普通高等教育“十二五”规划教材·北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（上册）（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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杨小远 等 著

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• 数学分析
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• 教材
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• 精品课程
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030318169

版次：1

商品编码：11081983

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

用纸：胶版纸

页数：329

字数：456000

正文语种：中文

内容简介

《普通高等教育“十二五”规划教材·北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（上册）（修订版）》将微积分经典内容进行拓展与延伸，力求反映当代数学的发展趋势，为此引入了混沌、分数阶傅里叶变换与小波变换等内容。与传统的数学分析教材不同，《普通高等教育“十二五”规划教材·北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（上册）（修订版）》设置了系列探索类问题，目的是培养学生的开放式思维和独立思考问题的能力。根据信息化背景下对人才的要求，《普通高等教育“十二五”规划教材·北京市精品课程配套教材：工科数学分析教程（上册）（修订版）》内容与计算机和信息技术相结合，增加了非线性方程数值方法、函数多项式插值逼近及外推算法、数值积分、非线性数值优化初步以及常微分方程数值求解等内容。
全书分上、下两册，本书为上册，内容包括：数列极限、函数极限与连续、函数的导数、Taylor公式与函数插值逼近、不定积分、函数的Riemann积分与Lebesgue积分初步、定积分的应用、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数。
本书可作为高等院校非数学专业的微积分教材，也可作为其他科研人员的参考书。

内页插图

目录

序
前言
第1章 数列极限
1.1 数列与数列极限基本定义
1.2 收敛数列的性质
1.3 数列极限的推广
1.4 单调有界定理及其应用
1.5 实数的完备性：Cauchy收敛定理
1.6 实数的连续性：上确界下确界存在定理
1.7 有限覆盖定理，
1.8 上极限与下极限的概念及应用
1.9 关于实数的连续性与完备性的进一步讨论
1.10 数列极限应用举例
1.11 混沌现象
探索类问题

第2章 函数极限与连续
2.1 集合的映射
2.2 集合的势
2.3 函数的基本概念和性质
2.4 函数极限的定义与基本理论
2.5 连续函数
2.6 函数极限的其他形式
2.7 收敛速度问题：无穷小与无穷大的阶的比较
2.8 函数的一致连续性
2.9 有限闭区间上连续函数的性质
2.10 关于函数极限和连续的进一步讨论
探索类问题

第3章 函数的导数
3.1 切线和速度问题
3.2 导数的定义
3.3 导数的运算法则
3.4 高阶导数
3.5 隐函数和参数方程的求导
3.6 微分中值定理
3.7 利用导数研究函数
3.8 L'Hospital法则
3.9 导数综合应用
探索类问题

第4章 Taylor公式与函数插值逼近
4.1 函数的微分：线性逼近
4.2 带Peano余项的Taylor定理
4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理
4.4 函数插值逼近初步
4.5 Taylor公式的应用：Richardson外推
探索类问题

第5章 不定积分
5.1 原函数的定义
5.2 不定积分求解策略Ⅰ:第一类换元公式
5.3 不定积分策略Ⅱ：分部积分公式
5.4 不定积分策略Ⅲ：第二类换元公式
5.5 几类特殊函数的不定积分策略
探索类问题

第6章 函数的Riemann积分与Lebesgue积分初步
6.1 定积分的基本概念
6.2 可积的条件
6.3 微积分的基本定理
6.4 定积分的计算：分部积分与换元公式
6.5 积分中值定理
6.6 关于定积分的进一步讨论：Lebesgue定理
6.7 Lebesgue积分初步
6.8 定积分的数值计算
探索类问题

第7章 定积分的应用
7.1 微元法
7.2 平面图形的面积
7.3 旋转曲面的面积
7.4 旋转体的体积
7.5 平面曲线的弧长
7.6 平面曲线的曲率
7.7 定积分在物理中的应用
探索类问题

