高等数学/大学数学系列丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵宝江，刘红玉，张鹏 等 编

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• 数学分析
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析

出版社： 清华大学出版社 ， 北京交通大学出版社

ISBN：9787512115309

版次：1

商品编码：11301546

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：328

字数：462000

正文语种：中文

编辑推荐

　　组织具有丰富教学经验的教师编写；
　　融入近年来大学数学改革的经验；
　　对当前大学数学教学内容改革进行探索；
　　适合工科及管理类大学生的数学学习需要；
　　注重培养学生学习数学的兴趣和应用数学的能力；
　　主教材与辅导教材相配套。

内容简介

　　《高等数学/大学数学系列丛书》是作者按照新形势下教材改革的精神，并结合高等数学课程教学的基本要求，在多年从事高等数学教学实践经验和教学改革成果的基础上编写而成的。
　　《高等数学/大学数学系列丛书》内容包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程与差分方程。另外，章后习题很多来自历年全国研究生入学试题，并且书末附有习题参考答案。
　　《高等数学/大学数学系列丛书》可作为普通高等院校理工、经济管理类各专业的教材，也可供报考硕士研究生的读者参考。

内页插图

目录

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 函数的极限
1.3 函数的连续性
总习题

第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.2 求导法则与高阶导数
2.3 导数在经济中的应用
2.4 函数的微分
总习题二

第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.2 洛必达（L'Hospital）法则
3.3 泰勒（Taylor）公式
3.4 函数性态的研究
总习题三

第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
总习题四

第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.2 定积分与不定积分的关系
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.4 广义积分
5.5 定积分的应用
总习题五

第6章 多元函数微积分
6.1 空间解析几何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数
6.4 全微分
6.5 多元复合函数与隐函数的微分法
6.6 多元函数极值和最值
6.7 二重积分
总习题六

第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念与性质
7.2 正项级数
7.3 任意项级数
7.4 幂级数
7.5 函数的幂级数展开
总习题七

第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 一阶微分方程
8.3 可降阶的高阶微分方程
8.4 二阶常系数线性微分方程
8.5 差分方程
总习题八

