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张凯院，徐仲 等 著

图书标签:

• 矩阵论
• 线性代数
• 数学
• 高等数学
• 矩阵分析
• 数值计算
• 理工科
• 大学教材
• 数学建模
• 工程数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030361325

版次：1

商品编码：11170650

包装：平装

丛书名： 科学版研究生教学丛书

开本：16开

出版时间：2013-01-01

页数：309

字数：391000

正文语种：胶版纸

内容简介

《矩阵论》分为7章，主要介绍线性空间与线性变换、向量范数与矩阵范数、矩阵分析、矩阵分解、矩阵的特征值估计、广义逆矩阵以及特殊矩阵.各章均配有适量的习题，书后附有部分习题答案或提示.《矩阵论》内容丰富，论述翔实严谨.突出线性空间的结构和线性变换，并以它们为主线将各章内容贯穿起来;安排了较多的典型例题，便于读者自学;网络教学课件(光盘)、教学辅导书等配套资源丰富.

目录

目录
前言
符号说明
第1章 线性空间与线性变换 1
1.1 线性空间 1
1.2 线性变换及其矩阵 18
1.3 两个特殊的线性空间 54
本章要点评述 73
第2章 范数理论及其应用 75
2.1 向量范数及其性质 75
2.2 矩阵范数 83
2.3 范数的一些应用 90
本章要点评述 94
第3章 矩阵分析及其应用 95
3.1 矩阵序列 95
3.2 矩阵级数 97
3.3 矩阵函数 103
3.4 函数矩阵的微分和积分 113
3.5 矩阵函数的一些应用 119
本章要点评述 123
第4章 矩阵分解 125
4.1 Gauss消去法与矩阵的三角分解 125
4.2 矩阵的QR分解 137
4.3 矩阵的满秩分解 153
4.4 矩阵的奇异值分解 157
本章要点评述 163
第5章 特征值的估计及对称矩阵的极性 164
5.1 特征值的估计164
5.2 广义特征值问题 183
5.3 对称矩阵特征值的极性 184
5.4 矩阵的直积及其应用 192
本章要点评述 201
第6章 广义逆矩阵 203
6.1 广义逆矩阵的概念与性质 203
6.2 投影矩阵与Moore逆 213
6.3 广义逆矩阵的计算方法 218
6.4 广义逆矩阵与线性方程组的求解 233
6.5 约束广义逆和加权广义逆 241
6.6 Drazin广义逆 245
本章要点评述 252
第7章 若干特殊矩阵类介绍 254
7.1 正定矩阵与正稳定矩阵 255
7.2 对角占优矩阵 263
7.3 非负矩阵 270
7.4 M矩阵与广义M矩阵 274
7.5 Toeplitz矩阵及其有关矩阵 282
7.6 其他特殊矩阵289
部分习题答案或提示 297
参考文献 310