第8章 广义积分
第9章 数项级数
第10章 函数序列与函数项级数
参考文献

前言/序言

工科数学分析教程（上册）（修订版）：开启严谨的数学探索之旅 本书旨在为高等工科院校的学生构建坚实的数学基础，深入浅出地讲解数学分析的核心概念与方法。作为“十二五”普通高等教育规划教材和北京市精品课程的配套教材，本修订版在继承前版优良传统的基础上，进一步优化了内容组织、例题选择与习题设计，力求在理论严谨性与工程应用性之间取得最佳平衡，帮助读者掌握解决工程实际问题所需的数学工具，培养分析思维和创新能力。 核心内容概述： 本教程以上册的内容为起点，系统性地涵盖了数学分析的 foundational elements，为后续更高级的数学学习和工程应用奠定坚实基础。主要内容包括： 第一部分：实数与函数 实数系的完备性： 本章将从严谨的数学角度介绍实数系的构建，着重讲解实数系的公理化定义，如戴德金分割或柯西序列等方法，阐明实数系的稠密性、完备性等重要性质。理解实数系的完备性是后续进行极限、连续性等分析概念讨论的基础，也是理解微积分中诸多定理的关键。我们会通过直观的几何解释和严谨的逻辑推导，帮助读者深入理解这些抽象概念，避免“知其然不知其所以然”的被动学习。 函数的概念与性质： 详细阐述函数的定义、域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。重点在于函数的图像分析，以及如何通过函数的性质来理解其行为。我们将引入一些重要的初等函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数，并分析它们的性质和图像特征。此外，还会讨论函数的复合、反函数等概念，为后续学习多元函数打下基础。 第二部分：极限与连续 数列的极限： 严格定义数列的极限，并通过 $epsilon-N$ 语言来刻画收敛性。本部分将深入探讨极限存在的条件，如单调有界定理，并介绍求极限的常用方法，包括夹逼定理、归一化方法等。通过大量精心设计的例题，演示如何运用这些工具求解各种类型的数列极限。 函数的极限： 推广数列极限的概念到函数极限。我们将区分左极限、右极限以及在无穷远处的极限。同样，严格的 $epsilon-delta$ 语言将是理解函数极限的核心。我们将详细讲解利用极限的保号性、保序性等性质，以及洛必达法则等求极限的技巧。本章还会重点分析函数在某点是否连续，以及分段函数在连接点处的连续性问题。 函数的连续性： 深入研究函数的连续性，包括连续函数的定义、间断点的类型（可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点等）以及判断方法。我们将详细讲解在闭区间上连续函数的性质，如有界性、最大最小值定理、介值定理等。这些定理在解决许多实际问题中具有重要的理论和应用价值。 第三部分：导数与微分 导数的概念与计算： 引入导数的定义，并从几何上解释其为切线的斜率，从物理上解释其为瞬时变化率。本章将详细介绍求导的运算法则，如和、差、积、商的求导法则，以及复合函数求导法则。特别地，我们将深入讲解高阶导数的计算，以及隐函数求导和参数方程求导的方法。 微分的概念： 介绍微分的概念，并将其与导数联系起来。理解微分是理解线性近似和泰勒展开的基础。我们将探讨全微分的概念，并分析其在多变量函数中的应用。 导数的应用： 导数作为分析函数性质的有力工具，在本章将得到充分的体现。我们会详细讲解利用导数判断函数的单调性、求极值（局部极值和全局极值），以及分析函数的凹凸性、拐点。此外，本章还将重点介绍利用导数绘制函数图像的完整步骤，以及洛必达法则在求解不定积分中的应用。 第四部分：中值定理与导数的应用 拉格朗日中值定理与柯西中值定理： 深入理解这两个重要的中值定理，并掌握它们的证明方法。我们将展示如何运用这些定理来证明一些重要的分析性质，例如推导函数单调性与导数符号的关系，以及用于估计函数值的误差。 