习题参考答案
参考文献

《经典数学问题解析与解题策略》 内容简介： 本书精选了数学发展史上具有里程碑意义的经典问题，涵盖了代数、几何、数论、微积分等核心领域，旨在深入剖析这些问题的产生背景、发展脉络、核心思想以及现代数学的视角。本书并非直接呈现问题的解法，而是侧重于引导读者理解问题背后的数学逻辑、抽象思维以及由此催生的各类解题方法与技巧。每一章都围绕一个或一组相关联的经典问题展开，从问题本身的表述出发，逐步深入到其数学内涵，并探讨解决这些问题所涉及的关键概念、定理和证明思路。 第一章：古希腊的几何难题与阿基米德的智慧 本章聚焦于古希腊数学的辉煌成就，特别是那些困扰了数学家数个世纪的经典几何问题，如“倍立方”、“三等分角”和“化圆为方”。我们将追溯这些问题的历史渊源，了解当时数学家们在尺规作图这一限制下的探索与努力。 倍立方问题： 探讨为何无法用尺规作图精确构造一个立方体，使其体积是给定立方体体积的两倍。这涉及到域扩张的代数论证，特别是三次方程根的构造。我们将介绍代数数域的概念，以及尺规可构造数与特定代数方程根之间的关系。读者将了解，倍立方问题本质上是在寻找一个数的立方根，而尺规作图只能构造出满足二次方程的根。 三等分角问题： 深入分析尺规作图为何无法三等分任意角。我们将展示，三等分一个角θ，等价于构造一个角度为θ/3的正弦值（或余弦值），这通常涉及到三次方程。与倍立方问题类似，我们将通过代数域的扩张来证明，通过尺规作图只能构造出满足特定二次方程的根，而无法处理普遍的三次方程。 化圆为方问题： 解释为何无法仅用尺规作图构造一个面积等于给定圆面积的正方形。这个问题最终与π的超越性相关。我们将介绍代数数和超越数的概念，并阐述π作为超越数，其存在性无法通过有限次的尺规作图操作（对应于代数运算）来确定。 阿基米德的贡献： 除了对这些难题的分析，本章还将重点介绍阿基米德在几何学领域的杰出贡献，例如其计算圆周率的巧妙方法，以及对抛物线、圆锥曲线等图形面积和体积的精确计算。我们将通过对阿基米德证明方法的剖析，展现当时数学家们非凡的几何直觉和严谨的证明风格。 第二章：费马大定理的漫长征途 费马大定理（又称费马猜想）是数论领域最著名的猜想之一，其简洁的表述“当整数n > 2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解”吸引了无数数学家为之奋斗。本章将带领读者走过三百多年的求索之路。 定理的提出与早期尝试： 回顾费马是如何在丢番图《算术》的页边空白处写下这个猜想，并声称他有一个“绝妙的证明”。我们将介绍早期数学家如欧拉、勒让德、狄利克雷等人在证明n=3, n=4, n=5等特殊情况下的努力与成果。这些证明往往依赖于独特的数论技巧，如无穷递降法、二次域的应用等。 库默尔的理想数与分圆域： 深入探讨恩斯特·库默尔在证明n为素数时的工作。库默尔引入了“理想数”的概念，以解决非唯一因子分解导致的困难，并构建了分圆域理论。我们将解释理想数如何弥补了整数环因子分解不唯一的缺陷，以及分圆域在证明中的关键作用。 谷山-志村猜想与椭圆曲线： 介绍现代数论领域关于谷山-志村猜想（现已证明为定理）的突破。我们将解释椭圆曲线的概念，以及它与模形式之间的深刻联系。然后，我们将阐述安德鲁·怀尔斯如何巧妙地将费马大定理转化为证明一个特定形式的椭圆曲线（即与费马方程相关的“Taniyama-Shimura-Weil 曲线”）是模的，从而最终证明了费马大定理。本章将强调，这一证明是20世纪末数学界最伟大的成就之一，体现了不同数学分支之间的奇妙统一。 第三章：分析学中的不可能性证明——连续的非处处可微函数 本章将探讨数学分析领域中的一个著名例子，它挑战了人们对于连续函数性质的直观认知。我们将介绍如何构造一个处处连续但处处不可微的函数，并深入理解其背后的数学原理。 