前言/序言

《算法的艺术：数据结构与高效求解》 目录 第一部分：算法的基石——数据结构 第一章：数据组织的艺术 1.1 抽象数据类型（ADT）的哲学：信息隐藏与接口定义 1.2 线性结构的优雅：数组、链表及其变体 1.2.1 数组：连续的记忆，快速的访问 1.2.2 单向链表：灵活的插入与删除，顺序访问的代价 1.2.3 双向链表：双向的连接，更强的灵活性 1.2.4 循环链表：无始无终的循环，特定场景的应用 1.3 非线性结构的魅力：栈、队列与双端队列 1.3.1 栈（LIFO）：后进先出，函数调用与表达式求值的守护者 1.3.2 队列（FIFO）：先进先出，任务调度与广度优先搜索的基石 1.3.3 双端队列：两端皆可操作，灵活的数据流控制 1.4 递归与栈的内在联系：深入理解函数调用栈 1.5 泛型编程与数据结构：构建通用且可复用的组件 第二章：树形结构的智慧 2.1 树的基本概念：节点、边、根、叶、深度与高度 2.2 二叉树的探索：结构、遍历与应用 2.2.1 二叉树的定义与性质 2.2.2 先序、中序、后序遍历：理解树的结构视角 2.2.3 层次遍历：按层级探索树的广度 2.2.4 二叉搜索树（BST）：有序的二叉树，高效的查找 2.3 平衡二叉搜索树的追求：AVL树与红黑树的自平衡机制 2.3.1 AVL树：严格的平衡，插入与删除的旋转操作 2.3.2 红黑树：近乎平衡，颜色标记的自平衡艺术 2.4 堆（Heap）：最大堆与最小堆，优先级队列的实现 2.5 B树与B+树：数据库与文件系统的效率之源 2.5.1 B树：多路查找树，降低磁盘I/O 2.5.2 B+树：更优化的B树，数据库索引的基石 2.6 Trie（字典树）：字符串匹配与前缀查询的利器 第三章：图论的奥秘 3.1 图的定义与表示：邻接矩阵与邻接表 3.1.1 邻接矩阵：稠密图的直观表示，空间换取时间 3.1.2 邻接表：稀疏图的优选，节省存储空间 3.2 图的遍历：深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS） 3.2.1 DFS：探寻深度，递归或栈实现 3.2.2 BFS：探寻广度，队列实现，最短路径的初步探索 3.3 连通性：连通分量、强连通分量与桥/割点 3.4 最小生成树（MST）：Kruskal算法与Prim算法 3.4.1 Kruskal算法：贪心策略，并查集的巧妙运用 3.4.2 Prim算法：贪心策略，优先队列的辅助 3.5 最短路径算法：Dijkstra算法与Floyd-Warshall算法 3.5.1 Dijkstra算法：单源最短路径，非负权重的保证 3.5.2 Floyd-Warshall算法：多源最短路径，动态规划思想 3.6 拓扑排序：有向无环图（DAG）的线性ordering 3.7 网络流：最大流与最小割，Ford-Fulkerson算法 第二部分：算法的设计与求解 第四章：算法设计策略 4.1 分治法：分解、解决、合并 4.1.1 归并排序：分治法的典范 4.1.2 快速排序：分治法的另一重要应用 4.1.3 汉诺塔问题：递归的趣味挑战 4.2 动态规划（DP）：最优子结构与重叠子问题 4.2.1 Fibonacci数列：DP的入门 4.2.2 背包问题（0/1背包、完全背包）：经典的DP问题 4.2.3 最长公共子序列（LCS）：字符串处理的利器 4.2.4 状态压缩DP：处理状态空间较大的问题 4.3 贪心算法：局部最优选择，全局最优解 4.3.1 活动选择问题：贪心策略的直观应用 4.3.2 Huffman编码：数据压缩的经典 4.4 回溯法：深度优先搜索与剪枝 4.4.1 N皇后问题：经典的回溯问题 4.4.2 迷宫寻路：回溯在路径搜索中的应用 4.5 分支限界法：搜索空间的剪枝与限界 第五章：高效排序算法 5.1 冒泡排序、插入排序、选择排序：基础但低效的排序 5.2 希尔排序：改进的插入排序 5.3 堆排序：利用堆结构实现高效排序 5.4 归并排序：稳定的分治排序 5.5 快速排序：平均效率最高的排序算法之一 5.6 计数排序、桶排序、基数排序：非比较排序，特定场景下的效率之王 5.7 排序算法的稳定性与时间/空间复杂度分析 第六章：搜索与查找算法 6.1 线性查找：简单直接，但效率不高 6.2 二分查找：有序数组中的高效查找，O(log n)的秘密 6.3 哈希查找：通过哈希函数实现O(1)平均查找 6.3.1 哈希函数的设计原则 6.3.2 冲突解决方法：链地址法与开放寻址法 6.4 字符串匹配算法：KMP算法、Boyer-Moore算法 6.4.1 KMP算法：避免不必要的回溯，高效模式匹配 6.4.2 Boyer-Moore算法：从后往前匹配，更优的性能 6.5 搜索树的查找：BST、AVL、红黑树的查找效率 第七章：算法复杂度分析 7.1 时间复杂度：O（大O）、Ω（大Omega）、Θ（大Theta）符号 7.2 空间复杂度：内存占用的分析 7.3 最坏情况、最好情况与平均情况分析 7.4 递归算法的复杂度分析：主定理 7.5 