泰勒公式： 引入泰勒公式及其多种形式，包括带有佩亚诺余项和拉格朗日余项的泰勒公式。我们将详细讲解如何利用泰勒公式对函数进行高精度逼近，并分析其在函数展开、数值计算、误差分析等方面的广泛应用。通过实际例子，演示如何构造不同函数的泰勒展开式。 洛必达法则： 再次强调洛必达法则在求解不定积分时的重要性，并详细讲解其使用条件和步骤。我们会通过各种复杂的不定式类型，展示洛必达法则的强大威力。 导数在不等式证明中的应用： 学习如何利用导数来构造函数，从而证明各种不等式。这种方法在数学竞赛和高级数学问题中非常常见，能够培养读者严谨的逻辑思维和创新解题能力。 教学特色与亮点： 理论严谨与直观结合： 本书在讲解数学概念时，既注重理论的严谨性，采用规范的数学语言和证明方法，又辅以大量的几何解释、直观图形和生活实例，帮助读者建立清晰的数学直觉，理解抽象概念的本质。 例题丰富且精选： 每一个重要概念和定理的提出，都会伴随精心挑选的例题。这些例题从易到难，覆盖了各种典型题型，能够充分帮助读者巩固所学知识，掌握解题技巧。例题的解答过程详细清晰，注重解题思路的分析。 习题设计梯度合理： 习题部分分为“基本概念题”、“综合应用题”和“思考探索题”等不同层次，旨在满足不同水平学生的学习需求。基本概念题帮助巩固基础，综合应用题训练解题能力，思考探索题则激发创新思维，鼓励学生进行更深入的数学研究。 强调数学思想方法： 除了传授数学知识，本书更注重培养读者的数学思想方法，如极限思想、函数思想、方程思想、数形结合思想等。通过对解题过程的分析，引导读者掌握分析问题、解决问题的通用策略。 面向工程应用： 作为工科数学教材，本书在内容选择和例题设计上，始终关注数学知识在工程领域的应用。虽然上册主要侧重于基础理论，但其中蕴含的数学思想和方法，是理解和解决后续工程问题的基石。 本书的价值： 通过学习本书，读者将： 建立坚实的数学基础： 牢固掌握数学分析的基本概念、定理和方法，为后续学习高等数学、线性代数、概率统计等课程打下坚实基础。 提升抽象思维能力： 学习理解和运用抽象的数学语言，培养逻辑推理和严谨证明的能力。 增强问题解决能力： 掌握运用数学工具分析和解决实际问题的基本方法，培养科学的思维方式。 为工程实践奠定基石： 理解数学模型在工程中的重要性，为运用数学方法解决工程难题做好准备。 本书的修订版，是对经典教材的传承与发展，力求在内容更新、编排优化、教学方法上更加贴合新时代工科人才的培养需求。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够开启一段严谨而富有启发的数学探索之旅，为未来的学习和职业发展奠定坚实的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学最难的不是理解那些公式本身，而是理解这些公式背后的逻辑和它能解决什么样的问题。《工科数学分析教程（上册）（修订版）》这本书，恰恰在这方面给了我巨大的帮助。它不像我过去看过的很多教材，只是机械地列举公式和证明，然后要求学生记住。这本书会花大量的篇幅去解释每一个公式的由来，它是如何从更基本的原理推导出来的，以及它在实际工程中到底有什么样的应用场景。举个例子，在讲解导数的概念时，它并不是直接给出定义，而是从一个物体运动的速度变化问题入手，让你直观地感受到导数在描述瞬时变化率方面的不可替代性。这种“情境导入”的方式，让我立刻觉得数学不再是空中楼阁，而是解决实际问题的有力工具。书中大量的图示和动画（虽然在纸质书中是静态图，但其设计感让人仿佛能看到动态过程）更是极大地帮助了我理解那些抽象的几何意义和变化趋势。我经常会反复翻看那些图，在脑海中构建出动态的画面，这样一来，那些复杂的数学模型就变得生动易懂了。这本书的修订版，在案例的选取上似乎也更加贴近当前工程技术的发展，让我学习到的数学知识能够更好地与我的专业学习结合起来。