直观的理解与障碍： 首先，我们将审视我们对连续函数的直观理解：连续函数通常在一定程度上是“光滑”的，其图像上不存在尖角。然而，某些看似复杂的函数却能打破这一直觉。我们将讨论早期数学家在处理这类函数时遇到的困难，以及这种反例对传统微积分理论的挑战。 魏尔斯特拉斯函数： 详细介绍魏尔斯特拉斯函数 (Weierstrass function) 的构造。该函数由无穷多项余弦函数叠加而成，每一项的振幅递减，频率递增。我们将逐步分析其连续性如何通过级数收敛得到保证。 不可微性的证明： 重点讲解为何魏尔斯特拉斯函数在任何点都不可微。我们将利用极限的定义，分析函数在某一点附近的变化率。通过对级数求导的“逐项求导”方法的局限性进行讨论，我们将展示如何通过严谨的分析论证，证明该函数在任何点的导数都不存在。这将涉及到对级数均匀收敛和逐项求导条件的深入理解。 分形几何的启蒙： 讨论这个例子如何为后来的分形几何学奠定基础。处处不可微的连续函数展示了数学对象的复杂性和自相似性，这些特性是分形几何研究的核心。 第四章：图论的起源——柯尼斯堡的七桥问题 本章将从一个古老而有趣的问题出发，介绍图论这门新兴数学分支的诞生。柯尼斯堡的七桥问题是图论发展史上的一个重要里程碑。 问题的提出与数学化： 详细介绍柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）的地理情况，以及当地居民提出的“是否能一次走遍所有七座桥，且每座桥只走一次”的问题。我们将展示奥伊勒如何将这个问题抽象为一个图的结构：将陆地视为顶点，将桥梁视为边，从而将实际问题转化为一个图论问题。 欧拉的图论方法： 深入分析欧拉解决此问题的关键思想。他注意到，问题的关键在于每个顶点的“度”（连接到该顶点的边的数量）。我们将介绍欧拉图（Eulerian graph）的概念，以及图存在欧拉回路（或欧拉通路）的充要条件。 图论的基本概念： 通过这个例子，系统性地介绍图论的基本概念，如顶点、边、度、连通性、通路、回路等。我们将阐述这些抽象概念如何能够有效地描述和分析现实世界中的各种网络和连接关系。 图论的应用前景： 简要展望图论在现代科学技术中的广泛应用，例如网络路由、交通规划、社交网络分析、化学分子结构研究等，说明这个看似简单的桥梁问题如何开启了一个庞大而重要的数学领域。 第五章：概率论的基石——大数定律与中心极限定理 本章将探讨概率论中两个最为核心和重要的定理：大数定律和中心极限定理。它们不仅是理论的基石，也是统计推断的理论依据。 大数定律： 弱大数定律（伯努利大数定律）： 解释随机变量序列的平均值在试验次数趋于无穷时，依概率收敛于其期望值的思想。我们将通过一个直观的例子，例如抛硬币，来说明当抛掷次数足够多时，正面朝上的频率会趋近于理论概率。 强大数定律（柯尔莫哥洛夫大数定律）： 介绍更强的收敛性——几乎处处收敛。我们将阐述，在一定的条件下，样本均值会几乎必然地收敛于期望值。 现实意义： 强调大数定律在统计学中的重要性，它为从样本数据推断总体性质提供了理论基础。 中心极限定理： 核心思想： 阐述无论原始随机变量的分布是什么，只要它们独立同分布且方差有限，那么它们的和（或平均值）的分布在标准化后，会趋近于标准正态分布。 “正态分布”的神奇之处： 讨论为何正态分布在自然和社会现象中如此普遍，中心极限定理提供了重要的解释。许多复杂的随机过程，当累积效应足够大时，其结果往往服从正态分布。 应用与局限： 介绍中心极限定理在统计推断、回归分析、假设检验等领域的广泛应用。同时，也将提及定理成立的条件，以及在某些情况下（如分布的方差无穷大）定理不适用的情况。 结论： 本书通过对这些经典数学问题的深入剖析，旨在培养读者解决问题的能力，提升抽象思维和逻辑推理水平，并激发对数学更深层次的兴趣。本书强调的是理解数学思想的形成过程，探索数学工具的演变，以及不同数学分支之间错综复杂的联系。