NP-hard与NP-complete：计算复杂性理论的巅峰 第三部分：算法的应用与进阶 第八章：字符串处理算法 8.1 字符串的表示与操作 8.2 正则表达式：模式匹配的强大工具 8.3 编辑距离：Levenshtein距离与字符串相似度 8.4 字符串压缩与编码：Run-Length Encoding (RLE) 8.5 Rabin-Karp算法：滚动哈希的应用 第九章：数值计算与优化算法 9.1 数值积分与微分 9.2 随机数生成器 9.3 线性方程组求解：高斯消元法、LU分解 9.4 优化问题：梯度下降法、牛顿法 9.5 数值稳定性与舍入误差 第十章：算法在实际中的应用 10.1 数据库系统：索引、查询优化、事务处理 10.2 操作系统：进程调度、内存管理、文件系统 10.3 计算机网络：路由选择、拥塞控制、数据传输 10.4 机器学习与人工智能：特征提取、模型训练、搜索算法 10.5 图形学：渲染、几何处理、碰撞检测 10.6 生物信息学：序列比对、基因组分析 第十一章：并发与并行算法 11.1 线程与进程：并发的基本单元 11.2 锁与同步机制：互斥锁、信号量、条件变量 11.3 死锁的产生与避免 11.4 并行计算模型：共享内存、消息传递 11.5 并行算法设计：并行归并排序、并行快速排序 第十二章：算法的未来展望 12.1 量子算法：颠覆性的计算能力 12.2 机器学习算法的演进 12.3 分布式算法与大数据处理 12.4 可解释性AI与算法伦理 前言 在这个信息爆炸的时代，数据如同奔腾的河流，无时无刻不在生成、流动与汇聚。而算法，正是驾驭这些数据、从中挖掘价值、解决复杂问题的强大工具。它们是隐藏在软件背后、驱动现代科技运转的精妙逻辑，是效率的化身，是智能的基石。 《算法的艺术：数据结构与高效求解》一书，并非旨在建立一套抽象的理论框架，而是期望以一种深入浅出、循序渐进的方式，带领读者走进算法的世界。我们将从最基础的数据组织形式——数据结构开始，剖析它们如何巧妙地存储和管理信息，为后续的算法设计打下坚实的基础。无论是线性结构中的数组与链表，还是非线性结构中的树与图，每一种结构都有其独特的优缺点和适用的场景，理解它们是掌握算法的关键第一步。 本书将详细阐述各种经典的数据结构，并深入分析它们在内存中的表示方式、操作的效率以及在实际问题中的应用。接着，我们将聚焦于算法的“行为”——如何通过一系列步骤来解决特定问题。我们将探讨多种经典的算法设计策略，如分治法、动态规划、贪心算法和回溯法，并结合具体的例子，展现它们如何将复杂问题分解、优化、乃至找到最优解。 排序与查找是算法中最基础也是最重要的两个领域。本书将全面介绍从简单的冒泡排序到高效的快速排序、归并排序，以及在特定情况下表现优异的非比较排序。同时，我们将深入讲解二分查找、哈希查找等高效的查找技术，以及更复杂的字符串匹配算法。 理解算法的效率至关重要。本书还将花费大量篇幅讲解算法复杂度分析，包括时间复杂度和空间复杂度，帮助读者量化算法的性能，并在多种算法之间做出明智的选择。 最后，我们将目光投向算法在更广阔领域的应用。从字符串处理的精妙技巧，到数值计算的严谨方法，再到数据库、操作系统、网络通信等现实世界的各个角落，算法的身影无处不在。我们还将触及并发与并行算法的前沿，为理解多核处理器和分布式系统的运行原理奠定基础。 《算法的艺术：数据结构与高效求解》不仅仅是一本技术手册，更是一次思维的探索。它鼓励读者在解决问题时，不仅关注“能否解决”，更要追求“如何高效地解决”。通过对本书的学习，读者将能够： 深刻理解 各种数据结构的内在逻辑和适用场景。 掌握 多种经典的算法设计方法和技巧。 熟练运用 高效的排序和查找算法解决实际问题。 精确分析 算法的性能，并进行优化。 洞察 算法在各个科技领域的广泛应用。 无论您是初次接触算法的编程新手，还是希望深化理解的资深开发者，本书都将为您提供宝贵的知识和启发，助您在算法的世界里游刃有余，创造出更高效、更智能的解决方案。让我们一起踏上这段算法的探索之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，坦白讲，一开始并没有引起我太多注意。它是一种比较朴素的深蓝色，上面只有书名“矩阵论”三个烫金大字，以及作者的名字。没有绚丽的插图，也没有引人入胜的副标题。但正是这种返璞归真的设计，反而透着一股沉静和专业的气息，让我觉得它不是那种哗众取宠的畅销书，而是真正有分量的学术著作。拿到手，沉甸甸的，纸张也比我预想的要厚实光滑，翻页时有沙沙的声音，这在如今快餐式阅读盛行的时代，已经是一种久违的触感了。我喜欢这种实体书带来的实在感，它让你觉得你拥有的不仅仅是文字，更是知识的载体。书的装帧也很牢固，每一页都缝合得严丝合缝，翻阅起来毫无松散之感，这对于需要反复查阅和做笔记的我来说，无疑是非常重要的。甚至在书页的边缘，我都能感受到一种精细的处理，没有毛糙感，这又是一个细节上的惊喜。我一直相信，一个好的作品，从外在的包装就能窥见其内在的严谨和用心。这本书，虽然外观低调，却处处流露出一种不容置疑的品质感，让人期待它所承载的内容。

