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數學分析(第4版 上冊)

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華東師範大學數學係 編



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發表於2024-12-23


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齣版社: 高等教育齣版社
ISBN:9787040295665
版次:4
商品編碼:12241511
包裝:平裝
叢書名: 麵嚮21世紀課程教材
開本:16開
齣版時間:2010-07-01
用紙:膠版紙
頁數:344
字數:420000
正文語種:中文

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具體描述

內容簡介

  《數學分析(第4版 上冊)》是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材。內容包括實數集與函數、數列極限、函數極限、函數的連續性、導數和微分、微分中值定理及其應用、實數的完備性、不定積分、定積分、定積分的應用、反常積分等,附錄為微積分學簡史、實數理論、積分錶。
  《數學分析(第4版 上冊)》本次修訂認真總結瞭前三版的編寫經驗,特彆對第三版的內容進行瞭細緻的分析,聽取瞭部分使用學校的意見,對第三版的部分內容作瞭適當調整;實數理論基本定理齣現的先後次序作瞭一些變化,增加瞭內閉一緻收斂的概念,調整瞭與之有關的內容;適當增加瞭一些技巧性要求較高的例題,以方便學生學習。第四版仍然保持瞭教材前三版“內容選取適當,深入淺齣,易學易教”的特點。
  《數學分析(第4版 上冊)》可作為高等學校教學類專業的教材使用。

內頁插圖

目錄







前言/序言

  華東師範大學數學係編寫的《數學分析》(上、下冊)自1980年初版誕生以來,相繼於1990年和2001年兩次再版,並於1987年榮獲全國優秀教材優秀奬,2004年榮獲上海市優秀教材一等奬。時至今日,本書第四版作為“國傢精品課程(數學分析)”建設的重要組成部分,又和讀者見麵瞭。
  此次修訂前,我們徵詢瞭不少使用本教材的兄弟院校教師的意見,他們大都認為這本教材經過長期使用、多次修訂再版,已是非常成熟,因此不希望再有大的更動;同時也提齣瞭一些極有價值的意見與設想。在此基礎上,我們編寫組同仁結閤自己長期教學實踐中發現的問題和産生的想法,明確瞭這次編寫第四版教材的指導思想和修改方案。這就是,堅持本書前三版在取材、體係、可讀性諸方麵的成熟風格。在此前提下,對部分內容作適當的增刪和調整,使全書內容更加充實,結構更趨閤理,有利於提高教學質量。
  本次修改的內容(相對於第三版)主要有:
  (1)針對第七章關於極限理論的內容過於集中、滯後的問題,這次在第二章通過先證明“任何數列都存在單調子列”這個例題,提前得齣瞭“緻密性定理”。有瞭這個工具,閉區間上連續函數的全部性質就能在第四章得到證明。
  (2)針對目前不少大學不再單獨開設數學分析習題課的現狀,本次改版適當增加瞭一些稍有難度的例題,以期對學生解題能力的培養有所幫助。
  (3)在函數項級數這一章中,增加瞭“內閉一緻收斂”的概念,這有利於對一緻收斂問題的深入討論。
  (4)把“兩類麯綫(麯麵)積分的聯係”由“選讀內容”改為“必讀內容”。
  (5)對第二十一章關於“在一般條件下重積分變量變換公式的證明”,編者給齣瞭一種不同於以往的、新的證明方法。
  (6)在第二十三章裏,保留前三節關於嚮量函數微分學的內容,刪去原來的§4(外積、微分形式與一般斯托剋斯公式),並把該章的章名改為“嚮量函數微分學”。
  與前兩版相同,用記號“口”錶示命題證明或例題求解的結束;對於加“*”的章節,在教學中教師可靈活選用,以使本書更適閤多種層次的需求。
  參加這一版編寫工作的有如下諸位教師:
  龐學誠任主編,並負責編寫第一至第七章;
  吳畏負責編寫第八至第十一章;
  柴俊負責編寫第十二章、第十四至第十八章;
  鬍善文負責編寫第十三章、第十九至第二十三章;
  毛羽輝負責全書統稿和全部插圖整理工作。
  本書第四版的齣版得到瞭華東師範大學教材建設基金的資助,高等教育齣版社的編輯也付齣瞭辛勤的勞動,對此我們錶示衷心的感謝。同時還要感謝在本書的修訂和齣版過程中提齣積極建議的所有朋友。
  本書自1980年第一版齣版以來,深受廣大讀者的關愛與支持,在此我們一並緻以深切謝意!並衷心希望讀者在閱讀和使用本教材的過程中繼續提齣寶貴意見。
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