它将引导读者看到数学的生命力，以及其在不断解决新问题、探索新领域过程中所展现出的强大力量。本书不是提供一套现成的公式和解法，而是提供一种认识数学、思考数学的方法。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《高等数学/大学数学系列丛书》这本书，是我在大学里收到的一份“厚礼”。在此之前，我对数学一直抱着一种“能躲则躲”的态度，总觉得那些深奥的理论是属于少数“数学天才”的。但是，这本书却用一种非常平易近人的方式，让我觉得数学并没有那么遥不可及。 作者在讲解每一个新概念时，都会先从一个贴近生活的“小故事”或者“实际问题”开始。比如，在讲解概率论时，它不是直接抛出概率的定义，而是通过分析生活中常见的“抽奖”或者“天气预报”的例子，来引导我们理解随机性和概率的概念。这种“润物细无声”的教学方式，让我觉得学习过程非常自然。 让我印象深刻的是，书中在引入复杂的数学工具时，都会详细地解释这些工具的“由来”和“意义”。比如，在讲解线性代数中的矩阵时，作者会先介绍矩阵在表示线性变换或者方程组时的作用，然后再一步步引出矩阵的运算法则。这种“知其然，更知其所以然”的讲解，让我能够更深刻地理解数学工具的价值。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书简直是我大学数学生涯中的一道曙光！作为一名文科生，我对数学一直都是敬而远之，总觉得那些公式和推导是不可逾越的鸿沟。但是，《高等数学/大学数学系列丛书》彻底改变了我的看法。它用一种极其友好的方式，将原本枯燥的数学知识变得生动有趣。作者没有直接抛出定义，而是通过一些生动的比喻和场景，引导读者去发现和理解数学概念。例如，在讲解极限的概念时，它不是直接给出ε-δ语言，而是用“越来越近”这种直观的描述，让我明白了极限的核心思想。 让我印象最深刻的是，这本书在讲解每一个新概念时，都会与其在现实生活中的应用相结合。比如，在讲到概率论时，它不是空谈理论，而是用掷骰子、抽奖等例子，让我直观地理解了随机事件和概率的概念。还有一次，在学习微积分时，作者用汽车的速度和路程之间的关系来解释导数和积分，这让我一下子就明白了它们在物理学和工程学中的重要性。书中的例题讲解也十分到位，不仅给出了详细的解题步骤，还解释了每一步背后的逻辑，让我能够举一反三。我尤其喜欢书中关于“放缩法”求解不等式的技巧，这对我解决一些棘手的数学难题非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《高等数学/大学数学系列丛书》这本书，是我在大学里遇到的最让我“相见恨晚”的一本书。在此之前，我总认为数学是一门需要死记硬背、并且与生活脱节的学科。但这本书，完全打破了我对数学的固有认知。它用一种非常生动、逻辑严谨且充满启发性的方式，将复杂的数学知识变得触手可及。 书中最让我印象深刻的是，作者在讲解每一个数学概念时，都非常注重“为什么”和“是什么”。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么这么做”以及“这个概念的本质是什么”。例如，在讲解向量空间时，它不是直接给出公理，而是先通过图形和实际例子，让你体会到向量的“线性组合”和“张成”的概念，然后再引出抽象的向量空间定义。这种从具体到抽象的讲解方式，让我觉得数学的学习过程是一个自然而然的发现过程。 此外，这本书在例题和习题的设计上也极具匠心。它不是那种千篇一律的重复性练习，而是根据不同的知识点，设计了多种多样、难度各异的题目。我尤其喜欢书中的“挑战题”部分，这些题目往往需要我们综合运用多个章节的知识，并且具备一定的创新性，这极大地锻炼了我的解题思路和解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