评分☆☆☆☆☆

对于一本理工科的数学教材而言，如何在保持数学的严谨性的同时，又能让学生感到易于理解和接受，是一个巨大的挑战。《工科数学分析教程（上册）（修订版）》在这方面做得相当出色，它给我留下了深刻的印象。这本书的编者似乎非常懂得如何“循序渐进”，他们不会把最难的概念一下子抛给你，而是会从一些基础的、相对容易理解的知识点开始，然后逐步深入。更关键的是，它在讲解每一个新的数学概念时，都会结合大量的实际工程背景，让我们明白学习这些数学工具是为了解决什么样的问题。例如，在介绍向量的概念时，它不仅仅给出向量的定义和运算，还会展示向量在力学分析、图形处理等领域的实际应用，这极大地增强了我学习的积极性。而且，书中对一些核心概念的推导过程，也处理得非常清晰，它会告诉你每一步推导的逻辑是什么，是为了达到什么目的，而不是简单地给你一个结果。这种“知其然，知其所以然”的学习方式，让我觉得这本书不仅仅是传递知识，更重要的是培养了我一种数学思维。它让我明白，数学不仅仅是计算，更是一种严谨的逻辑分析能力和解决问题的能力，这对于我未来的工程学习和职业生涯都至关重要。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对于“数学分析”这类课程，一直抱有一种复杂的情感：既知道它的重要性，又常常被其抽象和晦涩所困扰。《工科数学分析教程（上册）（修订版）》这本书，却以一种非常独特的方式，改变了我对它的看法。它并没有像我曾经接触过的许多教材那样，上来就堆砌各种复杂的定义和定理，而是选择了一条更加“接地气”的学习路径。从每一个章节的开头，它都会从一些非常实际的工程问题或者生活场景出发，让你意识到学习这些数学工具的必要性和价值。比如，在讲解微积分的概念时，它会从物体运动的速度和加速度变化入手，让你直观地感受到导数和积分在描述动态过程中的重要作用。这种“情境化”的教学方式，让那些原本抽象的数学概念变得鲜活起来。而且，书中对概念的解释也力求清晰易懂，它会通过大量的图示和例子，来帮助我们理解那些抽象的数学思想。我尤其欣赏它在对数学定理的阐述上，不仅仅是给出结论，更注重讲解其推导过程的逻辑性和严谨性，让我能够真正理解“为什么”是这样，而不是死记硬背。这种“知其然，更知其所以然”的学习方法，让我对数学分析这门课程产生了前所未有的兴趣和信心。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的数学教材，不仅要传授知识，更要能够激发学习者的思考和探索欲。而《工科数学分析教程（上册）（修订版）》在这方面做得相当出色。它并没有简单地将数学公式罗列出来，然后要求我们去记忆和套用。相反，它更注重对数学思想和数学方法的阐释。每当引入一个新的数学概念时，作者都会详细地讲解这个概念是如何被提出来的，它解决了什么问题，以及它背后蕴含的深刻思想。这种“溯本追源”的教学方式，让我能够更好地理解数学知识的本质，而不是停留在表面。更让我印象深刻的是，书中穿插了大量的“思考题”和“讨论题”，这些题目往往不直接考察计算能力，而是引导我们去探究数学概念的内涵、拓展其应用范围，甚至去思考数学知识的局限性。我常常会在做这些题的时候，花费比计算题更多的时间，但每一次的思考都让我对数学有了更深的认识。这种鼓励主动思考的设计，让我感觉我不是在被动地完成学习任务，而是在真正地参与到数学知识的建构过程中。这种互动式的学习体验，让我在面对那些看似艰难的数学问题时，也不再感到畏惧，而是充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字确实有点长，初次翻开时，我被它厚重的装帧和严谨的标题所震慑，心里不免嘀咕，这“十二五”规划教材和北京市精品课程配套教材的标签，是否预示着这是一本枯燥、理论性极强，只适合考试功利性学习的书籍？我本以为会是那种充斥着晦涩公式和抽象概念，让人望而却步的“高数”教科书。然而，随着我深入阅读，这种顾虑逐渐被一种新鲜的体验所取代。这本书并非单纯的知识堆砌，它以一种我未曾预料到的方式，将那些看似遥不可及的数学概念，一点点地展现在我面前。