评分☆☆☆☆☆

我最开始接触“矩阵论”这个概念，是在大学本科的线性代数课程上。那时候，矩阵的概念对我来说，更多的是一种工具，用来解方程组，用来表示线性变换。虽然老师讲得绘声绘色，但总觉得有些抽象，特别是涉及到高维空间和抽象的向量空间时，脑子里总是会浮现出一团模糊的影象，难以抓住核心。拿到这本《矩阵论》，我抱着重温和深入理解的心态，翻开了第一章。不得不说，作者的叙述方式非常清晰，他没有一开始就抛出复杂的定义和定理，而是从一些直观的例子入手，比如几何变换，再逐步引入矩阵的加法、乘法等基本运算。更让我感到惊喜的是，书中对于矩阵的几何意义的阐释，做得非常到位。他不仅讲了矩阵如何表示旋转、缩放、剪切等变换，还通过大量的图示，将这些抽象的概念具象化，让我恍然大悟，原来矩阵不仅仅是数字的排列，更是对空间的一种“雕刻”和“重塑”。这种由浅入深、循序渐进的讲解方式，让我对矩阵的理解，一下子提升到了一个新的高度。我不再仅仅是把它当成一个计算工具，而是开始领略它在描述和分析现实世界中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的特点，我认为在于它严谨又不失灵活的逻辑构建。在阅读过程中，我经常会发现，一个看似孤立的概念，在后续的章节中，会以一种意想不到的方式被巧妙地联系起来，形成一个庞大的知识网络。作者在引入每一个新的概念时，都会追溯其产生的背景和动机，并详细阐述它与其他概念之间的关系。这使得我在学习的过程中，不会感到知识的碎片化，而是能够清晰地看到整个理论体系是如何一步步搭建起来的。特别是关于特征值和特征向量的章节，作者的处理方式令我印象深刻。他没有直接给出定义，而是先通过对矩阵作用下向量“方向不变”这一性质的深入探讨，引出特征值和特征向量的直观意义。然后，再将其与矩阵的对角化等重要性质联系起来。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我对这些核心概念的理解更加深刻，也更容易记住。很多时候，我会被作者的逻辑所折服，仿佛他已经预见到了读者可能会产生的疑问，并提前在书中为我们铺设好了清晰的解答路径。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书的“学术深度”是毋庸置疑的，但它并没有因此而变得枯燥难懂。相反，作者在保持理论严谨性的同时，巧妙地融入了许多有趣的例子和应用场景。比如，在讲解矩阵的分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）时，他并没有仅仅停留在数学公式的推导上，而是详细介绍了这些分解在图像处理、数据压缩、机器学习等领域的实际应用。他会告诉你，为什么SVD分解能够有效地去除图像的噪声，或者如何利用QR分解来求解最小二乘问题。这些生动的案例，让我看到了“矩阵论”这门学科的生命力和实用性，它不再是书斋里的象牙塔，而是能够直接解决现实世界问题的强大工具。尤其是在介绍一些更高级的概念，比如谱理论、张量等时，作者也尽可能地使用了通俗易懂的语言和类比，虽然涉及的数学工具会变得复杂，但整体的理解门槛并没有因此而大幅提高。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，我最大的感受是它的“结构性”和“系统性”。作者在编写这本书时，显然是经过了精心的规划。全书的章节安排，逻辑清晰，层层递进。从最基础的矩阵运算，到线性方程组的求解，再到向量空间、线性变换、特征值理论，最后延伸到更复杂的矩阵函数和广义逆等内容。每一个章节的结束，都会为下一章节的学习打下坚实的基础。更重要的是，书中穿插了大量的习题，这些习题的难度和类型非常多样，既有巩固基本概念的简单练习，也有需要综合运用多个知识点才能解决的挑战性题目。我喜欢做这些习题，因为它们不仅能帮助我检验对知识的掌握程度，还能通过尝试不同的解题思路，加深我对理论的理解。很多时候，一道看似简单的习题，背后却蕴含着深刻的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“理论与实践结合”方面做得尤为出色。我一直认为，数学理论的学习，最终的目的是要能够应用到实际问题中去。而这本《矩阵论》，在这方面做得非常到位。在讲解每一个理论概念时，作者都会穿插一些相关的实际应用案例，例如，在介绍矩阵求逆的章节，他会提到矩阵求逆在电路分析中的作用；在讲解矩阵范数时，他会解释矩阵范数在衡量误差和分析算法稳定性中的重要性。这些实际应用的介绍，不仅让我看到了矩阵论的价值，也激发了我学习的兴趣。我不再觉得数学是枯燥的计算，而是开始认识到它在现实世界中扮演着至关重要的角色。甚至有时候，我会因为书中提到的某个应用场景，而主动去查阅相关的背景资料，进一步拓展自己的知识面。

