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内容简介

　　《复变函数论（第四版）》初版于1979年，再版于1988年，三版于2004年。此次修订保持了第三版“阐述细致，便于自学”的特点，同时增加了少量新内容，充实了例题。附上了名词索引，更加易教易学。
　　《复变函数论（第四版）》内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数共九章。其中加上*号的内容，供学有余力的学生选学。
　　《复变函数论（第四版）》可作为高等师范院校数学系的教材，也可为其它理工院校、教育学院所选用

内页插图

目录

引言
第一章 复数与复变函数
1．复数
2．复平面上的点集
3．复变函数
4．复球面与无穷远点
第一章 习题

第二章 解析函数
1．解析函数的概念与柯西-黎曼方程
2．初等解析函数
3．初等多值函数
第二章 习题

第三章 复变函数的积分
1．复积分的概念及其简单性质
2．柯西积分定理
3．柯西积分公式及其推论
4．解析函数与调和函数的关系
*5．平面向量场——解析函数的应用（一）
第三章 习题

第四章 解析函数的幂级数表示法
1．复级数的基本性质
2．幂级数
3．解析函数的泰勒（Taylor）展式
4．解析函数零点的孤立性及惟一性定理
第四章 习题

第五章 解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点
1．解析函数的洛朗展式
2．解析函数的孤立奇点
3．解析函数在无穷远点的性质
4．整函数与亚纯函数的概念
*5．平面向量场——解析函数的应用（二）
第五章 习题

第六章 留数理论及其应用
1．留数
2．用留数定理计算实积分
3．辐角原理及其应用
第六章 习题

第七章 共形映射
1．解析变换的特性
2．分式线性变换
3．某些初等函数所构成的共形映射
4．关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理
第七章 习题

第八章 解析延拓
1．解析延拓的概念与幂级数延拓
2．透弧解析延拓、对称原理
3．完全解析函数及黎曼面的概念
*4．多角形区域的共形映射
第八章 习题

第九章 调和函数
1．平均值定理与极值原理
2．泊松积分公式与狄利克雷问题
第九章 习题
部分习题参考答案
名词索引

前言/序言

　　本书第三版自2004年1月出版以来，被许多高校选作教材，受到同行和广大读者的欢迎，已多次重印。为了进一步锤炼教材，提高质量，适应现代数学发展的需要，我们对第三版进行了修订。主要作了以下改动：
　　1.在第二章中增加了用复变元z和它的共轭z来刻画复函数的内容，这样便于与现代复分析相衔接；
　　2.增加、删减了一些例题，使基本理论和例题的搭配更合理，更易教易学；
　　3.把习题的参考答案统一放在了书末；
　　4.增加了名词索引，以方便查找数学名词。
　　此外，与本教材（第二版）配套的教学用书《复变函数学习指导书》（钟玉泉编，高等教育出版社），读者仍可以对照第四版的内容参考阅读。
　　此次修订工作由赵国松和顾晓慧完成。
　　修订者于四川大学数学学院
　　2012年8月
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