它不像我过去接触过的许多教材，上来就抛出一大堆定义和定理，而是仿佛一位经验丰富的老师，循循善诱，引导我一步步地走进数学的殿堂。每一个章节的引入都精心设计，往往以一个贴近生活或者工程实际的场景为开端，让我立刻感受到数学的实用性和魅力。那些曾经让我头疼的微积分、线性代数等基础知识，在作者的笔下，似乎都有了生命，变得生动有趣起来。更重要的是，它没有止步于概念的讲解，而是花了大量篇幅去阐释这些概念背后的思想和逻辑，以及它们在工程领域中的具体应用。这种“授之以渔”的教学方式，让我真正理解了“为什么”要学习这些数学工具，而不仅仅是“怎么”去计算。虽然这本书的书名让人联想到考试，但我发现它更像是一扇门，为我打开了一个全新的思考世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最大惊喜，在于它打破了我对传统数学教材的刻板印象。我原以为这会是一本充斥着冰冷公式和抽象定义的书，读起来会非常枯燥。然而，《工科数学分析教程（上册）（修订版）》却以一种令人耳目一新的方式，向我展示了数学的魅力。它并非简单地罗列知识点，而是更注重构建一种学习的“情境”。从每一个章节的开篇，它都试图通过一些与工程实际紧密相关的案例，来引出将要学习的数学概念。这让我立刻感觉，我不是在被动地学习一门枯燥的课程，而是正在用数学这个强大的工具去理解和解决现实世界中的问题。书中的语言风格也比我以往接触过的教材更加生动一些，它在保持数学严谨性的同时，也尽量避免了过度晦涩的术语，力求让概念的解释更加直观易懂。我特别喜欢书中对一些经典数学定理的解读，它不仅会给出定理的表述，还会深入浅出地解释定理的意义、其推导过程的巧妙之处，以及它在数学体系中的地位。这种“深入骨髓”的讲解，让我对数学有了更深层次的理解，而不仅仅是停留在表面。它培养的不仅仅是我的计算能力，更是我用数学的视角去分析和解决问题的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《工科数学分析教程（上册）（修订版）》的时候，说实话，内心是有些忐忑的。毕竟“工科数学分析”这几个字，在我脑海中总是和“难”、“枯燥”这两个词联系在一起。但是，当我真正翻开这本书，我的这种顾虑很快就被一种积极的体验所取代。这本书最让我称赞的地方在于，它并没有上来就强行灌输那些抽象的数学概念，而是花了很多心思去“铺垫”。它会从一些非常贴近工程实际的例子出发，让你在理解了实际问题的需求之后，再去引入相应的数学工具。这种“需求导向”的学习方式，让我觉得我不是在为了学习数学而学习，而是为了解决实际问题而学习数学，这极大地激发了我的学习动力。而且，书中对每一个数学概念的解释，都力求做到清晰明了，它会告诉你这个概念的定义是什么，它的几何意义是什么，以及它在工程领域有哪些具体应用。大量的图示和表格，也起到了画龙点睛的作用，它们将那些原本抽象的数学关系具象化，让我在理解上事半功倍。这本书的修订版，在内容上似乎也有所更新，加入了一些新的工程案例，这让我感觉我学到的知识更加贴近当前的技术发展前沿。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，拿到《工科数学分析教程（上册）（修订版）》的时候，我脑子里闪过的第一个念头就是“又是一本枯燥的数学书”。然而，当我翻开它，那种刻板印象很快就被打破了。它不是那种一上来就抛出各种抽象定义和冰冷公式的教材，而是有着一种独特的叙事方式。作者似乎是一位非常了解初学者困境的老师，他会从一些非常具体、非常贴近我们工程学习实际的例子出发，慢慢地引导你进入到数学的体系中。比如，在讲到某个求导或者积分的概念时，他不会直接给出公式，而是先从一个物理现象，比如速度变化或者面积计算入手，让你在理解实际问题的基础上，再去认识数学工具的必要性和优越性。这种“从实际到抽象”的学习路径，让我感觉不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和理解。