评分☆☆☆☆☆

从阅读的“体验感”上来说，这本书给我带来的最大惊喜是它的“可读性”。很多读者在提及“矩阵论”这样的数学学科时，可能会联想到晦涩难懂的公式堆砌和抽象的定义。但这本书，在保持学术严谨性的同时，非常注重语言的流畅性和表达的清晰度。作者善于使用比喻和类比，将一些抽象的概念解释得生动形象。例如，在介绍线性无关时，他会用“几个人合作，每个人都有自己独特的作用，无法被其他人完全替代”来类比。这种形象的描述，大大降低了理解的门槛，让我在阅读过程中，能够轻松地跟上作者的思路。此外，书中图表和公式的排版也很合理，公式符号清晰，图表精美，都为良好的阅读体验提供了保障。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“拓展性”方面，也给我留下了深刻的印象。它不仅仅是介绍了一些基础的矩阵理论，更是为读者打开了一扇通往更广阔数学领域的大门。在讲解完一些核心概念之后，作者会适当地提及一些更前沿的研究方向和相关数学分支，比如，在介绍奇异值分解（SVD）时，他会简要提及SVD在机器学习、推荐系统等领域的应用，并引导读者去了解更深入的数值线性代数和最优化理论。这种“抛砖引玉”式的写法，让我在学习过程中，始终保持着好奇心和探索欲，不会因为一个点的完成而感到知识的终结，反而会激发出我想要继续深入学习的动力。这种对读者未来学习路径的引导，在我看来，是优秀学术著作的重要特质之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“循序渐进”的学习路径，是我非常欣赏的一点。作者在编写时，显然充分考虑到了不同读者群体的学习需求。它从最基础的概念讲起，比如矩阵的定义、运算规则，然后逐步深入到线性方程组的求解、向量空间、线性变换等核心内容。每一步的学习，都是在前一个知识点扎实掌握的基础上进行的。即使是对于一些初学者来说，只要按照书中的章节顺序，一步步地学习，也能够逐步掌握矩阵论的基本原理。并且，书中每个章节的最后，都会附带一些精心设计的习题，这些习题的难度梯度也很有讲究，从简单的概念验证到复杂的综合应用，能够帮助读者巩固和深化对所学知识的理解。我个人认为，这种“由浅入深，由易到难”的学习设计，是帮助读者建立坚实数学基础的关键。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的，莫过于其“知识的厚重感”。拿到这本书，你就能感受到它不仅仅是一本普通的教材，而是一部集结了作者多年研究成果和深刻思考的著作。书中涉及的数学概念严谨而全面，从基础的矩阵运算，到复杂的代数结构，再到数值分析的应用，几乎涵盖了“矩阵论”这一学科的方方面面。作者在阐述每一个概念时，都力求做到深入浅出，既有理论的深度，又不乏直观的解释。阅读过程中，我常常会因为某个公式的推导过程，或者某个定理的证明思路而感到震撼，仿佛窥见了数学世界精妙的逻辑之美。这种厚重感，来自于作者对知识的深刻理解和精准把握，也来自于他愿意将这些宝贵的知识无私地分享给读者。每一次翻开这本书，我都能从中获得新的启发和认识，感觉到自己对矩阵论的理解又深了一层。

评分☆☆☆☆☆

矩阵论是搞研究必备的知识！

评分☆☆☆☆☆

物美价廉，经济实惠，方便使用

评分☆☆☆☆☆

矩阵论是搞研究必备的知识！

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（2 ）两个同阶（反）对称矩阵的和，仍为（反）对称矩阵；

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内容很不错，质量很不错

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矩阵论是搞研究必备的知识！

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教学要求 ： 理解矩阵的定义、掌握矩阵的基本律、掌握几类特殊矩阵（比如零矩阵，单位矩阵，对称矩阵和反对称矩阵 ) 的定义与性质、注意矩阵运算与通常数的运算异同。能熟练正确地进行矩阵的计算。

评分☆☆☆☆☆

还可以

评分☆☆☆☆☆

内容很不错，质量很不错