数学发展中的重要作用。这种“温故知新”的处理方式，让知识点更加鲜活，也更容易被大脑所吸收和记忆。 书中提供的习题数量庞大且难度梯度明显，从基础的计算题到综合性的证明题，几乎涵盖了复变函数和积分变换的各个方面。我喜欢花时间去钻研那些难题，虽然过程可能会有些艰难，但一旦攻克，那种成就感是无与伦比的。而且，书中也提供了一些重要的习题的解答思路，这在我卡住的时候提供了重要的指引，避免了长时间的无效思考。这种“引导式”的学习方法，比单纯地给出答案更能激发读者的主动性和思考能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也值得称赞。清晰的章节划分，合理的公式标注，以及流畅的图表绘制，都为阅读体验加分不少。那些复杂的数学公式，在清晰的排版下显得井井有条，不易出错。而且，书中对于关键概念和重要定理的突出显示，也方便了我们在复习时快速抓住重点。 让我印象深刻的是，作者在讲解一些抽象概念时，会巧妙地结合几何直观。比如，在介绍复变函数映射时，书中大量的几何图形展示，能够帮助我们非常直观地理解映射的效果，以及它如何改变复平面上的形状。这种“形数结合”的教学方式，对于初学者来说是非常友好的，它能够帮助我们建立起对复变函数几何性质的直观认识，从而更好地理解那些抽象的代数定义。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我心中占据着非常特殊的地位。它是我复习复变函数和积分变换的“案头必备”。即使在毕业多年后，当我遇到相关的工程问题时，我依然会翻开它，寻找灵感和解决方案。书中那些清晰的推导过程和经典的例题，总能帮助我迅速回忆起相关的数学知识，并将其应用于实际问题中。 我尤其喜欢书中关于一些“看似无关”的数学概念之间的联系的阐述。例如，在讲解傅里叶级数时，它会巧妙地引出傅里叶变换，并强调它们之间的联系与区别。这种“联系性”的讲解，让我能够将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。它让我明白，数学并非是一堆孤立的公式和定理，而是一个有机统一的整体，每一个部分都与其他部分有着千丝万缕的联系。

评分☆☆☆☆☆

作为一本经典的教材，它的价值不仅仅在于知识本身的传递，更在于它塑造了一种严谨的数学思维方式。在阅读过程中，我常常被作者对逻辑严密性的极致追求所折服。每一个定理的证明都环环相扣，每一个推导都步步为营，这让我深刻体会到数学的精确和美妙。即使是对于一些看似简单的概念，书中也从不轻描淡写，而是会深入挖掘其本质，揭示其内在的联系。 我印象最深刻的是关于解析延拓的部分。作者用一种非常形象的比喻，将复变函数的解析延拓比作是在迷宫中寻找唯一正确的路径。这种生动的比喻，让抽象的数学概念变得触手可及。同时，书中对解析延拓的严谨数学证明，又保证了我们对其理解的深度和准确性。它不仅仅告诉我们“怎么做”，更重要的是解释了“为什么这样”。这种对数学本质的探求，是我在这本书中最宝贵的收获之一。