书中的语言也比我之前接触过的数学教材要生动不少，尽管它依然保持了严谨的数学表达，但它避免了过多晦涩的术语堆砌，而是尽量用清晰、简洁的语言去解释复杂的概念。而且，它对每一个数学概念的由来和发展都进行了简要的梳理，这让我不至于将数学知识孤立地看待，而是能够理解它是一个不断发展和完善的体系。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，让我对数学分析这门课程产生了前所未有的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《工科数学分析教程（上册）（修订版）》时，最直观的感受就是它在“教学设计”上的匠心独运。它不像一些教材那样，只是简单地把知识点罗列出来，而是更注重学习者如何去掌握这些知识。书的开头部分，往往会精心设计一些能够引起读者兴趣的引子，比如一些有趣的数学史故事，或者一些经典的工程问题，然后循序渐进地引入所要学习的数学概念。这种“润物细无声”的教学方法，让我很容易就进入到学习状态，而不是一开始就感受到巨大的压力。更重要的是，这本书在解释每一个数学概念时，都非常注重其“背后的逻辑”和“应用的价值”。它不会仅仅停留在公式的呈现，而是会深入地分析这个公式是如何推导出来的，它解决了什么样的问题，以及它在具体的工程实践中扮演着怎样的角色。我尤其喜欢书中设置的“思考与探索”环节，这些题目往往不是简单的计算，而是引导我去思考数学概念的本质，去探索其更广阔的应用，甚至去质疑现有的数学模型。这种鼓励主动思考的设计，让我感觉我不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学知识的建构过程中，这是一种非常宝贵的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《工科数学分析教程（上册）（修订版）》，我最深的感受是它在编排上的用心。它不像市面上很多数学教材那样，仅仅按照知识点的难度或者逻辑顺序来排列，而是花了很多心思去考虑学习者的接受习惯。比如说，在介绍某个新概念之前，它会先通过一些引人入胜的背景介绍或者实例分析，让你对这个概念有一个初步的认识和兴趣，而不是突然冒出来一个陌生的术语。这种“润物细无声”的教学方法，对于像我这样，在数学领域并非科班出身，但又需要在工程学习中打下坚实基础的学习者来说，无疑是雪中送炭。它并没有回避数学的严谨性，但却用一种更加易于理解的方式呈现出来。书中大量的图表和插图，更是功不可没，它们将抽象的数学原理可视化，让我能够更加直观地把握那些复杂的几何关系和函数变化。我尤其欣赏它在例题选择上的多样性，既有经典的、能够帮助理解基本概念的例题，也有一些更具挑战性、能够激发思考的题目，而且很多例题都紧密结合了工科的实际应用，这让我时常在解题的过程中，就能体会到数学在解决工程问题中的强大力量。这种在理论深度和应用广度之间取得平衡的编排方式，让我觉得这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的、经验丰富的导师，陪伴我探索数学的奥秘。

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总体来说还是不错的。。

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书很好啦~~~~~~

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全书分上、下两册，本书为上册，内容包括：数列极限、函数极限与连续、函数的导数、Taylor公式与函数插值逼近、不定积分、函数的Riemann积分与Lebesgue积分初步、定积分的应用、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数。

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总体来说还是不错的。。