难以置信，我竟然会觉得一本高等数学的书如此引人入胜！《高等数学/大学数学系列丛书》这本书，在我拿到它之前，我对大学数学的印象就是“劝退”的代名词。那些抽象的概念、复杂的符号，总让我望而却步。但这本书，真的让我刮目相看。它就像一位耐心而睿智的导师，一步步引领我走进了数学的殿堂。 作者在撰写这本书时，显然花了很多心思去揣摩学生的学习心理。它不是那种高高在上的理论堆砌，而是尽可能地用贴近生活、贴近我们能够理解的例子来解释那些抽象的数学原理。例如，在讲解多元函数时，它没有直接给出复杂的偏导数定义，而是通过描述山坡的坡度变化，或者一个房间内的温度分布，来帮助我们理解“局部变化率”的概念。这种“具象化”的教学方式，让我觉得数学不再是空中楼阁，而是扎根于我们生活的土壤。 让我特别惊喜的是，书中在讲解每一个章节结束时，都会有一个“拓展阅读”或者“历史趣闻”的部分。这些内容虽然不是考试的重点，但却极大地丰富了我的知识面，让我了解到数学的发展史，以及那些伟大的数学家们是如何在探索中前进的。我尤其喜欢关于“高斯”的故事，他的天才思维让我对数学产生了更深的敬意。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书简直是我大学数学学习路上的“一座灯塔”！在此之前，我一直对数学有些恐惧，总觉得那些繁复的公式和定理就像一道道高墙，阻碍我前进的脚步。但是，《高等数学/大学数学系列丛书》这本书，却以一种极其友善且充满智慧的方式，为我打开了数学世界的大门。 作者在书中运用了大量的类比和比喻，将那些抽象的数学概念具象化。比如，在讲解导数时，它没有上来就给出一个冰冷的定义，而是通过描述一个物体在不同时刻的速度变化，让我们直观地理解导数就是“变化率”。这种“化抽象为具体”的讲解方式，让我感觉数学不再是枯燥的符号游戏，而是与现实世界息息相关的工具。 让我尤为赞赏的是，书中的图示设计非常精良。那些复杂的函数图像、几何图形，都画得清晰、美观，并且标注了关键点，让我能够一目了然地理解数学概念的几何意义。我记得有一次，在学习三维空间中的曲面方程时，书中提供的三维立体图，让我一下子就明白了那个曲面在空间中的形状，这比单纯的公式理解要深刻得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是我大学数学学习的“金手指”！在我拿到《高等数学/大学数学系列丛书》之前，我总觉得数学就像一门需要背诵大量公式和定理的学科，学习过程枯燥乏味，而且常常感到力不从心。但是，这本书的出现，彻底改变了我的学习体验。它用一种非常“人性化”的方式，将那些原本晦涩难懂的数学概念，变得清晰易懂。 作者在讲解每一个章节时，都会先从一个引人入胜的“故事”或者“场景”开始。比如，在讲解无穷级数的时候，它不是直接给出一堆公式，而是通过一个经典的“芝诺悖论”或者“阿基米德的切割圆面积”的故事来引入，让我们体会到无穷的概念以及它是如何被数学家们解决的。这种方式让我觉得数学学习不再是枯燥的应试，而是充满了探索的乐趣。 我特别欣赏书中的“变式练习”和“综合应用”部分。它不仅仅是提供大量的练习题，更重要的是，它会在同一类问题中，变化不同的条件或者形式，让我们学会举一反三，找到问题的本质。我记得有一道关于定积分求解体积的题目，书中提供了两种不同的解法，一种是直接求解，另一种是利用旋转体的方法，这让我深刻理解了不同数学工具的适用性和优越性。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我对高等数学产生了全新的认识！在我接触《高等数学/大学数学系列丛书》之前，我对数学的印象就是“理性”和“冰冷”，总觉得它缺乏一些人性的温度。但是，这本书却用一种充满人文关怀的方式，让我感受到了数学的魅力。 作者在书中穿插了很多数学史上的故事，讲述了那些伟大的数学家们是如何在探索中克服困难，最终发现数学真理的。比如，在讲解微积分时，书中详细介绍了牛顿和莱布尼茨的贡献，以及他们之间关于优先权的争论，这让我觉得数学的进步充满了人性的光辉和思想的碰撞。 更让我惊喜的是，书中的一些题目设计也充满了趣味性。它不仅仅是为了考察我们是否掌握了公式，更重要的是引导我们去思考问题的本质，去尝试用不同的方法解决问题。我记得有一道关于“最优分配”的问题，它结合了现实生活中的场景，让我们在求解的过程中，体会到数学在经济学和管理学中的应用价值。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《高等数学/大学数学系列丛书》这本书是我迄今为止见过最棒的大学数学教材！我之前对数学总是抱着一种“能少学就少学”的态度，总觉得那些抽象的概念离我太遥远。但是，这本书完全颠覆了我的认知。它以一种极其清晰、逻辑严谨又不失趣味性的方式，将复杂的数学知识娓娓道来。作者仿佛是一位经验丰富的向导，带着我一步步探索数学的奥秘。 最让我赞叹的是，这本书在引入每一个数学概念时，都做了非常充分的铺垫。它不是直接给出定义，而是先从一些日常生活中的现象入手，引导读者去思考，然后自然而然地引出相应的数学概念。例如，在讲到微分方程时，作者不是上来就介绍求解方法，而是通过分析人口增长、化学反应等模型，让我们体会到微分方程在描述动态系统中的强大作用。这种“从现象到本质”的学习方式，让我觉得数学不再是冰冷的符号，而是解决现实问题的有力工具。 此外，书中的插图和图示也是一大亮点。它们清晰、准确，能够帮助我们直观地理解一些抽象的数学关系，尤其是那些高维空间的几何图形，在书中的图示帮助下，我不再感到那么难以理解。我还特别喜欢书中的“思考题”环节，它不是那种死记硬背的题目，而是需要我们运用所学知识去分析和解决一些更复杂的问题，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我大学数学生涯的救星！在此之前，我总是被那些抽象的概念搞得头昏脑涨，微积分、线性代数、概率论，感觉像是一堆看不懂的天书。但是，当我翻开这本《高等数学/大学数学系列丛书》时，一切都变了。它没有直接扔给我一堆枯燥的公式和定理，而是循序渐进地从最基础的概念讲起，用通俗易懂的语言和贴近生活的例子来解释那些看似复杂的数学原理。比如，在讲导数的时候，作者没有直接给出定义，而是通过讲解物体运动的速度变化来引入，让我一下子就明白了导数到底是什么，以及它在现实世界中的意义。再比如，在讲解积分时，不是上来就求面积，而是通过累积的概念，将一些复杂图形的面积分割成无数小块，然后求和，这种化繁为简的思路让我茅塞顿开。 而且，这本书的排版和设计也十分用心。每一个概念的讲解都配有清晰的图示，那些复杂的几何图形、函数图像都画得非常直观，让我能够轻松地理解抽象的数学关系。书中的例题更是我学习的重点，每一道例题都详细地解析了解题思路和步骤，并且提供了多种解法，让我能够从不同的角度去理解同一个问题。更重要的是，书中的练习题也很有梯度，从基础巩固到拔高拓展，应有尽有，让我能够根据自己的学习情况进行练习。我记得有一道关于多重积分求体积的题目，我之前一直卡在那里，但看了书中的解析后，我才明白原来可以利用坐标变换来简化计算，这对我来说简直是打开了新世界的大门！

评分☆☆☆☆☆

天呐，这本《高等数学/大学数学系列丛书》简直就是为我这样的数学“小白”量身定做的！我一直对数学有些心理阴影，总觉得那些符号和公式是天外来客，完全无法理解。但是，当我拿到这本书后，我惊奇地发现，数学也可以如此有趣和有逻辑！它不像我以前接触的那些教材，上来就堆砌理论，而是用一种非常“接地气”的方式来引导我们进入数学的世界。比如，在讲到函数的概念时，作者巧妙地运用了“输入-输出”的类比，就像一个机器，你给它一个输入，它就吐出一个输出，而函数就是定义了这种输入和输出之间关系的规则。这个比喻让我瞬间就抓住了函数的本质。 更让我惊喜的是，书中的每一章都充满了让人眼前一亮的设计。它不是那种一成不变的教学模式，而是会穿插一些历史故事、科学家的小故事，让我了解到这些数学概念是如何被发现和发展起来的，这让我在学习知识的同时，也对数学的魅力有了更深的认识。我特别喜欢其中关于牛顿和莱布尼茨发明微积分的故事，感觉他们就像伟大的探险家，在数学的未知领域开疆拓土，这极大地激发了我学习的兴趣。此外，书中的习题设计也非常巧妙，不仅仅是简单的计算题，还包含了很多需要思考和分析的问题，让我能够在解决问题的过程中，不断加深对知识的理解。有一道关于优化问题的题目，它结合了实际生活中的场景，让我体会到数学在解决实际问题中的强大力量。

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不错。。。。。。。。。。。。

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还可以！

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